9 如图,两个反比例函数$y=\frac{4}{x}$和$y=\frac{2}{x}$在第一象限的图象分别是$L_1$和$L_2$.设点P在$L_1$上,$PA⊥ x$轴于点A,交$L_2$于点B,则$△ POB$的面积为 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

9. A

10 如图，$□ OABC$的顶点$O,B$在$y$轴上，顶点$A$在反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1＜0)$在第二象限的图象上，顶点$C$在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2＞0)$在第一象限的图象上，则$□ OABC$的面积为（）

A.$-2k_1$
B.$2k_2$
C.$k_1 + k_2$
D.$k_2 - k_1$

10. D

11 如图，点A在函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，B，C两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，BC经过原点，$AB⊥ x$轴.若$△ ABC$的面积为4，则k的值为.

11. $-3$

12 双曲线$C_1:y=\frac{k_1}{x}$和$C_2:y=\frac{k_2}{x}$位于第二象限的部分如图所示，A是$C_1$上一点，分别过点A作$AB⊥ x$轴，$AC⊥ y$轴，垂足分别为B，C，AB，AC与$C_2$分别交于点D，E。若四边形ADOE的面积为4，则$k_1 - k_2=$。

12. $-4$

13 如图,点$B(m,n)$在函数$y=\dfrac{6}{x}(x＞0)$的图象上,过点$B$分别作$x$轴和$y$轴的平行线,交函数$y=\dfrac{3}{x}(x＞0)$的图象于点$A,C$,连接$OA,OC,AC$.
(1) 若点$B$的坐标为$(2,3)$,求点$A$的坐标和直线$OC$对应的函数解析式.
(2) 若$B$为函数图象上的动点,则四边形$OABC$的面积是否变化?若不变,请说明理由;若变化,请用含$m$的代数式表示四边形$OABC$的面积.
(3) 当$OC$平分$OA$与$x$轴正半轴的夹角时,求证:$AC$是$∠ OAB$的平分线.

13. (1) $\because B(2,3),AB// x$轴,$BC// y$轴,$\therefore$ 点 A 的纵坐标为3,点 C 的横坐标为 2. 又 $\because$ 点 A,C 在函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象上,$\therefore$ 易得 $A(1,3),C(2,\frac{3}{2}).$ 设直线 OC 对应的函数解析式为$y=kx, \therefore 2k=\frac{3}{2}. \therefore k=\frac{3}{4}. \therefore$ 直线 OC 对应的函数解析式为$y=\frac{3}{4}x$ (2) 不变 理由:如图,延长 BA,BC,分别交 y 轴于点 M,交 x 轴于点 N,则由题意可知,$BM// x$ 轴,$BN// y$ 轴,$\therefore S_{四边形BMON}=6,S_{△ AOM}=S_{△ CON}=\frac{1}{2}× 3=\frac{3}{2}. \therefore S_{四边形OABC}=S_{四边形BMON}-S_{△ AOM}-S_{△ CON}=3. \therefore$ 四边形 OABC 的面积不变. (3) 如图,过点 C 作 $CD⊥ OA$ 于点 D. 由题意可知,$CB⊥ AB$,$CN⊥ x$ 轴. $\because OC$ 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角,$\therefore CD=CN.$ $\because$ 点 $B(m,n)$ 在函数 $y=\frac{6}{x}(x＞0)$ 的图象上,点 C 在函数 $y=\frac{3}{x}(x＞0)$ 的图象上,$BC// y$ 轴,$\therefore$ 易得 $B(m,\frac{6}{m}),C(m,\frac{3}{m}).$ $\therefore BN=\frac{6}{m},CN=\frac{3}{m}. \therefore BN=2CN. \therefore BC=CN. \therefore CD=CB. \because CD⊥ OA,CB⊥ AB, \therefore AC$ 是 $∠ OAB$ 的平分线