14 学过长度测量后，小芳想测量小钢珠的直径。她的做法:在水平桌面上,将10个相同的小钢珠紧密排列成一排,用两个三角板在两端挡住,测出10个小钢珠的总长度,即可算出小钢珠的直径,如图所示.

(1)实验中所用刻度尺的分度值是,小钢珠的直径为.
(2)小芳同学测量时的不足之处是.
(3)用这种方法测小钢珠的直径,要使测得的数值更接近真实值,你的建议是.
(4)这种测量方法称之为累积法,间接进行测量,体现了转换的物理思想.利用这种思想还可以测量.(答案合理即可)

14.(1)1 mm 3.80 mm (2)不能保证两三角板之间的距离为10个钢珠的直径和 (3)找一个内径比小钢珠直径稍大的玻璃管,将小钢珠放入玻璃管内测量 (4)一张纸的厚度 [解析](1)图中刻度尺的1 cm之间有10个小格,每小格代表0.1 cm=1 mm,所以刻度尺的分度值是1 mm;左边三角板的直角边与0.5 cm刻度线对齐,读作0.50 cm,右边三角板的直角边与4.3 cm刻度线对齐,读作4.30 cm,所以10个小钢珠的直径和为L=4.30 cm-0.50 cm=3. 80 cm,一个小钢珠的直径为 $d=\frac{1}{10}×3.80\ \mathrm{cm}=0.380\ \mathrm{cm}=3.80\ \mathrm{mm}$.(2)在桌面上将小钢珠排成一排后,因为两三角板在两端所挡住的位置不一定是小钢球球心连线所在直线,不能保证两三角板之间的距离为10个钢珠的直径和.(3)累积法测小钢珠的直径,要使测得的数值更接近真实值,可以找一个内径比小钢珠直径稍大的玻璃管,将小钢珠放入玻璃管内测量,这样可以使得10个小钢珠的球心在一条直线上.(4)累积法测量的应用很多,如测量一张纸的厚度、测量细铁丝的直径等.
关键提醒 (1)在桌面上将小钢珠排成一排后,两三角板所挡住的位置不能确定是钢球球心连线所在直线;(2)累积法测小钢珠的直径,要使测得的数值更接近真实值,应设法使小钢珠的球心在一条直线上;(3)利用积少成多,测多求少的方法来间接地测量,可以减小误差.

【分析】
本题考查长度测量的累积法应用，解题思路如下：
1. 确定刻度尺分度值：观察刻度尺1cm间的小格数，判断每小格代表的长度；读数时需明确起始和末端刻度，计算10个钢珠的总长度，再除以钢珠个数得到单个钢珠直径。
2. 分析测量不足：考虑三角板是否对齐钢球球心，判断总长度是否等于10个钢珠直径之和。
3. 改进测量方法：需保证钢珠排列整齐，使两三角板间距等于10个钢珠的直径和，减小误差。
4. 列举累积法的其他应用：利用“测多算少”的思路，举例类似的间接测量场景。
【解析】
(1) 刻度尺上1cm之间有10个小格，每小格代表0.1cm=1mm，故分度值为1mm；左边三角板直角边对齐0.50cm刻度线，右边对齐4.30cm刻度线，10个小钢珠总长度L=4.30cm-0.50cm=3.80cm，单个钢珠直径d=3.80cm÷10=0.380cm=3.80mm。
(2) 测量时，桌面排列钢珠无法保证两三角板的直角边对齐钢球球心，不能确定两板间距等于10个钢珠的直径和，导致测量存在误差。
(3) 为使测量更准确，可找一个内径比小钢珠直径稍大的玻璃管，将小钢珠放入玻璃管内排列，保证10个钢珠的球心在同一直线上，使测量的总长度更接近真实值。
(4) 累积法是“测多算少”的间接测量方法，还可用于测量一张纸的厚度、细铁丝的直径等，合理即可。
【答案】
(1) 1 mm；3.80 mm
(2) 不能保证两三角板之间的距离为10个钢珠的直径和
(3) 找一个内径比小钢珠直径稍大的玻璃管，将小钢珠放入玻璃管内测量
(4) 一张纸的厚度（合理即可）
【知识点】
长度测量；累积法
【点评】
本题是初中物理长度测量的典型题，考查累积法的原理与应用，需掌握通过测量多个相同小物体总长度来减小误差的方法，理解间接测量的物理思想。
【难度系数】
0.6

15 中考新考法 开放性实验设计 小羽同学通过阅读《伽利略对摆动的研究》内容，了解到“不论摆动的幅度大些还是小些，完成一次摆动的时间是一样的”.小羽用一条长绳的一端系一个螺母做成了一个摆，如图所示.想用秒表测出它摆动一个来回所用的时间(周期).(注:摆长L是指绳子固定点O到重物重心的距离)

小羽发现它摆动一个来回所用的时间比较短，用秒表难以测准，只利用现有器材，想测得更准确的方法是 .

15. 用秒表测出这个摆摆动N(20或30等)个来回所用的时间t,然后用$T=\frac{t}{N}$求出摆动一个来回所用的时间 [解析]摆动一个来回所用的时间比较短,为了减小时间的测量误差,可以用秒表测出这个摆摆动N(20或30等)个来回所用的时间t,然后用$T=\frac{t}{N}$求出摆动一个来回所用的时间.
素养考向 本题是探究单摆摆动周期的实验,考查了采用累积法减小误差的测量方法.

【分析】
要准确测量单摆摆动一个来回的时间，由于单摆摆动一个来回的时间很短，直接测量时，人的反应时间等因素会带来较大误差，因此可采用累积法，通过测量多个来回的总时间，再除以摆动次数，以此减小测量误差，得到更准确的单摆周期。
【解析】
因为摆动一个来回的时间较短，直接测量误差较大，所以利用累积法：用秒表测出该摆摆动N（20或30等）个来回所用的总时间t，再根据公式$T=\frac{t}{N}$，计算出摆动一个来回所用的时间，这样能减小测量误差，使结果更准确。
【答案】
用秒表测出这个摆摆动N（20或30等）个来回所用的时间t，然后用$T=\frac{t}{N}$求出摆动一个来回所用的时间
【知识点】
累积法测时间、单摆周期测量
【点评】
本题考查减小时间测量误差的方法，利用累积法将微小量放大以减小误差，是物理测量中常用的科学方法，体现了实验设计的严谨性。
【难度系数】
0.5

16 想要测量北京到上海的铁路线的长度，小明采用如下步骤：
A. 用L结合地图比例尺即可算出北京到上海两地的铁路线长
B. 取下棉线，将棉线轻轻拉直，用刻度尺测出两记号间的长度L
C. 找一张铁路交通地图，找到北京到上海的铁路线
D. 把软棉线（无弹性）与所选的铁路线重合，在北京和上海两地处用红笔在棉线上做记号
(1)正确的操作顺序应该是.
(2)能否用有弹性的橡皮筋代替软棉线？(填“能”或“不能”).
(3)测量长度时先观察刻度尺的、、，刻度尺要与拉直的棉线(填“平行”或“垂直”)，读数时要估读到的下一位.

16.(1)C、D、B、A (2)不能 (3)量程 零刻度线 分度值 平行 分度值 [解析](1)测量北京到上海的铁路线的长度时,应用一根无弹性的棉线和曲线重合来测量,轻轻拉直棉线后再用刻度尺测量,再根据比例尺计算出北京到上海两地的铁路线长,故正确的操作顺序应该是C、D、B、A.(2)有弹性的橡皮筋长度不稳定,拉直后长度会变长,会影响测量结果的准确性,所以不能用它代替软棉线.(3)测量长度时,首先要了解刻度尺的量程、零刻度线、分度值;使用时,让刻度尺有刻度的一面紧贴被测部分,刻度尺要与拉直的棉线平行,读数时结果要估读到分度值的下一位.

【分析】本题考查曲线长度的特殊测量方法（化曲为直法）及刻度尺的使用规则。解题思路：对于无法直接用刻度尺测量的曲线长度，采用等效替代法将曲线转化为直线测量；使用刻度尺前需明确其量程、零刻度线、分度值，测量时要正确放置和读数。
【解析】(1) 测量北京到上海的铁路线（曲线）长度，需用“化曲为直”法：先找到对应铁路交通地图（C），将无弹性棉线与铁路线重合并在两端做记号（D），拉直棉线后用刻度尺测量记号间长度（B），最后结合地图比例尺计算实际铁路线长（A），故正确顺序为C、D、B、A。(2) 有弹性的橡皮筋拉伸后长度会发生变化，导致测量结果不准确，因此不能代替软棉线。(3) 使用刻度尺前，需观察其量程、零刻度线、分度值；测量时刻度尺要与拉直的棉线平行；读数时要估读到分度值的下一位。
【答案】(1)C、D、B、A (2)不能 (3)量程 零刻度线 分度值 平行 分度值
【知识点】长度的特殊测量、刻度尺的使用
【点评】本题结合实际场景考查长度测量的特殊方法和刻度尺的基本操作，属于初中物理长度测量的基础应用题型，注重知识的实际运用。
【难度系数】0.7

17 常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，如图所示，小明同学想在不把纸放开的前提下，测量整卷纸的长度.他设计的方案如下：

(1)将同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度为$\frac{d}{n}$.设纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积可表示为V=.
(2)用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积可表示为.
(3)由以上两式可整理得整卷纸的长度为.
(4)步骤(1)中测量单层纸的厚度时求平均值的目的是.

17.(1)$\frac{d}{n}$ $\frac{Lsd}{n}$ (2)$π s(R^2-r^2)$ (3)$\frac{nπ(R^2-r^2)}{d}$ (4)减小误差 [解析](1)同类纸折叠n层,用刻度尺测得总厚度为d,则单层纸的厚度是$\frac{d}{n}$;纸的宽度为s,整卷纸的长为L,则纸筒的体积可表示为$V=\frac{Lsd}{n}$.(2)不可能把纸拉直再测量长度,但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的,则测出横截面积的大小为$π(R^2-r^2)$,故纸筒的体积是$V=π s(R^2-r^2)$.(3)由题意可得$\frac{Lsd}{n}=π s(R^2-r^2)$,解得$L=\frac{nπ(R^2-r^2)}{d}$.(4)测量厚度时,需要多次测量,取平均值,其目的是减小测量误差.
名师点评 本题考查长度测量的特殊方法,注意合理利用累积法测量,同时考虑减小测量误差的方法.

【分析】
本题是利用体积等效的思想测量卷筒纸的长度，核心是将卷成筒状的纸的体积与展开后纸的体积建立等量关系，结合累积法测量单层纸厚度，推导整卷纸的长度；同时明确多次测量求平均值的作用。
【解析】
(1) 已知单层纸厚度为$\frac{d}{n}$，展开后纸可看作长方体，体积=长×宽×单层厚度，因此纸筒体积$V = L · s · \frac{d}{n} = \frac{Lsd}{n}$。
(2) 卷成筒的纸是空心圆柱，其体积=圆环横截面积×纸的宽度，圆环横截面积为$π R^2 - π r^2$，因此纸筒体积$V = π s(R^2 - r^2)$。
(3) 由上述两式体积相等：$\frac{Lsd}{n} = π s(R^2 - r^2)$，约去$s$后解得$L = \frac{nπ(R^2 - r^2)}{d}$。
(4) 测量单层纸厚度时，折叠n层测总厚度再求平均值，目的是减小测量误差，避免单次测量的偶然误差。
【答案】
(1) $\frac{Lsd}{n}$；(2) $π s(R^2 - r^2)$；(3) $\frac{nπ(R^2 - r^2)}{d}$；(4) 减小误差
【知识点】
长度的特殊测量、体积计算、误差分析
【点评】
本题运用转换法和等效思想，巧妙解决了无法直接测量卷筒纸长度的问题，结合累积法减小测量误差，考查了物理中特殊测量方法的应用，体现了物理知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.5