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1[2025上海中考]下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（
A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
B
）A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
答案
B 【解析】用代数式表示“x 与 y 的差的平方”为 $(x-y)^2$,故选 B.
2[2025内蒙古中考]冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为
5m+3n
。答案
5m+3n 【解析】由题意得,穿 m 根大串和 n 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 5m+3n. 故答案为 5m+3n.
3[2025山东威海中考]若$2x - 3y = 2$,则$6y - 4x + 1 =$
-3
.答案
-3 【解析】因为 2x-3y=2,所以 3y-2x=-2,所以 6y-4x+1=2(3y-2x)+1=2×(-2)+1=-3,故答案为-3.
4[2024 山东济宁中考]已知$a^2 - 2b + 1 = 0$，则$\frac{4b}{a^2 + 1}$的值是
2
。答案
2 【解析】因为 $a^2-2b+1=0$,所以 $a^2+1=2b$,所以 $\frac{4b}{a^2+1}=\frac{4b}{2b}=2$,故答案为 2.
5[2025黑龙江哈尔滨中考改编]如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要的小正方形个数为（
A.30
B.40
C.49
D.56
C
）A.30
B.40
C.49
D.56
答案
C 【解析】拼第 1 个正方形需要 $4=(1+1)^2$ 个小正方形;拼第 2 个正方形需要 $9=(2+1)^2$ 个小正方形;拼第 3 个正方形需要 $16=(3+1)^2$ 个小正方形;…;按照这样的方法拼成的第 n 个正方形需要 $(n+1)^2$ 个小正方形,所以拼第 6 个正方形需要 $(6+1)^2=49$(个)小正方形,故选 C.
6[2025江苏徐州中考]如图所示,用黑白两色棋子摆图形,依此规律,第n个图形中黑色棋子的个数为
3n+1
.(用含n的代数式表示)答案
3n+1 【解析】观察发现:第 1 个图形中有 4=(3×1+1)个黑色棋子,第 2 个图形中有 7=(3×2+1)个黑色棋子,第 3 个图形中有 10=(3×3+1)个黑色棋子,…,则第 n 个图形中有(3n+1)个黑色棋子,故答案为 3n+1.
7[2024山东潍坊中考]将连续的正整数排成如图所示的数表.记$a_{(i,j)}$为数表中第$i$行第$j$列位置的数字,如$a_{(1,2)}=4,a_{(3,2)}=8,a_{(5,4)}=22$.若$a_{(m,n)}=2024$,则$m=$
45
, $n=$2
.答案
45,2 【解析】由题图可知,若 k 为奇数,则 $k^2$ 在第 k 行第 1 列,下一个数在下一行第 1 列,上一个数在第 k 行第 2 列;若 k 为偶数,则 $k^2$ 在第 1 行第 k 列,下一个数在第 1 行下一列,上一个数在第 2 行第 k 列.因为 $a_{(m,n)}=2024=2025-1$,而 $2025=45^2$,在第 45 行第 1 列,所以 2024 在第 45 行第 2 列,所以 m=45,n=2,故答案为 45,2.
8[2025贵州中考]如图,用一根管子向图中容器注水,若单位时间内注水量保持不变,则从开始到注满容器的过程中,容器内水面升高的速度
(
A.越来越慢
B.越来越快
C.保持不变
D.快慢交替变化
(
B
)A.越来越慢
B.越来越快
C.保持不变
D.快慢交替变化
答案
B 【解析】由单位时间内注水量保持不变,容器的形状为上窄下宽,可得从开始到注满容器的过程中,容器内水面升高的速度越来越快. 故选 B.
