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1. 下列四个图中，能用$∠ 1$，$∠ AOB$，$∠ O$三种方法表示同一个角的是 （
B.
B
）B.
答案
1. B A. 可用$∠1,∠AOB$表示,不能用$∠O$表示,故此选项错误,不符合题意;B. 可用$∠1,∠AOB,∠O$表示,故此选项正确,符合题意;C. 可用$∠1,∠AOB$表示,不能用$∠O$表示,故此选项错误,不符合题意;D. 可用$∠1,∠AOB$表示,不能用$∠O$表示,故此选项错误,不符合题意.
2. 当钟面上的时间是9时30分时，时针与分针的夹角是 （
A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$110°$
C
）A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$110°$
答案
2. C 9时30分时,时针与分针的夹角是$30°×(3+\dfrac{1}{2})=105°$.
3. (1) $20.5° = 20°$
(3) $25°24' ×3 =$
(5) $20°26' +35°54' =$
30
$'$. (2) $15°30' =$ 15.5
$°$.(3) $25°24' ×3 =$
76.2
$°$. (4) $125°12' -36°48' =$ 88
$°$ 24
$'$.(5) $20°26' +35°54' =$
56
$°$ 20
$'$. (6) $90° ÷8 =$ 11
$°$ 15
$'$.答案
3. (1) 30 (2) 15.5 (3) 76.2 (4) 88 24 (5) 56 20 (6) 11 15
4. 如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 78°$，且$∠ BOC = 30°$，则$∠ AOD$的度数为________.（第4题）
答案
4. $126°$ 因为$∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=30°$,所以$∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC=126°$.
5. 如图，O为直线AB上的一点，射线OD，OC，OE位于直线AB的上方，OD在OE的左侧，$∠ AOC=120°$，$∠ DOE=50°$，射线OE在$∠ BOC$的内部.设$∠ BOE=n$.
（1）若$n=43°$，求$∠ COD$的度数.
（2）当$∠ AOD=3∠ COE$时，求$∠ COD$的度数.
（1）若$n=43°$，求$∠ COD$的度数.
（2）当$∠ AOD=3∠ COE$时，求$∠ COD$的度数.
答案
5. （1）因为$∠AOC=120°$,所以$∠BOC=180°-∠AOC=60°$.由$n=43°$,可得$∠COE=∠BOC-∠BOE=17°$.所以$∠COD=∠DOE-∠COE=50°-17°=33°$. （2）因为$∠AOD=3∠COE$,$∠AOD+∠DOE-∠COE=∠AOC=120°$,$∠DOE=50°$,所以$3∠COE+50°-∠COE=120°$,解得$∠COE=35°$.所以$∠COD=∠DOE-∠COE=50°-35°=15°$.
6. 如图，$∠ AOB=100°$，$∠ BOC=30°$，小明想过点$O$引一条射线$OD$，使$∠ AOD:∠ BOD=1:3$（$∠ AOD$与$∠ BOD$都小于平角），那么$∠ COD$的度数是（
A.$45°$
B.$45°$或$105°$
C.$120°$
D.$45°$或$120°$
（第6题）
D
）A.$45°$
B.$45°$或$105°$
C.$120°$
D.$45°$或$120°$
（第6题）答案
6. D 分两种情况讨论:① 当$OD$在$∠AOB$的内部时,因为$∠AOD:∠BOD=1:3$,$∠AOB=100°$,所以$∠AOD=\dfrac{1}{4}∠AOB=\dfrac{1}{4}×100°=25°$. 所以$∠COD=∠AOB-∠BOC-∠AOD=100°-30°-25°=45°$. ② 当$OD$在$∠AOB$的外部时,因为$∠AOD:∠BOD=1:3$,$∠AOB=100°$,所以$∠AOD=\dfrac{1}{2}∠AOB=\dfrac{1}{2}×100°=50°$. 因为$∠AOC=∠AOB-∠BOC=100°-30°=70°$,所以$∠COD=∠AOD+∠AOC=50°+70°=120°$.综上所述,$∠COD$的度数是$45°$或$120°$.
7. 某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为$55°$，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角是$33°$，此人外出共用了（
A.16分钟
B.20分钟
C.32分钟
D.40分钟
A
）A.16分钟
B.20分钟
C.32分钟
D.40分钟
答案
7. A 设时针从某人外出到回家转了$x°$,则分针转了$(55+33+x)°$.由题意,得$\dfrac{55+33+x}{360}=\dfrac{x}{30}$,解得$x=8$. 因为时针每小时转$30°$,所以$\dfrac{8}{30}$小时$=16$分钟,即此人外出共用了16分钟.
8. 如图，$∠ 1=∠ 2=∠ 3$，且图中所有角的和等于$180°$，则$∠ AOB$的度数为
54°
.答案
8. $54°$ 如图,设$∠1=∠2=∠3=x$,则$∠AOD=∠COB=2x$,$∠AOB=3x$. 因为$∠AOC+∠AOD+∠AOB+∠COD+∠COB+∠DOB=180°$,所以$x+2x+3x+x+2x+x=180°$.所以$x=18°$.所以$∠AOB=3x=54°$.
9. 如图，$∠ CAB=90°,∠ DAE=60°$.若$∠ CAD=3∠ BAE$,则$∠ BAD$的度数为
22.5°
.答案
9. $22.5°$ 设$∠BAD=x°$,则$∠BAE=(60-x)°$,$∠CAD=(90+x)°$.根据题意,得$90+x=3(60-x)$,解得$x=22.5$.所以$∠BAD=22.5°$.
