10. 以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP:∠BOP=3:2.若∠AOB=50°,则∠AOP的度数为.

10. $30°$或$150°$ 因为$∠AOP:∠BOP=3:2$,所以$∠BOP=\dfrac{2}{3}∠AOP$.当$OP$在$∠AOB$的内部时,$∠AOB=∠AOP+∠BOP=\dfrac{5}{3}∠AOP=50°$,所以$∠AOP=30°$.当$OP$在$∠AOB$的外部时,$∠AOB=∠AOP-∠BOP=\dfrac{1}{3}∠AOP=50°$,所以$∠AOP=150°$.综上所述,$∠AOP$的度数为$30°$或$150°$.

11. 如图，$∠ AOB=120°$，$∠ AOD=2∠ BOD$.
（1）求$∠ AOD$的度数.
（2）从点$O$引射线$OC$，若$∠ AOC:∠ COB=1:3$，求$∠ COD$的度数.

11. （1）因为$∠AOD=2∠BOD$,所以$∠AOD=\dfrac{2}{3}∠AOB$.因为$∠AOB=120°$,所以$∠AOD=\dfrac{2}{3}×120°=80°$.
（2）当$OC$在$∠AOB$的内部时,因为$∠AOC:∠COB=1:3$,所以$∠AOC=\dfrac{1}{4}∠AOB$.因为$∠AOB=120°$,所以$∠AOC=\dfrac{1}{4}×120°=30°$.由（1）,得$∠AOD=80°$.所以$∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-30°=50°$.当$OC$在$∠AOB$的外部时,因为$∠AOC:∠COB=1:3$,所以$∠AOC:∠AOB=1:2$. 因为$∠AOB=120°$,所以$∠AOC=\dfrac{1}{2}×120°=60°$.所以$∠COD=∠AOD+∠AOC=80°+60°=140°$.综上所述,$∠COD$的度数为$50°$或$140°$.

12. 如图，OC是$∠ AOB$内部的一条射线，图中有三个角：$∠ AOB$，$∠ AOC$和$∠ BOC$，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为$∠ AOB$的“巧分线”。如果$∠ MPN=60°$，PQ是$∠ MPN$的“巧分线”，那么$∠ MPQ$的度数为。

12. $20°$或$30°$或$40°$ 因为$∠MPN=60°$,$PQ$是$∠MPN$的“巧分线”,所以由“巧分线”的定义,可知有三种情况符合题意:① 当$∠NPQ=2∠MPQ$时,$∠MPN=∠MPQ+∠NPQ=3∠MPQ=60°$,解得$∠MPQ=20°$;② 当$∠MPN=2∠MPQ$时,$∠MPQ=\dfrac{1}{2}∠MPN=30°$;③ 当$∠MPQ=2∠NPQ$时,$∠MPN=∠MPQ+∠NPQ=\dfrac{3}{2}∠MPQ=60°$,解得$∠MPQ=40°$.综上所述,$∠MPQ$的度数为$20°$或$30°$或$40°$.

13. 将∠AOB，∠COD按如图①所示的方式摆放，将边OA，OC重合在直线MN上，边OB，OD在直线MN的两侧，∠AOB=90°，∠COD=60°.
（1）若保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图②所示的位置，则∠AOC+∠BOD=，∠BOC−∠AOD=.
（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O按逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O按逆时针方向旋转，当OC旋转到射线ON上时都停止旋转，设旋转时间为t分钟，求∠MOC−∠AOD的度数（用含t的代数式表示）.

13. （1）$150°;30°$. $∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOB=∠COD+∠AOB=60°+90°=150°$,$∠BOC-∠AOD=(∠AOB-∠AOC)-(∠COD-∠AOC)=∠AOB-∠AOC-∠COD+∠AOC=∠AOB-∠COD=90°-60°=30°$. （2）因为旋转时间为$t$分钟,所以$∠MOC=(5t)°$,易得$0＜t≤36$. ① 当$OD$与$OA$相遇前,易得$0＜t＜20$,此时$∠AOD=(60+2t-5t)°=(60-3t)°$,所以$∠MOC-∠AOD=(8t-60)°$.② 当$OD$与$OA$相遇及相遇后,易得$20≤ t≤36$,此时$∠AOD=[5t-(60+2t)]°=(3t-60)°$,所以$∠MOC-∠AOD=(2t+60)°$.综上所述,$∠MOC-∠AOD$的度数为$(8t-60)°$或$(2t+60)°$.