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1. [2025广安中考]若$∠ A=25°$,则$∠ A$的余角为 （
A.$25°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$155°$
B
）A.$25°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$155°$
答案
1. B 因为$∠ A=25°$,所以$∠ A$的余角为$90°-25°=65°$.
2. [2026北京一模]如图，点A，O，B在同一条直线上，$∠ EOD=90°$，且$∠ EOC$与$∠ EOB$互余，$∠ EOC=63°$，则$∠ BOD$的度数为（
A.$107°$
B.$117°$
C.$127°$
D.$153°$
（第2题）
B
）A.$107°$
B.$117°$
C.$127°$
D.$153°$
（第2题）答案
2. B 因为$∠ EOC=63°$,$∠ EOD=90°$,所以$∠ COD=∠ EOD-∠ EOC=90°-63°=27°$. 因为$∠ EOC$与$∠ EOB$互余,所以$∠ EOC+∠ EOB=∠ BOC=90°$. 所以$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD=117°$.
3. 如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOC+∠BOD=
180
°.答案
3. 180 设$∠ AOD=α$,则$∠ AOC=90°+α$,$∠ BOD=90°-α$. 所以$∠ AOC+∠ BOD=90°+α+90°-α=180°$.
4. 如图，$∠ AOB=155°$，$∠ AOC=∠ BOD=90°$.
（1）写出与$∠ COD$互余的角.
（2）求$∠ COD$的度数.
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来.
（1）写出与$∠ COD$互余的角.
（2）求$∠ COD$的度数.
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来.
答案
4. (1) 因为$∠ AOC=∠ BOD=90°$,所以$∠ COD+∠ AOD=90°$,$∠ COD+∠ BOC=90°$. 所以与$∠ COD$互余的角是$∠ AOD$,$∠ BOC$.
(2) 因为$∠ AOB=155°$,$∠ AOC=∠ BOD=90°$,所以$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=155°-90°=65°$. 所以$∠ COD=∠ BOD-∠ BOC=90°-65°=25°$.
(3) 有.$∠ COD$与$∠ AOB$互补,$∠ AOC$与$∠ BOD$互补.
(2) 因为$∠ AOB=155°$,$∠ AOC=∠ BOD=90°$,所以$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=155°-90°=65°$. 所以$∠ COD=∠ BOD-∠ BOC=90°-65°=25°$.
(3) 有.$∠ COD$与$∠ AOB$互补,$∠ AOC$与$∠ BOD$互补.
5. 已知$∠α$和$∠β$互补，且$∠α＞∠β$，有下列表示$∠β$的余角的式子：① $90° - ∠β$；② $∠α - 90°$；③ $180° - ∠α$；④ $\frac{1}{2}(∠α - ∠β)$。其中，正确的是（
A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.①②
B
）A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.①②
答案
5. B 因为$∠ α$与$∠ β$互补,所以$∠ β=180°-∠ α$,$∠ α=180°-∠ β$. $90°-∠ β$表示$∠ β$的余角,所以①正确. $∠ α-90°=180°-∠ β-90°=90°-∠ β$,所以②正确. $180°-∠ α=∠ β$,所以③错误. $\frac{1}{2}(∠ α-∠ β)=\frac{1}{2}(180°-∠ β-∠ β)=90°-∠ β$,所以④正确.
6. 如图,点A,O,B在同一条直线上,$∠ AOC=∠ BOC$.若$∠ 1=∠ 2$,则图中互余的角共有 (
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
)A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
6. C 因为$∠ AOC=∠ BOC$,$∠ AOC+∠ BOC=180°$,所以$∠ AOC=∠ BOC=90°$. 所以$∠ 1+∠ AOE=90°$,$∠ 2+∠ COD=90°$. 因为$∠ 1=∠ 2$,所以$∠ COD=∠ AOE$. 所以$∠ 1+∠ COD=90°$,$∠ 2+∠ AOE=90°$. 所以题图中互余的角共有4对.
7. 时钟的时针与分针所成的较小的角叫作钟面角.若某整点时刻,钟面角∠α的度数恰好是∠α的补角度数的2倍,则此时对应的时刻是 （
A.7时
B.5时
C.6时
D.8时或4时
D
）A.7时
B.5时
C.6时
D.8时或4时
答案
7. D 根据题意,得$∠ α=2(180°-∠ α)$,解得$∠ α=120°$. 此时对应的时刻是8时或4时.
8. 一题多解 如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 90°$，$∠ BOC : ∠ AOD = 1:4$，则$∠ AOB$的度数为
54°
。答案
8. 54° 解法一:设$∠ BOC=x$,则$∠ AOD=4x$. 因为$∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=∠ AOC-∠ BOC+∠ BOD$,$∠ AOC=∠ BOD=90°$,所以$4x=90°-x+90°$. 所以$x=36°$,即$∠ BOC=36°$. 所以$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC=54°$.
解法二:因为$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB$,$∠ AOD=∠ BOD+∠ AOB$,$∠ AOC=∠ BOD=90°$,所以$∠ BOC+∠ AOD=∠ AOC-∠ AOB+∠ BOD+∠ AOB=180°$. 因为$∠ BOC:∠ AOD=1:4$,所以$∠ BOC=\frac{1}{5}×180°=36°$. 所以$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC=54°$.
解法二:因为$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB$,$∠ AOD=∠ BOD+∠ AOB$,$∠ AOC=∠ BOD=90°$,所以$∠ BOC+∠ AOD=∠ AOC-∠ AOB+∠ BOD+∠ AOB=180°$. 因为$∠ BOC:∠ AOD=1:4$,所以$∠ BOC=\frac{1}{5}×180°=36°$. 所以$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC=54°$.
