9. 已知一个角的补角比这个角的4倍大$15°$,求这个角的余角.

9. 设这个角为$x°$,则这个角的补角为$(180-x)°$. 依题意,得$(180-x)-4x=15$,解得$x=33$. 所以$90°-33°=57°$. 所以这个角的余角是$57°$.

10. 如图,直线AB与CD相交于点O,∠BOE=∠COF=90°.
（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）.
（2）图中除直角相等外,还有相等的角,请写出三对.
（3）① 如果∠AOD=140°,那么根据,可得∠BOC=°.
② 如果∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD,求∠EOF的度数.

10. (1) $∠ AOC$,$∠ EOF$,$∠ BOD$.
(2) 答案不唯一,如$∠ COE=∠ BOF$,$∠ AOD=∠ COB$,$∠ AOF=∠ DOE$.
(3) ① 同角的补角相等;140.
② 设$∠ EOF=x°$,则$∠ AOD=(5x)°$. 由题意,得$∠ DOF=180°-∠ COF=90°$. 因为$∠ EOF+∠ DOE=90°$,$∠ DOE+∠ BOD=90°$,所以$∠ BOD=∠ EOF=x°$. 又因为$∠ AOD+∠ BOD=180°$,所以$5x+x=180$,解得$x=30$. 所以$∠ EOF=30°$.

11. 两个直角三角形按如图①所示的方式摆放，$∠ AOB = ∠ OCD = 90°$，$∠ OAB = 45°$，$∠ COD = 60°$，将边$OA$，$OC$重合在直线$MN$上，边$OB$，$OD$在直线$MN$的两侧.
（1）保持三角形$AOB$不动，将三角形$COD$绕点$O$旋转至如图②所示的位置，则$∠ BOC - ∠ AOD =$ $°$.
（2）保持三角形$AOB$不动，将三角形$COD$绕点$O$按逆时针方向旋转$α$($0° ＜ α ＜ 180°$)，试探究$∠ BOC$与$∠ AOD$之间的数量关系.
（3）若三角形$COD$以每分钟$15°$的速度绕点$O$按逆时针方向旋转，同时，三角形$AOB$以每分钟$9°$的速度也绕点$O$按逆时针方向旋转，多少分钟时，边$OD$第一次与边$OB$重合？

11. (1) 30. 因为$∠ BOC=∠ AOB-∠ COA$,$∠ AOD=∠ COD-∠ COA$,所以$∠ BOC-∠ AOD=(∠ AOB-∠ COA)-(∠ COD-∠ COA)=∠ AOB-∠ COD=90°-60°=30°$.
(2) 由题意,得$∠ COA=α$. ① 当$0°＜α≤60°$时,如题图②,由(1),得$∠ BOC-∠ AOD=30°$. ② 当$60°＜α≤90°$时,①,$∠ BOC=90°-α$,$∠ AOD=α-60°$,所以$∠ BOC+∠ AOD=90°-α+α-60°=30°$. ③ 当$90°＜α＜180°$时,②,$∠ BOC=α-90°$,$∠ AOD=α-60°$,所以$∠ AOD-∠ BOC=α-60°-(α-90°)=30°$. 综上所述,$∠ BOC$与$∠ AOD$之间的数量关系为$∠ BOC-∠ AOD=30°$或$∠ BOC+∠ AOD=30°$或$∠ AOD-∠ BOC=30°$.
(3) 因为三角形$COD$以每分钟$15°$的速度旋转,所以$OD$以每分钟$15°$的速度旋转. 同理,$OB$以每分钟$9°$的速度旋转. 因为旋转前$∠ BOD=∠ BOA+∠ AOD=90°+60°=150°$,所以$150÷(15-9)=25$(分钟). 所以25分钟时,边$OD$第一次与边$OB$重合.