1. 下面所标注的四个角中最大的角是 ()

1. D 解析:由题图可知,A是钝角,B是锐角,C是直角,D是平角,最大的是D.

【分析】
解题时先回忆不同类型角的度数范围：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°。接下来逐一判断四个选项对应的角的类型，再根据各类角的大小关系排序，即可找到最大的角。
【解析】
首先判断各选项角的类型：
选项B的角开口小于直角，是锐角，满足锐角＜90°；
选项C的角有直角标识，是直角，等于90°；
选项A的角开口大于直角、小于平角，是钝角，满足90°＜钝角＜180°；
选项D的角两边在同一条直线上，是平角，等于180°。
根据角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角，可知四个角中最大的是平角，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
角的分类；角的大小比较；特殊角的特征
【点评】
本题是基础类题目，核心考查不同类型角的识别与大小比较，掌握各类角的度数范围是解题的关键。
【难度系数】
0.9

2.（北京中考）如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 90°$，$∠ AOD=126°$，则$∠ BOC$的大小为（）


A.$36°$
B.$44°$
C.$54°$
D.$63°$

解：根据一次函数图象沿x轴平移“左加右减”的规律，将原函数解析式中的自变量$x$替换为$x+2$，代入得：
$y=2(x+2)-1$
整理计算：
$y=2x+4-1=2x+3$
所得图象对应的函数表达式为$\boldsymbol{y=2x+3}$。

【分析】
首先观察图形中角的组成，已知∠AOC和∠BOD都是90°的直角，两个直角相加时，重叠部分∠BOC被计算了两次，因此∠AOC+∠BOD的和等于∠AOD与∠BOC的和，我们可以利用这个等量关系，代入已知的∠AOD的度数，即可求出∠BOC的大小。也可以先计算出∠COD的度数，再结合∠BOD是直角求解∠BOC，两种思路都可得出结果。
【解析】
方法一：
∵ ∠AOC = ∠BOD = 90°
∴ ∠AOC + ∠BOD = 90° + 90° = 180°
又
∵ ∠AOC + ∠BOD = ∠AOD + ∠BOC（∠BOC是两个直角的重叠部分，相加时多算了一次，因此两个直角的和等于最大角∠AOD加重叠角∠BOC）
已知∠AOD = 126°，代入得：
180° = 126° + ∠BOC
∴ ∠BOC = 180° - 126° = 54°
方法二：
∵ ∠AOD = 126°，∠AOC = 90°
∴ ∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 126° - 90° = 36°
又
∵ ∠BOD = 90°
∴ ∠BOC = ∠BOD - ∠COD = 90° - 36° = 54°
【答案】
C
【知识点】
1. 角的和差计算
2. 直角的性质
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题核心是梳理清楚图中各角的数量关系，既可利用重叠角的等量关系直接计算，也可分步求部分角的度数推导结果，是角的运算章节的典型考法。
【难度系数】
0.8

3. 用一副三角尺可以画一些指定度数的角.下面的角中,不能用一副三角尺直接画出的是（）

A.$15°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$105°$

$\boldsymbol{4}$

解：
正比例函数$y=2x$的图象向下平移$t$个单位长度后，所得函数的解析式为$y=2x - t$。
将点$(1,-2)$代入$y=2x - t$，得：
$-2 = 2×1 - t$
解得$t=4$。
最终

4.若$∠1:∠2:∠3=1:2:3$,且$∠1+∠2+∠3=180°$,则$∠2=$.

4. 60° 解析:因为$∠1:∠2:∠3=1:2:3$,且$∠1+∠2+∠3=180°$,所以$∠2$占了$180°$的$\frac{2}{6}$,所以$∠2$的度数为$180°×\frac{2}{6}=60°$.

【分析】
首先梳理题目给出的已知条件：三个角的度数比为1:2:3，且三个角的度数和为180°。解题时可以利用比例的性质，把∠1、∠2、∠3分别看作1份、2份、3份，先计算总份数，再求出∠2占总份数的比例，最后用总角度乘该占比即可得到∠2的度数；也可以设每份角度为未知数，用含同一个未知数的式子表示三个角的度数，根据角度和列方程求解，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（按比例分配法）：
由∠1:∠2:∠3=1:2:3，可得三个角的总份数为：$1+2+3=6$
其中∠2占总份数的$\frac{2}{6}$
已知三个角的和为180°，因此∠2的度数为：$180°×\frac{2}{6}=60°$
方法二（方程法）：
设∠1的度数为$x$，则根据比例关系可得∠2为$2x$，∠3为$3x$
根据三个角的和为180°，列方程得：$x+2x+3x=180°$
合并同类项得：$6x=180°$
解得：$x=30°$
因此∠2的度数为$2x=2×30°=60°$
【答案】
60°
【知识点】
1. 角的和差运算 2. 按比例分配
【点评】
本题属于角度运算的基础题，将比例关系与角度和的条件结合考察，解题核心是理清角度间的比例对应关系，两种常规解法都能快速得出结果。
【难度系数】
0.9

5. 如图所示表示两块三角尺.
(1)用叠合法比较∠1和∠α,∠2和∠α的大小;
(2)量出图中各角的度数,并把图中的6个角按从小到大排列,然后用“＜”或“=”连接.

5. (1)如图所示,把两块三角尺叠在一起,可得$∠1＞∠α$,同理可得$∠2＞∠α$.
(2)用量角器量出题图中各个角的度数,分别是$∠1 = ∠2 = 45°$, $∠3 = 90°$, $∠α = 30°$,$∠β= 60°$,$∠γ = 90°$,把它们从小到大排列,有$∠α＜∠1=∠2＜∠β＜∠3=∠γ$.

【分析】
(1) 第一问用叠合法比较角的大小，操作核心是：将两个角的顶点重合，其中一条边也重合，让两个角的另一条边处于重合边的同侧，哪条边在外侧，对应的角就更大。比较∠1和∠α时，把两块三角尺的顶点、一条直角边对齐，观察另一条边的位置就能判断大小，同理可比较∠2和∠α的大小。
(2) 第二问考查角的度量和排序，既可以用量角器按“顶点对中心、一边对齐0刻度、读另一边刻度”的步骤测量各角度数，也可以直接利用常用三角尺的固定角度得到各角数值，再按度数大小对6个角排序即可。
【解析】
(1) 叠合法操作：将两块三角尺的直角顶点重合，把∠1和∠α的一条直角边对齐，使两个角的另一条边在重合边的同侧，观察发现∠1的另一条边在∠α的外侧，因此$∠1＞∠α$；再用相同方法，将∠2与∠α的顶点重合、一条边对齐，可得∠2的另一条边在∠α外侧，因此$∠2＞∠α$。
(2) 测量各角度数（可结合三角尺固定角度直接得到）：
等腰直角三角尺：$∠1=45°$，$∠2=45°$，$∠3=90°$；
另一块三角尺：$∠α=30°$，$∠β=60°$，$∠γ=90°$。
按度数从小到大对应角度排序为：$∠α＜∠1=∠2＜∠β＜∠3=∠γ$。
【答案】
(1)如图所示,把两块三角尺叠在一起,可得$∠1＞∠α$,同理可得$∠2＞∠α$.
(2)用量角器量出题图中各个角的度数,分别是$∠1 = ∠2 = 45°$, $∠3 = 90°$, $∠α = 30°$,$∠β= 60°$,$∠γ = 90°$,把它们从小到大排列,有$∠α＜∠1=∠2＜∠β＜∠3=∠γ$.

【知识点】
角的大小比较，角的度量，三角尺角度特征
【点评】
本题围绕角的比较设置考点，覆盖了叠合法、度量法两种角大小比较的基础方法，既考查操作能力，也要求学生熟悉常用三角尺的角度特点，是角的比较模块的基础巩固题型。
【难度系数】
0.9

6. 以$∠ AOB$的顶点$O$为端点引射线$OC$，使$∠ AOC : ∠ BOC = 5 : 4$，若$∠ AOB = 27°$，求$∠ AOC$的度数.

6. 分两种情况:①如图①,当射线 $OC$ 在 $∠AOB$ 的内部时,设$∠AOC=5x$,则$∠BOC=4x$,因为$∠AOB = ∠AOC+∠BOC=27°$,所以$5x+4x=27°$,解得$x=3°$,所以$∠AOC=15°$;②如图②,当射线 $OC$ 在 $∠AOB$ 的外部时,设$∠AOC = 5x$,则$∠BOC=4x$,因为$∠AOC=∠AOB+∠BOC$,$∠AOB=27°$,所以$5x=27°+4x$,解得$x=27°$,所以$∠AOC=135°$,故$∠AOC$的度数为$15°$或$135°$.

【分析】
本题未明确射线OC与∠AOB的位置关系，需分两种情况讨论：①射线OC在∠AOB内部；②射线OC在∠AOB外部。已知∠AOC与∠BOC的度数比为5:4，可设未知数表示两个角的度数，再结合不同位置下角的和差关系列方程求解即可。
【解析】
分两种情况计算：
① 当射线OC在∠AOB的内部时，如图①：
设∠AOC=5x，则∠BOC=4x，
根据角的和差关系可得$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC = 27°$，
代入得：$5x + 4x = 27°$，
解得$x=3°$，
因此$∠ AOC=5×3°=15°$；
② 当射线OC在∠AOB的外部时，如图②：
设∠AOC=5x，则∠BOC=4x，
根据角的和差关系可得$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，
代入得：$5x = 27° + 4x$，
解得$x=27°$，
因此$∠ AOC=5×27°=135°$。
【答案】
∠AOC的度数为$15°$或$135°$.

【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想，比例的应用
【点评】
本题易错点是忽略射线OC在∠AOB外部的情况，导致漏解。解题时要先考虑射线的所有可能位置，结合图形分析角之间的和差关系，通过设未知数列方程的方法求解更简便。
【难度系数】
0.6

7. 如图，OE是北偏东$29°30'$方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转$70°20'$得到射线OF，则OF的方位角是（）

A.北偏西$40°50'$
B.北偏西$41°10'$
C.北偏西$40°10'$
D.北偏西$41°50'$

7. A 解析:如图,根据题意可得$∠EOD=29°30'$,$∠EOF=70°20'$,所以$∠DOF=∠EOF-∠DOE = 70°20' - 29°30' =40°50'$,所以 $OF$ 的方位角是北偏西$40°50'$,故选 A.

【分析】
首先明确方位角的表示规则：北偏东的角度指的是对应射线与正北方向向东一侧的夹角。已知OE是北偏东$29°30'$，说明OE与正北方向射线的夹角为$29°30'$。将OE逆时针旋转$70°20'$得到OF后，OF位于正北方向的西侧，要求OF的方位角，只需要求出OF与正北方向射线的夹角即可。计算夹角时用旋转的总角度减去OE和正北方向的夹角，注意度分秒是60进制，不够减时需借1°转化为60'再计算。
【解析】
设正北方向的射线为OD，根据题意：
1. 由OE为北偏东$29°30'$方向的射线，可得$∠ EOD=29°30'$；
2. 射线OE绕点O逆时针旋转$70°20'$得到OF，因此旋转角$∠ EOF=70°20'$；
3. 计算OF与正北方向的夹角$∠ DOF$：$∠ DOF=∠ EOF-∠ EOD=70°20'-29°30'$，由于$20'＜30'$，从$70°$借1°转化为60'，即$70°20'=69°80'$，代入计算得$69°80'-29°30'=40°50'$；
4. OF位于正北方向西侧，因此OF的方位角是北偏西$40°50'$，故选A。
【答案】
A

【知识点】
方位角的概念，角的和差运算，度分秒的换算
【点评】
本题结合方位角考查角的运算，解题核心是理清旋转前后各角的数量关系，掌握度分秒的60进制运算规则，易错点为度分秒借位换算时容易出现计算错误。
【难度系数】
0.7

8. 如图,在同一平面内,∠AOB=90°,若∠AOC=∠BOD=30°,则∠COD的度数不可能为 ()

A.30°
B.90°
C.120°
D.150°

8. C 解析:当$∠AOC, ∠BOD$ 都在$∠AOB$ 的内部时,如图①所示,此时 $∠COD = ∠AOB -∠AOC-∠BOD=90°-30°-30°=30°$,故 A 不符合题意;当$∠AOC,∠BOD$都在$∠AOB$的外部时,如图②所示,此时$∠COD=∠AOB+∠AOC+∠BOD=90°+30°+30°=150°$,故D不符合题意;
当$∠AOC,∠BOD$任意一个在$∠AOB$内部,另一个在$∠AOB$外部时,如图③和图④所示.
此时$∠COD=∠AOB+∠AOC-∠BOD=90°+30°-30°=90°$或$∠COD=∠AOB-∠AOC+∠BOD=90°-30°+30°=90°$,故 B 不符合题意,故选 C.

【分析】
本题未明确射线OC、OD相对于∠AOB的位置，因此需要分类讨论所有可能的位置情况：①两个角都在∠AOB内部；②两个角都在∠AOB外部；③一个角在内部、另一个在外部。分别计算每种情况对应的∠COD度数，再对照选项排除可能的结果，即可得到不可能的度数。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当∠AOC、∠BOD都在∠AOB内部时，如图①：
$∠ COD = ∠ AOB - ∠ AOC - ∠ BOD = 90° - 30° - 30° = 30°$，故A不符合题意；
2. 当∠AOC、∠BOD都在∠AOB外部时，如图②：
$∠ COD = ∠ AOB + ∠ AOC + ∠ BOD = 90° + 30° + 30° = 150°$，故D不符合题意；
3. 当∠AOC、∠BOD其中一个在∠AOB内部，另一个在外部时，如图③、图④：
$∠ COD = ∠ AOB + ∠ AOC - ∠ BOD = 90° + 30° - 30° = 90°$，或$∠ COD = ∠ AOB - ∠ AOC + ∠ BOD = 90° - 30° + 30° = 90°$，故B不符合题意。
因此∠COD的度数不可能为120°。
【答案】
C

【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想；角的位置判断
【点评】
本题重点考查分类讨论思想在角的运算中的应用，解题时要注意考虑射线的所有可能位置，避免因遗漏情况而选错答案。
【难度系数】
0.6