9. (1)如图①,将一个三角尺的直角顶点与另一个三角尺的$60°$角的顶点重合,若$∠ 1$的度数为$28°30'$,则$∠ 2$的度数为;

(2)如图②,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么$∠ 1$的度数为.

解:(1)根据题意,得$ b = \boldsymbol{3} $,
$ \therefore $该一次函数表达式为$ \boldsymbol{y = kx + 3} $,
将$ (2,2) $代入,得$ \boldsymbol{2k + 3 = 2} $,解得$ k = \boldsymbol{-\dfrac{1}{2}} $,
$ \therefore $一次函数表达式为$ \boldsymbol{y = -\dfrac{1}{2}x + 3} $;
(2)$ \because $当$ y = -1 $时,$ -\frac{1}{2}x + 3 = -1 $,解得$ x = \boldsymbol{8} $;
当$ y = 4 $时,$ -\frac{1}{2}x + 3 = 4 $,解得$ x = \boldsymbol{-2} $;
$ \therefore $当$ -1 ≤ y ≤ 4 $时,$ x $的取值范围为$ \boldsymbol{-2 ≤ x ≤ 8} $。

【分析】
(1) 解题思路：观察图①可知，两个三角尺的已知角分别为60°的∠DCE和90°的∠ACB，两个角包含公共角∠DCB。第一步先根据∠DCE=∠1+∠DCB，计算出公共角∠DCB的度数；第二步根据∠ACB=∠2+∠DCB，代入∠ACB和∠DCB的度数即可求出∠2的度数。
(2) 解题思路：观察图②可知，正方形的每个内角都是90°。第一步先分别计算出90°减去30°、90°减去40°得到两个角的度数；第二步注意到这两个角相加时，重叠部分的∠1被多计算了1次，且两个角的和刚好等于90°+∠1，因此用两个角的和减去90°即可求出∠1的度数。
【解析】
(1) 由图①得，∠DCE=60°，∠ACB=90°。
先计算公共角∠DCB：
$∠ DCB = ∠ DCE - ∠ 1 = 60° - 28°30' = 31°30'$
再计算∠2：
$∠ 2 = ∠ ACB - ∠ DCB = 90° - 31°30' = 58°30'$
(2) 由图②得，正方形的内角均为90°。
先计算∠BOD和∠EOC：
$∠ BOD = 90° - ∠ AOB = 90° - 30° = 60°$
$∠ EOC = 90° - ∠ EOF = 90° - 40° = 50°$
再计算∠1：
$∠ 1 = ∠ BOD + ∠ EOC - ∠ BOE = 60° + 50° - 90° = 20°$
【答案】
(1)$58°30'$；(2)$20°$

【知识点】
角的和差运算，度分秒换算，特殊角的性质
【点评】
本题是角的运算的典型习题，解题关键是结合三角尺、正方形的特殊角度特征，理清各角之间的和差关系，注意重叠公共角的处理，掌握度分秒的换算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7

10. 如图所示，$∠ AOE=90°$，$∠ BOD=45°$，那么小于$90°$的角有个，它们的度数之和是。

10. 9 360° 解析:根据题意,小于$90°$的角一共有以下9个:$∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE,∠AOC,∠BOD,∠COE,∠AOD,∠BOE$,它们的和为$∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠BOD+∠COE+∠AOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOE)+(∠AOC+∠COE)+(∠AOD+∠DOE)+(∠BOC+∠COD)+∠BOD=90°+90°+90°+45°+45°=360°$.

【分析】
解题分为两步：第一步数小于90°的角，我们按角的组成分类计数：先数单个小角，再数2个小角拼成的角，再数3个小角拼成的角，4个小角拼成的∠AOE=90°不符合要求，直接排除，避免漏数或重复。第二步计算角度和，我们可以将所有角拆分后重新分组，利用已知的∠AOE=90°和∠BOD=45°，把能凑成已知整角的组合放在一起计算，简化运算过程。
【解析】
1. 计数小于90°的角：
单个小角：$∠ AOB、∠ BOC、∠ COD、∠ DOE$，共4个；
2个小角组成的角：$∠ AOC、∠ BOD、∠ COE$，共3个；
3个小角组成的角：$∠ AOD、∠ BOE$，共2个；
总计$4+3+2=9$个。
2. 计算度数之和：
将所有角相加后重新分组：
$\begin{aligned}&∠ AOB+∠ BOC+∠ COD+∠ DOE+∠ AOC+∠ BOD+∠ COE+∠ AOD+∠ BOE\\=&(∠ AOB+∠ BOE)+(∠ AOC+∠ COE)+(∠ AOD+∠ DOE)+(∠ BOC+∠ COD)+∠ BOD\end{aligned}$
已知$∠ AOE=90°$，因此$∠ AOB+∠ BOE=∠ AOC+∠ COE=∠ AOD+∠ DOE=90°$；已知$∠ BOD=45°$，因此$∠ BOC+∠ COD=∠ BOD=45°$，代入得：
和为$90°+90°+90°+45°+45°=360°$。
【答案】
9；$360°$
【知识点】
角的计数；角的加减运算
【点评】
本题考查角的有序计数和角度求和，计数时按组成分类有序数可避免漏数、重复，求和时通过合理分组凑已知角度，能大幅降低计算难度。
【难度系数】
0.6

11. 如图,已知$∠ A_1OA_{11}$是一个平角,且$∠ A_3OA_2 - ∠ A_2OA_1 = ∠ A_4OA_3 - ∠ A_3OA_2 = ∠ A_5OA_4 - ∠ A_4OA_3 = \dots = ∠ A_{11}OA_{10} - ∠ A_{10}OA_9 = 3°$,求$∠ A_{11}OA_{10}$的度数.

A

设正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$），由题图可知该函数图象经过点$(-2,2)$，将$x=-2$，$y=2$代入$y=kx$，得$2=-2k$，解得$k=-1$，因此这个函数的关系式为$y=-x$。

12. 如图①,将两块直角三角尺(一块含有$30°$, $60°$角,另一块含有$45°$角)摆放在直线$MN$上,三角尺$ODC$绕点$O$以每秒$15°$的速度逆时针旋转.当$OD$第一次与射线$OM$重合时三角尺$ODC$停止转动,设旋转时间为$t$ s.
(1)当$t=2$ s时,求$∠ BOC$和$∠ AOD$的度数.
(2)如图②,若两块三角尺同时旋转,三角尺$OAB$以每秒$20°$的速度绕点$O$顺时针旋转,当$OA$第一次与射线$ON$重合时三角尺$OAB$立即停止转动.
①用含$t$的代数式表示射线$OA$和射线$OD$重合前$∠ BOC$和$∠ AOD$的度数;
②整个旋转过程中,当满足$|∠ AOD - ∠ BOC|=5°$时,求出相应的$t$的值.

$y=-\frac{3}{4}x+3$

将点A(0,3)代入一次函数表达式y=kx+b，可得b=3；再将点B(4,0)和b=3代入y=kx+b，得0=4k+3，解得k=-$\frac{3}{4}$，因此该函数的表达式为$y=-\frac{3}{4}x+3$。