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1. 新情境 智能机器人的发展促进了生产生活的快速迭代更新. 下列机器人相关图标是由全等形构成的是 (
B
)答案
1 B
解析
【分析】
解题首先要明确全等形的核心定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，判断的关键是看两个图形的形状、大小是否完全一致，是否可以完全重合。接下来我们逐一验证每个选项中的组成图形是否符合上述特征即可。
【解析】
根据全等形的定义判断：
选项A：两个机器人的头部轮廓、细节均有差异，形状不同，无法完全重合，不是由全等形构成的；
选项B：左右两个三角形形状、大小完全相同，沿中间对称轴折叠后可以完全重合，属于全等形，符合要求；
选项C：左侧的手臂图形和右侧的主体图形形状、大小都不相同，无法完全重合，不是由全等形构成的；
选项D：圆形、小正方形、L形三个图形形状大小均不同，无法完全重合，不是由全等形构成的。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等形的识别
【点评】
本题是基础概念类考题，只要准确掌握全等形的判定特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确全等形的核心定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，判断的关键是看两个图形的形状、大小是否完全一致，是否可以完全重合。接下来我们逐一验证每个选项中的组成图形是否符合上述特征即可。
【解析】
根据全等形的定义判断：
选项A：两个机器人的头部轮廓、细节均有差异，形状不同，无法完全重合，不是由全等形构成的；
选项B：左右两个三角形形状、大小完全相同，沿中间对称轴折叠后可以完全重合，属于全等形，符合要求；
选项C：左侧的手臂图形和右侧的主体图形形状、大小都不相同，无法完全重合，不是由全等形构成的；
选项D：圆形、小正方形、L形三个图形形状大小均不同，无法完全重合，不是由全等形构成的。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等形的识别
【点评】
本题是基础概念类考题，只要准确掌握全等形的判定特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法不正确的是 （
A.用同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片是全等形
B.我国国旗上的4颗小五角星是全等形
C.全等形的面积一定相等
D.所有的正方形都是全等形
D
）A.用同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片是全等形
B.我国国旗上的4颗小五角星是全等形
C.全等形的面积一定相等
D.所有的正方形都是全等形
答案
2 D
解析
【分析】
本题考查全等形的定义与性质，解题思路如下：首先回忆全等形的核心特征：能够完全重合的图形叫做全等形，即全等形需要同时满足形状相同、大小相等两个条件，且全等形的面积、周长均相等；再逐一判断每个选项的描述是否符合上述特征，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的图形叫做全等形，全等形的形状、大小完全相同，面积一定相等。我们逐一分析选项：
A选项：同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片，形状、大小均完全相同，可以完全重合，属于全等形，该说法正确，不符合题意；
B选项：我国国旗上的4颗小五角星，形状、大小均完全相同，可以完全重合，属于全等形，该说法正确，不符合题意；
C选项：全等形能够完全重合，因此面积一定相等，该说法正确，不符合题意；
D选项：所有的正方形仅形状相同，但边长不一定相等，即大小不一定相同，无法完全重合，因此不一定是全等形，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等形的定义，全等形的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是抓住全等形“形状、大小均完全相同，能够完全重合”的特征，易错点是忽略全等形对大小相等的要求，误判D选项的描述正确。
【难度系数】
0.8
本题考查全等形的定义与性质，解题思路如下：首先回忆全等形的核心特征：能够完全重合的图形叫做全等形，即全等形需要同时满足形状相同、大小相等两个条件，且全等形的面积、周长均相等；再逐一判断每个选项的描述是否符合上述特征，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的图形叫做全等形，全等形的形状、大小完全相同，面积一定相等。我们逐一分析选项：
A选项：同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片，形状、大小均完全相同，可以完全重合，属于全等形，该说法正确，不符合题意；
B选项：我国国旗上的4颗小五角星，形状、大小均完全相同，可以完全重合，属于全等形，该说法正确，不符合题意；
C选项：全等形能够完全重合，因此面积一定相等，该说法正确，不符合题意；
D选项：所有的正方形仅形状相同，但边长不一定相等，即大小不一定相同，无法完全重合，因此不一定是全等形，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等形的定义，全等形的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是抓住全等形“形状、大小均完全相同，能够完全重合”的特征，易错点是忽略全等形对大小相等的要求，误判D选项的描述正确。
【难度系数】
0.8
3. 如图,沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌
△ADC
,点B的对应顶点是点D
,AB的对应边是AD
,BC的对应边是DC
,∠BCA的对应角是∠DCA
.答案
3 △ADC 点D AD DC ∠DCA
解析
【分析】
首先根据全等三角形的定义判断两个三角形的关系：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，题中沿直线AC对折后△ABC与△ADC完全重合，可直接得出两三角形全等；再按照“折叠后互相重合的顶点是对应顶点，重合的边是对应边，重合的角是对应角”的规律，逐一匹配对应元素即可。
【解析】
1. 根据全等三角形的定义，沿AC对折后△ABC与△ADC完全重合，可得△ABC≌△ADC；
2. 折叠后点B和点D重合，因此点B的对应顶点是点D；
3. 折叠后AB和AD重合，因此AB的对应边是AD；
4. 折叠后BC和DC重合，因此BC的对应边是DC；
5. 折叠后∠BCA和∠DCA重合，因此∠BCA的对应角是∠DCA。
【答案】
△ADC；点D；AD；DC；∠DCA
【知识点】
全等三角形定义；对应元素识别
【点评】
本题是基础概念题，结合折叠的特征考查全等三角形的相关知识，掌握“重合的元素就是全等图形的对应元素”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先根据全等三角形的定义判断两个三角形的关系：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，题中沿直线AC对折后△ABC与△ADC完全重合，可直接得出两三角形全等；再按照“折叠后互相重合的顶点是对应顶点，重合的边是对应边，重合的角是对应角”的规律，逐一匹配对应元素即可。
【解析】
1. 根据全等三角形的定义，沿AC对折后△ABC与△ADC完全重合，可得△ABC≌△ADC；
2. 折叠后点B和点D重合，因此点B的对应顶点是点D；
3. 折叠后AB和AD重合，因此AB的对应边是AD；
4. 折叠后BC和DC重合，因此BC的对应边是DC；
5. 折叠后∠BCA和∠DCA重合，因此∠BCA的对应角是∠DCA。
【答案】
△ADC；点D；AD；DC；∠DCA
【知识点】
全等三角形定义；对应元素识别
【点评】
本题是基础概念题，结合折叠的特征考查全等三角形的相关知识，掌握“重合的元素就是全等图形的对应元素”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. [2026合肥瑶海区期末]已知图中的两个三角形全等，则α=（
A.$72°$
B.$60°$
C.$58°$
D.$50°$
D
）A.$72°$
B.$60°$
C.$58°$
D.$50°$
答案
4 D 因为图中的两个三角形全等,结合边a,c的位置,可知α的对应角的度数为50°,所以α=50°.
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的“两个三角形全等”的条件，联想到全等三角形对应角相等的核心性质。接下来需要确定角α的对应角：α是第二个三角形中边a与边c的夹角，我们只需在第一个三角形中找到边a和边c的夹角，该角的度数就是α的度数，依据全等三角形对应角相等即可求出结果。
【解析】
解：
∵已知两个三角形全等，根据全等三角形的性质，对应边的夹角为对应角，对应角相等。
观察图形可得，α是第二个三角形中边a和边c的夹角，第一个三角形中边a与边c的夹角为50°，
∴α=50°，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、对应角的识别
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题的关键是结合已知的对应边准确锁定对应角，避免因混淆对应元素出错，掌握全等三角形的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目给出的“两个三角形全等”的条件，联想到全等三角形对应角相等的核心性质。接下来需要确定角α的对应角：α是第二个三角形中边a与边c的夹角，我们只需在第一个三角形中找到边a和边c的夹角，该角的度数就是α的度数，依据全等三角形对应角相等即可求出结果。
【解析】
解：
∵已知两个三角形全等，根据全等三角形的性质，对应边的夹角为对应角，对应角相等。
观察图形可得，α是第二个三角形中边a和边c的夹角，第一个三角形中边a与边c的夹角为50°，
∴α=50°，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、对应角的识别
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题的关键是结合已知的对应边准确锁定对应角，避免因混淆对应元素出错，掌握全等三角形的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. [2026安庆段考]如图，已知$△ ABC≌△ DEF$，下列结论中不正确的是（
A.$AB=DE$
B.$BE=CF$
C.$BC=EF$
D.$AC=DE$
D
）A.$AB=DE$
B.$BE=CF$
C.$BC=EF$
D.$AC=DE$
答案
5 D
∵ △ABC≌△DEF,
∴ AB = DE,AC = DF,BC = EF,
∴ BC - EC = EF - EC,
∴ BE = CF(等式的性质),
∴ 选项D符合题意.
∵ △ABC≌△DEF,
∴ AB = DE,AC = DF,BC = EF,
∴ BC - EC = EF - EC,
∴ BE = CF(等式的性质),
∴ 选项D符合题意.
解析
【分析】
本题考查全等三角形的性质应用，解题思路如下：首先明确全等三角形对应边相等的性质，先根据全等符号的对应关系确定△ABC和△DEF的对应顶点，进而得到三组对应边的等量关系，直接判断A、C、D选项的正误；再结合线段的和差关系，利用等式的性质推导BE和CF的等量关系，判断B选项的正误，最终选出不正确的结论。
【解析】
∵ △ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等的性质可得：
AB = DE，AC = DF，BC = EF，
因此A、C选项结论正确，D选项中AC的对应边为DF，不是DE，故D结论错误；
又
∵ BC和EF有公共线段EC，
∴ BC - EC = EF - EC（等式的基本性质），
即BE = CF，故B选项结论正确。
综上，不正确的结论是D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差运算、等式的基本性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础考题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，不要混淆对应顶点的匹配关系，属于对基础知识点的常规考察，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查全等三角形的性质应用，解题思路如下：首先明确全等三角形对应边相等的性质，先根据全等符号的对应关系确定△ABC和△DEF的对应顶点，进而得到三组对应边的等量关系，直接判断A、C、D选项的正误；再结合线段的和差关系，利用等式的性质推导BE和CF的等量关系，判断B选项的正误，最终选出不正确的结论。
【解析】
∵ △ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等的性质可得：
AB = DE，AC = DF，BC = EF，
因此A、C选项结论正确，D选项中AC的对应边为DF，不是DE，故D结论错误；
又
∵ BC和EF有公共线段EC，
∴ BC - EC = EF - EC（等式的基本性质），
即BE = CF，故B选项结论正确。
综上，不正确的结论是D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差运算、等式的基本性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础考题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，不要混淆对应顶点的匹配关系，属于对基础知识点的常规考察，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
6. 新趋势·数学文化［2026 邯郸期中］如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知直角边$BC=5$，$AC=7$，则$CD$的长度为
2
.答案
6 2 如图,由题意得△ABC≌△BED,
∴ BD = AC = 7.
∵ BC=5,
∴ CD = BD - BC =7 -5=2.
解析
【分析】
本题是基于赵爽弦图的几何计算题，解题思路如下：首先根据赵爽弦图的结构特征，可知图中四个直角三角形全等，由此可得到与$△ ABC$全等的三角形的对应边相等；要计算$CD$的长度，观察线段位置可知$CD = BD - BC$，其中$BC$已知，因此只需根据全等三角形对应边相等求出$BD$的长度，代入计算即可得到$CD$的值。
【解析】
由赵爽弦图的性质可得$△ ABC ≌ △ BED$，根据全等三角形对应边相等的性质，可知$BD = AC = 7$。
已知$BC = 5$，结合线段的和差关系可得：
$CD = BD - BC = 7 - 5 = 2$
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题以我国古代著名的赵爽弦图为命题背景，既渗透了数学文化，又考查了全等三角形性质的基础应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
本题是基于赵爽弦图的几何计算题，解题思路如下：首先根据赵爽弦图的结构特征，可知图中四个直角三角形全等，由此可得到与$△ ABC$全等的三角形的对应边相等；要计算$CD$的长度，观察线段位置可知$CD = BD - BC$，其中$BC$已知，因此只需根据全等三角形对应边相等求出$BD$的长度，代入计算即可得到$CD$的值。
【解析】
由赵爽弦图的性质可得$△ ABC ≌ △ BED$，根据全等三角形对应边相等的性质，可知$BD = AC = 7$。
已知$BC = 5$，结合线段的和差关系可得：
$CD = BD - BC = 7 - 5 = 2$
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题以我国古代著名的赵爽弦图为命题背景，既渗透了数学文化，又考查了全等三角形性质的基础应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
7. [2024成都中考]如图，△ABC≌△CDE，若∠D = 35°，∠ACB = 45°，则∠DCE的度数为
100°
。答案
7 100°
∵ △ABC ≌ △CDE,
∴ ∠CED = ∠ACB = 45°,
∴ ∠DCE = 180° - ∠CED - ∠D = 180° - 45° - 35° = 100°(三角形内角和定理).
∵ △ABC ≌ △CDE,
∴ ∠CED = ∠ACB = 45°,
∴ ∠DCE = 180° - ∠CED - ∠D = 180° - 45° - 35° = 100°(三角形内角和定理).
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质找对应角：已知△ABC≌△CDE，可得到对应角∠CED和已知的∠ACB相等，求出∠CED的度数；再结合三角形内角和为180°，用180°减去△CDE中已知的∠D和∠CED的度数，即可求出∠DCE的度数。
【解析】
∵ △ABC ≌ △CDE，
∴ ∠CED = ∠ACB = 45°，
根据三角形内角和定理，在△CDE中：
∠DCE = 180° - ∠D - ∠CED = 180° - 35° - 45° = 100°
【答案】
100°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题，核心考查全等三角形对应角相等的性质，以及三角形内角和定理的应用，解题的关键是准确匹配全等三角形的对应角，结合基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先利用全等三角形的性质找对应角：已知△ABC≌△CDE，可得到对应角∠CED和已知的∠ACB相等，求出∠CED的度数；再结合三角形内角和为180°，用180°减去△CDE中已知的∠D和∠CED的度数，即可求出∠DCE的度数。
【解析】
∵ △ABC ≌ △CDE，
∴ ∠CED = ∠ACB = 45°，
根据三角形内角和定理，在△CDE中：
∠DCE = 180° - ∠D - ∠CED = 180° - 35° - 45° = 100°
【答案】
100°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题，核心考查全等三角形对应角相等的性质，以及三角形内角和定理的应用，解题的关键是准确匹配全等三角形的对应角，结合基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.85
8. [2025武汉外国语学校月考] 已知$△ ABC ≌ △ DEF$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$的面积为$18\ \mathrm{cm}^2$，则$EF$边上的高是
6
cm.答案
8 6
∵ △ABC≌△DEF,
∴ EF = BC = 6 cm,S△DEF = S△ABC = 18 cm²(全等三角形的面积相等).设EF边上的高为h cm,则$\frac{1}{2}EF·h = 18$,即$\frac{1}{2}×6·h = 18$,解得h=6.
∵ △ABC≌△DEF,
∴ EF = BC = 6 cm,S△DEF = S△ABC = 18 cm²(全等三角形的面积相等).设EF边上的高为h cm,则$\frac{1}{2}EF·h = 18$,即$\frac{1}{2}×6·h = 18$,解得h=6.
解析
【分析】
本题可结合全等三角形的性质和三角形面积公式求解，思路如下：首先，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等、面积相等，可先确定EF的长度和△DEF的面积；其次，已知三角形的面积和底边长，利用三角形面积公式设未知数列方程，即可求出EF边上的高。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ DEF$，
∴ $EF = BC = 6\ \mathrm{cm}$，$S_{△ DEF} = S_{△ ABC} = 18\ \mathrm{cm}^2$（全等三角形的对应边相等、面积相等）。
设EF边上的高为$h\ \mathrm{cm}$，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2} · EF · h = S_{△ DEF}$
代入数值：$\frac{1}{2} × 6 · h = 18$
化简得$3h=18$，解得$h=6$。
【答案】
6
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.三角形面积公式
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，准确找到对应边，再结合三角形面积公式列式计算即可，整体计算量小，考查的知识点较为基础。
【难度系数】
0.8
本题可结合全等三角形的性质和三角形面积公式求解，思路如下：首先，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等、面积相等，可先确定EF的长度和△DEF的面积；其次，已知三角形的面积和底边长，利用三角形面积公式设未知数列方程，即可求出EF边上的高。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ DEF$，
∴ $EF = BC = 6\ \mathrm{cm}$，$S_{△ DEF} = S_{△ ABC} = 18\ \mathrm{cm}^2$（全等三角形的对应边相等、面积相等）。
设EF边上的高为$h\ \mathrm{cm}$，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2} · EF · h = S_{△ DEF}$
代入数值：$\frac{1}{2} × 6 · h = 18$
化简得$3h=18$，解得$h=6$。
【答案】
6
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.三角形面积公式
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，准确找到对应边，再结合三角形面积公式列式计算即可，整体计算量小，考查的知识点较为基础。
【难度系数】
0.8
9. [2026合肥庐阳中学期末] 如图，$△ ABE ≌ △ DCF$，点$C,E,F,B$依次在同一条直线上，$BC=9$，$EF=5$.
(1)求证:$AB // CD$；
(2)求$CE$的长.
(1)求证:$AB // CD$；
(2)求$CE$的长.
答案
9 (1)证明:
∵ △ABE≌△DCF,
∴ ∠B = ∠C,
∴ AB//CD(内错角相等,两直线平行).
(2)解:
∵ △ABE≌△DCF,
∴ BE = CF,
∴ BE - EF = CF - EF,
∴ BF = CE,
∴ BC = CE + EF + BF = 2CE + EF.
∵ BC =9,EF =5,
∴ $CE = \frac{1}{2}(BC - EF) = \frac{1}{2}×(9 -5) =2$.
∵ △ABE≌△DCF,
∴ ∠B = ∠C,
∴ AB//CD(内错角相等,两直线平行).
(2)解:
∵ △ABE≌△DCF,
∴ BE = CF,
∴ BE - EF = CF - EF,
∴ BF = CE,
∴ BC = CE + EF + BF = 2CE + EF.
∵ BC =9,EF =5,
∴ $CE = \frac{1}{2}(BC - EF) = \frac{1}{2}×(9 -5) =2$.
解析
【分析】
(1) 要证明$AB // CD$，可通过证明两条直线被$BC$所截的内错角相等推导。已知$△ ABE ≌ △ DCF$，根据全等三角形对应角相等可得到$∠ B=∠ C$，结合平行线判定定理即可得证。
(2) 要求$CE$的长度，先利用全等三角形对应边相等得到$BE=CF$，对等式两边同时减去公共线段$EF$，可推出$BF=CE$。再观察线段$BC$的组成：$BC=CE+EF+BF$，将$BF$替换为$CE$，代入已知的$BC$和$EF$的长度即可计算出$CE$。
【解析】
(1)证明:
$\because △ ABE≌△ DCF$,
$\therefore ∠ B = ∠ C$,
$\therefore AB// CD$(内错角相等,两直线平行).
(2)解:
$\because △ ABE≌△ DCF$,
$\therefore BE = CF$,
$\therefore BE - EF = CF - EF$,
$\therefore BF = CE$,
$\therefore BC = CE + EF + BF = 2CE + EF$.
$\because BC =9,EF =5$,
$\therefore CE = \frac{1}{2}(BC - EF) = \frac{1}{2}×(9 -5) =2$.
【答案】
(1) $AB// CD$得证；
(2) $CE$的长为$2$。
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角、对应边，结合平行线判定和线段等量代换即可求解，是全等三角形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
(1) 要证明$AB // CD$，可通过证明两条直线被$BC$所截的内错角相等推导。已知$△ ABE ≌ △ DCF$，根据全等三角形对应角相等可得到$∠ B=∠ C$，结合平行线判定定理即可得证。
(2) 要求$CE$的长度，先利用全等三角形对应边相等得到$BE=CF$，对等式两边同时减去公共线段$EF$，可推出$BF=CE$。再观察线段$BC$的组成：$BC=CE+EF+BF$，将$BF$替换为$CE$，代入已知的$BC$和$EF$的长度即可计算出$CE$。
【解析】
(1)证明:
$\because △ ABE≌△ DCF$,
$\therefore ∠ B = ∠ C$,
$\therefore AB// CD$(内错角相等,两直线平行).
(2)解:
$\because △ ABE≌△ DCF$,
$\therefore BE = CF$,
$\therefore BE - EF = CF - EF$,
$\therefore BF = CE$,
$\therefore BC = CE + EF + BF = 2CE + EF$.
$\because BC =9,EF =5$,
$\therefore CE = \frac{1}{2}(BC - EF) = \frac{1}{2}×(9 -5) =2$.
【答案】
(1) $AB// CD$得证；
(2) $CE$的长为$2$。
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角、对应边，结合平行线判定和线段等量代换即可求解，是全等三角形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
