1.《九章算术》第八章“方程”问题:今有武马一匹,中马二匹,下马三匹,皆载四十石至阪,皆不能上,武马借中马一匹,中马借下马一匹,下马借武马一匹,乃皆上,问武、中、下马一匹各力引几何,设1匹武马、中马、下马各拉$x、y、z$石,则可列方程租为（ ）

A.$\begin{cases}x+y=40, \\2y+z=40, \\3z+x=40\end{cases}$
B.$\begin{cases}x+2y+3z=40, \\2y+z=40, \\2z+x=40\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+y=40, \\x+z=40, \\2y=3z\end{cases}$
D.$\begin{cases}x+2y+3z=40, \\3y+x=40, \\3z+x=40\end{cases}$

A

2.《九章算术》分为9章,并因此而得名,其中第8章为方程,里面有这样一道题目(用现代汉语表述):3束上等的稻,2束中等的稻,1束下等的稻,共出谷39斗;2束上等的稻,3束中等的稻,1束下等的稻,共出谷34斗;1束上等的稻,2束中等的稻,3束下等的稻,共出谷26斗,问上、中、下三种稻,每束的出谷量各是多少斗?设上、中、下三种稻,每束的出谷量分别为x斗、y斗、z斗,则列方程组为.

$\begin{cases}3x+2y+z=39, \\2x+3y+z=34, \\x+2y+3z=26\end{cases}$

3.《九章算术》第八章“方程”问题:今有卖牛二、羊五、以买十三豕,有余钱一千.卖牛三,豕三,以买九羊,钱适足.卖羊六,豕八,以买五牛,钱不足六百,问牛、羊、豕各几何?如果卖掉2头牛和5只羊,可买13头猪,还余1000钱;卖掉3头牛和3头猪的钱恰好可买9只羊;而卖掉6只羊和8头猪,去买5头牛,还少600钱,问牛、羊、猪的价格各是多少?

解:设每头牛的价格是x钱,每只羊的价格是y钱,每头猪的价格是z钱,根据题意得:$\begin{cases} 2x+5y=13z+1000, \\ 3x+3z=9y, \\ 6y+8z=5x-600, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=1200, \\ y=500, \\ z=300. \end{cases}$ 答:每头牛的价格是1200钱,每只羊的价格是500钱,每头猪的价格是300钱.

4.《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组，比如对于方程组$\begin{cases}3x+2y+z=39, \\2x+3y+z=34, \\x+2y+3z=26,\end{cases}$将其中数学排成长方形式，然后执行如下步骤（如图）：第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似。其本质就是在消元，那么其中的$a$、$b$的值分别是（ ）
$\begin{array}{ccc}32139 & 32139 & 32139 \\23139 \longrightarrow 693102 \longrightarrow \dots \longrightarrow 051a \\12326 \longrightarrow \dots \longrightarrow 0b839\end{array}$

A.24,4
B.17,4
C.24,0
D.17,0

A

5.《九章算术》第八章“方程”问题:今有令一人,吏五人、从者一十人,食鸡一十;令一十一人,吏一人、从者五人,食鸡八;令五人、吏一十人、从者一人,食鸡六.问令、吏、从者食鸡各几何.译文:今有县令1人,官员5人和随从10人,共吃了10只鸡;县令10人,官员1人,随从5人共吃了8只鸡;县令5人,官员10人,随从1人共吃了6只鸡.问县令、官员和随从每人各吃了多少鸡?

解:设县令、官员、随从每人各吃鸡为x只、y只、z只,依题意得:$\begin{cases} x+5y+10z=10, \\ 10x+y+5z=8, \\ 5x+10y+z=6, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=\frac{45}{122}, \\ y=\frac{41}{122}, \\ z=\frac{97}{122}. \end{cases}$ 答:县令每人吃鸡为$\frac{45}{122}$只,官员每人吃鸡$\frac{41}{122}$只,随从每人吃鸡$\frac{97}{122}$只.