2026年初中必刷题八年级数学上册北师大版第79页答案
1[2025四川南充中考]一次体质健康检测中,某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计,并制作如下统计表:

则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是(
C
)

A.6
B.9
C.11
D.15

答案

1.C 【解析】由题表知,这组数据中11出现的次数最多,所以这组数据的众数为11,故选C.

解析

【分析】
要解决这道题,首先回忆众数的定义:众数是一组数据中出现次数最多的数。本题统计表中“人数”列代表对应“引体向上个数”出现的次数,因此只需找到人数最多的组别,对应的个数就是这组数据的众数。
【解析】
根据众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数据。观察统计表可得:
个数为6的有2人,即6出现2次;
个数为9的有5人,即9出现5次;
个数为11的有8人,即11出现8次;
个数为12的有3人,即12出现3次;
个数为15的有2人,即15出现2次。
其中11出现的次数最多,因此这组数据的众数是11,故选C。
【答案】C
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础题型,考查众数的识别,解题关键是掌握众数的含义,结合统计表找到出现次数最多的数据即可,注意不要混淆“个数”和“人数”的对应关系。
【难度系数】
0.9
2[2025江苏南京质检]某篮球兴趣小组有9名学生参加投篮比赛,每人投10个,投中的个数分别为5,8,5,7,5,8,6,5,8,则这组数据的众数为(
D
)

A.8
B.6
C.7
D.5

答案

2.D 【解析】这组数据中5出现的次数最多,因此这组数据的众数为5.故选D.

解析

【分析】
解题首先要明确众数的定义:众数是一组数据中出现次数最多的数据。因此求解本题的思路为:先统计题干中每个投中个数的出现次数,再找出出现次数最多的数,即为这组数据的众数。
【解析】
首先列出这组投中个数数据:5,8,5,7,5,8,6,5,8。
统计每个数的出现次数:
数字5出现了4次;
数字8出现了3次;
数字7出现了1次;
数字6出现了1次。
其中5出现的次数最多,根据众数的定义,这组数据的众数为5。故选D。
【答案】
D
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题,重点考查对众数定义的理解和应用,解题时只需准确统计各数据的出现次数即可得出正确结果,注意不要把众数和数据出现的次数混淆。
【难度系数】
0.9
3 AI 名师编审 新素材 2025年10月31日23时44分,搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功.为进一步激发青少年热爱航空航天的热情,某班开展航空航天手工模型制作比赛,除参赛选手外,其他同学作为评委,分别给每一位参赛选手的作品进行打分,根据得分情况将参赛选手的成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分,8分,6分,4分.评委将参赛选手的成绩整理并绘制成如图所示的扇形统计图,由图可知,参赛选手成绩的众数为
8
分.

答案

3.8 【解析】由扇形统计图可知,B等级占比最大,即得8分的作品最多,所以参赛选手成绩的众数为8分.故答案为8.

解析

【分析】
首先明确题目要求的是成绩的众数,先回忆众数的定义:众数是一组数据中出现次数最多的数。结合给出的扇形统计图,各等级的占比越高,说明该等级对应的分数出现的次数越多。因此只需要对比四个等级的占比,找到占比最高的等级,再对应找到该等级的分数,即可得到众数。
【解析】
根据众数的定义,一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数。
观察扇形统计图可得各等级占比:A等级占30%,B等级占35%,C等级占20%,D等级占15%。其中B等级占比最高,说明得8分的参赛选手人数最多,即8分出现的次数最多。
因此参赛选手成绩的众数为8分。
【答案】
8
【知识点】
众数的定义;扇形统计图的解读
【点评】
本题结合航天热点素材考查统计基础知识点,解题的关键是掌握众数的意义,能够正确从扇形统计图中提取有效信息,整体难度较低。
【难度系数】
0.85
4 新考向 开放性试题 [2025 山东东营质检]一组数据:3,3,2,5,5,3,4,若去掉其中一个数后,这组数据的众数保持不变,则去掉的数可能是
2(答案不唯一)
.(写出一个即可)

答案

4.2(答案不唯一) 【解析】在数据3,3,2,5,5,3,4中,3出现的次数最多,所以3是这组数据的众数.若去掉这组数据中的一个数后,这组数据的众数保持不变,则去掉的数可能是2或4或5.故答案为2(答案不唯一).

解析

【分析】
解题时首先回忆众数的定义:众数是一组数据中出现次数最多的数。第一步先统计原数据中每个数的出现次数,确定原众数;第二步结合“去掉一个数后众数保持不变”的要求,保证去掉数后原众数的出现次数仍然多于其他数的出现次数,由此推导可去掉的数的范围即可。
【解析】
先统计原数据3,3,2,5,5,3,4中各数的出现次数:3共出现3次,5共出现2次,2、4各出现1次,因此原数据的众数是3。
要使去掉1个数后众数仍为3,需保证去掉后3的出现次数仍是所有数中最多的:
若去掉2或4,3仍出现3次,5出现2次,众数还是3;
若去掉1个5,3仍出现3次,5剩余1次,众数还是3;
若去掉3,3剩余2次,和5的出现次数相同,众数变为3和5,不符合要求。
因此去掉的数可以是2(或4、5,写出一个即可)。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题为开放性试题,核心考查对众数概念的理解,解题时先锁定原众数,再结合要求分析数据变化后的众数情况即可,思路较为固定。
【难度系数】
0.8
5[2025黑龙江哈尔滨质检]已知一组数据:4,5,5,6,5,4,7,x,若这组数据的众数只有一个,则x的值不能为
4
.

答案

5.4 【解析】这组数据中4出现2次,5出现3次,6和7各出现1次.因为这组数据的众数只有一个,所以x的值不能是4.故答案为4.

解析

【分析】
首先回忆众数的定义:众数是一组数据中出现次数最多的数,一组数据可以有多个众数。解题时第一步先统计不含x的已知数据的出现次数,明确当前出现次数最多的数;第二步结合“众数只有一个”的要求,分析x取不同值时对众数个数的影响,判断哪个取值会导致出现多个众数,该值就是x不能取的数。
【解析】
1. 统计已知数据(不含x)的出现次数:
数据4出现2次,数据5出现3次,数据6出现1次,数据7出现1次。
2. 结合众数定义分析:
众数是一组数据中出现次数最多的数,题目要求众数只有一个,即出现次数最多的数仅能有1个。目前5的出现次数为3次,是当前出现次数最多的数。
若x=4,则4的出现次数变为2+1=3次,此时4和5均出现3次,有两个众数,不符合“众数只有一个”的要求;若x取其他值,5始终是唯一出现次数最多的数,满足要求。
因此x的值不能为4。
【答案】
4
【知识点】
众数的定义,频数统计
【点评】
本题考查对众数概念的理解与应用,解题关键是准确统计各数据的出现次数,再结合众数的个数限制判断x的取值,注意不要错算数据的出现次数。
【难度系数】
0.8
6[2025河北邢台期中]五位同学中身高最高的是151厘米,最矮的是123厘米,他们的平均身高可能是(
D
)

A.110厘米
B.123厘米
C.153厘米
D.138厘米

答案

6.D 【解析】因为五位同学中身高最高的是151厘米,最矮的是123厘米,所以他们的平均身高在123厘米和151厘米之间(不含123厘米和151厘米),故选D.

解析

【分析】
要解决这道题,首先回忆平均数的核心性质:一组数据的平均数一定大于这组数据的最小值,小于这组数据的最大值。本题中五位同学身高有高有矮,最高是151厘米,最矮是123厘米,所以平均身高必然在123厘米和151厘米之间(不包含两个端点),接下来只需要逐一判断选项是否在这个区间内即可。
【解析】
根据平均数的性质,一组数据的平均数介于该组数据的最小值与最大值之间,且当数据不全相等时,平均数大于最小值、小于最大值。
已知五位同学身高最高为151厘米,最矮为123厘米,因此平均身高的范围是:$123\mathrm{cm}<\mathrm{平均身高}<151\mathrm{cm}$。
逐一排查选项:
A. $110\mathrm{cm}<123\mathrm{cm}$,不符合范围,排除;
B. $123\mathrm{cm}$等于最小值,只有所有同学身高均为123cm时平均身高才为123cm,与存在更高身高的同学矛盾,排除;
C. $153\mathrm{cm}>151\mathrm{cm}$,不符合范围,排除;
D. $123\mathrm{cm}<138\mathrm{cm}<151\mathrm{cm}$,符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平均数的性质
【点评】
本题属于平均数相关的基础题型,无需复杂计算,只要掌握平均数的取值范围规律,就能快速排除错误选项得出正确答案,是对基础概念理解程度的考查。
【难度系数】
0.9
7[2026云南楚雄州期末]为响应“书香传递温暖”校园公益活动,八年级5个班的同学积极捐献图书,5个班所捐图书的本数分别为30,31,32,31,31,则每个班所捐图书本数的平均数是
(
B
)

A.30
B.31
C.31.5
D.32

答案

7.B 【解析】5个班所捐图书的本数分别为30,31,32,31,31,总和为30+31+32+31+31=155,所以每个班所捐图书本数的平均数是155÷5=31,故选B.

解析

【分析】
解题时首先回忆算术平均数的计算方法:一组数据的平均数等于所有数据的总和除以这组数据的个数。本题要求5个班捐书数量的平均数,我们只需要先算出5个班捐书的总本数,再用总本数除以班级数量5,就能得到结果。
【解析】
先计算5个班捐书的总本数:$30+31+32+31+31=155$(本),再根据平均数公式计算平均数:$155÷5=31$,因此正确选项为B。
【答案】B
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型,核心考查算术平均数的计算方法,只要熟练掌握平均数的计算公式,细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
8 已知数据a,b,c的平均数是2,数据d,e的平均数是4,则这组数据a,b,c,d,e的平均数是
2.8
。

答案

8.2.8 【解析】因为数据a,b,c的平均数是2,数据d,e的平均数是4,所以a+b+c=2×3=6,d+e=4×2=8,所以a,b,c,d,e的平均数是(a+b+c+d+e)÷5=(6+8)÷5=14÷5=2.8,故答案为2.8.

解析

【分析】
求解这组数据的平均数,需先明确平均数的计算公式:平均数 = 数据总和÷数据的总个数。因此我们需要先算出a、b、c、d、e五个数的总和:已知a、b、c的平均数是2,可逆用平均数公式求出三个数的和;已知d、e的平均数是4,同理求出两个数的和,将两个和相加得到五个数的总总和,再除以总个数5即可算出最终的平均数。
【解析】
∵ 数据a,b,c的平均数是2
∴ $a+b+c = 2×3 = 6$
∵ 数据d,e的平均数是4
∴ $d+e = 4×2 = 8$
则a,b,c,d,e的总和为 $6+8=14$,总数据个数为 $3+2=5$
∴ 这组数据的平均数为 $14÷5 = 2.8$
【答案】
2.8
【知识点】
平均数的计算;逆用平均数公式
【点评】
本题是平均数的基础应用题型,核心考查对平均数公式的理解与灵活运用,只要掌握平均数的基本运算逻辑,通过“已知平均数求总和→总求和÷总个数求新平均数”的思路就能快速解题。
【难度系数】
0.8
9 小亮参加校园十佳歌手比赛,五个评委的评分(单位:分)分别是96,92,95,88,92. 去掉一个最高分和一个最低分后,他的平均得分是
93
分.

答案

9.93 【解析】去掉一个最高分96分,去掉一个最低分88分,他的平均得分是$\frac{92+95+92}{3}$=93(分),故答案为93.

解析

【分析】
要解决这个问题,首先明确题目要求是计算去掉一个最高分和一个最低分后的平均分,解题可按三步推进:第一步从五个评分中找出最高分和最低分;第二步去掉这两个分数,确认剩余有效分数的数量;第三步根据平均数的计算公式,用剩余分数的总和除以有效分数的数量,即可得到平均得分。
【解析】
已知五个评委的评分分别为96分、92分、95分、88分、92分。
1. 筛选分数:其中最高分为96分,最低分为88分,按要求去掉这两个分数;
2. 确认有效分数:剩余有效评分为92分、95分、92分,共3个;
3. 计算平均分:
平均得分 = 有效分数总和÷有效分数个数 = $\frac{92+95+92}{3}$ = $\frac{279}{3}$ = 93(分)
【答案】
93
【知识点】
平均数的计算;数据筛选
【点评】
本题考查平均数在实际场景中的应用,属于基础题,解题时需注意先按规则剔除不符合要求的分数后再计算平均值,避免直接对所有评分求平均导致错误。
【难度系数】
0.9
10某个学生参加军训,进行射击训练,必须射击10次.该学生在第6、第7、第8、第9次射击中,分别射中了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环,他前9次射击的平均环数高于前5次射击的平均环数,如果要使10次射击的平均环数超过8.8环,那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击的环数都精确到0.1环)

答案

10.【解】由题意知,前5次射击的平均环数小于$\frac{9.0+8.4+8.1+9.3}{4}$=8.7(环),所以前9次射击的总环数至多为8.7×9-0.1=78.2(环),所以第10次射击至少得8.8×10+0.1-78.2=9.9(环).

解析

【分析】
解题时可按以下思路推导:首先计算已知的第6~9次射击的总环数和平均环数,再结合“前9次平均环数高于前5次平均环数”的条件,通过列不等式求出前5次总环数的上限,进而得到前9次总环数的最大值;再根据“10次平均环数超过8.8环”的要求,算出10次总环数的最小值,用10次总环数最小值减去前9次总环数最大值,即可得到第10次射击的最低环数,计算时要注意环数精确到0.1的要求。
【解析】
解:首先计算第6到第9次射击的总环数:
$9.0 + 8.4 + 8.1 + 9.3 = 34.8$(环)
这4次的平均环数为:$34.8 ÷ 4 = 8.7$(环)
设前5次射击的总环数为$x$,根据题意前9次平均环数高于前5次,列不等式:
$\frac{x + 34.8}{9} > \frac{x}{5}$
两边同乘45去分母得:$5(x + 34.8) > 9x$
展开化简:$5x + 174 > 9x$,即$4x < 174$,解得$x < 43.5$
因为射击环数精确到0.1环,所以前5次总环数最多为43.4环
则前9次射击的总环数最多为:$43.4 + 34.8 = 78.2$(环)
要使10次平均环数超过8.8环,10次总环数需超过$8.8×10=88$环,即10次总环数至少为88.1环
因此第10次射击至少要得:$88.1 - 78.2 = 9.9$(环)
【答案】
9.9环
【知识点】
1.平均数计算 2.一元一次不等式应用 3.最值求解
【点评】
本题结合生活中的射击场景考查平均数与不等式的综合应用,解题核心是通过平均环数的大小关系推导前9次总环数的上限,同时要注意环数的精度限制,避免漏看精度要求导致结果偏差。
【难度系数】
0.6