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1 新考法[2026辽宁沈阳质检,中]在计算100个数的平均数时,将其中的一个数100错看成了1000,则此时计算出来的平均数比实际结果多
（
A.9
B.10
C.19
D.2
（
A
）A.9
B.10
C.19
D.2
答案
1.A 【解析】设除看错数100的其他99个数的和为m.由题意得,$\frac{m+1000}{100}-\frac{m+100}{100}=\frac{900}{100}=9$,故选A.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以围绕平均数的定义展开思考：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。错误计算的平均数和正确平均数的差值，本质是总和的变化量平均分摊到100个数据上的结果。我们可以先算出看错数后总和多了多少，再用多出来的总和除以总个数100，就能得到平均数多出来的数值；也可以通过设未知数表示其余数的和，分别写出正确和错误的平均数再求差，两种思路都能得到结果。
【解析】
方法1：先计算总和的增量：将100错看成1000，总和比实际多了$1000-100=900$。
因为平均数=总和÷总个数，总个数为100，所以平均数比实际多的数值为$900÷100=9$。
方法2：设除看错的100之外，其余99个数的和为$m$。
则实际的平均数为$\frac{m+100}{100}$，看错后算出来的平均数为$\frac{m+1000}{100}$。
二者的差值为：
$\frac{m+1000}{100}-\frac{m+100}{100}=\frac{(m+1000)-(m+100)}{100}=\frac{900}{100}=9$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；代数式化简
【点评】
本题结合计算平均数的常见易错场景考查平均数的应用，解题不需要求出所有数据的具体总和，抓住总和的变化量和总个数的关系即可快速求解，能很好地锻炼简化运算的思维。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，我们可以围绕平均数的定义展开思考：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。错误计算的平均数和正确平均数的差值，本质是总和的变化量平均分摊到100个数据上的结果。我们可以先算出看错数后总和多了多少，再用多出来的总和除以总个数100，就能得到平均数多出来的数值；也可以通过设未知数表示其余数的和，分别写出正确和错误的平均数再求差，两种思路都能得到结果。
【解析】
方法1：先计算总和的增量：将100错看成1000，总和比实际多了$1000-100=900$。
因为平均数=总和÷总个数，总个数为100，所以平均数比实际多的数值为$900÷100=9$。
方法2：设除看错的100之外，其余99个数的和为$m$。
则实际的平均数为$\frac{m+100}{100}$，看错后算出来的平均数为$\frac{m+1000}{100}$。
二者的差值为：
$\frac{m+1000}{100}-\frac{m+100}{100}=\frac{(m+1000)-(m+100)}{100}=\frac{900}{100}=9$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；代数式化简
【点评】
本题结合计算平均数的常见易错场景考查平均数的应用，解题不需要求出所有数据的具体总和，抓住总和的变化量和总个数的关系即可快速求解，能很好地锻炼简化运算的思维。
【难度系数】
0.75
2[2026河北唐山期末,中]嘉嘉在计算五个数的平均数时,只计算了前四个数的平均数,这四个数的平均数比正确结果小1.若第五个数为6,则正确的平均数为
(
A.1
B.2
C.3
D.4
(
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.B 【解析】设正确的平均数为x.由题意可得$\frac{4(x-1)+6}{5}=x$,解得x=2,故选B.
解析
【分析】
这是一道结合平均数计算的方程应用题，解题思路如下：首先明确核心等量关系：五个数的总和=前四个数的和+第五个数，同时五个数的总和也等于正确平均数×5。我们可以先设正确的平均数为未知数，根据“前四个数的平均数比正确结果小1”表示出前四个数的平均数，进而求出前四个数的总和，再结合五个数总和的两种表达形式列出方程求解即可。
【解析】
设正确的平均数为$ x $，则前四个数的平均数为$ x-1 $。
前四个数的总和为$ 4(x-1) $，五个数的总和为前四个数的和加第五个数6，即$ 4(x-1)+6 $。
根据平均数的定义，五个数的总和也可表示为$ 5x $，因此列方程：
$\frac{4(x-1)+6}{5}=x$
解方程：
去分母得：$ 4(x-1)+6=5x $
展开括号得：$ 4x-4+6=5x $
合并同类项得：$ 4x+2=5x $
移项得：$ x=2 $
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题考查平均数相关的实际应用，解题核心是抓住总数等于平均数乘个数的关系，找到等量关系列方程，难度不大，理清各个数量之间的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
这是一道结合平均数计算的方程应用题，解题思路如下：首先明确核心等量关系：五个数的总和=前四个数的和+第五个数，同时五个数的总和也等于正确平均数×5。我们可以先设正确的平均数为未知数，根据“前四个数的平均数比正确结果小1”表示出前四个数的平均数，进而求出前四个数的总和，再结合五个数总和的两种表达形式列出方程求解即可。
【解析】
设正确的平均数为$ x $，则前四个数的平均数为$ x-1 $。
前四个数的总和为$ 4(x-1) $，五个数的总和为前四个数的和加第五个数6，即$ 4(x-1)+6 $。
根据平均数的定义，五个数的总和也可表示为$ 5x $，因此列方程：
$\frac{4(x-1)+6}{5}=x$
解方程：
去分母得：$ 4(x-1)+6=5x $
展开括号得：$ 4x-4+6=5x $
合并同类项得：$ 4x+2=5x $
移项得：$ x=2 $
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题考查平均数相关的实际应用，解题核心是抓住总数等于平均数乘个数的关系，找到等量关系列方程，难度不大，理清各个数量之间的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3[中]如果一组数据$a_1,a_2,\dots,a_n$的平均数是2，那么一组新数据$3a_1+2$，$3a_2+2,\dots,3a_n+2$的平均数是（
A.2
B.6
C.8
D.18
C
）A.2
B.6
C.8
D.18
答案
3.C 【解析】因为一组数据$a_1,a_2,\dots,a_n$的平均数为2,所以$\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}=2$,所以$3a_1+2$,$3a_2+2$,$\dots$,$3a_n+2$的平均数是$\frac{3a_1+2+3a_2+2+\dots+3a_n+2}{n}=3×2+2=8$.故选C.
解析
【分析】
解题时首先回忆平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数。已知原数据的平均数，要求变换后新数据的平均数，可先写出新数据平均数的表达式，再将表达式拆分变形，代入原数据的平均数即可求出结果，也可以用特殊值法（比如设原数据只有1个数字2）快速验证答案。
【解析】
解：已知数据$a_1,a_2,\dots,a_n$的平均数是2，根据平均数的定义可得：
$\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}=2$
新数据$3a_1+2,3a_2+2,\dots,3a_n+2$的平均数为：
$\frac{(3a_1+2)+(3a_2+2)+\dots+(3a_n+2)}{n}$
$=\frac{3(a_1+a_2+\dots+a_n) + 2n}{n}$
$=3×\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n} + \frac{2n}{n}$
代入$\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}=2$，可得：
$3×2 + 2 = 8$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.平均数的计算 2.平均数的性质
【点评】
这道题是平均数相关的基础题型，既可以通过平均数的定义逐步推导求解，也可以采用特殊值法简化运算，掌握数据进行线性变换（即每个数据乘k加b）后平均数变为原平均数乘k加b的规律，能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数。已知原数据的平均数，要求变换后新数据的平均数，可先写出新数据平均数的表达式，再将表达式拆分变形，代入原数据的平均数即可求出结果，也可以用特殊值法（比如设原数据只有1个数字2）快速验证答案。
【解析】
解：已知数据$a_1,a_2,\dots,a_n$的平均数是2，根据平均数的定义可得：
$\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}=2$
新数据$3a_1+2,3a_2+2,\dots,3a_n+2$的平均数为：
$\frac{(3a_1+2)+(3a_2+2)+\dots+(3a_n+2)}{n}$
$=\frac{3(a_1+a_2+\dots+a_n) + 2n}{n}$
$=3×\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n} + \frac{2n}{n}$
代入$\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}=2$，可得：
$3×2 + 2 = 8$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.平均数的计算 2.平均数的性质
【点评】
这道题是平均数相关的基础题型，既可以通过平均数的定义逐步推导求解，也可以采用特殊值法简化运算，掌握数据进行线性变换（即每个数据乘k加b）后平均数变为原平均数乘k加b的规律，能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
4[中]A,B,C,D,E 五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏,规则如下:每个人心里先想好一个实数,并把这个数悄悄告诉相邻的两个人,然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来.若 A,B,C,D,E 五位同学报出来的数恰好分别是 1,2,3,4,5,则 D 同学心里想的那个数是 (
A.-3
B.4
C.5
D.9
D
)A.-3
B.4
C.5
D.9
答案
4.D 【解析】设D同学心里想的那个数是x,则A同学心里想的数是10-x,C同学心里想的数是x-6,E同学心里想的数是14-x,B同学心里想的数是x-12,所以x-12+x=2×3,解得x=9.故选D.
解析
【分析】
解题的核心是利用“每个人报的数是相邻两人所想数的平均数”这一规则，得到相邻两人所想数的和等于对应报数的2倍。我们可以先设D同学心里想的数为x，再结合五个人围成圆圈的相邻关系，依次用含x的式子表示出A、C、E、B心里想的数，最后利用剩余的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设D同学心里想的数为$ x $，根据题意可知每个人报的数是相邻两人所想数的平均数，即相邻两人所想数之和$ =2× $对应报数：
1. E报的数是5，E的相邻两人是D和A，因此$ D+A=2×5=10 $，可得$ A=10-x $；
2. B报的数是2，B的相邻两人是A和C，因此$ A+C=2×2=4 $，代入$ A=10-x $，可得$ C=4-(10-x)=x-6 $；
3. D报的数是4，D的相邻两人是C和E，因此$ C+E=2×4=8 $，代入$ C=x-6 $，可得$ E=8-(x-6)=14-x $；
4. A报的数是1，A的相邻两人是B和E，因此$ B+E=2×1=2 $，代入$ E=14-x $，可得$ B=2-(14-x)=x-12 $；
5. C报的数是3，C的相邻两人是B和D，因此$ B+D=2×3=6 $，代入$ B=x-12 $、$ D=x $，列方程：
$ x-12+x=6 $
解得$ 2x=18 $，$ x=9 $。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合游戏情境考查平均数的应用，解题的关键是理清五人的相邻关系，准确根据平均数的定义推导等量关系，通过设未知数逐步表示其余未知量，最终列方程求解即可。
【难度系数】
0.6
解题的核心是利用“每个人报的数是相邻两人所想数的平均数”这一规则，得到相邻两人所想数的和等于对应报数的2倍。我们可以先设D同学心里想的数为x，再结合五个人围成圆圈的相邻关系，依次用含x的式子表示出A、C、E、B心里想的数，最后利用剩余的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设D同学心里想的数为$ x $，根据题意可知每个人报的数是相邻两人所想数的平均数，即相邻两人所想数之和$ =2× $对应报数：
1. E报的数是5，E的相邻两人是D和A，因此$ D+A=2×5=10 $，可得$ A=10-x $；
2. B报的数是2，B的相邻两人是A和C，因此$ A+C=2×2=4 $，代入$ A=10-x $，可得$ C=4-(10-x)=x-6 $；
3. D报的数是4，D的相邻两人是C和E，因此$ C+E=2×4=8 $，代入$ C=x-6 $，可得$ E=8-(x-6)=14-x $；
4. A报的数是1，A的相邻两人是B和E，因此$ B+E=2×1=2 $，代入$ E=14-x $，可得$ B=2-(14-x)=x-12 $；
5. C报的数是3，C的相邻两人是B和D，因此$ B+D=2×3=6 $，代入$ B=x-12 $、$ D=x $，列方程：
$ x-12+x=6 $
解得$ 2x=18 $，$ x=9 $。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合游戏情境考查平均数的应用，解题的关键是理清五人的相邻关系，准确根据平均数的定义推导等量关系，通过设未知数逐步表示其余未知量，最终列方程求解即可。
【难度系数】
0.6
5[2025黑龙江哈尔滨质检,中]已知一组数据：1,3,5,x,6,这组数据的平均数是4,则众数是
5
.答案
5.5 【解析】根据题意,得$\frac{1}{5}(1+x+3+5+6)=4$,解得x=5,则这组数据为1,3,5,5,6.因为5出现的次数最多,所以众数是5.
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据平均数的计算公式，已知这组数据的平均数是4，数据总个数是5，可列出关于未知量x的方程，求解得到x的值；第二步，将x代入原数据组，根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数），统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数即为众数。
【解析】
首先根据平均数的计算公式列方程：
$\frac{1+3+5+x+6}{5}=4$
先计算分子中已知数的和：$1+3+5+6=15$，方程可化为：
$\frac{15+x}{5}=4$
两边同时乘5得：$15+x=20$
解得：$x=5$
将$x=5$代入原数据，得到完整数据组为：1,3,5,5,6
统计各数据出现的次数：1出现1次，3出现1次，5出现2次，6出现1次，其中5出现的次数最多。
因此这组数据的众数是5。
【答案】
5
【知识点】
平均数的计算、众数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握平均数和众数的相关概念，先利用平均数求出未知数据，再结合众数定义即可得到结果，是统计类题型的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，根据平均数的计算公式，已知这组数据的平均数是4，数据总个数是5，可列出关于未知量x的方程，求解得到x的值；第二步，将x代入原数据组，根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数），统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数即为众数。
【解析】
首先根据平均数的计算公式列方程：
$\frac{1+3+5+x+6}{5}=4$
先计算分子中已知数的和：$1+3+5+6=15$，方程可化为：
$\frac{15+x}{5}=4$
两边同时乘5得：$15+x=20$
解得：$x=5$
将$x=5$代入原数据，得到完整数据组为：1,3,5,5,6
统计各数据出现的次数：1出现1次，3出现1次，5出现2次，6出现1次，其中5出现的次数最多。
因此这组数据的众数是5。
【答案】
5
【知识点】
平均数的计算、众数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握平均数和众数的相关概念，先利用平均数求出未知数据，再结合众数定义即可得到结果，是统计类题型的常考基础题。
【难度系数】
0.8
6[中]已知有5个数，每个数各减去200，所得到的差分别是8,6,-2,3,0，则原来的5个数的平均数为.
答案
7.【解】(1)由条形图可知,被抽取的学生的成绩为7分的有8人,人数最多,所以众数为7分;被抽取的学生的成绩的平均数为$\frac{1}{20}×(4×10+2×9+6×8+8×7)=8.1$(分).
(2)因为学生M和N的成绩被墨水污染(都不是8分和9分),且学生M的成绩高于学生N的成绩,所以学生M和N的成绩分别为10分和7分,所以易知新数据中成绩为7分的人数最多,所以新数据的众数为7分.因为(1)中的众数为7分,所以众数没有发生变化.
(2)因为学生M和N的成绩被墨水污染(都不是8分和9分),且学生M的成绩高于学生N的成绩,所以学生M和N的成绩分别为10分和7分,所以易知新数据中成绩为7分的人数最多,所以新数据的众数为7分.因为(1)中的众数为7分,所以众数没有发生变化.
7[2025河北沧州期中,中]某校进行消防安全知识测试,测试成绩只分为A,B,C,D四个等级,等级得分依次记为10分,9分,8分,7分.学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理,得到了如图所示信息.
(1)求此次测试中被抽取的学生成绩的众数和平均数.
(2)为了使平均数更准确一些,又抽取了10名学生的成绩,其中得9分的有6名,得8分的有2名,还有两名学生M和N的成绩被墨水污染(都不是8分和9分),且学生M的成绩高于学生N的成绩.求M和N两名学生的成绩,并与(1)相比,判断众数是否发生变化.
(1)求此次测试中被抽取的学生成绩的众数和平均数.
(2)为了使平均数更准确一些,又抽取了10名学生的成绩,其中得9分的有6名,得8分的有2名,还有两名学生M和N的成绩被墨水污染(都不是8分和9分),且学生M的成绩高于学生N的成绩.求M和N两名学生的成绩,并与(1)相比,判断众数是否发生变化.
答案
解：
(1) 由条形图可得，成绩为10分的有4人，9分的有2人，8分的有6人，7分的有8人。
因为7分出现的次数最多，所以此次测试学生成绩的众数是7分。
平均数为：
$\overline{x}=\frac{10×4 + 9×2 + 8×6 + 7×8}{20}=\frac{162}{20}=8.1\mathrm{（分）}$
(2) 由题意，测试成绩的取值只有10分、9分、8分、7分，M和N的成绩都不是8分和9分，因此两人的成绩只能是10分或7分。
又因为学生M的成绩高于学生N的成绩，所以M的成绩为10分，N的成绩为7分。
汇总抽取的全部30名学生的各分数人数：
得10分的人数：$4+1=5$，
得9分的人数：$2+6=8$，
得8分的人数：$6+2=8$，
得7分的人数：$8+1=9$。
此时7分的人数仍然最多，和(1)的结果相比，众数没有发生变化。
答：(1) 众数为7分，平均数为8.1分；(2) M的成绩为10分，N的成绩为7分，众数没有发生变化。
(1) 由条形图可得，成绩为10分的有4人，9分的有2人，8分的有6人，7分的有8人。
因为7分出现的次数最多，所以此次测试学生成绩的众数是7分。
平均数为：
$\overline{x}=\frac{10×4 + 9×2 + 8×6 + 7×8}{20}=\frac{162}{20}=8.1\mathrm{（分）}$
(2) 由题意，测试成绩的取值只有10分、9分、8分、7分，M和N的成绩都不是8分和9分，因此两人的成绩只能是10分或7分。
又因为学生M的成绩高于学生N的成绩，所以M的成绩为10分，N的成绩为7分。
汇总抽取的全部30名学生的各分数人数：
得10分的人数：$4+1=5$，
得9分的人数：$2+6=8$，
得8分的人数：$6+2=8$，
得7分的人数：$8+1=9$。
此时7分的人数仍然最多，和(1)的结果相比，众数没有发生变化。
答：(1) 众数为7分，平均数为8.1分；(2) M的成绩为10分，N的成绩为7分，众数没有发生变化。
解析
【分析】
解答本题思路如下：
(1) 求众数和平均数：首先从条形统计图中读取各等级对应的人数，结合各等级对应的得分，众数是一组数据中出现次数最多的数，找到人数最多的等级对应的分数即可得到众数；平均数采用加权平均数的计算方法，用所有学生的总得分除以总人数20即可求出结果。
(2) 确定M、N成绩及判断众数变化：首先根据“成绩都不是8分和9分”确定两人成绩只能是10分或7分，再结合“M成绩高于N”的条件即可推出两人的成绩；随后统计新增10人后各分数的总人数，找到出现次数最多的分数，和(1)的众数对比即可判断众数是否发生变化。
【解析】
(1) 由条形统计图可得：成绩为10分的有4人，9分的有2人，8分的有6人，7分的有8人。
众数是一组数据中出现次数最多的数，7分共出现8次，出现次数最多，因此此次测试中被抽取学生成绩的众数为7分。
根据加权平均数公式计算平均数：
$\overline{x}=\frac{10×4 + 9×2 + 8×6 + 7×8}{20}=\frac{40+18+48+56}{20}=\frac{162}{20}=8.1$（分）
(2) 已知测试成绩仅分为10分、9分、8分、7分四个等级，M和N的成绩都不是8分和9分，因此两人的成绩只能是10分或7分；又因为学生M的成绩高于学生N的成绩，因此M的成绩为10分，N的成绩为7分。
汇总全部30名学生的各分数人数：
得10分的人数：$4+1=5$，
得9分的人数：$2+6=8$，
得8分的人数：$6+2=8$，
得7分的人数：$8+1=9$。
此时7分的出现次数仍然最多，因此和(1)的结果相比，众数没有发生变化。
【答案】
(1) 众数为7分，平均数为8.1分；(2) M的成绩为10分，N的成绩为7分，众数没有发生变化。
【知识点】
众数，加权平均数，条形统计图
【点评】
本题结合条形统计图考查统计基础概念的应用，解题的关键是准确从统计图中提取有效数据，熟练掌握众数和加权平均数的计算方法，第二问需要根据给定限制条件推理未知成绩，整体侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解答本题思路如下：
(1) 求众数和平均数：首先从条形统计图中读取各等级对应的人数，结合各等级对应的得分，众数是一组数据中出现次数最多的数，找到人数最多的等级对应的分数即可得到众数；平均数采用加权平均数的计算方法，用所有学生的总得分除以总人数20即可求出结果。
(2) 确定M、N成绩及判断众数变化：首先根据“成绩都不是8分和9分”确定两人成绩只能是10分或7分，再结合“M成绩高于N”的条件即可推出两人的成绩；随后统计新增10人后各分数的总人数，找到出现次数最多的分数，和(1)的众数对比即可判断众数是否发生变化。
【解析】
(1) 由条形统计图可得：成绩为10分的有4人，9分的有2人，8分的有6人，7分的有8人。
众数是一组数据中出现次数最多的数，7分共出现8次，出现次数最多，因此此次测试中被抽取学生成绩的众数为7分。
根据加权平均数公式计算平均数：
$\overline{x}=\frac{10×4 + 9×2 + 8×6 + 7×8}{20}=\frac{40+18+48+56}{20}=\frac{162}{20}=8.1$（分）
(2) 已知测试成绩仅分为10分、9分、8分、7分四个等级，M和N的成绩都不是8分和9分，因此两人的成绩只能是10分或7分；又因为学生M的成绩高于学生N的成绩，因此M的成绩为10分，N的成绩为7分。
汇总全部30名学生的各分数人数：
得10分的人数：$4+1=5$，
得9分的人数：$2+6=8$，
得8分的人数：$6+2=8$，
得7分的人数：$8+1=9$。
此时7分的出现次数仍然最多，因此和(1)的结果相比，众数没有发生变化。
【答案】
(1) 众数为7分，平均数为8.1分；(2) M的成绩为10分，N的成绩为7分，众数没有发生变化。
【知识点】
众数，加权平均数，条形统计图
【点评】
本题结合条形统计图考查统计基础概念的应用，解题的关键是准确从统计图中提取有效数据，熟练掌握众数和加权平均数的计算方法，第二问需要根据给定限制条件推理未知成绩，整体侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
8[中]“强国”自习室规定,每人每天在自习室学习需一次性支付10元场地费.随机抽取自习室一周的学习人数如下表(单位:人):
(1)求该自习室本周的日平均营业额.
(2)如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理?如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该自习室当月(按30天计算)的营业总额.
还得是你鸭
(1)求该自习室本周的日平均营业额.
(2)如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理?如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该自习室当月(按30天计算)的营业总额.
还得是你鸭
答案
8.【解】(1)该自习室本周的日平均营业额为756×10÷7=1 080(元).
(2)不合理.因为在本周星期一到星期日的营业额中星期六和星期日的营业额明显高于其他五天的营业额,所以去掉星期六和星期日的营业额对平均数的影响较大,故用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.
方案:用该自习室本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额.
当月的营业总额为30×1 080=32 400(元).
(2)不合理.因为在本周星期一到星期日的营业额中星期六和星期日的营业额明显高于其他五天的营业额,所以去掉星期六和星期日的营业额对平均数的影响较大,故用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.
方案:用该自习室本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额.
当月的营业总额为30×1 080=32 400(元).
解析
【分析】
(1) 计算日平均营业额需先求出本周总营业额，总营业额等于一周总人数乘以每人每天10元的场地费，再将总营业额除以一周7天即可得到结果。
(2) 判断估计是否合理需分析样本的代表性：观察表格数据可知，周六、周日的人数远高于周一到周五，说明工作日和周末的营业额差异较大，仅用周一到周五的日平均营业额估计当月，样本未包含周末情况，不具备代表性，因此不合理。应选取包含工作日和周末的整周日平均营业额作为估计依据，再乘以当月30天即可得到当月营业总额的估计值。
【解析】
(1) 本周总人数为756人，总营业额为：$756×10=7560$元
日平均营业额为：$7560÷7=1080$元
(2) 不合理。理由：本周周六、周日的学习人数明显高于周一到周五，对应营业额远高于工作日，仅用周一到周五的日平均营业额估计当月，样本没有涵盖周末的营业情况，不具有代表性和广泛性，所以该做法不合理。
方案：选用本周周一到周日的日平均营业额估计当月营业总额。
当月营业总额估计为：$30×1080=32400$元
【答案】
(1) 该自习室本周的日平均营业额为1080元。
(2) 不合理。方案：用该自习室本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额，当月的营业总额为32400元。
【知识点】
平均数计算；样本估计总体；样本代表性
【点评】
本题结合生活实际考查统计知识的应用，既考查了平均数的基础计算能力，也要求学生结合数据特征判断样本选取的合理性，引导学生在统计问题中结合实际分析，避免机械套用公式。
【难度系数】
0.7
(1) 计算日平均营业额需先求出本周总营业额，总营业额等于一周总人数乘以每人每天10元的场地费，再将总营业额除以一周7天即可得到结果。
(2) 判断估计是否合理需分析样本的代表性：观察表格数据可知，周六、周日的人数远高于周一到周五，说明工作日和周末的营业额差异较大，仅用周一到周五的日平均营业额估计当月，样本未包含周末情况，不具备代表性，因此不合理。应选取包含工作日和周末的整周日平均营业额作为估计依据，再乘以当月30天即可得到当月营业总额的估计值。
【解析】
(1) 本周总人数为756人，总营业额为：$756×10=7560$元
日平均营业额为：$7560÷7=1080$元
(2) 不合理。理由：本周周六、周日的学习人数明显高于周一到周五，对应营业额远高于工作日，仅用周一到周五的日平均营业额估计当月，样本没有涵盖周末的营业情况，不具有代表性和广泛性，所以该做法不合理。
方案：选用本周周一到周日的日平均营业额估计当月营业总额。
当月营业总额估计为：$30×1080=32400$元
【答案】
(1) 该自习室本周的日平均营业额为1080元。
(2) 不合理。方案：用该自习室本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额，当月的营业总额为32400元。
【知识点】
平均数计算；样本估计总体；样本代表性
【点评】
本题结合生活实际考查统计知识的应用，既考查了平均数的基础计算能力，也要求学生结合数据特征判断样本选取的合理性，引导学生在统计问题中结合实际分析，避免机械套用公式。
【难度系数】
0.7
