登录
1.「2025四川自贡中考」若$(-4)×□=8$，则□内的数字是（
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
A
）A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
答案
因为$(-4)×(-2)=8$,所以□内的数字是-2.故选A.
解析
【分析】
要解决本题，可从两个思路入手：一是利用乘除互逆关系，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数直接用积除以已知因数即可；二是结合有理数乘法的符号法则先判断所求数的符号，缩小可选范围后再计算绝对值。首先积是正数8，已知因数是负数-4，根据“同号得正、异号得负”的乘法法则，可确定另一个因数为负数，先排除正数选项B、C；再看绝对值部分，4乘2得8，结合符号就能快速得到结果。
【解析】
根据乘除互逆的运算关系，因数=积÷另一个因数，因此□内的数字为：
$8÷(-4)$
根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，再把绝对值相除，$8÷4=2$，因此$8÷(-4)=-2$。
也可将选项代入验证：$(-4)×(-2)=8$，符合等式要求。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；乘除互逆运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查对有理数乘除运算法则的掌握，通过符号预判可以快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
要解决本题，可从两个思路入手：一是利用乘除互逆关系，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数直接用积除以已知因数即可；二是结合有理数乘法的符号法则先判断所求数的符号，缩小可选范围后再计算绝对值。首先积是正数8，已知因数是负数-4，根据“同号得正、异号得负”的乘法法则，可确定另一个因数为负数，先排除正数选项B、C；再看绝对值部分，4乘2得8，结合符号就能快速得到结果。
【解析】
根据乘除互逆的运算关系，因数=积÷另一个因数，因此□内的数字为：
$8÷(-4)$
根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，再把绝对值相除，$8÷4=2$，因此$8÷(-4)=-2$。
也可将选项代入验证：$(-4)×(-2)=8$，符合等式要求。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；乘除互逆运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查对有理数乘除运算法则的掌握，通过符号预判可以快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
2.一个数是3.5，另一个数是$5\frac{1}{2}$的相反数，则这两个数的积是
$-\dfrac{77}{4}$
。答案
解析 $3.5×(-5\dfrac{1}{2})=-\dfrac{7}{2}×\dfrac{11}{2}=-\dfrac{77}{4}.$
解析
【分析】
解题时首先要确定两个乘数：已知第一个乘数是3.5，第二个乘数是$5\frac{1}{2}$的相反数，先根据相反数的定义求出第二个乘数；接下来由于两个数分别是小数和带分数，为便于计算，先统一转化为假分数，再按照有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，即可算出结果。
【解析】
解：第一步，求另一个乘数：
$5\frac{1}{2}$的相反数为$-5\frac{1}{2}$。
第二步，将两个数统一化为假分数：
$3.5 = \frac{7}{2}$，$-5\frac{1}{2} = -\frac{11}{2}$。
第三步，按照有理数乘法法则计算：
$3.5×(-5\frac{1}{2}) = \frac{7}{2}×(-\frac{11}{2}) = -\frac{7×11}{2×2} = -\frac{77}{4}$
【答案】
$-\dfrac{77}{4}$
【知识点】
相反数的定义；有理数乘法运算；分数与小数互化
【点评】
本题属于有理数乘法的基础计算题，解题关键是先准确求出已知数的相反数，再将不同形式的数统一为分数形式后运算，计算时要重点注意乘积符号的判断，避免因符号或换算错误失分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要确定两个乘数：已知第一个乘数是3.5，第二个乘数是$5\frac{1}{2}$的相反数，先根据相反数的定义求出第二个乘数；接下来由于两个数分别是小数和带分数，为便于计算，先统一转化为假分数，再按照有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，即可算出结果。
【解析】
解：第一步，求另一个乘数：
$5\frac{1}{2}$的相反数为$-5\frac{1}{2}$。
第二步，将两个数统一化为假分数：
$3.5 = \frac{7}{2}$，$-5\frac{1}{2} = -\frac{11}{2}$。
第三步，按照有理数乘法法则计算：
$3.5×(-5\frac{1}{2}) = \frac{7}{2}×(-\frac{11}{2}) = -\frac{7×11}{2×2} = -\frac{77}{4}$
【答案】
$-\dfrac{77}{4}$
【知识点】
相反数的定义；有理数乘法运算；分数与小数互化
【点评】
本题属于有理数乘法的基础计算题，解题关键是先准确求出已知数的相反数，再将不同形式的数统一为分数形式后运算，计算时要重点注意乘积符号的判断，避免因符号或换算错误失分。
【难度系数】
0.9
3.「2026河南南阳月考」小亮有6张卡片，上面分别写有-5,-3,-1,+2,+4,+6,他想从这6张卡片中取出2张,使这2张卡片上的数字的积最小,则最小积是
-30
.答案
解析 要使两数积最小,需满足积为负数且绝对值最大,则6张卡片中可以得到积最小的情况是-5和+6,最小积为$-5×6=-30.$
解析
【分析】
要解决这道题，首先结合有理数乘法规律和大小比较规则思考：正数大于所有负数，因此要得到最小的积，乘积首先得是负数，也就是两个数必须异号（一正一负）；又因为负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，所以我们需要找异号的两个数，它们的乘积的绝对值最大，这样得到的负数就是最小的积。
【解析】
根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，且正数大于一切负数，因此要使两张卡片数字的积最小，乘积需为负数，且绝对值最大。
卡片中的负数有-5、-3、-1，对应绝对值分别为5、3、1，其中绝对值最大的负数是-5；
卡片中的正数有+2、+4、+6，对应绝对值分别为2、4、6，其中绝对值最大的正数是+6；
计算两者乘积：$-5×6=-30$。
【答案】
$-30$
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的应用，解题关键是先明确最小积的符号特征为负，再找到绝对值乘积最大的异号两数，需要熟练掌握有理数乘法规则和负数比较大小的规律。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先结合有理数乘法规律和大小比较规则思考：正数大于所有负数，因此要得到最小的积，乘积首先得是负数，也就是两个数必须异号（一正一负）；又因为负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，所以我们需要找异号的两个数，它们的乘积的绝对值最大，这样得到的负数就是最小的积。
【解析】
根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，且正数大于一切负数，因此要使两张卡片数字的积最小，乘积需为负数，且绝对值最大。
卡片中的负数有-5、-3、-1，对应绝对值分别为5、3、1，其中绝对值最大的负数是-5；
卡片中的正数有+2、+4、+6，对应绝对值分别为2、4、6，其中绝对值最大的正数是+6；
计算两者乘积：$-5×6=-30$。
【答案】
$-30$
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的应用，解题关键是先明确最小积的符号特征为负，再找到绝对值乘积最大的异号两数，需要熟练掌握有理数乘法规则和负数比较大小的规律。
【难度系数】
0.7
4.计算:
(1)$(-1.2)×(-3)$. (2)$(-1\ \frac{1}{3})×(-4\ \frac{1}{2})$.
(3)$(-1\ \frac{7}{8})×0$. (4)$(-2.5)×2\ \frac{1}{3}$.
(1)$(-1.2)×(-3)$. (2)$(-1\ \frac{1}{3})×(-4\ \frac{1}{2})$.
(3)$(-1\ \frac{7}{8})×0$. (4)$(-2.5)×2\ \frac{1}{3}$.
答案
(1)$(-1.2)×(-3)=+(1.2×3)=3.6.$
(2)$(-1\dfrac{1}{3})×(-4\dfrac{1}{2})=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{9}{2})=\dfrac{4}{3}×\dfrac{9}{2}=6.$
(3)$(-1\dfrac{7}{8})×0=0.$
(4)$(-2.5)×2\dfrac{1}{3}=(-\dfrac{5}{2})×\dfrac{7}{3}=-(\dfrac{5}{2}×\dfrac{7}{3})=-\dfrac{35}{6}.$
(2)$(-1\dfrac{1}{3})×(-4\dfrac{1}{2})=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{9}{2})=\dfrac{4}{3}×\dfrac{9}{2}=6.$
(3)$(-1\dfrac{7}{8})×0=0.$
(4)$(-2.5)×2\dfrac{1}{3}=(-\dfrac{5}{2})×\dfrac{7}{3}=-(\dfrac{5}{2}×\dfrac{7}{3})=-\dfrac{35}{6}.$
解析
【分析】
解决有理数乘法运算的核心思路是“先定符号，再算绝对值”：①首先判断两个因数的符号，同号相乘得正，异号相乘得负，若其中一个因数为0，可直接得积为0；②确定积的符号后，计算两个因数绝对值的乘积，若因数是带分数要先化为假分数、小数可化为分数，方便约分计算；③最后结合符号和绝对值的计算结果得到最终答案。
【解析】
(1) 两个因数均为负数，同号相乘得正，再计算绝对值的乘积：
$(-1.2)×(-3)=+(1.2×3)=3.6$
(2) 两个因数均为负数，同号相乘得正，先将带分数化为假分数再计算：
$(-1\dfrac{1}{3})×(-4\dfrac{1}{2})=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{9}{2})=\dfrac{4}{3}×\dfrac{9}{2}=6$
(3) 其中一个因数为0，根据乘法规则，任何数与0相乘都得0：
$(-1\dfrac{7}{8})×0=0$
(4) 两个因数一负一正，异号相乘得负，先将小数、带分数化为假分数再计算：
$(-2.5)×2\dfrac{1}{3}=(-\dfrac{5}{2})×\dfrac{7}{3}=-(\dfrac{5}{2}×\dfrac{7}{3})=-\dfrac{35}{6}$
【答案】
(1) $3.6$；(2) $6$；(3) $0$；(4) $-\dfrac{35}{6}$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数与假分数互化，0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查符号判定能力和分数、小数的转化运算能力，运算时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序，可有效减少符号类错误。
【难度系数】
0.9
解决有理数乘法运算的核心思路是“先定符号，再算绝对值”：①首先判断两个因数的符号，同号相乘得正，异号相乘得负，若其中一个因数为0，可直接得积为0；②确定积的符号后，计算两个因数绝对值的乘积，若因数是带分数要先化为假分数、小数可化为分数，方便约分计算；③最后结合符号和绝对值的计算结果得到最终答案。
【解析】
(1) 两个因数均为负数，同号相乘得正，再计算绝对值的乘积：
$(-1.2)×(-3)=+(1.2×3)=3.6$
(2) 两个因数均为负数，同号相乘得正，先将带分数化为假分数再计算：
$(-1\dfrac{1}{3})×(-4\dfrac{1}{2})=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{9}{2})=\dfrac{4}{3}×\dfrac{9}{2}=6$
(3) 其中一个因数为0，根据乘法规则，任何数与0相乘都得0：
$(-1\dfrac{7}{8})×0=0$
(4) 两个因数一负一正，异号相乘得负，先将小数、带分数化为假分数再计算：
$(-2.5)×2\dfrac{1}{3}=(-\dfrac{5}{2})×\dfrac{7}{3}=-(\dfrac{5}{2}×\dfrac{7}{3})=-\dfrac{35}{6}$
【答案】
(1) $3.6$；(2) $6$；(3) $0$；(4) $-\dfrac{35}{6}$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数与假分数互化，0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查符号判定能力和分数、小数的转化运算能力，运算时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序，可有效减少符号类错误。
【难度系数】
0.9
5.「2025山东烟台中考」|－3|的倒数是（
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.－3
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.－3
D.$-\frac{1}{3}$
答案
因为$|-3|=3$,3的倒数是$\dfrac{1}{3}$,所以$|-3|$的倒数是$\dfrac{1}{3}$,故选B.
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步先计算绝对值$|-3|$的结果，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，先得到绝对值的化简结果；第二步再根据倒数的定义，求出化简后数值的倒数即可得到答案，注意不能跳过化简绝对值的步骤，直接求-3的倒数，避免出错。
【解析】
首先化简绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$。
再求3的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因为$3×\frac{1}{3}=1$，所以3的倒数是$\frac{1}{3}$，即$|-3|$的倒数是$\frac{1}{3}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查绝对值化简和倒数的概念，属于常考的基础题型，只要牢记相关定义、注意运算顺序，即可轻松解答，做题时要避免因粗心忽略绝对值符号直接计算的错误。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要分两步思考：第一步先计算绝对值$|-3|$的结果，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，先得到绝对值的化简结果；第二步再根据倒数的定义，求出化简后数值的倒数即可得到答案，注意不能跳过化简绝对值的步骤，直接求-3的倒数，避免出错。
【解析】
首先化简绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$。
再求3的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因为$3×\frac{1}{3}=1$，所以3的倒数是$\frac{1}{3}$，即$|-3|$的倒数是$\frac{1}{3}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查绝对值化简和倒数的概念，属于常考的基础题型，只要牢记相关定义、注意运算顺序，即可轻松解答，做题时要避免因粗心忽略绝对值符号直接计算的错误。
【难度系数】
0.9
6.「2026 广东肇庆期中」2025 的倒数的相反数是
$-\dfrac{1}{2025}$
.答案
解析 2025 的倒数是$\dfrac{1}{2025}$,$\dfrac{1}{2025}$的相反数是$-\dfrac{1}{2025}.$
解析
【分析】
本题要求2025的倒数的相反数，解题时需分两步计算：第一步先根据倒数的定义求出2025的倒数，第二步再根据相反数的定义求出所得倒数的相反数即可，注意不要混淆两个概念的计算顺序。
【解析】
首先根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得2025的倒数为$\dfrac{1}{2025}$；
再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得$\dfrac{1}{2025}$的相反数为$-\dfrac{1}{2025}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2025}$
【知识点】
倒数的概念；相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记倒数和相反数的定义，按照题目要求的顺序分步计算，避免因概念混淆或计算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
本题要求2025的倒数的相反数，解题时需分两步计算：第一步先根据倒数的定义求出2025的倒数，第二步再根据相反数的定义求出所得倒数的相反数即可，注意不要混淆两个概念的计算顺序。
【解析】
首先根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得2025的倒数为$\dfrac{1}{2025}$；
再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得$\dfrac{1}{2025}$的相反数为$-\dfrac{1}{2025}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2025}$
【知识点】
倒数的概念；相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记倒数和相反数的定义，按照题目要求的顺序分步计算，避免因概念混淆或计算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
7. 学科特色 教材变式 求下列各数的倒数.
(1)$-\dfrac{3}{4}$. (2)0.125. (3)$1\dfrac{2}{3}$. (4)-2.5.
(1)$-\dfrac{3}{4}$. (2)0.125. (3)$1\dfrac{2}{3}$. (4)-2.5.
答案
(1)$-\dfrac{3}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{3}.$
(2)0.125 的倒数是 8.
(3)$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}.$
(4)-2.5 的倒数是$-\dfrac{2}{5}.$
(2)0.125 的倒数是 8.
(3)$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}.$
(4)-2.5 的倒数是$-\dfrac{2}{5}.$
解析
【分析】
根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），解题可按以下思路进行：①先将待求倒数的数统一转化为最简真分数或假分数形式，其中小数要化成分数，带分数要化成假分数；②保持原数的符号不变，交换分数的分子和分母的位置，即可得到原数的倒数；③可通过计算两数乘积是否为1，验证结果是否正确。
【解析】
(1) $-\dfrac{3}{4}$是最简分数，保持符号不变，交换分子、分母的位置，可得其倒数为$-\dfrac{4}{3}$，验证：$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{4}{3})=1$，符合倒数定义。
(2) 先把0.125化为最简分数：$0.125=\dfrac{125}{1000}=\dfrac{1}{8}$，交换分子、分母的位置，可得其倒数为8，验证：$\dfrac{1}{8}×8=1$，符合倒数定义。
(3) 先把带分数$1\dfrac{2}{3}$化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{1×3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$，交换分子、分母的位置，可得其倒数为$\dfrac{3}{5}$，验证：$\dfrac{5}{3}×\dfrac{3}{5}=1$，符合倒数定义。
(4) 先把-2.5化为最简分数：$-2.5=-\dfrac{25}{10}=-\dfrac{5}{2}$，保持符号不变，交换分子、分母的位置，可得其倒数为$-\dfrac{2}{5}$，验证：$(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{2}{5})=1$，符合倒数定义。
【答案】
(1)$-\dfrac{3}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{3}.$
(2)0.125 的倒数是 8.
(3)$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}.$
(4)-2.5 的倒数是$-\dfrac{2}{5}.$
【知识点】
倒数的定义；数的形式互化；有理数乘法
【点评】
本题是倒数求解的基础题型，覆盖了分数、小数、带分数三类常见有理数的倒数计算，解题核心是先将非分数形式的数转化为最简分数，再求倒数，需注意不要遗漏原数的符号，是有理数乘法模块的常规基础考题。
【难度系数】
0.85
根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），解题可按以下思路进行：①先将待求倒数的数统一转化为最简真分数或假分数形式，其中小数要化成分数，带分数要化成假分数；②保持原数的符号不变，交换分数的分子和分母的位置，即可得到原数的倒数；③可通过计算两数乘积是否为1，验证结果是否正确。
【解析】
(1) $-\dfrac{3}{4}$是最简分数，保持符号不变，交换分子、分母的位置，可得其倒数为$-\dfrac{4}{3}$，验证：$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{4}{3})=1$，符合倒数定义。
(2) 先把0.125化为最简分数：$0.125=\dfrac{125}{1000}=\dfrac{1}{8}$，交换分子、分母的位置，可得其倒数为8，验证：$\dfrac{1}{8}×8=1$，符合倒数定义。
(3) 先把带分数$1\dfrac{2}{3}$化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{1×3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$，交换分子、分母的位置，可得其倒数为$\dfrac{3}{5}$，验证：$\dfrac{5}{3}×\dfrac{3}{5}=1$，符合倒数定义。
(4) 先把-2.5化为最简分数：$-2.5=-\dfrac{25}{10}=-\dfrac{5}{2}$，保持符号不变，交换分子、分母的位置，可得其倒数为$-\dfrac{2}{5}$，验证：$(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{2}{5})=1$，符合倒数定义。
【答案】
(1)$-\dfrac{3}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{3}.$
(2)0.125 的倒数是 8.
(3)$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}.$
(4)-2.5 的倒数是$-\dfrac{2}{5}.$
【知识点】
倒数的定义；数的形式互化；有理数乘法
【点评】
本题是倒数求解的基础题型，覆盖了分数、小数、带分数三类常见有理数的倒数计算，解题核心是先将非分数形式的数转化为最简分数，再求倒数，需注意不要遗漏原数的符号，是有理数乘法模块的常规基础考题。
【难度系数】
0.85
8.「2026江苏苏州期末，★☆」已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中-1＜a＜0＜b＜1.若c=|ab|，数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是（
A
）答案
因为$-1＜a＜0＜b＜1$,所以$-1＜-b＜ab＜0$,所以$0＜|ab|＜b＜1$,即$0＜c＜b＜1$,所以点A,B,C在数轴上的位置只有A选项符合.故选A.
解析
【分析】
解题首先从已知的a、b的取值范围入手，第一步先根据有理数乘法的符号规律判断ab的正负，进而得到c=|ab|的符号，确定点C在数轴上的大致区域，排除不符合的选项；第二步再结合绝对值和有理数乘法的性质，推导c和b的大小关系，确定三个点的相对位置，最终匹配正确选项。
【解析】
已知$-1 ＜ a ＜ 0 ＜ b ＜ 1$：
1. 判断c的符号：a为负数，b为正数，两数相乘异号得负，因此$ab ＜ 0$，那么$c = |ab| ＞ 0$，说明点C在原点右侧，由此可排除点C在原点左侧的C、D选项；
2. 判断c与b的大小：由$-1 ＜ a ＜ 0$可得$0 ＜ |a| ＜ 1$，因此$c = |ab| = |a| × b ＜ 1 × b = b$，即$0 ＜ c ＜ b ＜ 1$，说明点C在原点和点B之间，由此可排除点C在点B右侧的B选项；
综上只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，有理数乘法，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算与数轴结合的基础题型，重点考查数形结合思想，需要熟练掌握有理数乘法法则和绝对值的性质，通过推导数的取值范围对应数轴上点的位置即可求解。
【难度系数】
0.7
解题首先从已知的a、b的取值范围入手，第一步先根据有理数乘法的符号规律判断ab的正负，进而得到c=|ab|的符号，确定点C在数轴上的大致区域，排除不符合的选项；第二步再结合绝对值和有理数乘法的性质，推导c和b的大小关系，确定三个点的相对位置，最终匹配正确选项。
【解析】
已知$-1 ＜ a ＜ 0 ＜ b ＜ 1$：
1. 判断c的符号：a为负数，b为正数，两数相乘异号得负，因此$ab ＜ 0$，那么$c = |ab| ＞ 0$，说明点C在原点右侧，由此可排除点C在原点左侧的C、D选项；
2. 判断c与b的大小：由$-1 ＜ a ＜ 0$可得$0 ＜ |a| ＜ 1$，因此$c = |ab| = |a| × b ＜ 1 × b = b$，即$0 ＜ c ＜ b ＜ 1$，说明点C在原点和点B之间，由此可排除点C在点B右侧的B选项；
综上只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，有理数乘法，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算与数轴结合的基础题型，重点考查数形结合思想，需要熟练掌握有理数乘法法则和绝对值的性质，通过推导数的取值范围对应数轴上点的位置即可求解。
【难度系数】
0.7
9.「2026山西运城期中，★☆」某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库水位每天下降3 cm，经过4天后，可列算式为$(-3)×4$，计算结果为-12，比现在低12 cm.若该水库水位每天下降3 cm，则计算4天前的水位变化情况可列算式为
$(-3)×(-4)$
.答案
解析 水库水位每天下降3 cm,记为-3 cm/天,4天前相对于现在为反向的4天,即时间间隔为-4天,因此计算4天前的水位变化情况可列算式为$(-3)×(-4).$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中相反意义的量的正负规定：第一步先确定单位时间的水位变化量的符号，水位下降记为负，所以每天下降3cm对应的数值是-3；第二步确定时间的符号，题目中“经过几天后”的时间为正，“几天前”是与“几天后”相反的时间概念，所以4天前对应的时间数为-4；第三步根据“总变化量=单位时间变化量×时间”的数量关系，即可列出对应的算式。
【解析】
根据正负数表示相反意义的量的规则：
1. 水位下降记为负，因此每天下降3cm的日水位变化量记为-3cm；
2. “4天后”的时间记为正，与之相反的“4天前”的时间记为-4；
3. 水位总变化量=日变化量×时间，代入数值即可得到4天前水位变化情况的算式。
【答案】
$(-3)×(-4)$
【知识点】
正负数的意义；有理数乘法的应用
【点评】
本题结合生活场景考查对正负数含义的理解，需要注意时间的“前”“后”也是一组相反意义的量，同样需要对应正负取值，解题时打破“时间只能为正”的思维定势，结合基础数量关系列式即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目中相反意义的量的正负规定：第一步先确定单位时间的水位变化量的符号，水位下降记为负，所以每天下降3cm对应的数值是-3；第二步确定时间的符号，题目中“经过几天后”的时间为正，“几天前”是与“几天后”相反的时间概念，所以4天前对应的时间数为-4；第三步根据“总变化量=单位时间变化量×时间”的数量关系，即可列出对应的算式。
【解析】
根据正负数表示相反意义的量的规则：
1. 水位下降记为负，因此每天下降3cm的日水位变化量记为-3cm；
2. “4天后”的时间记为正，与之相反的“4天前”的时间记为-4；
3. 水位总变化量=日变化量×时间，代入数值即可得到4天前水位变化情况的算式。
【答案】
$(-3)×(-4)$
【知识点】
正负数的意义；有理数乘法的应用
【点评】
本题结合生活场景考查对正负数含义的理解，需要注意时间的“前”“后”也是一组相反意义的量，同样需要对应正负取值，解题时打破“时间只能为正”的思维定势，结合基础数量关系列式即可。
【难度系数】
0.8
10.「2026河南信阳月考，★☆」若$|a|=13$，$|b|=5$，且$a+b＞0$，$ab＜0$，则$a-b$的值是
18
。答案
解析 因为$|a|=13$,$|b|=5$,所以$a=±13$,$b=±5$,因为$ab＜0$,所以$a$与$b$异号.因为$a+b＞0$,所以正数的绝对值较大,所以$a=13$,$b=-5$,所以$a-b=13-(-5)=18.$
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质得出a、b的所有可能取值；再根据ab＜0判断出a、b异号，缩小取值范围；最后结合a+b＞0的条件，确定正数的绝对值更大，从而锁定a、b的具体取值，代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$|a|=13$，$|b|=5$
∴$a=\pm13$，$b=\pm5$
∵$ab＜0$
∴$a$、$b$异号
又
∵$a+b＞0$
∴两数中正数的绝对值更大，即$a$为正数，$b$为负数
∴$a=13$，$b=-5$
∴$a-b=13-(-5)=13+5=18$
【答案】
18
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数减法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础综合题，解题的核心是根据给出的乘积符号、和的符号两个限制条件，准确筛选出a、b的取值，需注意异号两数相加时，和的符号与绝对值更大的数保持一致。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据绝对值的性质得出a、b的所有可能取值；再根据ab＜0判断出a、b异号，缩小取值范围；最后结合a+b＞0的条件，确定正数的绝对值更大，从而锁定a、b的具体取值，代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$|a|=13$，$|b|=5$
∴$a=\pm13$，$b=\pm5$
∵$ab＜0$
∴$a$、$b$异号
又
∵$a+b＞0$
∴两数中正数的绝对值更大，即$a$为正数，$b$为负数
∴$a=13$，$b=-5$
∴$a-b=13-(-5)=13+5=18$
【答案】
18
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数减法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础综合题，解题的核心是根据给出的乘积符号、和的符号两个限制条件，准确筛选出a、b的取值，需注意异号两数相加时，和的符号与绝对值更大的数保持一致。
【难度系数】
0.8
11.「★☆」已知有理数$a≠1$，我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1$，-1的差倒数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$。如果$a_1=-2$，$a_2$是$a_1$的差倒数，$a_3$是$a_2$的差倒数，$a_4$是$a_3$的差倒数，……，依此类推，那么$a_{100}$的值是
-2
。答案
解析 因为$a_1=-2$,所以$a_2=\dfrac{1}{1-(-2)}=\dfrac{1}{3}$,$a_3=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}$,$a_4=\dfrac{1}{1-\dfrac{3}{2}}=-2$,……所以每3个为一个循环组,因为$100÷3=33······1$,所以$a_{100}=a_1=-2.$
解析
【分析】
这是一道新定义结合数字规律探究的题目，解题时首先要准确理解“差倒数”的定义，即a的差倒数为$\frac{1}{1-a}$（$a≠1$）。对于这类依次递推求第n项的问题，我们可以先计算出前几项的数值，观察是否存在循环周期，找到周期后，用n除以周期得到余数，根据余数就能确定第n项对应的是周期里的第几个数，从而快速求出结果。
【解析】
已知$a_1=-2$，根据差倒数的定义依次计算：
$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-(-2)}=\frac{1}{3}$
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-\frac{3}{2}}=-2$
……
可发现数列以$-2、\frac{1}{3}、\frac{3}{2}$三个数为一个循环组重复出现。
计算100除以循环周期3：$100÷3=33······1$，余数为1，说明$a_{100}$是第34个循环组的第1个数，和$a_1$相等。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
新定义运算，周期规律探究，有理数运算
【点评】
本题主要考查对新定义的理解能力和归纳数字规律的能力，解题关键是通过计算前几项找到循环周期，再利用周期求解对应项，属于规律探究类的基础题型，掌握找周期的方法即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义结合数字规律探究的题目，解题时首先要准确理解“差倒数”的定义，即a的差倒数为$\frac{1}{1-a}$（$a≠1$）。对于这类依次递推求第n项的问题，我们可以先计算出前几项的数值，观察是否存在循环周期，找到周期后，用n除以周期得到余数，根据余数就能确定第n项对应的是周期里的第几个数，从而快速求出结果。
【解析】
已知$a_1=-2$，根据差倒数的定义依次计算：
$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-(-2)}=\frac{1}{3}$
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-\frac{3}{2}}=-2$
……
可发现数列以$-2、\frac{1}{3}、\frac{3}{2}$三个数为一个循环组重复出现。
计算100除以循环周期3：$100÷3=33······1$，余数为1，说明$a_{100}$是第34个循环组的第1个数，和$a_1$相等。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
新定义运算，周期规律探究，有理数运算
【点评】
本题主要考查对新定义的理解能力和归纳数字规律的能力，解题关键是通过计算前几项找到循环周期，再利用周期求解对应项，属于规律探究类的基础题型，掌握找周期的方法即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
