登录
1.「2026天津河西月考」要使$\frac{3}{11}×\frac{6}{7}×11×7$计算简便，可运用（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
D.分配律
C
）A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
D.分配律
答案
$\dfrac{3}{11}×\dfrac{6}{7}×11×7=\dfrac{3}{11}×11×\dfrac{6}{7}×7=(\dfrac{3}{11}×11)×(\dfrac{6}{7}×7)$,所以要使计算简便,可运用乘法交换律和乘法结合律.故选C.
解析
【分析】
首先明确各乘法运算律的特征：乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是将相乘更简便的因数优先结合计算，积不变；乘法分配律适用于乘加/乘减的混合运算。观察算式可知，$\frac{3}{11}$和11相乘得整数、$\frac{6}{7}$和7相乘得整数，要实现简便计算，首先需要交换$\frac{6}{7}$和11的位置，这一步用到乘法交换律；交换位置后再将两组能凑整的因数分别结合先算，这一步用到乘法结合律，因此两个运算律都需要用到。
【解析】
对原式进行简便运算：
$\begin{aligned}\frac{3}{11}×\frac{6}{7}×11×7&=\frac{3}{11}×11×\frac{6}{7}×7 \quad \mathrm{（交换因数位置，运用乘法交换律）}\\&=(\frac{3}{11}×11)×(\frac{6}{7}×7) \quad \mathrm{（分组结合计算，运用乘法结合律）}\\&=3×6\\&=18\end{aligned}$
计算过程同时运用了乘法交换律和乘法结合律，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，有理数简便运算
【点评】
本题考查乘法运算律的实际应用，解题核心是掌握不同运算律的特点，在分数乘法计算中优先将相乘得整数的因数组合，通过调整运算顺序简化计算过程。
【难度系数】
0.8
首先明确各乘法运算律的特征：乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是将相乘更简便的因数优先结合计算，积不变；乘法分配律适用于乘加/乘减的混合运算。观察算式可知，$\frac{3}{11}$和11相乘得整数、$\frac{6}{7}$和7相乘得整数，要实现简便计算，首先需要交换$\frac{6}{7}$和11的位置，这一步用到乘法交换律；交换位置后再将两组能凑整的因数分别结合先算，这一步用到乘法结合律，因此两个运算律都需要用到。
【解析】
对原式进行简便运算：
$\begin{aligned}\frac{3}{11}×\frac{6}{7}×11×7&=\frac{3}{11}×11×\frac{6}{7}×7 \quad \mathrm{（交换因数位置，运用乘法交换律）}\\&=(\frac{3}{11}×11)×(\frac{6}{7}×7) \quad \mathrm{（分组结合计算，运用乘法结合律）}\\&=3×6\\&=18\end{aligned}$
计算过程同时运用了乘法交换律和乘法结合律，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，有理数简便运算
【点评】
本题考查乘法运算律的实际应用，解题核心是掌握不同运算律的特点，在分数乘法计算中优先将相乘得整数的因数组合，通过调整运算顺序简化计算过程。
【难度系数】
0.8
2.「2026江苏扬州期中」观察下图，它的计算过程可以解释的运算律是（
A.分配律
B.加法交换律
C.乘法交换律
D.乘法结合律
A
）A.分配律
B.加法交换律
C.乘法交换律
D.乘法结合律
答案
由题图可得$6×3+4×3=(6+4)×3$,故它的计算过程可以解释分配律,故选A.
解析
【分析】
要判断图中对应的运算律，我们可以从面积的角度分析：首先分别计算两个独立长方形的面积之和，再计算拼接后大长方形的面积，两者面积相等，列出等式后和各运算律的形式对比就能得出结果。
【解析】
1. 计算两个独立图形的面积和：
阴影部分是长为6、宽为3的长方形，面积为$6×3$；空白部分是长为4、宽为3的长方形，面积为$4×3$，二者总面积为$6×3 + 4×3$。
2. 计算拼接后大长方形的面积：
将两个长方形拼接后，得到的大长方形长为$6+4$，宽还是3，因此总面积为$(6+4)×3$。
3. 对比运算律：
拼接前后总面积不变，因此$6×3 + 4×3 = (6+4)×3$，这一等式符合乘法分配律的形式，因此对应的运算律是分配律。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律、长方形面积计算
【点评】
本题借助几何图形的面积变化考查运算律的识别，将代数运算和几何意义结合，能帮助我们更直观地理解运算律的内涵，解题时抓住面积不变的核心即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要判断图中对应的运算律，我们可以从面积的角度分析：首先分别计算两个独立长方形的面积之和，再计算拼接后大长方形的面积，两者面积相等，列出等式后和各运算律的形式对比就能得出结果。
【解析】
1. 计算两个独立图形的面积和：
阴影部分是长为6、宽为3的长方形，面积为$6×3$；空白部分是长为4、宽为3的长方形，面积为$4×3$，二者总面积为$6×3 + 4×3$。
2. 计算拼接后大长方形的面积：
将两个长方形拼接后，得到的大长方形长为$6+4$，宽还是3，因此总面积为$(6+4)×3$。
3. 对比运算律：
拼接前后总面积不变，因此$6×3 + 4×3 = (6+4)×3$，这一等式符合乘法分配律的形式，因此对应的运算律是分配律。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律、长方形面积计算
【点评】
本题借助几何图形的面积变化考查运算律的识别，将代数运算和几何意义结合，能帮助我们更直观地理解运算律的内涵，解题时抓住面积不变的核心即可快速判断。
【难度系数】
0.8
3.已知$16.47×24=395.28$,那么$16.47×34$的得数比395.28多 （
A.16.47
B.395.28
C.164.7
D.559.98
C
）A.16.47
B.395.28
C.164.7
D.559.98
答案
因为$16.47×34-16.47×24=16.47×(34-24)=16.47×10=164.7$,所以$16.47×34$的得数比395.28多164.7.故选C.
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：求16.47×34的得数比395.28多多少，本质是计算两个数的差，即$16.47×34 - 395.28$。结合题干给出的已知条件$16.47×24=395.28$，可将395.28替换为$16.47×24$，此时减法算式为两个含相同因数16.47的乘法式子相减，符合乘法分配律的逆用特征，提取公因数后即可简化计算，无需单独计算$16.47×34$的结果，降低计算量。
【解析】
根据题意，可列算式计算差值：
$\begin{split}&16.47×34 - 395.28\\=&16.47×34 - 16.47×24 \quad \mathrm{（代入已知$16.47×24=395.28$）}\\=&16.47×(34-24) \quad \mathrm{（逆用乘法分配律提取公因数16.47）}\\=&16.47×10\\=&164.7\end{split}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是简便运算的基础考法，重点考查对乘法分配律的灵活运用，通过观察式子的共同特征提取公因数，可大幅简化计算过程，避免繁琐的乘法运算，提升解题正确率。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求：求16.47×34的得数比395.28多多少，本质是计算两个数的差，即$16.47×34 - 395.28$。结合题干给出的已知条件$16.47×24=395.28$，可将395.28替换为$16.47×24$，此时减法算式为两个含相同因数16.47的乘法式子相减，符合乘法分配律的逆用特征，提取公因数后即可简化计算，无需单独计算$16.47×34$的结果，降低计算量。
【解析】
根据题意，可列算式计算差值：
$\begin{split}&16.47×34 - 395.28\\=&16.47×34 - 16.47×24 \quad \mathrm{（代入已知$16.47×24=395.28$）}\\=&16.47×(34-24) \quad \mathrm{（逆用乘法分配律提取公因数16.47）}\\=&16.47×10\\=&164.7\end{split}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是简便运算的基础考法，重点考查对乘法分配律的灵活运用，通过观察式子的共同特征提取公因数，可大幅简化计算过程，避免繁琐的乘法运算，提升解题正确率。
【难度系数】
0.8
4. 学科特色教材变式 利用乘法运算律计算：
(1) $(-4) × 8 × (-2.5) × (-125)$.
(2) $(-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{12}) × (-24)$.
(3) $(-4) × 57 + (-4) × 43$.
(4) $49\dfrac{124}{125} × (-5)$.
(1) $(-4) × 8 × (-2.5) × (-125)$.
(2) $(-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{12}) × (-24)$.
(3) $(-4) × 57 + (-4) × 43$.
(4) $49\dfrac{124}{125} × (-5)$.
答案
(1)$(-4)×8×(-2.5)×(-125)$
$=-4×(-2.5)×8×(-125)=10×(-1\ 000)=-10\ 000.$
(2)$(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12})×(-24)$
$=(-\dfrac{1}{2})×(-24)+\dfrac{1}{6}×(-24)+(-\dfrac{3}{8})×(-24)+\dfrac{5}{12}×(-24)$
$=12-4+9-10=7.$
(3)$(-4)×57+(-4)×43$
$=(-4)×(57+43)=(-4)×100=-400.$
(4)$49\dfrac{124}{125}×(-5)=(50-\dfrac{1}{125})×(-5)$
$=50×(-5)-\dfrac{1}{125}×(-5)=-250+\dfrac{1}{25}=-249\dfrac{24}{25}.$
$=-4×(-2.5)×8×(-125)=10×(-1\ 000)=-10\ 000.$
(2)$(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12})×(-24)$
$=(-\dfrac{1}{2})×(-24)+\dfrac{1}{6}×(-24)+(-\dfrac{3}{8})×(-24)+\dfrac{5}{12}×(-24)$
$=12-4+9-10=7.$
(3)$(-4)×57+(-4)×43$
$=(-4)×(57+43)=(-4)×100=-400.$
(4)$49\dfrac{124}{125}×(-5)=(50-\dfrac{1}{125})×(-5)$
$=50×(-5)-\dfrac{1}{125}×(-5)=-250+\dfrac{1}{25}=-249\dfrac{24}{25}.$
解析
【分析】
这四道题均考查有理数乘法的简便运算，解题时先观察算式特征选择对应运算律即可：1. 第(1)题存在可凑整的因数对：-4和-2.5相乘得整十，8和-125相乘得整千，可运用乘法交换律、结合律分组计算，注意先确定符号再算绝对值；2. 第(2)题括号内分数的分母都是24的因数，直接用乘法分配律展开计算，可避免通分简化运算；3. 第(3)题两个乘法项有相同因数-4，逆用乘法分配律将剩余的57和43先相加凑整，再乘公共因数即可；4. 第(4)题的带分数接近整数50，可将其拆为50减$\frac{1}{125}$的形式，再用乘法分配律计算降低运算难度，全程要注意负号的运算规则。
【解析】
(1) 运用乘法交换律、结合律分组计算：
$(-4)×8×(-2.5)×(-125)$
$=[(-4)×(-2.5)]×[8×(-125)]$
$=10×(-1000)$
$=-10000$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
$(-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{12}) × (-24)$
$=(-\dfrac{1}{2})×(-24) + \dfrac{1}{6}×(-24) + (-\dfrac{3}{8})×(-24) + \dfrac{5}{12}×(-24)$
$=12 - 4 + 9 - 10$
$=7$
(3) 逆用乘法分配律提取公共因数计算：
$(-4)×57 + (-4)×43$
$=(-4)×(57 + 43)$
$=(-4)×100$
$=-400$
(4) 拆分带分数后运用乘法分配律计算：
$49\dfrac{124}{125} × (-5)$
$=(50 - \dfrac{1}{125})×(-5)$
$=50×(-5) - \dfrac{1}{125}×(-5)$
$=-250 + \dfrac{1}{25}$
$=-249\dfrac{24}{25}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10000}$；(2) $\boldsymbol{7}$；(3) $\boldsymbol{-400}$；(4) $\boldsymbol{-249\dfrac{24}{25}}$
【知识点】
乘法交换律与结合律；乘法分配律；有理数乘法运算
【点评】
本组题目重点考查乘法运算律在有理数简便运算中的应用，核心是通过凑整、拆分、提取公因数等技巧简化计算过程，降低运算出错概率，解题时需格外注意符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
这四道题均考查有理数乘法的简便运算，解题时先观察算式特征选择对应运算律即可：1. 第(1)题存在可凑整的因数对：-4和-2.5相乘得整十，8和-125相乘得整千，可运用乘法交换律、结合律分组计算，注意先确定符号再算绝对值；2. 第(2)题括号内分数的分母都是24的因数，直接用乘法分配律展开计算，可避免通分简化运算；3. 第(3)题两个乘法项有相同因数-4，逆用乘法分配律将剩余的57和43先相加凑整，再乘公共因数即可；4. 第(4)题的带分数接近整数50，可将其拆为50减$\frac{1}{125}$的形式，再用乘法分配律计算降低运算难度，全程要注意负号的运算规则。
【解析】
(1) 运用乘法交换律、结合律分组计算：
$(-4)×8×(-2.5)×(-125)$
$=[(-4)×(-2.5)]×[8×(-125)]$
$=10×(-1000)$
$=-10000$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
$(-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{12}) × (-24)$
$=(-\dfrac{1}{2})×(-24) + \dfrac{1}{6}×(-24) + (-\dfrac{3}{8})×(-24) + \dfrac{5}{12}×(-24)$
$=12 - 4 + 9 - 10$
$=7$
(3) 逆用乘法分配律提取公共因数计算：
$(-4)×57 + (-4)×43$
$=(-4)×(57 + 43)$
$=(-4)×100$
$=-400$
(4) 拆分带分数后运用乘法分配律计算：
$49\dfrac{124}{125} × (-5)$
$=(50 - \dfrac{1}{125})×(-5)$
$=50×(-5) - \dfrac{1}{125}×(-5)$
$=-250 + \dfrac{1}{25}$
$=-249\dfrac{24}{25}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10000}$；(2) $\boldsymbol{7}$；(3) $\boldsymbol{-400}$；(4) $\boldsymbol{-249\dfrac{24}{25}}$
【知识点】
乘法交换律与结合律；乘法分配律；有理数乘法运算
【点评】
本组题目重点考查乘法运算律在有理数简便运算中的应用，核心是通过凑整、拆分、提取公因数等技巧简化计算过程，降低运算出错概率，解题时需格外注意符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
5.下列各式中,积为正数的是 (
A.$2×3×5×(-4)$
B.$2×(-3)×(-4)×(-3)$
C.$(-2)×0×(-4)×(-5)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$
D
)A.$2×3×5×(-4)$
B.$2×(-3)×(-4)×(-3)$
C.$(-2)×0×(-4)×(-5)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$
答案
A选项中有1个负数,故积为负数;B选项中有3个负数,故积为负数;C选项中有0,故积为0;D选项中有4个负数,故积为正数.故选D.
解析
【分析】
解决本题需要用到多个有理数相乘的符号判定规则：一是若乘法算式中存在因数0，则乘积直接为0，0既不是正数也不是负数；二是若所有因数都不为0，乘积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，乘积为负数；负因数个数为偶数时，乘积为正数。解题时只需逐个分析每个选项是否含0、负因数的个数，就能判断积是否为正数。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算规则逐一分析选项：
A选项：算式里共有1个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负数，不符合要求；
B选项：算式里共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负数，不符合要求；
C选项：算式里含有因数0，因此乘积为0，0不属于正数，不符合要求；
D选项：算式里共有4个负因数，负因数个数为偶数，因此乘积为正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘的符号判定
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查多个有理数相乘的符号判断方法，解题时优先观察是否有因数0，再根据“奇负偶正”的口诀判定符号即可快速得出答案，需要熟练掌握该规则提高运算准确率。
【难度系数】
0.9
解决本题需要用到多个有理数相乘的符号判定规则：一是若乘法算式中存在因数0，则乘积直接为0，0既不是正数也不是负数；二是若所有因数都不为0，乘积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，乘积为负数；负因数个数为偶数时，乘积为正数。解题时只需逐个分析每个选项是否含0、负因数的个数，就能判断积是否为正数。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算规则逐一分析选项：
A选项：算式里共有1个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负数，不符合要求；
B选项：算式里共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负数，不符合要求；
C选项：算式里含有因数0，因此乘积为0，0不属于正数，不符合要求；
D选项：算式里共有4个负因数，负因数个数为偶数，因此乘积为正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘的符号判定
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查多个有理数相乘的符号判断方法，解题时优先观察是否有因数0，再根据“奇负偶正”的口诀判定符号即可快速得出答案，需要熟练掌握该规则提高运算准确率。
【难度系数】
0.9
6.「2026江苏苏州月考」在-3,-4,2,5中任取出三个数，把三个数相乘，能得到的最小乘积是
-40
。答案
解析 要使积最小,应该满足积是负数且绝对值最大,可得最小乘积是$-4×2×5=-40.$
解析
【分析】
要找到三个数相乘的最小乘积，首先结合有理数乘法的符号规律判断：负数小于所有正数，因此最小乘积一定是负数。根据多个有理数相乘的符号法则，三个数相乘结果为负时，负因数的个数应为奇数（1个或3个），题目所给的4个数中只有2个负数，因此只能选择1个负数、2个正数来相乘。要让负数的乘积最小，就要让它的绝对值尽可能大，所以选择绝对值最大的负数，以及数值最大的两个正数相乘即可。
【解析】
根据有理数乘法规则解题：
1. 几个非零数相乘，负因数个数为奇数时，乘积为负；负因数个数为偶数时，乘积为正。由于负数小于所有正数，因此最小乘积为负数。
2. 要使负的乘积最小，需其绝对值最大，因此选择1个绝对值最大的负数，和2个最大的正数：
给出的数中，绝对值最大的负数是-4，最大的两个正数是2、5。
3. 计算乘积：$(-4)× 2× 5=-40$。
4. 验证另一组负乘积：选-3、2、5，乘积为$(-3)× 2× 5=-30$，$-40＜-30$，因此最小乘积为-40。
【答案】
$-40$
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题重点考察对有理数乘法符号规则的运用，解题的核心是先确定最小乘积的符号为负，再通过绝对值的大小筛选合适的数字组合，易错点是混淆负数的大小比较规则，误将绝对值小的负数当做更小的数。
【难度系数】
0.7
要找到三个数相乘的最小乘积，首先结合有理数乘法的符号规律判断：负数小于所有正数，因此最小乘积一定是负数。根据多个有理数相乘的符号法则，三个数相乘结果为负时，负因数的个数应为奇数（1个或3个），题目所给的4个数中只有2个负数，因此只能选择1个负数、2个正数来相乘。要让负数的乘积最小，就要让它的绝对值尽可能大，所以选择绝对值最大的负数，以及数值最大的两个正数相乘即可。
【解析】
根据有理数乘法规则解题：
1. 几个非零数相乘，负因数个数为奇数时，乘积为负；负因数个数为偶数时，乘积为正。由于负数小于所有正数，因此最小乘积为负数。
2. 要使负的乘积最小，需其绝对值最大，因此选择1个绝对值最大的负数，和2个最大的正数：
给出的数中，绝对值最大的负数是-4，最大的两个正数是2、5。
3. 计算乘积：$(-4)× 2× 5=-40$。
4. 验证另一组负乘积：选-3、2、5，乘积为$(-3)× 2× 5=-30$，$-40＜-30$，因此最小乘积为-40。
【答案】
$-40$
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题重点考察对有理数乘法符号规则的运用，解题的核心是先确定最小乘积的符号为负，再通过绝对值的大小筛选合适的数字组合，易错点是混淆负数的大小比较规则，误将绝对值小的负数当做更小的数。
【难度系数】
0.7
7.计算:
(1) $(-\frac{3}{7}) × $
$ × (-\frac{7}{12})$.
(2) $(-5) × (-\frac{3}{32}) × \frac{7}{30} × 0 × (-325)$.
(1) $(-\frac{3}{7}) × $
$ × (-\frac{7}{12})$.(2) $(-5) × (-\frac{3}{32}) × \frac{7}{30} × 0 × (-325)$.
答案
(1)$(-\dfrac{3}{7})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{7}{12})=-\dfrac{3}{7}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{7}{12}=-\dfrac{1}{5}.$
(2)$(-5)×(-\dfrac{3}{32})×\dfrac{7}{30}×0×(-325)=0.$
(2)$(-5)×(-\dfrac{3}{32})×\dfrac{7}{30}×0×(-325)=0.$
解析
【分析】
(1) 多个非零有理数相乘时，第一步先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正。确定符号后再计算所有因数绝对值的乘积，计算时可以通过约分简化运算。本题有3个负因数，积的符号为负，再对各分数的绝对值约分计算即可。
(2) 多个有理数相乘时，只要因数中包含0，根据乘法的性质，最终乘积一定为0，无需计算其余因数的乘积，可直接得出结果。
【解析】
(1) 算式共有3个负因数，负因数个数是奇数，因此积为负：
$\begin{aligned}(-\frac{3}{7})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{7}{12})&=-(\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12})\\&=-(\frac{3×4×7}{7×5×12})\\&=-\frac{1}{5}\end{aligned}$
(2) 算式的因数中包含0，任何数和0相乘都得0：
$(-5) × (-\frac{3}{32}) × \frac{7}{30} × 0 × (-325)=0$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{5}$；(2) $0$
【知识点】
有理数乘法法则，多个有理数乘法符号判定，0的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题时优先观察因数特征，若存在0可直接得结果；无0时先确定积的符号再计算绝对值，计算过程中先约分再计算能有效提升运算效率，减少计算错误。
【难度系数】
0.9
(1) 多个非零有理数相乘时，第一步先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正。确定符号后再计算所有因数绝对值的乘积，计算时可以通过约分简化运算。本题有3个负因数，积的符号为负，再对各分数的绝对值约分计算即可。
(2) 多个有理数相乘时，只要因数中包含0，根据乘法的性质，最终乘积一定为0，无需计算其余因数的乘积，可直接得出结果。
【解析】
(1) 算式共有3个负因数，负因数个数是奇数，因此积为负：
$\begin{aligned}(-\frac{3}{7})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{7}{12})&=-(\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12})\\&=-(\frac{3×4×7}{7×5×12})\\&=-\frac{1}{5}\end{aligned}$
(2) 算式的因数中包含0，任何数和0相乘都得0：
$(-5) × (-\frac{3}{32}) × \frac{7}{30} × 0 × (-325)=0$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{5}$；(2) $0$
【知识点】
有理数乘法法则，多个有理数乘法符号判定，0的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题时优先观察因数特征，若存在0可直接得结果；无0时先确定积的符号再计算绝对值，计算过程中先约分再计算能有效提升运算效率，减少计算错误。
【难度系数】
0.9
8.「2026河南新乡期中，★☆」张丽用计算器计算“32.5×9.6”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入不能得到正确结果的是（
A.$32.5×3.2×3$
B.$32.5×10-32.5×4$
C.$32.5×8+32.5×1.6$
D.$(32.5×100-32.5×4)÷10$
B
）A.$32.5×3.2×3$
B.$32.5×10-32.5×4$
C.$32.5×8+32.5×1.6$
D.$(32.5×100-32.5×4)÷10$
答案
因为$10-4=6≠9.6$,所以$32.5×10-32.5×4=32.5×(10-4)=32.5×6≠32.5×9.6.$故选B.
解析
【分析】
本题要求判断在数字键“9”损坏的情况下，哪个选项的计算结果不等于$32.5×9.6$。解题核心是利用乘法运算律（结合律、分配律）将各选项的算式化简，对比化简后的结果是否与原式一致即可。解题时先回忆乘法运算律的公式，再逐个对选项变形验证。
【解析】
我们可以利用乘法运算律逐一化简各选项：
1. 验证选项A：
根据乘法结合律$a× b× c=a×(b× c)$，可得
$32.5×3.2×3=32.5×(3.2×3)=32.5×9.6$，与原式结果一致，不符合题意。
2. 验证选项B：
根据乘法分配律的逆运算$a× b - a× c=a×(b-c)$，可得
$32.5×10 - 32.5×4=32.5×(10-4)=32.5×6$，结果不等于$32.5×9.6$，符合题意。
3. 验证选项C：
根据乘法分配律的逆运算$a× b + a× c=a×(b+c)$，可得
$32.5×8 + 32.5×1.6=32.5×(8+1.6)=32.5×9.6$，与原式结果一致，不符合题意。
4. 验证选项D：
先对括号内逆用乘法分配律，再按顺序计算：
$(32.5×100 - 32.5×4)÷10=32.5×(100-4)÷10=32.5×96÷10=32.5×9.6$，与原式结果一致，不符合题意。
综上，只有选项B不能得到正确结果。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；乘法结合律；有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查乘法运算律的灵活应用，解题的关键是熟练掌握运算律对算式进行等价变形，这类题目也能锻炼学生的发散思维，学会多角度处理计算问题。
【难度系数】
0.8
本题要求判断在数字键“9”损坏的情况下，哪个选项的计算结果不等于$32.5×9.6$。解题核心是利用乘法运算律（结合律、分配律）将各选项的算式化简，对比化简后的结果是否与原式一致即可。解题时先回忆乘法运算律的公式，再逐个对选项变形验证。
【解析】
我们可以利用乘法运算律逐一化简各选项：
1. 验证选项A：
根据乘法结合律$a× b× c=a×(b× c)$，可得
$32.5×3.2×3=32.5×(3.2×3)=32.5×9.6$，与原式结果一致，不符合题意。
2. 验证选项B：
根据乘法分配律的逆运算$a× b - a× c=a×(b-c)$，可得
$32.5×10 - 32.5×4=32.5×(10-4)=32.5×6$，结果不等于$32.5×9.6$，符合题意。
3. 验证选项C：
根据乘法分配律的逆运算$a× b + a× c=a×(b+c)$，可得
$32.5×8 + 32.5×1.6=32.5×(8+1.6)=32.5×9.6$，与原式结果一致，不符合题意。
4. 验证选项D：
先对括号内逆用乘法分配律，再按顺序计算：
$(32.5×100 - 32.5×4)÷10=32.5×(100-4)÷10=32.5×96÷10=32.5×9.6$，与原式结果一致，不符合题意。
综上，只有选项B不能得到正确结果。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；乘法结合律；有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查乘法运算律的灵活应用，解题的关键是熟练掌握运算律对算式进行等价变形，这类题目也能锻炼学生的发散思维，学会多角度处理计算问题。
【难度系数】
0.8
