1.计算$(2m - 1)(m + 2)$的结果是（）

A.$2m^2 + m - 2$
B.$2m^2 - 2$
C.$2m^2 - 3m - 2$
D.$2m^2 + 3m - 2$

1.D

【分析】
本题考查多项式乘多项式的计算，解题思路是先运用多项式乘多项式的展开法则，将两个多项式的每一项分别相乘，再合并同类项得到最终结果，最后匹配选项即可。计算时要注意不要漏乘任意一项，同时要留意每一项的符号。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$\boxed{(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}$，对原式展开计算：
$\begin{aligned}(2m - 1)(m + 2)&=2m· m + 2m·2 + (-1)· m + (-1)·2\\&=2m^2 + 4m - m - 2\\&=2m^2 + 3m - 2\end{aligned}$
对比选项，结果对应D选项。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于多项式乘法的基础题型，核心是掌握多项式乘多项式的运算规则，计算时需注意项数不要遗漏、符号不要出错，合并同类项时要准确判断同类项再进行加减。
【难度系数】
0.9

2.(教材P107例3变式)计算：
(1)$(2x - 1)(x + 1)=$；
(2)$(3x + y)(x - 2y)=$.

(1)$2x^2 + x - 1$；(2)$3x^2 - 5xy - 2y^2$

【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是依据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到最简结果。计算时要注意每一项的符号，避免漏乘某一项。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(2x - 1)(x + 1)&=2x· x + 2x·1 + (-1)· x + (-1)·1\\&=2x^2 + 2x - x -1\\&=2x^2 + x -1\end{aligned}$
(2) 同理计算：
$\begin{aligned}(3x + y)(x - 2y)&=3x· x + 3x·(-2y) + y· x + y·(-2y)\\&=3x^2 -6xy + xy -2y^2\\&=3x^2 -5xy -2y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$2x^2 + x - 1$；(2)$3x^2 - 5xy - 2y^2$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘多项式运算法则的应用，计算时需注意逐项相乘不要漏乘，同时要准确判断各项的符号，最后合并同类项得到最简结果即可。
【难度系数】
0.9

3.(教材 P107 练习 T2 变式)计算：
(1)$(x - 8y)(2x + 3y)$；
(2)$(x + 2y)(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y)$；
(3)$(-2a + b)(4a - b)$；
(4)$(x^2 + 3)(x - 3) - x(x^2 - 2x - 2)$。

(1)原式$=2x^2 - 13xy - 24y^2$
(2)原式$=\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{6}xy-y^2$
(3)原式$=-8a^2+6ab-b^2$
(4)原式$=-x^2+5x-9$

【分析】
这组题目考查多项式乘多项式及整式的混合运算，解题思路如下：①前3道题直接运用多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项即可；②第(4)题属于整式混合运算，先按照运算顺序先算乘法（分别计算两个多项式、单项式乘多项式的积），再去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），最后合并同类项得到结果，运算过程中要注意每一项的符号，避免漏乘项。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=x· 2x + x· 3y + (-8y)· 2x + (-8y)· 3y$
$=2x^2 + 3xy - 16xy - 24y^2$
合并同类项得结果。
(2) 展开计算：
原式$=x· \frac{1}{3}x + x· (-\frac{1}{2}y) + 2y· \frac{1}{3}x + 2y· (-\frac{1}{2}y)$
$=\frac{1}{3}x^2 - \frac{1}{2}xy + \frac{2}{3}xy - y^2$
合并同类项得结果。
(3) 展开计算：
原式$=(-2a)· 4a + (-2a)· (-b) + b· 4a + b· (-b)$
$=-8a^2 + 2ab + 4ab - b^2$
合并同类项得结果。
(4) 先分别计算乘法，再合并：
先算$(x^2 + 3)(x - 3)=x^2· x + x^2· (-3) + 3· x + 3· (-3) = x^3 - 3x^2 + 3x - 9$
再算$x(x^2 - 2x - 2)=x· x^2 + x· (-2x) + x· (-2) = x^3 - 2x^2 - 2x$
代入原式去括号合并：
原式$=(x^3 - 3x^2 + 3x - 9) - (x^3 - 2x^2 - 2x)$
$=x^3 - 3x^2 + 3x - 9 - x^3 + 2x^2 + 2x$
合并同类项得结果。
【答案】
(1)$2x^2 - 13xy - 24y^2$
(2)$\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{6}xy-y^2$
(3)$-8a^2+6ab-b^2$
(4)$-x^2+5x-9$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，整式混合运算
【点评】
本题是多项式乘法的基础练习题，运算时需注意不要漏乘多项式的项，要准确判断每一项的符号，去括号时注意符号变化，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

4. 情境题 现实生活 如图，长方形的长为$a$，宽为$b$，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为$c$，则空白部分的面积是（）

A.$ab - bc + ac - c^2$
B.$ab - bc - ac + c^2$
C.$ab - ac - bc$
D.$ab - ac - bc - c^2$

4.B

【分析】
要求空白部分的面积，有两种常用解题思路：一是用大长方形的总面积减去阴影部分的面积，计算时注意横、纵阴影交叉的部分被重复减去了1次，需要额外加回；二是将四块空白区域平移拼接，可转化为一个新的规则长方形，直接计算新长方形的面积即可，两种方法最终计算结果一致，可结合多项式乘多项式的知识点求解。
【解析】
方法1：面积差法
大长方形的总面积为 $S_{总}=ab$。
横向阴影的面积为 $ac$，纵向阴影的面积为 $bc$，两块阴影交叉重叠的部分面积为 $c· c=c^2$，该部分在减去两个阴影面积时被重复减去了1次，因此阴影部分的总面积为 $ac+bc - c^2$。
空白部分面积 = 大长方形总面积 - 阴影总面积，代入计算得：
$S_{空白}=ab-(ac+bc - c^2)=ab - ac - bc + c^2$。
方法2：平移拼接法
将四块空白部分向中间平移拼接，可得到一个长为 $(a - c)$、宽为 $(b - c)$ 的新长方形，根据长方形面积公式，空白面积为：
$S_{空白}=(a - c)(b - c)$
根据多项式乘多项式法则展开计算：
$(a - c)(b - c)=a· b - a· c - c· b + c· c=ab - ac - bc + c^2$。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，面积割补计算，整式化简
【点评】
本题结合生活情境考查不规则图形面积的计算，既可以用总面积减阴影面积的思路求解，也可以通过平移转化为规则图形计算，解题时要注意重叠部分的面积处理，避免多算或者漏算。
【难度系数】
0.7

5.商店经营一种产品，定价为12元/件时，每天能售出8件，而每降价x元，则每天多售出$(x+2)$件，则降价x元后每天的销售总收入是元.
知识点3:$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$

5.$(-x^2 + 2x + 120)$

【分析】
解题时首先要明确销售总收入的核心计算公式：总收入=销售单价×销售量。第一步先推导降价后的单价：原定价12元，降价x元后，单价为(12-x)元；第二步推导降价后的总销售量：原本每天售8件，降价后多售出(x+2)件，总销量为原有销量加新增销量；最后将单价和销售量的表达式相乘，用多项式乘多项式的法则展开化简，即可得到最终结果。
【解析】
1. 求降价后的销售单价：
原定价为12元/件，降价x元后，单价为$\boldsymbol{(12 - x)}$元/件。
2. 求降价后的日销售量：
原本每天售出8件，降价后每天多售出$(x+2)$件，因此总销售量为：
$8 + (x + 2) = \boldsymbol{(x + 10)}$件。
3. 计算日销售总收入：
根据总收入公式，可得：
$\begin{aligned}总收入&=(12 - x)(x + 10)\\&=12× x + 12×10 - x× x - x×10\\&=12x + 120 - x^2 - 10x\\&=-x^2 + 2x + 120\end{aligned}$
【答案】
$(-x^2 + 2x + 120)$
【知识点】
销售问题数量关系，多项式乘多项式
【点评】
本题结合实际销售场景考查整式乘法的应用，解题核心是准确根据题意写出单价和销售量的代数式，再正确运用多项式乘法法则计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8

6.若$(x-2)(x+3)=x^2+ax+b$，则$a$，$b$的值分别为（）

A.$a=-1,b=-6$
B.$a=-1,b=6$
C.$a=1,b=-6$
D.$a=1,b=6$

6.C

【分析】
解题思路如下：首先利用多项式乘多项式的运算法则展开等式左侧的式子，再合并同类项，最后将展开后的结果与等式右侧的多项式对比，根据同类项系数对应相等的规则，即可求出a、b的取值。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开左侧式子：
$\begin{aligned}(x-2)(x+3)&=x· x + x·3 + (-2)· x + (-2)×3\\&=x^2+3x-2x-6\\&=x^2+x-6\end{aligned}$
已知$(x-2)(x+3)=x^2+ax+b$，因此可得$x^2+x-6=x^2+ax+b$。
根据多项式相等时同类项系数对应相等的规则，一次项系数$a=1$，常数项$b=-6$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；多项式恒等条件
【点评】
本题是多项式运算的基础常规题型，核心考查多项式乘法法则的应用，掌握运算法则、熟练合并同类项即可快速求解，是多项式运算模块的基础考法。
【难度系数】
0.8

7.计算下列各式，然后回答问题：
(1)$(a+2)(a+3)=$；
(2)$(a+2)(a-3)=$；
(3)$(a-2)(a+3)=$；
(4)$(a-2)(a-3)=$.
从上面的计算中，总结规律：
(5)$(x+p)(x+q)=$.

(1)$a^2+5a+6$
(2)$a^2-a-6$
(3)$a^2+a-6$
(4)$a^2-5a+6$
(5)$x^2+(p+q)x+pq$

【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算及规律探究。解题思路如下：首先运用多项式乘多项式的运算法则，即两个多项式相乘时，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依次计算前4道小题；之后观察前4个计算结果的二次项系数、一次项系数、常数项与原式中两个常数项的关系，归纳总结出通用的运算规律即可得到第(5)题的结果。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则：
$(a+2)(a+3)=a· a + a·3 + 2· a + 2×3=a^2+3a+2a+6=a^2+5a+6$
(2) 同理计算：
$(a+2)(a-3)=a· a + a·(-3) + 2· a + 2×(-3)=a^2-3a+2a-6=a^2-a-6$
(3) 计算得：
$(a-2)(a+3)=a· a + a·3 + (-2)· a + (-2)×3=a^2+3a-2a-6=a^2+a-6$
(4) 计算得：
$(a-2)(a-3)=a· a + a·(-3) + (-2)· a + (-2)×(-3)=a^2-3a-2a+6=a^2-5a+6$
(5) 观察上述4个式子的规律：二次项系数恒为1，一次项系数等于两个括号内常数项的和，常数项等于两个括号内常数项的积，推导可得：
$(x+p)(x+q)=x· x + x· q + p· x + p· q=x^2+(p+q)x+pq$
【答案】
(1)$a^2+5a+6$；(2)$a^2-a-6$；(3)$a^2+a-6$；(4)$a^2-5a+6$；(5)$x^2+(p+q)x+pq$
【知识点】
多项式乘多项式运算；整式规律探究
【点评】
本题是整式乘法的基础题，既可以巩固多项式乘多项式的运算规则，又能引导学生从特殊运算案例中提炼通用公式，为后续因式分解等内容的学习做好铺垫，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的核心。
【难度系数】
0.9

8.计算:
(1)$(x+1)(x+4)$;
(2)$(y-5)(y-6)$;
(3)$(m-3)(m+4)$.

(1)原式$=x^2+5x+4$
(2)原式$=y^2-11y+30$
(3)原式$=m^2+m-12$

【分析】
本题考查多项式乘多项式的基础运算，解题思路如下：首先回忆多项式与多项式相乘的运算法则：两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到最简结果即可。计算时要注意每项的符号，避免漏乘或符号错误。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=x· x + x·4 + 1· x + 1×4$
$=x^2+4x+x+4$
合并同类项得：原式$=x^2+5x+4$
(2) 根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=y· y + y·(-6) + (-5)· y + (-5)×(-6)$
$=y^2-6y-5y+30$
合并同类项得：原式$=y^2-11y+30$
(3) 根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=m· m + m·4 + (-3)· m + (-3)×4$
$=m^2+4m-3m-12$
合并同类项得：原式$=m^2+m-12$
【答案】
(1)$x^2+5x+4$
(2)$y^2-11y+30$
(3)$m^2+m-12$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、整式运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础计算题，主要考察对多项式乘多项式运算法则的掌握程度，计算时需注意每项的符号，不要出现漏乘的错误，熟练后可利用规律直接写出结果，提升计算速度。
【难度系数】
0.9

9.若$(ax+y)(2x-by)$展开式中，不含$xy$项，则$ab$的值为 （）

A.－2
B.0
C.1
D.2

9.D

【分析】
解题思路：要解决这个问题，首先需要运用多项式乘多项式的法则将原式展开，接着合并同类项找到所有含xy的项，根据“展开式中不含xy项”的条件，可知xy项的系数为0，据此列等式即可求出ab的值。
【解析】
先根据多项式乘多项式的法则展开原式：
$\begin{aligned}(ax+y)(2x-by)&=ax·2x + ax·(-by) + y·2x + y·(-by)\\&=2ax^2 - abxy + 2xy - by^2\\&=2ax^2 + (-ab + 2)xy - by^2\end{aligned}$
因为展开式中不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$-ab + 2 = 0$
移项得：$ab = 2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；多项式项的系数
【点评】
本题是多项式乘法的常考基础题型，核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，解题时需注意展开运算过程中符号的准确性。
【难度系数】
0.8