5. 某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不超过4 500元，已知篮球和足球的进价分别为80元/个、50元/个，售价分别为120元/个、100元/个。现购进$x$($x$为整数)个篮球.
(1)求付款总额$y$和$x$之间的函数关系式，并求出自变量$x$的取值范围.
(2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？
(3)若足球的进价每个涨了$m$($m＞0$)元，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求$m$的值.

(1)由于该商场购进x(x为整数)个篮球,则购进$(60-x)$个足球.
根据题意,得$y=80x+50(60-x)=30x+3000$.
∵ 篮球的数量不少于足球的2倍,付款总额不超过4500元,
∴ $\begin{cases}x≥2(60-x),\\30x+3000≤4500.\end{cases}$
解得$40≤ x≤50$.
∴ 付款总额y和x之间的函数关系式为$y=30x+3000$,自变量x的取值范围为$40≤ x≤50$.
(2)设该商场将足球和篮球全部售出,获得利润是w元.
根据题意,得$w=(120-80)x+(100-50)(60-x)=-10x+3000$.
∵ $-10＜0$,$40≤ x≤50$,
∴ 当$x=40$时,w有最大值,最大值为$-10×40+3000=2600$.
∴ 该商场将足球和篮球全部售出,能获得的最大利润是2600元.
(3)根据题意,得$w=(120-80)x+(100-50-m)(60-x)=40x+3000-50x-60m+mx=(m-10)x+3000-60m$.
当$m-10＞0$,即$m＞10$时,w随着x的增大而增大.
又
∵ $40≤ x≤50$,
∴ 当$x=50$时,w最大,即$50(m-10)+3000-60m=550$.
解得$m=195$.
当$m-10＜0$,即$m＜10$时,w随着x的增大而减小.
又
∵ $40≤ x≤50$,
∴ 当$x=40$时,w最大,即$40(m-10)+3000-60m=550$,
解得$m=102.5＞10$(不成立,故舍去).
当$m=10$时,$w=3000-60m=2400$.
∵ $2400≠550$,
∴ $m=10$不符合题意.
∴ $m=195$.