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10. 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，如果∠1=∠2，那么∠1和∠4相等，∠1和∠3互补，请说明理由。
答案
10.解:$\because ∠1=∠2,∠2=∠4,\therefore ∠1=∠4.$
$\because ∠2+∠3=180°,\therefore ∠1+∠3=180°.$
$\because ∠2+∠3=180°,\therefore ∠1+∠3=180°.$
解析
【分析】
要推导∠1和∠4相等、∠1和∠3互补，我们可以结合已知条件∠1=∠2，先观察角的位置关系：首先∠2和∠4是对顶角，根据对顶角的性质可得∠2=∠4，再通过等量代换就能得到∠1=∠4；其次∠2和∠3是邻补角，根据邻补角的定义可知∠2+∠3=180°，再将∠2替换为和它相等的∠1，就能得到∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补。
【解析】
解：
1. 证明∠1=∠4：
已知∠1=∠2，又因为∠2和∠4是对顶角，根据对顶角相等可得∠2=∠4，通过等量代换即可得到∠1=∠4。
2. 证明∠1和∠3互补：
∠2和∠3是邻补角，根据邻补角的定义可得∠2+∠3=180°，已知∠1=∠2，通过等量代换可得∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补。
【答案】
解:$\because ∠1=∠2,∠2=∠4,\therefore ∠1=∠4.$
$\because ∠2+∠3=180°,\therefore ∠1+∠3=180°.$
【知识点】
对顶角相等，邻补角定义，等量代换
【点评】
本题属于基础的角度关系推导题，解题关键是找准相交线形成的角的位置关系，结合对顶角、邻补角的性质，通过等量代换即可完成推导，能有效巩固相交线相关的基础性质。
【难度系数】
0.8
要推导∠1和∠4相等、∠1和∠3互补，我们可以结合已知条件∠1=∠2，先观察角的位置关系：首先∠2和∠4是对顶角，根据对顶角的性质可得∠2=∠4，再通过等量代换就能得到∠1=∠4；其次∠2和∠3是邻补角，根据邻补角的定义可知∠2+∠3=180°，再将∠2替换为和它相等的∠1，就能得到∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补。
【解析】
解：
1. 证明∠1=∠4：
已知∠1=∠2，又因为∠2和∠4是对顶角，根据对顶角相等可得∠2=∠4，通过等量代换即可得到∠1=∠4。
2. 证明∠1和∠3互补：
∠2和∠3是邻补角，根据邻补角的定义可得∠2+∠3=180°，已知∠1=∠2，通过等量代换可得∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补。
【答案】
解:$\because ∠1=∠2,∠2=∠4,\therefore ∠1=∠4.$
$\because ∠2+∠3=180°,\therefore ∠1+∠3=180°.$
【知识点】
对顶角相等，邻补角定义，等量代换
【点评】
本题属于基础的角度关系推导题，解题关键是找准相交线形成的角的位置关系，结合对顶角、邻补角的性质，通过等量代换即可完成推导，能有效巩固相交线相关的基础性质。
【难度系数】
0.8
11. 下列说法中正确的有 （
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也平行。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也平行。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11.A
解析
【分析】
这是一道平行线相关的概念辨析题，解题时需紧扣平行线的定义、平行公理及推论，逐一核对每个说法是否满足对应的前提条件，即可判断正误得出答案。首先明确核心知识点：平行线的定义是“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”；平行公理是“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”；平行公理的推论为“平行于同一条直线的两条直线互相平行”。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
①错误：平行线的定义必须满足“同一平面内”的前提，缺少该前提时表述不符合平行线的定义，因此该说法错误。
②错误：平行线的定义是针对直线的，线段有固定端点，同一平面内两条不相交的线段，它们所在的直线可能相交，因此不能直接判定两条不相交的线段是平行线，该说法错误。
③错误：平行公理的前提是“过直线外一点”，若该点在已知直线上，画出的直线会和已知直线重合，无法得到平行线，因此该表述缺少前提，错误。
④正确：根据平行公理的推论，若一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行，该表述符合推论要求，正确。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的定义；平行公理及推论
【点评】
本题侧重考查平行线相关基础概念的掌握情况，易错点是忽略概念、公理的限制前提，做题时要注意核对表述是否完整准确。
【难度系数】
0.7
这是一道平行线相关的概念辨析题，解题时需紧扣平行线的定义、平行公理及推论，逐一核对每个说法是否满足对应的前提条件，即可判断正误得出答案。首先明确核心知识点：平行线的定义是“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”；平行公理是“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”；平行公理的推论为“平行于同一条直线的两条直线互相平行”。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
①错误：平行线的定义必须满足“同一平面内”的前提，缺少该前提时表述不符合平行线的定义，因此该说法错误。
②错误：平行线的定义是针对直线的，线段有固定端点，同一平面内两条不相交的线段，它们所在的直线可能相交，因此不能直接判定两条不相交的线段是平行线，该说法错误。
③错误：平行公理的前提是“过直线外一点”，若该点在已知直线上，画出的直线会和已知直线重合，无法得到平行线，因此该表述缺少前提，错误。
④正确：根据平行公理的推论，若一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行，该表述符合推论要求，正确。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的定义；平行公理及推论
【点评】
本题侧重考查平行线相关基础概念的掌握情况，易错点是忽略概念、公理的限制前提，做题时要注意核对表述是否完整准确。
【难度系数】
0.7
12.如图是古城墙的一角,要测量墙角$∠ AOB$的度数,但人站在墙外,无法直接测量.甲、乙两名同学提供了间接测量方案:
方案Ⅰ
①延长$AO$到点$C$；
②测得$∠ COB$的度数；
③再利用$180° - ∠ COB$的度数可得$∠ AOB$的度数.
方案Ⅱ
①延长$AO$到点$C$,$BO$到点$D$；
②测得$∠ COD$的度数；
③根据$∠ AOB = ∠ COD$即可得到$∠ AOB$的度数.
对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是（
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行
B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行
D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
方案Ⅰ
①延长$AO$到点$C$；
②测得$∠ COB$的度数；
③再利用$180° - ∠ COB$的度数可得$∠ AOB$的度数.
方案Ⅱ
①延长$AO$到点$C$,$BO$到点$D$；
②测得$∠ COD$的度数；
③根据$∠ AOB = ∠ COD$即可得到$∠ AOB$的度数.
对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是（
C
）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行
B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行
D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
答案
12.C
解析
【分析】
解题时我们要分别验证两个测量方案的理论依据是否成立，结合已学的角的相关性质判断方案可行性：首先回忆邻补角和对顶角的性质，邻补角的和为180°，对顶角大小相等，再对应两个方案的操作，看是否能通过测量的角推导得到∠AOB的度数即可。
【解析】
1. 验证方案Ⅰ：
延长AO到点C后，∠AOC是平角，大小为180°，因此$∠ AOB + ∠ COB = 180°$，可推得$∠ AOB = 180° - ∠ COB$，只要测出$∠ COB$的度数就能求出$∠ AOB$，故方案Ⅰ可行。
2. 验证方案Ⅱ：
延长AO到点C、BO到点D后，$∠ AOB$和$∠ COD$互为对顶角，根据对顶角相等的性质，$∠ AOB = ∠ COD$，只要测出$∠ COD$的度数就能得到$∠ AOB$的度数，故方案Ⅱ可行。
综上两个方案都可行，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查角的基础性质的应用，解题核心是熟练掌握邻补角、对顶角的相关性质，逐一验证方案逻辑即可，属于基础题。
【难度系数】
0.9
解题时我们要分别验证两个测量方案的理论依据是否成立，结合已学的角的相关性质判断方案可行性：首先回忆邻补角和对顶角的性质，邻补角的和为180°，对顶角大小相等，再对应两个方案的操作，看是否能通过测量的角推导得到∠AOB的度数即可。
【解析】
1. 验证方案Ⅰ：
延长AO到点C后，∠AOC是平角，大小为180°，因此$∠ AOB + ∠ COB = 180°$，可推得$∠ AOB = 180° - ∠ COB$，只要测出$∠ COB$的度数就能求出$∠ AOB$，故方案Ⅰ可行。
2. 验证方案Ⅱ：
延长AO到点C、BO到点D后，$∠ AOB$和$∠ COD$互为对顶角，根据对顶角相等的性质，$∠ AOB = ∠ COD$，只要测出$∠ COD$的度数就能得到$∠ AOB$的度数，故方案Ⅱ可行。
综上两个方案都可行，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查角的基础性质的应用，解题核心是熟练掌握邻补角、对顶角的相关性质，逐一验证方案逻辑即可，属于基础题。
【难度系数】
0.9
