13. 如图，AOB为一条在O处拐弯的公路，村庄P在公路的一侧，村里准备修一条从村庄P通向这条公路的道路，现有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路（$PO ⊥ OA$），如不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由。

13.解:这两种方案中,沿PO修路更经济些,因为根据“垂线段最短”可知,点P到OA的所有线段中,PO最短.但PO不是最佳方案,如图,过点P作$PN⊥OB$于点N,根据“垂线段最短”可知,点P到OB的所有线段中,PN最短,所以$PN＜PO＜PM$,因此沿PN修路最经济,为最佳方案.

【分析】
要判断哪种修路方案更经济，本质是找村庄P到公路AOB的最短路径，路程越短修路成本越低。首先对比已有两种方案：已知PO⊥OA，根据点到直线的线段中垂线段最短的性质，可先判断PO和PM的长短；再注意公路AOB包含OA、OB两段，还需要找P到OB的最短距离，过P作OB的垂线段即可得到到公路的最短路径，也就是最佳方案。
【解析】
1. 比较现有两种方案：
已知PO⊥OA，根据“垂线段最短”的性质，点P到直线OA的所有连线中，垂线段PO最短，因此PO＜PM，所以沿PO修路比沿PM修路更经济。
2. 判断PO是否为最佳方案：
公路由OA、OB两段组成，我们还需要比较点P到OB的最短距离和PO的长短。过点P作PN⊥OB，垂足为N，根据“垂线段最短”，PN是点P到直线OB的所有连线中最短的线段，且PN＜PO，因此PO不是最佳方案。
3. 最佳方案：沿PN修路最短，是最经济的方案。
【答案】
这两种方案中,沿PO修路更经济些,因为根据“垂线段最短”可知,点P到OA的所有线段中,PO最短.但PO不是最佳方案,如图,过点P作$PN⊥OB$于点N,根据“垂线段最短”可知,点P到OB的所有线段中,PN最短,所以$PN＜PO＜PM$,因此沿PN修路最经济,为最佳方案.
【知识点】
垂线段最短，点到直线的距离
【点评】
本题结合生活实际场景考查垂线段最短性质的应用，解题时要注意需考虑点到整条公路的最短距离，不要局限于题目给出的线段，灵活运用垂线段最短的性质即可解决实际最短路径问题。
【难度系数】
0.7