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1. 下列语句不是命题的是 （
A.作$∠ A$的平分线
B.垂线段最短
C.同位角相等
D.两点确定一条直线
A
）A.作$∠ A$的平分线
B.垂线段最短
C.同位角相等
D.两点确定一条直线
答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心是先明确命题的判定标准：命题是能够对某件事情作出真假判断的陈述句，只要语句没有作出明确的判断，就不属于命题。我们只需要逐一核对每个选项是否符合命题的定义，即可找到正确答案。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题必须对事物的属性作出肯定或否定的判断。
对各选项逐一分析：
A. “作∠A的平分线”是关于作图操作的指令，属于祈使句，没有对任何事情作出真假判断，因此不是命题；
B. “垂线段最短”对垂线段的长度性质作出了肯定判断，是真命题，属于命题；
C. “同位角相等”对同位角的数量关系作出了判断，虽然只有两直线平行时该结论才成立，属于假命题，但依然符合命题的定义；
D. “两点确定一条直线”对直线的确定条件作出了肯定判断，是真命题，属于命题。
综上，只有A选项不是命题。
【答案】
A
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查对命题概念的基础理解，解题的关键是明确命题的两个核心特征：一是为陈述句，二是有明确的真假判断；注意假命题也属于命题，不要误将假命题排除在命题之外。
【难度系数】
0.9
解题的核心是先明确命题的判定标准：命题是能够对某件事情作出真假判断的陈述句，只要语句没有作出明确的判断，就不属于命题。我们只需要逐一核对每个选项是否符合命题的定义，即可找到正确答案。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题必须对事物的属性作出肯定或否定的判断。
对各选项逐一分析：
A. “作∠A的平分线”是关于作图操作的指令，属于祈使句，没有对任何事情作出真假判断，因此不是命题；
B. “垂线段最短”对垂线段的长度性质作出了肯定判断，是真命题，属于命题；
C. “同位角相等”对同位角的数量关系作出了判断，虽然只有两直线平行时该结论才成立，属于假命题，但依然符合命题的定义；
D. “两点确定一条直线”对直线的确定条件作出了肯定判断，是真命题，属于命题。
综上，只有A选项不是命题。
【答案】
A
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查对命题概念的基础理解，解题的关键是明确命题的两个核心特征：一是为陈述句，二是有明确的真假判断；注意假命题也属于命题，不要误将假命题排除在命题之外。
【难度系数】
0.9
2. 如图，如果$DE// BC$，那么 （
A.$∠ EAC=∠ C$
B.$∠ FAE=∠ C$
C.$∠ DAC+∠ B=180°$
D.$∠ DAB=∠ EAC$
（第2题图）
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
A
）A.$∠ EAC=∠ C$
B.$∠ FAE=∠ C$
C.$∠ DAC+∠ B=180°$
D.$∠ DAB=∠ EAC$
（第2题图）（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
答案
2.A
解析
【分析】
解题首先提取已知条件：$DE// BC$，接下来回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。再逐一分析每个选项中的两个角，先判断它们是不是平行线$DE$、$BC$被第三条直线截得的同位角、内错角或同旁内角，再对应性质判断表述是否正确。
【解析】
已知$DE// BC$，结合平行线性质逐一判断选项：
1. 选项A：$∠ EAC$与$∠ C$是直线$DE$、$BC$被直线$AC$所截得到的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ EAC=∠ C$，该选项表述正确。
2. 选项B：$∠ FAE$与$∠ C$既不是同位角，也不是内错角，不存在等量关系，该选项表述错误。
3. 选项C：$∠ DAC$与$∠ B$不是同旁内角，不存在互补关系，实际上$∠ DAB$与$∠ B$是同旁内角，满足$∠ DAB+∠ B=180°$，该选项表述错误。
4. 选项D：$∠ DAB$与$∠ EAC$没有对应平行线性质的关联，二者不相等，该选项表述错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；内错角；同旁内角
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线性质的应用，解题的关键是准确区分两条平行线被截线所形成的各类角的位置，避免混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题首先提取已知条件：$DE// BC$，接下来回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。再逐一分析每个选项中的两个角，先判断它们是不是平行线$DE$、$BC$被第三条直线截得的同位角、内错角或同旁内角，再对应性质判断表述是否正确。
【解析】
已知$DE// BC$，结合平行线性质逐一判断选项：
1. 选项A：$∠ EAC$与$∠ C$是直线$DE$、$BC$被直线$AC$所截得到的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ EAC=∠ C$，该选项表述正确。
2. 选项B：$∠ FAE$与$∠ C$既不是同位角，也不是内错角，不存在等量关系，该选项表述错误。
3. 选项C：$∠ DAC$与$∠ B$不是同旁内角，不存在互补关系，实际上$∠ DAB$与$∠ B$是同旁内角，满足$∠ DAB+∠ B=180°$，该选项表述错误。
4. 选项D：$∠ DAB$与$∠ EAC$没有对应平行线性质的关联，二者不相等，该选项表述错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；内错角；同旁内角
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线性质的应用，解题的关键是准确区分两条平行线被截线所形成的各类角的位置，避免混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$a// b// c$，直线$l$分别与$a$，$b$，$c$相交，与$∠ 1$相等的角($∠ 1$除外)有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
3.C
解析
【分析】
要找出与∠1相等的角（∠1除外），可从两个角度推导相等的角：一是对顶角相等，二是平行线的性质（两直线平行，同位角、内错角相等）。我们可以按从近到远的顺序，先找∠1所在直线上的对顶角，再依次分析平行线b、a上与∠1相等的角，逐一计数即可。
【解析】
①由对顶角相等可知，∠1的对顶角与∠1相等，这是第1个符合要求的角；
②已知$b// c$，直线$l$是截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1与直线b下方的内错角相等，这是第2个符合要求的角；该内错角的对顶角（直线b上方的角）也与∠1相等，这是第3个符合要求的角；
③已知$a// b$，直线$l$是截线，根据“两直线平行，同位角相等”，直线b上与∠1相等的两个角，对应的直线a上的两个同位角都和∠1相等，这是第4、5个符合要求的角。
综上，除∠1外共有5个角与∠1相等，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等
【点评】
本题考查对顶角性质与平行线性质的综合应用，解题时按顺序计数可避免漏数或多数，熟练掌握相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要找出与∠1相等的角（∠1除外），可从两个角度推导相等的角：一是对顶角相等，二是平行线的性质（两直线平行，同位角、内错角相等）。我们可以按从近到远的顺序，先找∠1所在直线上的对顶角，再依次分析平行线b、a上与∠1相等的角，逐一计数即可。
【解析】
①由对顶角相等可知，∠1的对顶角与∠1相等，这是第1个符合要求的角；
②已知$b// c$，直线$l$是截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1与直线b下方的内错角相等，这是第2个符合要求的角；该内错角的对顶角（直线b上方的角）也与∠1相等，这是第3个符合要求的角；
③已知$a// b$，直线$l$是截线，根据“两直线平行，同位角相等”，直线b上与∠1相等的两个角，对应的直线a上的两个同位角都和∠1相等，这是第4、5个符合要求的角。
综上，除∠1外共有5个角与∠1相等，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等
【点评】
本题考查对顶角性质与平行线性质的综合应用，解题时按顺序计数可避免漏数或多数，熟练掌握相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
4.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到$a// b$.理由是（
A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B
）A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：直线a和直线b都垂直于工件边缘AB，最终结论是a//b，需要匹配对应的几何定理。首先逐个分析选项的适用场景：选项A是描述线段长度的性质，和两直线平行无关；选项C是描述垂线的唯一性，与平行判定无关；选项D是平行公理，不符合本题由垂直推导平行的逻辑；选项B的定理恰好对应“两条直线同时垂直于同一条直线，进而互相平行”的推理逻辑，即可得出答案。
【解析】
由题意可知，直线a、b都与AB垂直，即a⊥AB，b⊥AB，且a、b、AB在同一平面内。
根据平行线的判定定理：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此可得a//b。
对各选项分析如下：
A. 垂线段最短是用于比较线段长度的结论，无法判定两直线平行，不符合题意；
B. 符合上述推理的判定定理，符合题意；
C. 该结论描述的是垂线的唯一性，不是两直线平行的判定依据，不符合题意；
D. 该结论是平行公理，和本题由垂直推导平行的场景不匹配，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；垂线的定义
【点评】
本题是几何定理的实际应用类题目，需要准确区分不同几何定理的适用场景，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先明确已知条件：直线a和直线b都垂直于工件边缘AB，最终结论是a//b，需要匹配对应的几何定理。首先逐个分析选项的适用场景：选项A是描述线段长度的性质，和两直线平行无关；选项C是描述垂线的唯一性，与平行判定无关；选项D是平行公理，不符合本题由垂直推导平行的逻辑；选项B的定理恰好对应“两条直线同时垂直于同一条直线，进而互相平行”的推理逻辑，即可得出答案。
【解析】
由题意可知，直线a、b都与AB垂直，即a⊥AB，b⊥AB，且a、b、AB在同一平面内。
根据平行线的判定定理：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此可得a//b。
对各选项分析如下：
A. 垂线段最短是用于比较线段长度的结论，无法判定两直线平行，不符合题意；
B. 符合上述推理的判定定理，符合题意；
C. 该结论描述的是垂线的唯一性，不是两直线平行的判定依据，不符合题意；
D. 该结论是平行公理，和本题由垂直推导平行的场景不匹配，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；垂线的定义
【点评】
本题是几何定理的实际应用类题目，需要准确区分不同几何定理的适用场景，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.9
5.如图,将木条a,b和c钉在一起,$∠1=50°,∠2=75°$,要使木条a和b平行,木条a至少要旋转的度数为
$25°$
.答案
5.$25°$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行。我们的目标是让木条a和b平行，此时截线c截a、b得到的同位角需要相等，也就是木条a与c的夹角要等于∠1的度数。已知现在木条a与c的夹角是∠2=75°，只需要计算出当前角度和目标角度的差值，就是木条a至少要旋转的度数。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
若木条a和b平行，则木条a与c的夹角应等于∠1=50°。
已知初始状态下木条a与c的夹角∠2=75°，因此木条a至少要旋转的度数为：
$75° - 50° = 25°$
【答案】
$25°$
【知识点】
平行线的判定；角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的旋转场景考查平行线的判定应用，解题的关键是明确两直线平行时同位角相等的条件，准确对比旋转前后对应角的大小关系即可求解，整体比较基础。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行。我们的目标是让木条a和b平行，此时截线c截a、b得到的同位角需要相等，也就是木条a与c的夹角要等于∠1的度数。已知现在木条a与c的夹角是∠2=75°，只需要计算出当前角度和目标角度的差值，就是木条a至少要旋转的度数。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
若木条a和b平行，则木条a与c的夹角应等于∠1=50°。
已知初始状态下木条a与c的夹角∠2=75°，因此木条a至少要旋转的度数为：
$75° - 50° = 25°$
【答案】
$25°$
【知识点】
平行线的判定；角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的旋转场景考查平行线的判定应用，解题的关键是明确两直线平行时同位角相等的条件，准确对比旋转前后对应角的大小关系即可求解，整体比较基础。
【难度系数】
0.8
