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6.如图，汽车前照灯的反射镜具有抛物线的形状，明亮的光束是由位于抛物线反射镜焦点F上的光源产生的，此时光线沿着与抛物线的对称轴AB平行的方向射出。若∠FCD=40°，∠FGH=70°，则光线FC与FG形成的∠CFG的度数为
（第6题图）
（第7题图）
$110°$
。（第6题图）
（第7题图）
答案
6.$110°$
解析
【分析】
解题时先明确题中的平行关系：CD、GH均与对称轴AB平行，根据平行公理的推论可推出CD//GH。要求∠CFG的度数，我们可以过点F作FE//CD，构造平行线模型，利用“两直线平行，内错角相等”分别求出∠CFE和∠EFG的度数，两个角度相加即可得到∠CFG的度数。
【解析】
解：过点F作FE//CD。
∵CD//AB，GH//AB，
∴CD//GH（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴FE//GH。
∵FE//CD，
∴∠CFE=∠FCD=40°（两直线平行，内错角相等）。
∵FE//GH，
∴∠EFG=∠FGH=70°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠CFG=∠CFE+∠EFG=40°+70°=110°。
【答案】
$110°$
【知识点】
平行线的性质，平行公理的推论
【点评】
本题结合生活实际考查平行线的相关性质，解题的核心是通过作辅助线构造平行关系，将待求角拆分为两个易求的角度，是平行线性质应用的典型题型，能较好地考查学生的几何辅助线构造能力和知识运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先明确题中的平行关系：CD、GH均与对称轴AB平行，根据平行公理的推论可推出CD//GH。要求∠CFG的度数，我们可以过点F作FE//CD，构造平行线模型，利用“两直线平行，内错角相等”分别求出∠CFE和∠EFG的度数，两个角度相加即可得到∠CFG的度数。
【解析】
解：过点F作FE//CD。
∵CD//AB，GH//AB，
∴CD//GH（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴FE//GH。
∵FE//CD，
∴∠CFE=∠FCD=40°（两直线平行，内错角相等）。
∵FE//GH，
∴∠EFG=∠FGH=70°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠CFG=∠CFE+∠EFG=40°+70°=110°。
【答案】
$110°$
【知识点】
平行线的性质，平行公理的推论
【点评】
本题结合生活实际考查平行线的相关性质，解题的核心是通过作辅助线构造平行关系，将待求角拆分为两个易求的角度，是平行线性质应用的典型题型，能较好地考查学生的几何辅助线构造能力和知识运用能力。
【难度系数】
0.7
7.补全解答过程:
如图,已知$∠1+∠2=180°,∠3=∠A$.求证$∠B=∠C$.
证明:$\because ∠1+∠2=180°,\therefore$
$\therefore ∠3=∠D$(
又$\because ∠3=∠A,\therefore$
$\therefore ∠B=∠C$(
如图,已知$∠1+∠2=180°,∠3=∠A$.求证$∠B=∠C$.
证明:$\because ∠1+∠2=180°,\therefore$
$AD// EF$
(同旁内角互补,两直线平行).$\therefore ∠3=∠D$(
两直线平行，同位角相等
).又$\because ∠3=∠A,\therefore$
$∠A=∠D$
.$\therefore AB// CD$(内错角相等,两直线平行
).$\therefore ∠B=∠C$(
两直线平行,内错角相等
).答案
7.$AD// EF$ 两直线平行，同位角相等
$∠A=∠D$
内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等
$∠A=∠D$
内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等
解析
【分析】
本题是平行线判定与性质的综合应用类题目，解题思路如下：首先结合已知的∠1与∠2互补，识别这两个角是直线AD、EF被第三条直线所截形成的同旁内角，根据平行线判定定理可推出AD与EF平行；接着利用平行线的性质，得到∠3和∠D的等量关系；再结合已知∠3=∠A，通过等量代换得到∠A=∠D，这两个角是直线AB、CD被AD所截形成的内错角，再根据平行线判定定理推出AB平行于CD；最后利用平行线的性质即可得到∠B=∠C的结论。解题时要注意区分平行线的判定（由角的关系推平行）和性质（由平行推角的关系）的适用场景。
【解析】
证明：$\because ∠1+∠2=180°,\therefore \boldsymbol{AD// EF}$ (同旁内角互补,两直线平行).
$\therefore ∠3=∠D$(两直线平行，同位角相等).
又$\because ∠3=∠A,\therefore \boldsymbol{∠A=∠D}$(等量代换).
$\therefore AB// CD$(内错角相等,两直线平行).
$\therefore ∠B=∠C$(两直线平行,内错角相等).
【答案】
$AD// EF$；两直线平行，同位角相等；$∠A=∠D$；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于平行线相关的基础综合题，核心考查对平行线判定定理、性质定理的理解与应用，解题的关键是准确识别不同角的位置关系，正确区分判定定理和性质定理的使用条件，熟练掌握相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题是平行线判定与性质的综合应用类题目，解题思路如下：首先结合已知的∠1与∠2互补，识别这两个角是直线AD、EF被第三条直线所截形成的同旁内角，根据平行线判定定理可推出AD与EF平行；接着利用平行线的性质，得到∠3和∠D的等量关系；再结合已知∠3=∠A，通过等量代换得到∠A=∠D，这两个角是直线AB、CD被AD所截形成的内错角，再根据平行线判定定理推出AB平行于CD；最后利用平行线的性质即可得到∠B=∠C的结论。解题时要注意区分平行线的判定（由角的关系推平行）和性质（由平行推角的关系）的适用场景。
【解析】
证明：$\because ∠1+∠2=180°,\therefore \boldsymbol{AD// EF}$ (同旁内角互补,两直线平行).
$\therefore ∠3=∠D$(两直线平行，同位角相等).
又$\because ∠3=∠A,\therefore \boldsymbol{∠A=∠D}$(等量代换).
$\therefore AB// CD$(内错角相等,两直线平行).
$\therefore ∠B=∠C$(两直线平行,内错角相等).
【答案】
$AD// EF$；两直线平行，同位角相等；$∠A=∠D$；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于平行线相关的基础综合题，核心考查对平行线判定定理、性质定理的理解与应用，解题的关键是准确识别不同角的位置关系，正确区分判定定理和性质定理的使用条件，熟练掌握相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8.如图，已知$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$.$AB$与$EF$有怎样的位置关系？为什么？
答案
8. 解:$AB// EF$,理由如下：
$\because ∠1=∠2,\therefore AB// CD.$
$\because ∠3=∠4,\therefore CD// EF.\therefore AB// EF.$
$\because ∠1=∠2,\therefore AB// CD.$
$\because ∠3=∠4,\therefore CD// EF.\therefore AB// EF.$
解析
【分析】
解题时先观察已知相等的角的位置关系：首先∠1和∠2是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角，由∠1=∠2可根据平行线的判定定理推出AB//CD；再看∠3和∠4是直线CD、EF被同一条截线所截形成的同位角，由∠3=∠4可推出CD//EF；最后根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，即可得出AB与EF的位置关系。
【解析】
解：$AB// EF$，理由如下：
$\because ∠1=∠2$（已知），
$\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
$\because ∠3=∠4$（已知），
$\therefore CD// EF$（同位角相等，两直线平行）。
$\therefore AB// EF$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
【答案】
$AB// EF$
【知识点】
平行线的判定，平行的传递性
【点评】
本题是平行线相关的基础常考题，解题的关键是准确识别截线与被截线形成的同位角，结合平行线判定定理和平行的传递性即可得出结论，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知相等的角的位置关系：首先∠1和∠2是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角，由∠1=∠2可根据平行线的判定定理推出AB//CD；再看∠3和∠4是直线CD、EF被同一条截线所截形成的同位角，由∠3=∠4可推出CD//EF；最后根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，即可得出AB与EF的位置关系。
【解析】
解：$AB// EF$，理由如下：
$\because ∠1=∠2$（已知），
$\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
$\because ∠3=∠4$（已知），
$\therefore CD// EF$（同位角相等，两直线平行）。
$\therefore AB// EF$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
【答案】
$AB// EF$
【知识点】
平行线的判定，平行的传递性
【点评】
本题是平行线相关的基础常考题，解题的关键是准确识别截线与被截线形成的同位角，结合平行线判定定理和平行的传递性即可得出结论，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
