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11 [2025遂宁]统计数据显示，截至2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房(含预售及海外)超150亿元，位列全球影史票房榜第五位。
将数据150亿用科学记数法表示为 (
A.$150×10^{8}$
B.$15×10^{9}$
C.$1.5×10^{10}$
D.$1.5×10^{11}$
将数据150亿用科学记数法表示为 (
C
)A.$150×10^{8}$
B.$15×10^{9}$
C.$1.5×10^{10}$
D.$1.5×10^{11}$
答案
11. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。解题思路分两步走：第一步先将“150亿”换算为具体的数值，第二步按照科学记数法的规则确定$a$和$n$的值，也可以先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项，再验证$n$的大小即可得出答案。
【解析】
首先进行单位换算：$1$亿$=10^8$，因此$150$亿$=150×10^8$。
根据科学记数法的要求，$a$需要满足$1≤ a＜10$：
将$150$改写为$1.5×10^2$，代入原式可得：
$150×10^8=1.5×10^2×10^8=1.5×10^{2+8}=1.5×10^{10}$。
也可直接写出原数验证：$150$亿$=15000000000$，该数共11位，$n$等于原数的整数位数减1，即$n=11-1=10$，因此科学记数法表示为$1.5×10^{10}$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法
2. 大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题核心是准确确定$a$的取值范围和$n$的数值，属于基础题型，掌握科学记数法的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。解题思路分两步走：第一步先将“150亿”换算为具体的数值，第二步按照科学记数法的规则确定$a$和$n$的值，也可以先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项，再验证$n$的大小即可得出答案。
【解析】
首先进行单位换算：$1$亿$=10^8$，因此$150$亿$=150×10^8$。
根据科学记数法的要求，$a$需要满足$1≤ a＜10$：
将$150$改写为$1.5×10^2$，代入原式可得：
$150×10^8=1.5×10^2×10^8=1.5×10^{2+8}=1.5×10^{10}$。
也可直接写出原数验证：$150$亿$=15000000000$，该数共11位，$n$等于原数的整数位数减1，即$n=11-1=10$，因此科学记数法表示为$1.5×10^{10}$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法
2. 大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题核心是准确确定$a$的取值范围和$n$的数值，属于基础题型，掌握科学记数法的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.85
12（1）用四舍五入法将3.756精确到0.01，所得的近似数为
（2）用四舍五入法，把46 321精确到百位约是
3.76
；（2）用四舍五入法，把46 321精确到百位约是
$4.63×10^4$
。答案
12. (1) 3.76 (2) $4.63×10^4$
解析
【分析】
（1）要将数精确到0.01（即百分位），需观察百分位后一位（千分位）的数字，根据四舍五入规则判断是否进位即可得到近似数。
（2）要将整数精确到百位，首先找到百位对应的数字，再观察百位后一位（十位）的数字按四舍五入取舍，由于原数较大，最终需用科学记数法表示，才能明确体现精确到百位的精度要求。
【解析】
（1）3.756精确到0.01，即保留两位小数，看千分位数字为6，6＞5，需向百分位进1，百分位的5加1得6，因此所得近似数为3.76。
（2）46321中百位对应的数字是3（从右数第三位），其下一位十位的数字为2，2＜5，因此百位后数字全部舍去，得到46300，为明确精确到百位，写成科学记数法为$4.63×10^4$。
【答案】
（1）3.76；（2）$4.63×10^4$
【知识点】
四舍五入取近似数，科学记数法，近似数的精度
【点评】
本题考查近似数的相关计算，解题关键是明确精确到某一位时只需判断其后一位的数字进行四舍五入，较大的数取近似数时要用科学记数法来标注精度，避免出现精度表达错误。
【难度系数】
0.85
（1）要将数精确到0.01（即百分位），需观察百分位后一位（千分位）的数字，根据四舍五入规则判断是否进位即可得到近似数。
（2）要将整数精确到百位，首先找到百位对应的数字，再观察百位后一位（十位）的数字按四舍五入取舍，由于原数较大，最终需用科学记数法表示，才能明确体现精确到百位的精度要求。
【解析】
（1）3.756精确到0.01，即保留两位小数，看千分位数字为6，6＞5，需向百分位进1，百分位的5加1得6，因此所得近似数为3.76。
（2）46321中百位对应的数字是3（从右数第三位），其下一位十位的数字为2，2＜5，因此百位后数字全部舍去，得到46300，为明确精确到百位，写成科学记数法为$4.63×10^4$。
【答案】
（1）3.76；（2）$4.63×10^4$
【知识点】
四舍五入取近似数，科学记数法，近似数的精度
【点评】
本题考查近似数的相关计算，解题关键是明确精确到某一位时只需判断其后一位的数字进行四舍五入，较大的数取近似数时要用科学记数法来标注精度，避免出现精度表达错误。
【难度系数】
0.85
13 [2025淮安]2025年五一假期，淮安各大景区人气爆棚.经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现旅游总收入约24.2亿元.数据“24.2亿”用科学记数法表示为 （
A.$24.2× 10^8$
B.$2.42× 10^8$
C.$2.42× 10^9$
D.$0.242× 10^{10}$
C
）A.$24.2× 10^8$
B.$2.42× 10^8$
C.$2.42× 10^9$
D.$0.242× 10^{10}$
答案
13. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数（表示较大的数时）。解题步骤分为三步：第一步先将“24.2亿”转化为普通数字形式，第二步确定符合范围要求的$a$的值，第三步根据小数点移动的位数确定$n$的值，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 先将单位“亿”换算为普通数字：$24.2\mathrm{亿}=2420000000$；
2. 确定$a$的值：把$2420000000$变为$2.42$，小数点向左移动了9位；
3. 确定$n$的值：小数点向左移动9位，因此$n=9$。
所以$24.2\mathrm{亿}=2.42 × 10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题核心是准确确定$a$的取值和$n$的数值，属于基础类题型，掌握科学记数法的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数（表示较大的数时）。解题步骤分为三步：第一步先将“24.2亿”转化为普通数字形式，第二步确定符合范围要求的$a$的值，第三步根据小数点移动的位数确定$n$的值，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 先将单位“亿”换算为普通数字：$24.2\mathrm{亿}=2420000000$；
2. 确定$a$的值：把$2420000000$变为$2.42$，小数点向左移动了9位；
3. 确定$n$的值：小数点向左移动9位，因此$n=9$。
所以$24.2\mathrm{亿}=2.42 × 10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题核心是准确确定$a$的取值和$n$的数值，属于基础类题型，掌握科学记数法的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14 A地到B地的路程约为13.7万千米，近似数13.7万精确到 （
A.十分位
B.十万位
C.万位
D.千位
D
）A.十分位
B.十万位
C.万位
D.千位
答案
14. D
解析
【分析】
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，首先需要将近似数还原为不带单位的普通整数，再找到近似数的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的数位。本题中我们先把13.7万还原为原数，再定位数字7的位置即可得出结果。
【解析】
第一步：将13.7万还原为原数，因为1万=10000，所以13.7万=13.7×10000=137000。
第二步：观察近似数13.7的最后一位有效数字是7，对应到原数137000中，数字7位于千位。
因此近似数13.7万精确到千位，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 数位的识别
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型题型，易错点是未还原原数，直接根据“13.7”的小数点后第一位判断为精确到十分位，解题关键是牢记带计数单位的近似数要先还原原数再判断对应数位。
【难度系数】
0.7
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，首先需要将近似数还原为不带单位的普通整数，再找到近似数的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的数位。本题中我们先把13.7万还原为原数，再定位数字7的位置即可得出结果。
【解析】
第一步：将13.7万还原为原数，因为1万=10000，所以13.7万=13.7×10000=137000。
第二步：观察近似数13.7的最后一位有效数字是7，对应到原数137000中，数字7位于千位。
因此近似数13.7万精确到千位，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 数位的识别
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型题型，易错点是未还原原数，直接根据“13.7”的小数点后第一位判断为精确到十分位，解题关键是牢记带计数单位的近似数要先还原原数再判断对应数位。
【难度系数】
0.7
15 新情境 数学文化 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数).若每一横行，每一竖列以及每条斜对角线上的3个数之和都相等，则“坚、持、不、懈”这四个字表示的数之和为（
A.18
B.19
C.21
D.22
D
）A.18
B.19
C.21
D.22
答案
15. D 【解析】根据题意,得$2x+2-18=-10+0$,解得$x=3$,所以“持”表示的数是$-18+0-(-10)=-8$.所以每一横行,每一竖列以及每条斜对角线上的3个数之和为$2x+2+0+(-8)=2×3+2-8=0$.所以“坚”表示的数是$0-(-8)-(-10)=0+8+10=18$,“不”表示的数是$0-0-(x-5)=-(3-5)=2$,“懈”表示的数是$0-0-(-10)=10$.所以“坚、持、不、懈”这四个字表示的数之和为$18+(-8)+2+10=22$.
解析
【分析】
首先明确三阶幻方的核心性质：每一横行、竖列、斜对角线上的3个数之和都相等。解题时先找含有公共未知项的行和列，消去公共项后列出关于x的一元一次方程，求出x的值；再利用有公共未知项的行和列求出“持”代表的数，进而求出幻和（即三个数的固定和）；再根据幻和依次求出“坚”“不”“懈”代表的数，最后相加得到四个字的和即可。
【解析】
解：根据三阶幻方每行每列和相等的性质，观察第一列和第二行，二者都含公共数“不”，因此可列等式：
$-10 + 不 + (2x + 2) = 不 + 0 + (x - 5)$
两边同时减去“不”，整理得：
$2x - 8 = x - 5$
解得$x=3$。
再观察第一行和第二列，二者都含公共数“坚”，可列等式：
$-10 + 坚 + 持 = 坚 + 0 + (-18)$
两边同时减去“坚”，解得$持 = -8$。
接下来求幻和（即每行3个数的固定和）：观察斜对角线“持、0、$2x+2$”，代入$x=3$得$2x+2=8$，因此幻和为$-8 + 0 + 8 = 0$。
依次计算各汉字代表的数：
1. 坚：第一行和为0，故$坚 = 0 - (-10) - (-8) = 18$；
2. 不：第二行和为0，$x-5=3-5=-2$，故$不 = 0 - 0 - (-2) = 2$；
3. 懈：第三行和为0，故$懈 = 0 - 8 - (-18) = 10$。
最后求四个字的和：$18 + (-8) + 2 + 10 = 22$。
【答案】D
【知识点】
三阶幻方性质，一元一次方程的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合传统三阶幻方文化命题，既考查了对幻方性质的理解，也考查了一元一次方程的求解和有理数运算能力，解题的关键是找到含公共项的行/列建立等量关系，消去公共未知项后逐步推导求解，解题过程中需要注意符号计算的准确性。
【难度系数】
0.7
首先明确三阶幻方的核心性质：每一横行、竖列、斜对角线上的3个数之和都相等。解题时先找含有公共未知项的行和列，消去公共项后列出关于x的一元一次方程，求出x的值；再利用有公共未知项的行和列求出“持”代表的数，进而求出幻和（即三个数的固定和）；再根据幻和依次求出“坚”“不”“懈”代表的数，最后相加得到四个字的和即可。
【解析】
解：根据三阶幻方每行每列和相等的性质，观察第一列和第二行，二者都含公共数“不”，因此可列等式：
$-10 + 不 + (2x + 2) = 不 + 0 + (x - 5)$
两边同时减去“不”，整理得：
$2x - 8 = x - 5$
解得$x=3$。
再观察第一行和第二列，二者都含公共数“坚”，可列等式：
$-10 + 坚 + 持 = 坚 + 0 + (-18)$
两边同时减去“坚”，解得$持 = -8$。
接下来求幻和（即每行3个数的固定和）：观察斜对角线“持、0、$2x+2$”，代入$x=3$得$2x+2=8$，因此幻和为$-8 + 0 + 8 = 0$。
依次计算各汉字代表的数：
1. 坚：第一行和为0，故$坚 = 0 - (-10) - (-8) = 18$；
2. 不：第二行和为0，$x-5=3-5=-2$，故$不 = 0 - 0 - (-2) = 2$；
3. 懈：第三行和为0，故$懈 = 0 - 8 - (-18) = 10$。
最后求四个字的和：$18 + (-8) + 2 + 10 = 22$。
【答案】D
【知识点】
三阶幻方性质，一元一次方程的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合传统三阶幻方文化命题，既考查了对幻方性质的理解，也考查了一元一次方程的求解和有理数运算能力，解题的关键是找到含公共项的行/列建立等量关系，消去公共未知项后逐步推导求解，解题过程中需要注意符号计算的准确性。
【难度系数】
0.7
16 如果数轴上点A表示的数是−1，点B到点A的距离为2026，那么点B表示的数是
2 025或−2 027
.答案
16. 2 025或−2 027
解析
【分析】
解决这道题首先要明确数轴上两点间距离的含义，到同一个定点距离相等的点有2个，分别位于定点的左右两侧。因此我们需要分两种情况讨论：点B在点A的右侧、点B在点A的左侧，再根据数轴上数的大小变化规律“右加左减”分别计算点B表示的数即可。
【解析】
解：已知数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2026，分两种情况讨论：
① 当点B在点A的右侧时，点B表示的数为：$-1 + 2026 = 2025$；
② 当点B在点A的左侧时，点B表示的数为：$-1 - 2026 = -2027$。
综上，点B表示的数是2025或-2027。
【答案】
2025或−2027
【知识点】
数轴两点距离，分类讨论思想，数轴的概念
【点评】
本题重点考查数轴上两点距离的相关应用，解题关键是牢记数轴上到某点距离为定值的点有两个，需分左右两种情况计算，易错点是容易遗漏点在已知点左侧的情况，导致漏解。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确数轴上两点间距离的含义，到同一个定点距离相等的点有2个，分别位于定点的左右两侧。因此我们需要分两种情况讨论：点B在点A的右侧、点B在点A的左侧，再根据数轴上数的大小变化规律“右加左减”分别计算点B表示的数即可。
【解析】
解：已知数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2026，分两种情况讨论：
① 当点B在点A的右侧时，点B表示的数为：$-1 + 2026 = 2025$；
② 当点B在点A的左侧时，点B表示的数为：$-1 - 2026 = -2027$。
综上，点B表示的数是2025或-2027。
【答案】
2025或−2027
【知识点】
数轴两点距离，分类讨论思想，数轴的概念
【点评】
本题重点考查数轴上两点距离的相关应用，解题关键是牢记数轴上到某点距离为定值的点有两个，需分左右两种情况计算，易错点是容易遗漏点在已知点左侧的情况，导致漏解。
【难度系数】
0.7
17 若$|m - n|=n - m$，且$|m|=4$，$|n|=3$，则$(m + n)^2=$
49或1
。答案
17. 49或1
解析
【分析】
解题时首先从已知条件$|m - n|=n - m$入手，根据绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，可推出$m-n≤0$，也就是$n≥ m$。接下来结合$|m|=4$、$|n|=3$先求出$m$、$n$的所有可能取值，再根据$n≥ m$的限制筛选出符合条件的$m$、$n$组合，最后分别代入计算$(m+n)^2$即可，注意要分类讨论避免漏解。
【解析】
解：$\because |m - n|=n - m$，根据绝对值的性质：若$|a|=-a$，则$a≤0$
$\therefore m - n≤0$，即$n≥ m$
$\because |m|=4$，$\therefore m=4$或$m=-4$
$\because |n|=3$，$\therefore n=3$或$n=-3$
结合$n≥ m$的条件筛选：
1. 当$m=4$时，$3＜4$，$-3＜4$，均不满足$n≥ m$，故$m=4$舍去；
2. 当$m=-4$时，$3＞-4$，$-3＞-4$，均满足条件：
若$m=-4$，$n=3$，则$(m+n)^2=(-4+3)^2=(-1)^2=1$
若$m=-4$，$n=-3$，则$(m+n)^2=(-4-3)^2=(-7)^2=49$
综上，$(m+n)^2$的值为49或1。
【答案】
49或1
【知识点】
绝对值的性质、分类讨论思想、代数式求值
【点评】
本题主要考查绝对值性质的应用，解题核心是先通过绝对值的性质推导得到$m$和$n$的大小关系，再分类讨论所有符合条件的取值组合，避免漏解是得分的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件$|m - n|=n - m$入手，根据绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，可推出$m-n≤0$，也就是$n≥ m$。接下来结合$|m|=4$、$|n|=3$先求出$m$、$n$的所有可能取值，再根据$n≥ m$的限制筛选出符合条件的$m$、$n$组合，最后分别代入计算$(m+n)^2$即可，注意要分类讨论避免漏解。
【解析】
解：$\because |m - n|=n - m$，根据绝对值的性质：若$|a|=-a$，则$a≤0$
$\therefore m - n≤0$，即$n≥ m$
$\because |m|=4$，$\therefore m=4$或$m=-4$
$\because |n|=3$，$\therefore n=3$或$n=-3$
结合$n≥ m$的条件筛选：
1. 当$m=4$时，$3＜4$，$-3＜4$，均不满足$n≥ m$，故$m=4$舍去；
2. 当$m=-4$时，$3＞-4$，$-3＞-4$，均满足条件：
若$m=-4$，$n=3$，则$(m+n)^2=(-4+3)^2=(-1)^2=1$
若$m=-4$，$n=-3$，则$(m+n)^2=(-4-3)^2=(-7)^2=49$
综上，$(m+n)^2$的值为49或1。
【答案】
49或1
【知识点】
绝对值的性质、分类讨论思想、代数式求值
【点评】
本题主要考查绝对值性质的应用，解题核心是先通过绝对值的性质推导得到$m$和$n$的大小关系，再分类讨论所有符合条件的取值组合，避免漏解是得分的关键。
【难度系数】
0.7
18 新考向 新定义题 定义新运算“*”，规定$a*b=[(a+b)÷(a-b)]^3$（其中$a≠b$），例如$1*3=[(1+3)÷(1-3)]^3=[4÷(-2)]^3=(-2)^3=-8$，则$(-9)*(-15)$的值为
−64
。答案
18. −64
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题核心是先准确理解新运算“*”的规则，明确对应公式里的a、b分别是“*”前后的两个数，再按照有理数混合运算的顺序逐步计算：先算小括号内的a+b和a-b，再算两者的商，最后计算商的立方即可。计算时要重点注意负数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
根据新运算的规定，本题中$a=-9$，$b=-15$，代入公式$a*b=[(a+b)÷(a-b)]^3$计算：
1. 计算$a+b$：$(-9)+(-15)=-24$
2. 计算$a-b$：$(-9)-(-15)=-9+15=6$
3. 计算两数的商：$(-24)÷6=-4$
4. 计算立方：$(-4)^3=-64$
因此$(-9)*(-15)=-64$。
【答案】
$-64$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，有理数乘方
【点评】
本题考查对新定义运算的理解应用能力和有理数运算的准确度，只要找准a、b对应的数值，严格按照运算顺序计算，注意符号处理就能正确解答。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算题，解题核心是先准确理解新运算“*”的规则，明确对应公式里的a、b分别是“*”前后的两个数，再按照有理数混合运算的顺序逐步计算：先算小括号内的a+b和a-b，再算两者的商，最后计算商的立方即可。计算时要重点注意负数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
根据新运算的规定，本题中$a=-9$，$b=-15$，代入公式$a*b=[(a+b)÷(a-b)]^3$计算：
1. 计算$a+b$：$(-9)+(-15)=-24$
2. 计算$a-b$：$(-9)-(-15)=-9+15=6$
3. 计算两数的商：$(-24)÷6=-4$
4. 计算立方：$(-4)^3=-64$
因此$(-9)*(-15)=-64$。
【答案】
$-64$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，有理数乘方
【点评】
本题考查对新定义运算的理解应用能力和有理数运算的准确度，只要找准a、b对应的数值，严格按照运算顺序计算，注意符号处理就能正确解答。
【难度系数】
0.8
19 小亮的妈妈用42元买了10条毛巾，准备以一定的价格出售.如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，那么记录（单位：元）如下：
0.5，-1，-1.5，1，-2，-1，-2，0，2.5，3.
小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余还是亏本？盈余或亏本多少元？
0.5，-1，-1.5，1，-2，-1，-2，0，2.5，3.
小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余还是亏本？盈余或亏本多少元？
答案
19. 因为$5×10+0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+(-2)+0+2.5+3=49.5$(元),$49.5-42=7.5$(元),所以小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余的,盈余7.5元
解析
【分析】
要判断售完毛巾后是盈余还是亏本，首先需要计算出10条毛巾的实际总售价，再将总售价与成本42元作比较。解题思路如下：①先计算以5元为标准时10条毛巾的标准总售价；②将记录的超出或不足的金额相加，得到总偏差金额；③标准总售价加上总偏差金额即为实际总售价；④用实际总售价减去成本，结果为正则盈余，为负则亏本，结果的绝对值就是盈余或亏本的金额。
【解析】
首先计算10条毛巾的标准总售价：$5 × 10 = 50$（元）
再计算记录的偏差总和：
$0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+(-2)+0+2.5+3 = -0.5$（元）
由此得到实际总售价：$50 + (-0.5) = 49.5$（元）
最后计算盈亏金额：$49.5 - 42 = 7.5$（元）
结果为正数，说明是盈余。
【答案】
小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余的，盈余7.5元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、盈亏计算
【点评】
本题结合生活消费场景命题，核心考查正负数表示相反意义的量的应用，以及有理数加减混合运算的能力，解题时只要准确计算偏差总和、正确对比总售价与成本即可得到正确结果，计算时需注意正负号的处理，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
要判断售完毛巾后是盈余还是亏本，首先需要计算出10条毛巾的实际总售价，再将总售价与成本42元作比较。解题思路如下：①先计算以5元为标准时10条毛巾的标准总售价；②将记录的超出或不足的金额相加，得到总偏差金额；③标准总售价加上总偏差金额即为实际总售价；④用实际总售价减去成本，结果为正则盈余，为负则亏本，结果的绝对值就是盈余或亏本的金额。
【解析】
首先计算10条毛巾的标准总售价：$5 × 10 = 50$（元）
再计算记录的偏差总和：
$0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+(-2)+0+2.5+3 = -0.5$（元）
由此得到实际总售价：$50 + (-0.5) = 49.5$（元）
最后计算盈亏金额：$49.5 - 42 = 7.5$（元）
结果为正数，说明是盈余。
【答案】
小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余的，盈余7.5元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、盈亏计算
【点评】
本题结合生活消费场景命题，核心考查正负数表示相反意义的量的应用，以及有理数加减混合运算的能力，解题时只要准确计算偏差总和、正确对比总售价与成本即可得到正确结果，计算时需注意正负号的处理，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
