登录
5. 小明练习跳绳,以1分钟跳165次为标准,并把5组1分钟跳绳的次数记录如下(用正数表示超过标准的次数,用负数表示少于标准的次数)：-11,-6,-2,+4,+10.
(1)小明在这5组跳绳练习中,1分钟最多跳多少次？
(2)小明在这5组跳绳练习中,1分钟跳绳次数最多的一组比最少的一组多几次？
(3)小明在这5组跳绳练习中,累计跳绳多少次？
(1)小明在这5组跳绳练习中,1分钟最多跳多少次？
(2)小明在这5组跳绳练习中,1分钟跳绳次数最多的一组比最少的一组多几次？
(3)小明在这5组跳绳练习中,累计跳绳多少次？
答案
【解析】：
本题主要考查正负数的实际应用和基础的算术运算。
(1)找出小明跳绳次数最多的一组，需要理解正负数的实际意义，正数表示超过标准，负数表示少于标准，所以我们需要找出最大的正数，然后加上标准值，即可得到小明1分钟最多跳的次数。
(2)需要比较小明跳绳次数最多和最少的两组之间的差异，即找出最大的正数和最小的负数，然后求和，即可得到次数最多的一组比最少的一组多的次数。
(3)需要计算小明5组跳绳的总次数，需要将每组的跳绳次数相加，每组的跳绳次数等于标准次数加上该组的正负数。
【答案】：
(1)解：
小明1分钟跳绳次数的标准是165次。在5组数据中，+10表示超过标准10次，所以小明1分钟最多跳的次数是$165 + 10 = 175$(次)。
答：小明在这5组跳绳练习中，1分钟最多跳175次。
(2)解：
在5组数据中，+10表示超过标准10次，即跳了$165 + 10 = 175$(次)，-11表示少于标准11次，即跳了$165 - 11 = 154$(次)。
所以，小明在这5组跳绳练习中，1分钟跳绳次数最多的一组比最少的一组多$175 - 154 = 21$(次)。
答：小明在这5组跳绳练习中，1分钟跳绳次数最多的一组比最少的一组多21次。
(3)解：
小明5组跳绳的总次数等于每组的标准次数加上每组的正负数，即
$5 × 165 + (-11) + (-6) + (-2) + 4 + 10$
$= 825 - 11 - 6 - 2 + 4 + 10$
$= 820$(次)
答：小明在这5组跳绳练习中，累计跳绳820次。
本题主要考查正负数的实际应用和基础的算术运算。
(1)找出小明跳绳次数最多的一组，需要理解正负数的实际意义，正数表示超过标准，负数表示少于标准，所以我们需要找出最大的正数，然后加上标准值，即可得到小明1分钟最多跳的次数。
(2)需要比较小明跳绳次数最多和最少的两组之间的差异，即找出最大的正数和最小的负数，然后求和，即可得到次数最多的一组比最少的一组多的次数。
(3)需要计算小明5组跳绳的总次数，需要将每组的跳绳次数相加，每组的跳绳次数等于标准次数加上该组的正负数。
【答案】：
(1)解：
小明1分钟跳绳次数的标准是165次。在5组数据中，+10表示超过标准10次，所以小明1分钟最多跳的次数是$165 + 10 = 175$(次)。
答：小明在这5组跳绳练习中，1分钟最多跳175次。
(2)解：
在5组数据中，+10表示超过标准10次，即跳了$165 + 10 = 175$(次)，-11表示少于标准11次，即跳了$165 - 11 = 154$(次)。
所以，小明在这5组跳绳练习中，1分钟跳绳次数最多的一组比最少的一组多$175 - 154 = 21$(次)。
答：小明在这5组跳绳练习中，1分钟跳绳次数最多的一组比最少的一组多21次。
(3)解：
小明5组跳绳的总次数等于每组的标准次数加上每组的正负数，即
$5 × 165 + (-11) + (-6) + (-2) + 4 + 10$
$= 825 - 11 - 6 - 2 + 4 + 10$
$= 820$(次)
答：小明在这5组跳绳练习中，累计跳绳820次。
6. 根据问题,设未知数,列出方程：
(1)用一根长为32cm的铁丝两端相接,围成一个正方形,则正方形的边长为多少？
(2)某校男生占全体学生数的48%,比女生少80人,则这个学校有多少学生？
(1)用一根长为32cm的铁丝两端相接,围成一个正方形,则正方形的边长为多少？
(2)某校男生占全体学生数的48%,比女生少80人,则这个学校有多少学生？
答案
(1)解：设正方形的边长为$x$cm，根据题意得：$4x = 32$。
(2)解：设这个学校有$x$名学生，根据题意得：$(1 - 48\%)x - 48\%x = 80$。
(2)解：设这个学校有$x$名学生，根据题意得：$(1 - 48\%)x - 48\%x = 80$。
7. 下列各式：①$x-2= \frac{1}{x}$；②$3x\neq11$；③$\frac{x}{2}＞5x-1$；④$y^{2}-4y= 3$；⑤$x-6$；⑥$5-4= 1$. 其中是方程的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
【解析】：
本题主要考查方程的定义。方程是含有未知数的等式。我们需要逐一检查给出的各式是否满足方程的两个条件：含有未知数和是等式。
① $x-2= \frac{1}{x}$：含有未知数$x$，且是等式，所以是方程。
② $3x\neq11$：虽然含有未知数$x$，但用的是不等号，不是等式，所以不是方程。
③ $\frac{x}{2}＞5x-1$：同样，虽然含有未知数$x$，但用的是不等号，不是等式，所以不是方程。
④ $y^{2}-4y= 3$：含有未知数$y$，且是等式，所以是方程。
⑤ $x-6$：只是一个代数式，不是等式，所以不是方程。
⑥ $5-4= 1$：虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程。
综上，只有①和④是方程，共有2个。
【答案】：
B. 2个。
本题主要考查方程的定义。方程是含有未知数的等式。我们需要逐一检查给出的各式是否满足方程的两个条件：含有未知数和是等式。
① $x-2= \frac{1}{x}$：含有未知数$x$，且是等式，所以是方程。
② $3x\neq11$：虽然含有未知数$x$，但用的是不等号，不是等式，所以不是方程。
③ $\frac{x}{2}＞5x-1$：同样，虽然含有未知数$x$，但用的是不等号，不是等式，所以不是方程。
④ $y^{2}-4y= 3$：含有未知数$y$，且是等式，所以是方程。
⑤ $x-6$：只是一个代数式，不是等式，所以不是方程。
⑥ $5-4= 1$：虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程。
综上，只有①和④是方程，共有2个。
【答案】：
B. 2个。
8. 根据下列问题,设出未知数,并列出方程.
(1)工人甲每天比工人乙多生产40个零件,若工人甲工作16天,工人乙工作24天,共生产8640个零件,则甲、乙两人每天各生产多少个零件？
(2)甲队有54人,乙队有66人,从甲队调给乙队多少人,才能使甲队人数是乙队的$\frac{1}{3}$？
(1)工人甲每天比工人乙多生产40个零件,若工人甲工作16天,工人乙工作24天,共生产8640个零件,则甲、乙两人每天各生产多少个零件？
(2)甲队有54人,乙队有66人,从甲队调给乙队多少人,才能使甲队人数是乙队的$\frac{1}{3}$？
答案
(1)设工人乙每天生产$x$个零件，则工人甲每天生产$(x + 40)$个零件，方程为$16(x + 40)+24x = 8640$。
(2)设从甲队调给乙队$x$人，方程为$54 - x=\frac{1}{3}(66 + x)$。
(2)设从甲队调给乙队$x$人，方程为$54 - x=\frac{1}{3}(66 + x)$。
9.(创新意识)根据题意,设出未知数,并列出方程(不必解方程).
(1)如图是2024年2月份的月历.
如果用“十”字形框框住月历上的五个数,这五个数的和为80,求这五个数中最小的那个数.
(2)某农场有试验田$1080m^{2}$,种植A,B,C三种水果. 已知三种水果的种植面积比是$2:3:4$,分别求这三种水果的种植面积.
(1)如图是2024年2月份的月历.
如果用“十”字形框框住月历上的五个数,这五个数的和为80,求这五个数中最小的那个数.
(2)某农场有试验田$1080m^{2}$,种植A,B,C三种水果. 已知三种水果的种植面积比是$2:3:4$,分别求这三种水果的种植面积.
答案
(1)解：设这五个数中最小的数为$x$，则其余四个数分别为$x+1$，$x+7$，$x+8$，$x+14$。根据题意列方程得：$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)+(x+14)=80$
(2)解：设A，B，C三种水果的种植面积分别为$2x m^{2}$，$3x m^{2}$，$4x m^{2}$。根据题意列方程得：$2x + 3x + 4x = 1080$
