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1. 方程的解
使方程左、右两边的值相等的
2. 一元一次方程
如果方程中只含有
使方程左、右两边的值相等的
未知数
的值,叫作方程的解.2. 一元一次方程
如果方程中只含有
一
个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1
,这样的方程叫作一元一次方程.答案
【解析】：
第一个问题考查的是方程解的定义，根据定义，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。
第二个问题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程。
【答案】：
1. 未知数
2. 一；1
第一个问题考查的是方程解的定义，根据定义，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。
第二个问题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程。
【答案】：
1. 未知数
2. 一；1
【例1】已知$3a^{m-1}b^2与4a^2b^{n-1}$是同类项,判断$x= \frac{m+n}{2}是否为方程2x-6= 0$的解.
答案
解：因为$3a^{m - 1}b^2$与$4a^2b^{n - 1}$是同类项，所以$m - 1 = 2$，$n - 1 = 2$。
解得$m = 3$，$n = 3$。
则$x=\frac{m + n}{2}=\frac{3 + 3}{2}=3$。
把$x = 3$代入方程$2x - 6 = 0$，左边$=2×3 - 6 = 0$，右边$=0$。
因为左边=右边，所以$x = 3$是方程$2x - 6 = 0$的解。
答：$x=\frac{m + n}{2}$是方程$2x - 6 = 0$的解。
解得$m = 3$，$n = 3$。
则$x=\frac{m + n}{2}=\frac{3 + 3}{2}=3$。
把$x = 3$代入方程$2x - 6 = 0$，左边$=2×3 - 6 = 0$，右边$=0$。
因为左边=右边，所以$x = 3$是方程$2x - 6 = 0$的解。
答：$x=\frac{m + n}{2}$是方程$2x - 6 = 0$的解。
【变式1】已知$x= 2是关于x的方程3x+a= 0$的一个解,则$a$的值是(
A.-6
B.-3
C.-4
D.-5
A
).A.-6
B.-3
C.-4
D.-5
答案
【解析】：
本题主要考查方程的解的定义以及一元一次方程的解法。
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。
题目已给出$x=2$是方程$3x+a=0$的一个解，我们可以将$x=2$代入方程中，得到关于$a$的一元一次方程，然后解这个方程即可求出$a$的值。
【答案】：
解：将$x=2$代入方程$3x+a=0$中，得：
$3 × 2 + a = 0$
$6 + a = 0$
$a = -6$
所以，$a$的值是$-6$，故选A。
本题主要考查方程的解的定义以及一元一次方程的解法。
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。
题目已给出$x=2$是方程$3x+a=0$的一个解，我们可以将$x=2$代入方程中，得到关于$a$的一元一次方程，然后解这个方程即可求出$a$的值。
【答案】：
解：将$x=2$代入方程$3x+a=0$中，得：
$3 × 2 + a = 0$
$6 + a = 0$
$a = -6$
所以，$a$的值是$-6$，故选A。
【变式2】若$a是方程x^2+2x-3= 0$的解,则代数式$a^2+2a+2021$的值为
2024
.答案
解：因为$a$是方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的解，所以将$x = a$代入方程得$a^2 + 2a - 3 = 0$，即$a^2 + 2a = 3$。则$a^2 + 2a + 2021 = 3 + 2021 = 2024$。
2024
2024
【变式3】检验下列方程后面括号内的$x$的值是不是相应方程的解.
(1)$2x+5= 10x-3$ [$x= 1$]；
(2)$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)= 3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$ [$x= 0$].
(1)$2x+5= 10x-3$ [$x= 1$]；
(2)$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)= 3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$ [$x= 0$].
答案
(1)解：把$x=1$代入方程左边，得$2×1 + 5=7$；代入方程右边，得$10×1 - 3=7$。左边=右边，所以$x=1$是方程的解。
(2)解：把$x=0$代入方程左边，得$2×(0 - 1)-\frac{1}{2}×(0 + 1)=2×(-1)-\frac{1}{2}×1=-2 - 0.5=-2.5$；代入方程右边，得$3×(0 + 1)-\frac{1}{3}×(0 - 1)=3×1 - \frac{1}{3}×(-1)=3 + \frac{1}{3}=\frac{10}{3}\approx3.33$。左边≠右边，所以$x=0$不是方程的解。
(2)解：把$x=0$代入方程左边，得$2×(0 - 1)-\frac{1}{2}×(0 + 1)=2×(-1)-\frac{1}{2}×1=-2 - 0.5=-2.5$；代入方程右边，得$3×(0 + 1)-\frac{1}{3}×(0 - 1)=3×1 - \frac{1}{3}×(-1)=3 + \frac{1}{3}=\frac{10}{3}\approx3.33$。左边≠右边，所以$x=0$不是方程的解。
