【例4】如图,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$AE是\triangle ACD$的角平分线,$\angle BAC = 100^{\circ}$,则$\angle DAE$的度数是______.

$25^{\circ}$

【练4】如图,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$DE // AC$,$DE交AB于点E$,$DF // AB$,$DF交AC于点F$,图中$\angle 1与\angle 2$有什么数量关系？请说明理由.

解：.理由如下：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD.
∵DE//AC，DF//AB，
∴∠1=∠FAD，∠2=∠EAD，
∴∠1=∠2.

解：∠1=∠2.理由如下：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD.
∵DE//AC，DF//AB，
∴∠1=∠FAD，∠2=∠EAD，
∴∠1=∠2.

1.(江苏盐城中考改编)下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能摆成一个三角形的是 ()
A.5,7,12
B.7,7,15
C.6,9,16
D.6,8,12

D

2.(河北中考改编)如图,将△ABC折叠,使边AC落在边AB上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的 ( )

A.中线
B.角平分线
C.高
D.三个都不是

B [解析]如图，由折叠的性质可知，$∠CAD=∠BAD$，∴AD是$△ABC$的角平分线。

3.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高.
(1)BE== $\frac{1}{2}$;
(2)∠BAD== $\frac{1}{2}$;
(3)∠AFB== 90°;
(4)S_{△ABC}=.

(1)CE BC (2)$∠CAD$ $∠BAC$ (3)$∠AFC$ (4)$2S_{△ABE}$（答案不唯一） [解析](1)$\because$AE是$△ABC$的中线，$\therefore BE=CE=\frac {1}{2}BC$。
(2)$\because$AD是$△ABC$的角平分线，
$\therefore ∠BAD=∠CAD=\frac {1}{2}∠BAC$。
(3)$\because$AF是$△ABC$的高，
$\therefore ∠AFB=∠AFC=90^{\circ }$。
(4)$\because S_{△ABC}=\frac {1}{2}BC\cdot AF,S_{△ABE}=\frac {1}{2}BE\cdot AF$，
$BC=2BE$，
$\therefore S_{△ABC}=2S_{△ABE}$。