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1. (2025·广东深圳)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动,小聪从中任取一本,恰好抽到《九章算术》的概率为 （
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{2}{3}$
C
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
C
2. (2024·广东深圳)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别如下：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒). 若从二十四个节气中任选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 （
A.$\dfrac{1}{24}$
B.$\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{4}$
D
）A.$\dfrac{1}{24}$
B.$\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{4}$
答案
D
3. (2023·辽宁丹东)在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同.若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为$\dfrac{1}{4}$,则袋中黑球的个数为（
A.1
B.3
C.6
D.9
D
）A.1
B.3
C.6
D.9
答案
D
4. (2023·广西)某班开展“梦想未来，青春有我”主题班会，第一小组有2名男同学和3名女同学，现从中任意抽取1名同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是
$\dfrac{2}{5}$
.答案
$\dfrac{2}{5}$
5. (2024·浙江)有8张卡片,上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中任意抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是
$\dfrac{1}{4}$
.答案
$\dfrac{1}{4}$
6. 某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖. 若从其中一箱中任意抽取1件产品，则能中奖的概率是
$\dfrac{1}{3}$
.答案
$\dfrac{1}{3}$
7. 新素养 数据观念 一个不透明的袋子中有3个红球、3个绿球和若干个白球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.
(1) 若袋子中有4个白球,则任意摸出一个球是绿球的概率为多少?
(2) 如果任意摸出一个球是绿球的概率为$\dfrac{1}{4}$,那么袋子中有多少个白球?
(1) 若袋子中有4个白球,则任意摸出一个球是绿球的概率为多少?
(2) 如果任意摸出一个球是绿球的概率为$\dfrac{1}{4}$,那么袋子中有多少个白球?
答案
(1) 由题意,得 $P$(任意摸出一个球是绿球)$=\dfrac{3}{3+3+4}=\dfrac{3}{10}$.
(2) 设袋子中有 $x$ 个白球. 由题意,得$\dfrac{3}{3+3+x}=\dfrac{1}{4}$,解得 $x=6$.经检验,$x=6$ 是原方程的解.故袋子中有6个白球.
(2) 设袋子中有 $x$ 个白球. 由题意,得$\dfrac{3}{3+3+x}=\dfrac{1}{4}$,解得 $x=6$.经检验,$x=6$ 是原方程的解.故袋子中有6个白球.
8. 从 3,4,5,6,7,8 这六个数中任取一个数记为$m$,则关于 $x$ 的不等式$(m-5)x＞4(m-5)$的解集为$x＞4$的概率是（
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.1
C
）A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.1
答案
C 解析:因为不等式$(m-5)x＞4(m-5)$的解集为$x＞4$,所以 $m-5＞0$,所以 $m＞5$,所以所求概率为$\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.
9. 亮点原创 设 $m$ 是从 $1,2,3,···,2\ 026$ 中任意抽取的一个数,则 $3^m$ 的末位数字是 7 的概率为（
A.$\dfrac{1}{5}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{507}{2\ 026}$
D.$\dfrac{253}{1\ 013}$
D
）A.$\dfrac{1}{5}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{507}{2\ 026}$
D.$\dfrac{253}{1\ 013}$
答案
D 解析:因为 $3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,\dots$,所以 $3^m$ 的末位数字依次为 $3,9,7,1,3,\dots$,每4个数为一组,依次循环. 因为 $2026÷4=506······2$,所以 $3^m$ 的末位数字是 7 的概率为$\dfrac{506}{2026}=\dfrac{253}{1013}$.
10. 从不等式组$\begin{cases}x-3(x-2)≤ 4,\\ \dfrac{2+2x}{3}≥ x-1\\\end{cases}$的所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率为 ______ .
答案
$\dfrac{2}{5}$ 解析:解不等式组$\begin{cases}x-3(x-2)≤4,\\ \dfrac{2+2x}{3}≥ x-1,\end{cases}$得 $1≤ x≤5$,所以该不等式组的整数解为 $x=1,2,3,4,5$,所以$P$(任取一个数是偶数)$=\dfrac{2}{5}$.
11. 若关于 $x$ 的方程 $x^2 - 3x + m = 0$ 有两个不相等的实数根, 且 $m ≥ -3$, 则从满足条件的所有整数 $m$ 中任意选取一个, 恰好是负数的概率为
$\dfrac{1}{2}$
.答案
$\dfrac{1}{2}$ 解析:因为关于 $x$ 的方程 $x^2-3x+m=0$ 有两个不相等的实数根,所以$(-3)^2-4×1× m＞0$,解得 $m＜\dfrac{9}{4}$.又 $m≥-3$,所以$-3≤ m＜\dfrac{9}{4}$.因为 $m$ 是整数,所以 $m$ 可取的值为$-3,-2,-1,0,1,2$,所以从中任意选取一个,恰好是负数的概率为$\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.
