12. 某景区7月1日—7月7日一周天气预报如表所示,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件发生的概率:
(1) 任意选择一天,恰好天气预报是晴;
(2) 任意选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.
某景区一周天气预报

(1) 任意选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴,7月2日晴,7月3日雨,7月4日阴,7月5日晴,7月6日晴,7月7日阴,并且它们出现的可能性相同.因为恰好这一天天气预报是晴(记为事件 $A$)的结果有 4 种,所以 $P(A)=\dfrac{4}{7}$.
(2) 任意选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴),(7月2日晴,7月3日雨),(7月3日雨,7月4日阴),(7月4日阴,7月5日晴),(7月5日晴,7月6日晴),(7月6日晴,7月7日阴),并且它们出现的可能性相同.因为恰好连续两天天气预报都是晴(记为事件 $B$)的结果有 2 种,所以 $P(B)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.

13. 新趋势 情境素材 甲、乙、丙、丁四人参加某校教师招聘考试，考完试后甲、乙两人去询问成绩，得到了如下信息：
信息一：丙是第四名；
信息二：四人的成绩各不相同，乙不是第一名.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）列举出这四人名次排列的所有可能的结果；
（2）求甲是第一名的概率.

(1) 四人名次排列的所有可能的结果如下:① 甲,乙,丁,丙;② 丁,乙,甲,丙;③ 丁,甲,乙,丙;④ 甲,丁,乙,丙.
(2) 由(1),得 $P$(甲是第一名)$=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$.

14. (2025·江苏宿迁二模)小明将如图所示的转盘分成$n$($n$是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标注连续的偶数$2,4,6,···,2n$(每个区域内标注1个数,且各区域内标注的数互不相同).任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所指区域标注的数字大于 8”发生的概率是$\dfrac{5}{6}$(指针指向分界线时重转),则$n$的值为（）


A.36
B.30
C.24
D.18

C 解析:由题意,得$\dfrac{n-4}{n}=\dfrac{5}{6}$,解得 $n=24$.经检验,$n=24$ 是原方程的解.故 $n$ 的值为 24.

15. 若正整数 $ n $ 使得在计算 $ n+(n+1)+(n+2) $ 的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称 $ n $ 为“本位数”.例如:2 和 30 是“本位数”,而 5 和 91 不是“本位数”.现从所有大于0 且小于 100 的“本位数”中任意抽取一个数,则抽到偶数的概率为.

$\dfrac{7}{11}$ 解析:大于 0 且小于 100 的“本位数”共有11个,它们分别是 1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有 7 个,所以 $P$(抽到偶数)$=\dfrac{7}{11}$.

16. 新素养 推理能力 密码锁有三个转轮,每个转轮上分别有十个数字:$0,1,2,3,\dots,9$.小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份$+$日期”设置密码:$9××$,小张同学要破解其密码.
(1) 第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是;
(2) 请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;
(3) 小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能结果的个数.

(1) 1或2
(2) 所有可能的密码是 911,912,913,914,915,916,917,918,919,920,共 10 个,其中能被 3 整除的有912,915,918,共 3 个,所以 $P$(密码数能被 3 整除)$=\dfrac{3}{10}$.
(3) 因为小张同学是6月份出生,6月份有30天,所以用小张生日设置的密码的所有可能的结果为 601,602,…,628,629,630,共 30 个.