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9. 如图,正方形 $ABCD$ 和扇形 $ADE$ 的周长相等,在这个图形上做扎针试验. 若 $P$ 表示针头扎在扇形内的可能性大小,$Q$ 表示针头扎在正方形内的可能性大小,则 $P$ 和 $Q$ 之间的大小关系是
（
A.$P＜Q$
B.$P=Q$
C.$P＞Q$
D.无法确定
（
B
）A.$P＜Q$
B.$P=Q$
C.$P＞Q$
D.无法确定
答案
9. B 解析:设 $AD=r$,$∠ DAE=n°$. 因为正方形 $ABCD$ 和扇形 $ADE$ 的周长相等,所以 $4r=2r+\dfrac{nπ r}{180}$,所以$nπ=360$,所以 $S_{\mathrm{扇形}ADE}=\dfrac{nπ r^2}{360}=r^2$. 因为 $S_{\mathrm{正方形}ABCD}=r^2$,所以 $S_{\mathrm{扇形}ADE}=S_{\mathrm{正方形}ABCD}$,所以 $P=Q$.
10. 一个袋中装有6个红球、4个黄球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,摸到
红
球的可能性最大.答案
10. 红 解析:因为红球的个数最多,所以摸到红球的可能性最大.
11. 新趋势 开放探究 箱子中有2个白球、4个黑球及$m$个红球,它们仅颜色不同.若从中任意摸出一球,结果是红球的可能性比黑球的可能性大,则$m$的值可能是
5
.(写出一个即可)答案
11. (答案不唯一)5 解析:因为摸到红球比摸到黑球的可能性大,所以红球的个数多于黑球,所以 $m＞4$ 且 $m$ 是整数,所以 $m$ 的值可能是 5.
12. 在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球和2个白球，3号袋中有5个红球和5个白球，4号袋中有2个红球和8个白球.分别从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是
4
号袋.答案
12. 4 解析:因为 4 个袋子中分别装有 10 个球,且 1 号袋中没有白球,2 号袋中有 2 个白球,3 号袋中有 5 个白球,4 号袋中有 8 个白球,所以分别从各个袋子中任意摸出 1 个球,摸到白球的可能性最大的是4号袋.
13. 有四根细木棒,它们的长分别是 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm. 现从中任取三根,会有几种可能的结果?它们是等可能的吗?恰好能搭成一个三角形的结果有哪些?
答案
13. 从四根细木棒中任取三根,有 4 种可能的结果:2 cm,3 cm,4 cm;2 cm,3 cm,5 cm;2 cm,4 cm,5 cm;3 cm,4 cm,5 cm. 它们是等可能的. 恰好能搭成一个三角形的结果有 3 种:2 cm,3 cm,4 cm;2 cm,4 cm,5 cm;3 cm,4 cm,5 cm.
14. (2026·江苏徐州期末)一个盒子中有红球$m$个、白球8个、黑球$n$个,每个球除颜色外其他都相同,从中任取1个球.若取得白球的可能性与不是白球的可能性相同,则下列结论正确的是（
A.$m=3,n=5$
B.$m=n=4$
C.$m+n=4$
D.$m+n=8$
D
）A.$m=3,n=5$
B.$m=n=4$
C.$m+n=4$
D.$m+n=8$
答案
14. D 解析:从盒中任取 1 个球,共有$(m+n+8)$种等可能的结果,其中取得白球的结果有 8 种,取得不是白球的结果有$(m+n)$种. 因为取得白球的可能性与不是白球的可能性相同,所以 $m+n=8$.
15. 新素养 推理能力 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加一次活动，很幸运的是他们都能获得一件精美的礼品(如图)，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼品取完为止. 甲第一个取得礼品，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼品，当然取法各种各样，那么他们共有
10
种不同的取法.答案
15. 10 解析:甲、乙、丙、丁、戊取礼品的顺序有 10 种,分别如下:① A,B,C,D,E;② A,C,D,E,B;③ A,C,D,B,E;④ A,C,B,D,E;⑤ C,D,E,A,B;⑥ C,D,A,B,E;⑦ C,D,A,E,B;⑧ C,A,B,D,E;⑨ C,A,D,B,E;⑩ C,A,D,E,B.
16. 亮点原创 如图,三名足球运动员在不同的位置(图中A,B,C)射门(虚线表示球门),你觉得在哪个位置射门进球的可能性最大?在哪个位置射门进球的可能性最小?请说明理由.
答案
16. 在 B 位置射门进球的可能性最大,在 A 位置射门进球的可能性最小. 理由如下:如图,作$△ MNC$的外接圆$\odot O$,交$AN$于点$E$,延长$MB$交$\odot O$于点$F$,连接$ME$,$NF$,则$∠ C=∠ F=∠ MEN$. 因为$∠ MBN＞∠ F$,所以$∠ MBN＞∠ C$. 因为$∠ MEN＞∠ A$,所以$∠ C＞∠ A$,所以$∠ MBN＞∠ C＞∠ A$,所以在 B 位置射门进球的可能性最大,在 A 位置射门进球的可能性最小.
