登录
27.某校开展丰富多彩的“阳光体育”活动。体育组对六年级学生参加项目(每人必选且只选一类)的情况做了调查统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如下图)。除未画完整的部分,其余经过检查确认,图①有且只有一个项目的人数画错,图②是正确的。(6分)
(1)图①中人数画错的项目是(
(2)如果从参加各类体育项目的学生中随意抽取1名学生进行问卷调查,那么参加哪一类项目的学生被抽到的可能性最小?请说明理由。
(1)图①中人数画错的项目是(
乒乓球
)。请计算说明理由。(2)如果从参加各类体育项目的学生中随意抽取1名学生进行问卷调查,那么参加哪一类项目的学生被抽到的可能性最小?请说明理由。
答案
27.(1)乒乓球 理由:根据跳绳人数求出的总人数是$24÷40\%=60$(人),根据排球人数求出的总人数是$6÷10\%=60$(人),根据乒乓球人数求出的总人数是$20÷25\%=80$(人),与前面两个算出的总人数不一样,因为原题图①中只有一个项目的人数画错,所以原题图①人数画错的项目是乒乓球。(理由言之有理即可)
(2)参加乒乓球项目的人数是$60×25\%=15$(人),参加篮球项目的人数是$60-24-6-15-12=3$(人),参加篮球项目的人数最少,所以参加篮球项目的学生被抽到的可能性最小。(理由言之有理即可)
(2)参加乒乓球项目的人数是$60×25\%=15$(人),参加篮球项目的人数是$60-24-6-15-12=3$(人),参加篮球项目的人数最少,所以参加篮球项目的学生被抽到的可能性最小。(理由言之有理即可)
解析
【分析】
要解决本题，需明确总人数固定且图②正确，先利用图②中已知项目的百分比和图①对应项目的人数求出总人数，对比图①各项目人数找出错误项目；再计算各项目人数，人数越少被抽到的可能性越小。
【解析】
(1) 先根据图②中跳绳占40%、图①中跳绳人数为24人，求出总人数：$24÷40\% = 60$（人）。
再验证各项目人数：排球占10%，正确人数为$60×10\% = 6$人，与图①中排球人数一致，正确；乒乓球占25%，正确人数为$60×25\% =15$人，但图①中乒乓球人数为20人，与正确值不符，且图①仅一个项目人数错误，因此人数画错的项目是乒乓球。
(2) 总人数为60人，已知跳绳24人、排球6人、乒乓球15人、其他12人，计算篮球人数：$60 - 24 -6 -15 -12 =3$（人）。
因为$3 ＜6 ＜12 ＜15 ＜24$，篮球项目人数最少，所以参加篮球项目的学生被抽到的可能性最小。
【答案】
(1) 乒乓球；(2) 篮球项目
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、可能性
【点评】
本题结合两种统计图表考查数据计算与可能性判断，关键是通过正确统计信息求总人数，再对比分析，需具备图表分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确总人数固定且图②正确，先利用图②中已知项目的百分比和图①对应项目的人数求出总人数，对比图①各项目人数找出错误项目；再计算各项目人数，人数越少被抽到的可能性越小。
【解析】
(1) 先根据图②中跳绳占40%、图①中跳绳人数为24人，求出总人数：$24÷40\% = 60$（人）。
再验证各项目人数：排球占10%，正确人数为$60×10\% = 6$人，与图①中排球人数一致，正确；乒乓球占25%，正确人数为$60×25\% =15$人，但图①中乒乓球人数为20人，与正确值不符，且图①仅一个项目人数错误，因此人数画错的项目是乒乓球。
(2) 总人数为60人，已知跳绳24人、排球6人、乒乓球15人、其他12人，计算篮球人数：$60 - 24 -6 -15 -12 =3$（人）。
因为$3 ＜6 ＜12 ＜15 ＜24$，篮球项目人数最少，所以参加篮球项目的学生被抽到的可能性最小。
【答案】
(1) 乒乓球；(2) 篮球项目
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、可能性
【点评】
本题结合两种统计图表考查数据计算与可能性判断，关键是通过正确统计信息求总人数，再对比分析，需具备图表分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
28. 某仓库里储存了一些大米和面粉，其中大米有 150 t，$\underline{\hspace{5cm}}$，仓库里面粉有多少吨？
（根据算式补充条件或根据信息写出算式）(4 分)
(1)$150+\frac{1}{5}$ ……………………………（$\hspace{10cm}$）
(2)大米比面粉多$\frac{1}{5}$ ……………………………（$\hspace{10cm}$）
（根据算式补充条件或根据信息写出算式）(4 分)
(1)$150+\frac{1}{5}$ ……………………………（$\hspace{10cm}$）
(2)大米比面粉多$\frac{1}{5}$ ……………………………（$\hspace{10cm}$）
答案
28.(1)面粉比大米多$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$(或大米比面粉少$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$)
(2)$150÷(1+\frac{1}{5})=125(\mathrm{t})$
(2)$150÷(1+\frac{1}{5})=125(\mathrm{t})$
解析
【分析】
本题是分数应用题的补充条件与算式书写题，需结合分数的意义、单位“1”的判断来解题：
1. 第(1)题：算式为$150+\frac{1}{5}$，其中150是大米的吨数，$\frac{1}{5}$带单位是具体量，说明补充的条件需体现面粉质量与大米质量的具体量关系，即面粉比大米多$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$或大米比面粉少$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$，这样面粉质量就是大米质量加这个具体量。
2. 第(2)题：已知“大米比面粉多$\frac{1}{5}$”，需先确定单位“1”是面粉质量，大米质量对应分率为$1+\frac{1}{5}$，求单位“1”用除法，因此面粉质量=大米质量÷对应分率，代入计算即可。
【解析】
(1) 算式$150+\frac{1}{5}$中，150是大米的吨数，$\frac{1}{5}$是具体质量，补充条件需体现面粉与大米的具体量关系，故补充：面粉比大米多$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$（或大米比面粉少$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$）。
(2) 已知大米比面粉多$\frac{1}{5}$，把面粉质量看作单位“1”，则大米质量是面粉的$1+\frac{1}{5}$，因此面粉质量为：$150÷(1+\frac{1}{5})=125(\mathrm{t})$。
【答案】
(1)面粉比大米多$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$(或大米比面粉少$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$)；
(2)$150÷(1+\frac{1}{5})=125(\mathrm{t})$
【知识点】
分数应用题，单位“1”的认识，分数除法应用
【点评】
本题考查分数应用题中单位“1”的判断及数量关系的应用，需区分分数是具体量还是分率，是分数应用题的基础题型，能帮助学生巩固分数运算的实际运用。
【难度系数】
0.5
本题是分数应用题的补充条件与算式书写题，需结合分数的意义、单位“1”的判断来解题：
1. 第(1)题：算式为$150+\frac{1}{5}$，其中150是大米的吨数，$\frac{1}{5}$带单位是具体量，说明补充的条件需体现面粉质量与大米质量的具体量关系，即面粉比大米多$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$或大米比面粉少$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$，这样面粉质量就是大米质量加这个具体量。
2. 第(2)题：已知“大米比面粉多$\frac{1}{5}$”，需先确定单位“1”是面粉质量，大米质量对应分率为$1+\frac{1}{5}$，求单位“1”用除法，因此面粉质量=大米质量÷对应分率，代入计算即可。
【解析】
(1) 算式$150+\frac{1}{5}$中，150是大米的吨数，$\frac{1}{5}$是具体质量，补充条件需体现面粉与大米的具体量关系，故补充：面粉比大米多$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$（或大米比面粉少$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$）。
(2) 已知大米比面粉多$\frac{1}{5}$，把面粉质量看作单位“1”，则大米质量是面粉的$1+\frac{1}{5}$，因此面粉质量为：$150÷(1+\frac{1}{5})=125(\mathrm{t})$。
【答案】
(1)面粉比大米多$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$(或大米比面粉少$\frac{1}{5}\ \mathrm{t}$)；
(2)$150÷(1+\frac{1}{5})=125(\mathrm{t})$
【知识点】
分数应用题，单位“1”的认识，分数除法应用
【点评】
本题考查分数应用题中单位“1”的判断及数量关系的应用，需区分分数是具体量还是分率，是分数应用题的基础题型，能帮助学生巩固分数运算的实际运用。
【难度系数】
0.5
29. 高度适宜的书桌对孩子视力保护和良好的体姿的养成很重要。科学家发现，当学生的身高大约比书桌的高度的 3 倍少 40 cm 最合适。照此推算，身高为 161 cm 的学生，所用书桌的高度应是多少厘米？（4 分）
答案
29. 解:设所用书桌的高度应是$x$ cm。
$3x-40=161$
$x=67$
答:所用书桌的高度应是67 cm。
$3x-40=161$
$x=67$
答:所用书桌的高度应是67 cm。
解析
【分析】首先明确题目中的等量关系：学生身高 = 书桌高度×3 - 40cm。已知学生身高为161cm，要求书桌高度，因此设书桌高度为未知数$ x $，根据等量关系列出一元一次方程，再通过解方程求出书桌高度。
【解析】解：设所用书桌的高度为$ x $ cm。
根据题意，可列方程：
$ 3x - 40 = 161 $
移项得：$ 3x = 161 + 40 $
计算得：$ 3x = 201 $
两边同时除以3：$ x = 201 ÷ 3 = 67 $
答：所用书桌的高度应是67 cm。
【答案】67 cm
【知识点】列方程解应用题，一元一次方程应用
【点评】本题是基础的一元一次方程实际应用问题，核心是找准题目中的等量关系，适合学生巩固列方程解题的基本方法。
【难度系数】0.7
【解析】解：设所用书桌的高度为$ x $ cm。
根据题意，可列方程：
$ 3x - 40 = 161 $
移项得：$ 3x = 161 + 40 $
计算得：$ 3x = 201 $
两边同时除以3：$ x = 201 ÷ 3 = 67 $
答：所用书桌的高度应是67 cm。
【答案】67 cm
【知识点】列方程解应用题，一元一次方程应用
【点评】本题是基础的一元一次方程实际应用问题，核心是找准题目中的等量关系，适合学生巩固列方程解题的基本方法。
【难度系数】0.7
