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30. 一座大桥在一张比例尺是$\frac{1}{1000000}$的地图上量得图上距离是 3.4 cm。一辆汽车 8:50 驶入该大桥，9:14 驶出大桥，这辆汽车的平均时速是多少？（4 分）
答案
30. $3.4÷\frac{1}{1000000}=3400000(\mathrm{cm})$
$3400000\ \mathrm{cm}=34\ \mathrm{km}$
9时14分-8时50分=24分 24分=0.4时
$34÷0.4=85$(千米/时)
答:这辆汽车的平均时速是85千米/时。
$3400000\ \mathrm{cm}=34\ \mathrm{km}$
9时14分-8时50分=24分 24分=0.4时
$34÷0.4=85$(千米/时)
答:这辆汽车的平均时速是85千米/时。
解析
【分析】解决本题需分三步：①利用比例尺公式算出大桥实际长度，同时完成长度单位转换；②计算汽车行驶时间，将分钟转换为小时（匹配时速单位）；③根据“速度=路程÷时间”计算平均时速，核心是掌握比例尺应用和行程问题的基本公式，注意单位统一。
【解析】
1. 计算大桥实际长度：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据得：
$3.4÷\frac{1}{1000000}=3400000(\mathrm{cm})$，因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$3400000\mathrm{cm}=34\mathrm{km}$。
2. 计算行驶时间：9时14分 - 8时50分 = 24分，又因1时=60分，故$24分=24÷60=0.4时$。
3. 计算平均时速：根据“速度=路程÷时间”，代入得：$34÷0.4=85$（千米/时）。
【答案】85千米/时
【知识点】比例尺应用，行程问题（速度计算），单位换算
【点评】本题综合考查比例尺和行程问题，需重点注意单位转换（长度、时间），只要理清步骤、准确换算单位即可解答，是常见的基础综合应用题。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算大桥实际长度：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据得：
$3.4÷\frac{1}{1000000}=3400000(\mathrm{cm})$，因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$3400000\mathrm{cm}=34\mathrm{km}$。
2. 计算行驶时间：9时14分 - 8时50分 = 24分，又因1时=60分，故$24分=24÷60=0.4时$。
3. 计算平均时速：根据“速度=路程÷时间”，代入得：$34÷0.4=85$（千米/时）。
【答案】85千米/时
【知识点】比例尺应用，行程问题（速度计算），单位换算
【点评】本题综合考查比例尺和行程问题，需重点注意单位转换（长度、时间），只要理清步骤、准确换算单位即可解答，是常见的基础综合应用题。
【难度系数】0.7
31. 如下左图，圆柱形容器的高是21 cm，底面积是80 cm²，里面盛有一部分水。现将一根铁棒慢慢地竖直放入水中，直至完全浸没，最后又将铁棒取出，容器中水位的变化情况如下右图所示。铁棒的体积是多少？（4分）
答案
31. $80×21-80×10=880(\mathrm{cm}^3)$
答:铁棒的体积是$880\ \mathrm{cm}^3$。
解析:梳理水的深度变化过程:铁棒慢慢地竖直放入水中时,水面慢慢地升高,直到水面达到容器口,水的深度刚好是21 cm,此时铁棒还未完全浸没,继续放入水中,水的深度不变,水开始排出容器,直至完全浸没;将铁棒取出,因为前面有水排出,所以水面降低。由前面分析可得当铁棒完全浸没时的等量关系:圆柱形容器的体积=铁棒的体积+圆柱形容器剩下水的体积,依此解答即可。
答:铁棒的体积是$880\ \mathrm{cm}^3$。
解析:梳理水的深度变化过程:铁棒慢慢地竖直放入水中时,水面慢慢地升高,直到水面达到容器口,水的深度刚好是21 cm,此时铁棒还未完全浸没,继续放入水中,水的深度不变,水开始排出容器,直至完全浸没;将铁棒取出,因为前面有水排出,所以水面降低。由前面分析可得当铁棒完全浸没时的等量关系:圆柱形容器的体积=铁棒的体积+圆柱形容器剩下水的体积,依此解答即可。
解析
【分析】
要计算铁棒的体积，可利用排水法的原理：当铁棒取出后，容器中减少的水的体积等于铁棒的体积。观察水位变化可知，放入铁棒后水位最高为21cm，取出铁棒后水位降至10cm，水位的高度差为21-10=11cm，铁棒体积等于圆柱形容器底面积乘该高度差对应的体积。
【解析】
已知圆柱形容器的底面积为80 cm²，水位变化的高度差为21 - 10 = 11 cm，根据圆柱体积公式$V=底面积×高$，可得铁棒体积为：
$80×(21 - 10)=80×11=880(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
880 cm³
【知识点】
圆柱体积计算；排水法求体积
【点评】
本题结合圆柱形容器的水位变化，考查排水法求不规则物体体积的应用，关键是理解水位变化与铁棒体积的对应关系，属于中等难度的应用题。
【难度系数】
0.5
要计算铁棒的体积，可利用排水法的原理：当铁棒取出后，容器中减少的水的体积等于铁棒的体积。观察水位变化可知，放入铁棒后水位最高为21cm，取出铁棒后水位降至10cm，水位的高度差为21-10=11cm，铁棒体积等于圆柱形容器底面积乘该高度差对应的体积。
【解析】
已知圆柱形容器的底面积为80 cm²，水位变化的高度差为21 - 10 = 11 cm，根据圆柱体积公式$V=底面积×高$，可得铁棒体积为：
$80×(21 - 10)=80×11=880(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
880 cm³
【知识点】
圆柱体积计算；排水法求体积
【点评】
本题结合圆柱形容器的水位变化，考查排水法求不规则物体体积的应用，关键是理解水位变化与铁棒体积的对应关系，属于中等难度的应用题。
【难度系数】
0.5
32. 为缓解交通拥堵状况，某城区对主干道的路面进行了拓宽工作。以下是主要的信息：(6 分)
①道路全长 1 km。
②原路面宽度是 12 m，现拓宽至原来的 125%。
③该工程的总造价为 1000 万元，其中付给工程队的工程款是总造价的$\frac{3}{5}$。
④该工程若由甲队单独完成，需要 30 天。
⑤该工程若由乙队单独完成，需要 20 天。
(1)主干道的路面拓宽了多少平方米？
(2)现由甲、乙两队合作完成，按多劳多得的原则分配工程款，则两队分别得到多少？
原道路
12 m
①道路全长 1 km。
②原路面宽度是 12 m，现拓宽至原来的 125%。
③该工程的总造价为 1000 万元，其中付给工程队的工程款是总造价的$\frac{3}{5}$。
④该工程若由甲队单独完成，需要 30 天。
⑤该工程若由乙队单独完成，需要 20 天。
(1)主干道的路面拓宽了多少平方米？
(2)现由甲、乙两队合作完成，按多劳多得的原则分配工程款，则两队分别得到多少？
原道路
12 m
答案
32.(1)拓宽后的宽度是$12×125\%=15(\mathrm{m})$
拓宽了$15-12=3(\mathrm{m})$
$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}$
$1000×3=3000(\mathrm{m}^2)$
答:主干道的路面拓宽了$3000\ \mathrm{m}^2$。
(2)$1000×\frac{3}{5}=600$(万元)
甲、乙两队的工作量之比等于工作效率之比,是$\frac{1}{30}:\frac{1}{20}=2:3$
甲队得到工程款:$600×\frac{2}{2+3}=240$(万元)
乙队得到工程款:$600×\frac{3}{2+3}=360$(万元)
答:甲队得到240万元,乙队得到360万元。
拓宽了$15-12=3(\mathrm{m})$
$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}$
$1000×3=3000(\mathrm{m}^2)$
答:主干道的路面拓宽了$3000\ \mathrm{m}^2$。
(2)$1000×\frac{3}{5}=600$(万元)
甲、乙两队的工作量之比等于工作效率之比,是$\frac{1}{30}:\frac{1}{20}=2:3$
甲队得到工程款:$600×\frac{2}{2+3}=240$(万元)
乙队得到工程款:$600×\frac{3}{2+3}=360$(万元)
答:甲队得到240万元,乙队得到360万元。
解析
【分析】
要解决这道题，需分两小问逐步梳理思路：
1. 第(1)问求拓宽的路面面积：先根据原路面宽度和拓宽比例算出拓宽后的宽度，再求出拓宽的宽度；道路为长方形，面积=长×宽，注意将长度单位km转换为m，用拓宽的宽度乘道路长度即可得到拓宽面积。
2. 第(2)问分配工程款：先算出付给工程队的工程款总额，再根据甲乙单独完成工程的时间求出工作效率比，合作时工作量比等于效率比，最后按比例分配工程款。
【解析】
(1) 计算拓宽后的宽度：$12×125\% = 15(\mathrm{m})$
拓宽的宽度：$15 - 12 = 3(\mathrm{m})$
单位转换：$1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}$
拓宽的面积：$1000×3 = 3000(\mathrm{m}^2)$
(2) 付给工程队的工程款总额：$1000×\frac{3}{5} = 600$（万元）
甲、乙两队的工作效率比：$\frac{1}{30}:\frac{1}{20} = 2:3$
按比例分配工程款：
甲队：$600×\frac{2}{2+3} = 240$（万元）
乙队：$600×\frac{3}{2+3} = 360$（万元）
【答案】
(1) 主干道的路面拓宽了$3000\ \mathrm{m}^2$；
(2) 甲队得到240万元，乙队得到360万元。
【知识点】
百分数的应用、长方形面积计算、工程问题
【点评】
本题为实际应用类数学题，结合道路拓宽和工程付款场景，考查单位转换、百分数计算、长方形面积公式、工程问题效率比及按比例分配知识点，需理清各条件对应关系，步骤清晰即可解答，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两小问逐步梳理思路：
1. 第(1)问求拓宽的路面面积：先根据原路面宽度和拓宽比例算出拓宽后的宽度，再求出拓宽的宽度；道路为长方形，面积=长×宽，注意将长度单位km转换为m，用拓宽的宽度乘道路长度即可得到拓宽面积。
2. 第(2)问分配工程款：先算出付给工程队的工程款总额，再根据甲乙单独完成工程的时间求出工作效率比，合作时工作量比等于效率比，最后按比例分配工程款。
【解析】
(1) 计算拓宽后的宽度：$12×125\% = 15(\mathrm{m})$
拓宽的宽度：$15 - 12 = 3(\mathrm{m})$
单位转换：$1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}$
拓宽的面积：$1000×3 = 3000(\mathrm{m}^2)$
(2) 付给工程队的工程款总额：$1000×\frac{3}{5} = 600$（万元）
甲、乙两队的工作效率比：$\frac{1}{30}:\frac{1}{20} = 2:3$
按比例分配工程款：
甲队：$600×\frac{2}{2+3} = 240$（万元）
乙队：$600×\frac{3}{2+3} = 360$（万元）
【答案】
(1) 主干道的路面拓宽了$3000\ \mathrm{m}^2$；
(2) 甲队得到240万元，乙队得到360万元。
【知识点】
百分数的应用、长方形面积计算、工程问题
【点评】
本题为实际应用类数学题，结合道路拓宽和工程付款场景，考查单位转换、百分数计算、长方形面积公式、工程问题效率比及按比例分配知识点，需理清各条件对应关系，步骤清晰即可解答，难度适中。
【难度系数】
0.6
