21. (8分)(1)请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系,使点A的坐标是$(-2,-1)$,则点B的坐标为;
(2)在(1)的条件下,连接AB,平移线段AB到CD,使点A的对应点为$C(-1,1)$,点B的对应点为D.
①连接AC,BD,请直接写出四边形ABDC的面积:;
②已知点$E(0,1)$,请在线段BD上找点F使得$EF// AB$;
③在x轴上确定一点G,使$S_{△ AGE}=S_{△ ACE}$,则满足条件的点G的坐标为.

21. 【点拨】本题考查作图——平移变换，掌握平面直角坐标系的建立方法、点的坐标的平移规律及三角形面积公式是解题的关键。
【解析】(1) 建立平面直角坐标系如图所示，点B的坐标为$(2,1)$。故答案为$(2,1)$。
(2) 线段CD如图所示。
①四边形ABDC的面积为$4×5-2×\frac{1}{2}×1×2-2×1×2-2×\frac{1}{2}×4×2=20-2-4-8=6$。故答案为6。
②如图所示，点F即为所求。
③$\because C(-1,1),E(0,1),\therefore CE=1$，$\therefore S_{△ ACE}=\frac{1}{2}×1×[1-(-1)]=1$。
$\because S_{△ AGE}=S_{△ ACE}=1$，点G在x轴上，$\therefore$点G的坐标为$(-2,0)$或$(0,0)$。故答案为$(-2,0)$或$(0,0)$。

22. (10 分)2025 年春晚舞台上,人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相,随着秧歌舞步灵活扭动,手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调,更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误,成为社交媒体热议的焦点.某公司计划采购 A,B 两种机器人进行销售,已知每个 B 种机器人比 A 种机器人贵 5 万元,用 1 200 万元可以采购 7 个 A 种机器人和 12 个 B 种机器人.
(1)求采购一个 A 种机器人、一个 B 种机器人各需多少万元;
(2)一段时间后,该公司准备用不超过 6 200 万元再采购第二批 A,B 两种机器人共 100 个,且 A 种机器人的数量不超过 B 种机器人数量的3倍,求该公司共有几种采购方案.
(3)为促进消费,当地政府对公司采购机器人进行补贴,每购买一个 A 种机器人和 B 种机器人,政府分别补贴 m 万元和 n 万元,如果(2)中所有采购方案补贴后的费用相同,请直接写出 m 与 n 之间的数量关系.

22. 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，找准等量关系和不等关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键。
【解析】(1) 设采购一个A种机器人需x万元，采购一个B种机器人需y万元。由题意，得$\begin{cases}x+5=y,\\7x+12y=1\ 200,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=60,\\y=65.\end{cases}$
答：采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元。
(2) 设采购A种机器人a个，则采购B种机器人$(100-a)$个。由题意，得$\begin{cases}a≤3(100-a),\\60a+65(100-a)≤6\ 200,\end{cases}$ 解得$60≤ a≤75$，共有16个整数解，$\therefore$该公司共有16种采购方案。
(3) 补贴后的采购费用为$(60-m)a+(65-n)(100-a)=(n-m-5)a-100n+6\ 500$，$\because$所有采购方案补贴后的费用相同，$\therefore$补贴后总费用与a无关，$\therefore n-m-5=0$，即m与n之间的数量关系为$n-m=5$。