23. (10分)在平面内,对于∠P和∠Q,给出如下定义:若存在一个常数t(t＞0),使得∠P + t∠Q = 180°,则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如:∠P=60°,∠Q=30°,有∠P + 4∠Q = 180°,则∠Q是∠P的“4系数补角”.
(1)【概念理解】若∠P=40°,∠P的“2系数补角”是,∠P的“5系数补角”是;
在平面内,AB//CD,E为直线AB上一点,F为直线CD上一点,请解答下面(2)(3)题:
(2)【初步认识】如图1,G是直线AB,CD内一点,连接GE,GF,∠DFG=24°,若∠DFG是∠BEG的“5系数补角”,求∠EGF的度数;
(3)【问题解决】如图2,连接EF,若H为直线EF右边平面内一动点(点H不在直线AB,CD上),∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M,若∠BEH=m,∠DFH=n,∠N是∠EMF的“3系数补角”,请直接写出∠N的度数(用含m和n的代数式表示).

23. 【点拨】本题考查“t系数补角”的定义，平行线的性质，角平分线的性质及三角形内角和定理，理解“t系数补角”的定义，掌握相关知识点是解题的关键。
【解析】(1) $\because ∠ P=40°$，$\therefore ∠ P$的“2系数补角”为$(180°-∠ P)÷2=70°$，$∠ P$的“5系数补角”为$(180°-∠ P)÷5=28°$。故答案为$70°,28°$。
(2) 依题意，得$∠ BEG+5∠ DFG=180°$，$\therefore ∠ BEG+5×24°=180°$，$\therefore ∠ BEG=60°$， 过点G作$MN// AB$，$\because AB// CD$，$\therefore AB// CD// MN$，$\therefore ∠ MGE=∠ BEG=60°$，$∠ MGF=∠ DFG=24°$，$\therefore ∠ EGF=∠ MGE+∠ MGF=84°$。
(3) 当点H在直线AB,CD内部时，$\because EM$平分$∠ FEH$，$FM$平分$∠ EFH$，$\therefore ∠ FEM=\frac{1}{2}∠ FEH$，$∠ EFM=\frac{1}{2}∠ EFH$。$\because AB// CD$，$\therefore ∠ BEF+∠ DFE=180°$，$\therefore ∠ BEH+∠ FEH+∠ DFH+∠ EFH=180°$。$\because ∠ BEH=m$，$∠ DFH=n$，$\therefore ∠ FEH+∠ EFH=180°-(m+n)$，$\therefore ∠ FEM+∠ EFM=\frac{1}{2}∠ FEH+\frac{1}{2}∠ EFH=\frac{1}{2}(∠ FEH+∠ EFH)=90°-\frac{1}{2}(m+n)$，$\therefore ∠ EMF=180°-(∠ EFM+∠ FEM)=90°+\frac{1}{2}(m+n)$。$\because ∠ N$是$∠ EMF$的“3系数补角”，$\therefore ∠ EMF+3∠ N=180°$，即$90°+\frac{1}{2}(m+n)+3∠ N=180°$，$\therefore ∠ N=30°-\frac{1}{6}(m+n)$。
当点H在直线CD下方时，$\because AB// CD$，$\therefore ∠ FEH+∠ DFE+∠ BEH=180°$，$\therefore ∠ FEH+∠ DFE=180°-m$，$\therefore ∠ FEH+∠ EFH=∠ FEH+∠ DFE+∠ DFH=180°-m+n$。$\because EM$平分$∠ FEH$，$FM$平分$∠ EFH$，$\therefore ∠ FEM=\frac{1}{2}∠ FEH$，$∠ EFM=\frac{1}{2}∠ EFH$，$\therefore ∠ FEM+∠ EFM=\frac{1}{2}∠ FEH+\frac{1}{2}∠ EFH=\frac{1}{2}(∠ FEH+∠ EFH)=\frac{1}{2}(180°-m+n)=90°-\frac{1}{2}(m-n)$，$\therefore ∠ EMF=180°-(∠ EFM+∠ FEM)=90°+\frac{1}{2}(m-n)$，$\because ∠ N$是$∠ EMF$的“3系数补角”，$\therefore ∠ EMF+3∠ N=180°$，即$90°+\frac{1}{2}(m-n)+3∠ N=180°$，$\therefore ∠ N=30°-\frac{1}{6}(m-n)$；
当点H在直线AB上方时，$\because AB// CD$，$\therefore ∠ BEF+∠ DFE=180°$，$\therefore ∠ BEF+∠ EFH=180°-∠ DFH=180°-n$，$\therefore ∠ FEH+∠ EFH=∠ BEF+∠ BEH+∠ EFH=180°+m-n$。$\because EM$平分$∠ FEH$，$FM$平分$∠ EFH$，$\therefore ∠ FEM=\frac{1}{2}∠ FEH$，$∠ EFM=\frac{1}{2}∠ EFH$，$\therefore ∠ FEM+∠ EFM=\frac{1}{2}∠ FEH+\frac{1}{2}∠ EFH=\frac{1}{2}(∠ FEH+∠ EFH)=\frac{1}{2}(180°+m-n)=90°+\frac{1}{2}(m-n)$，$\therefore ∠ EMF=180°-(∠ FEM+∠ EFM)=90°-\frac{1}{2}(m-n)$。$\because ∠ N$是$∠ EMF$的“3系数补角”，$\therefore ∠ EMF+3∠ N=180°$，即$90°-\frac{1}{2}(m-n)+3∠ N=180°$，$\therefore ∠ N=30°+\frac{1}{6}(m-n)$。
综上所述，$∠ N$的度数为$30°-\frac{1}{6}(m+n)$或$30°-\frac{1}{6}(m-n)$或$30°+\frac{1}{6}(m-n)$。