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17. (8分)计算:
(1)$\sqrt{9} + |-\sqrt{3}| - \sqrt{(-2)^2} + \sqrt[3]{8}$;
(2)$\begin{cases} 3x - y = 10, \\ 2x - 3y = 9. \end{cases}$
(1)$\sqrt{9} + |-\sqrt{3}| - \sqrt{(-2)^2} + \sqrt[3]{8}$;
(2)$\begin{cases} 3x - y = 10, \\ 2x - 3y = 9. \end{cases}$
答案
17. 【点拨】本题考查实数的混合运算及二元一次方程组的解法，掌握算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义，加减消元法及代入消元法是解题的关键。
【解析】(1) $\sqrt{9}+|-\sqrt{3}|-\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{8}$
$=3+\sqrt{3}-2+2$
$=3+\sqrt{3}$。
(2) $\begin{cases}3x - y = 10①,\\2x - 3y = 9②,\end{cases}$ ①$×3-$②，得$7x=21$，解得$x=3$。将$x=3$代入①，得$9-y=10$，解得$y=-1$，$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=-1.\end{cases}$
【解析】(1) $\sqrt{9}+|-\sqrt{3}|-\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{8}$
$=3+\sqrt{3}-2+2$
$=3+\sqrt{3}$。
(2) $\begin{cases}3x - y = 10①,\\2x - 3y = 9②,\end{cases}$ ①$×3-$②，得$7x=21$，解得$x=3$。将$x=3$代入①，得$9-y=10$，解得$y=-1$，$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=-1.\end{cases}$
18. (8 分)求不等式组$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1), \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3}{2}x\end{cases}$的正整数解.
答案
18. 【点拨】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键。
【解析】$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1)①,\\\frac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \frac{3}{2}x②,\end{cases}$ 解不等式①，得$x ＞ -\frac{5}{2}$，解不等式②，得$x ≤ 4$，$\therefore$不等式组的解集为$-\frac{5}{2} ＜ x ≤ 4$，$\therefore$不等式组的正整数解为1,2,3,4。
【解析】$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1)①,\\\frac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \frac{3}{2}x②,\end{cases}$ 解不等式①，得$x ＞ -\frac{5}{2}$，解不等式②，得$x ≤ 4$，$\therefore$不等式组的解集为$-\frac{5}{2} ＜ x ≤ 4$，$\therefore$不等式组的正整数解为1,2,3,4。
19. (8分)如图,已知$∠ BAC=90°, DE ⊥ AC$于点$H, ∠ ABD + ∠ CED = 180°$.
(1)求证:$BD // EC$;
(2)连接$BE$,若$∠ BDE = 30°$,且$∠ DBE = ∠ ABE + 50°$,则$∠ CEB$的度数为________.
(1)求证:$BD // EC$;
(2)连接$BE$,若$∠ BDE = 30°$,且$∠ DBE = ∠ ABE + 50°$,则$∠ CEB$的度数为________.
答案
19. 【点拨】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键。
【解析】(1) 证明：$\because DE ⊥ AC$，$\therefore ∠ AHE=90°$。$\because ∠ BAC=90°$，$\therefore ∠ BAC=∠ AHE=90°$，$\therefore BA// DE$，$\therefore ∠ ABD+∠ BDE=180°$。$\because ∠ ABD+∠ CED=180°$，$\therefore ∠ BDE=∠ CED$，$\therefore BD// EC$。
(2) 由(1)可得$∠ ABD+∠ BDE=180°$。$\because ∠ BDE=30°$，$\therefore ∠ ABD=180°-∠ BDE=150°$。$\because ∠ DBE=∠ ABE+50°$，$\therefore ∠ ABD=∠ ABE+∠ DBE=∠ ABE+∠ ABE+50°=2∠ ABE+50°=150°$，$\therefore ∠ ABE=50°$，$\therefore ∠ DBE=∠ ABE+50°=100°$。$\because BD// EC$，$\therefore ∠ DBE+∠ CEB=180°$，$\therefore ∠ CEB=180°-∠ DBE=80°$。故答案为$80°$。
【解析】(1) 证明：$\because DE ⊥ AC$，$\therefore ∠ AHE=90°$。$\because ∠ BAC=90°$，$\therefore ∠ BAC=∠ AHE=90°$，$\therefore BA// DE$，$\therefore ∠ ABD+∠ BDE=180°$。$\because ∠ ABD+∠ CED=180°$，$\therefore ∠ BDE=∠ CED$，$\therefore BD// EC$。
(2) 由(1)可得$∠ ABD+∠ BDE=180°$。$\because ∠ BDE=30°$，$\therefore ∠ ABD=180°-∠ BDE=150°$。$\because ∠ DBE=∠ ABE+50°$，$\therefore ∠ ABD=∠ ABE+∠ DBE=∠ ABE+∠ ABE+50°=2∠ ABE+50°=150°$，$\therefore ∠ ABE=50°$，$\therefore ∠ DBE=∠ ABE+50°=100°$。$\because BD// EC$，$\therefore ∠ DBE+∠ CEB=180°$，$\therefore ∠ CEB=180°-∠ DBE=80°$。故答案为$80°$。
20. (8分)某中学七年级数学社团随机抽取部分学生,对“学习习惯”进行问卷调查.
设计的问题:对自己做错的题目进行整理、分析、改正.
答案选项为 A. 很少,B. 有时,C. 常常,D. 总是. 将调查结果的数据进行了整理,并绘制成部分统计图如图. 请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有3 200名学生,请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名.
设计的问题:对自己做错的题目进行整理、分析、改正.
答案选项为 A. 很少,B. 有时,C. 常常,D. 总是. 将调查结果的数据进行了整理,并绘制成部分统计图如图. 请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为
200
,$a=$ 12
$\%$ ,$b=$ 36
$\%$ ,“常常”对应扇形的圆心角度数为 $108°$
;(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有3 200名学生,请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名.
答案
20. 【点拨】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，正确从统计图中获取信息是解题的关键。
【解析】(1) $\because 44÷22\%=200$(名)，$\therefore$该调查的样本容量为200，$a=24÷200×100\%=12\%$，$b=72÷200×100\%=36\%$，“常常”对应扇形的圆心角度数为$360°×30\%=108°$。故答案为200,12,36,$108°$。
(2) $200×30\%=60$(名)，补全条形统计图如图所示。
(3) $3\ 200×(30\%+36\%)=2\ 112$(名)。
答：估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2 112名。
