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1. 能够组成全体实数的是（
A.自然数和负数
B.正数和负数
C.整数和分数
D.有理数和无理数
D
）A.自然数和负数
B.正数和负数
C.整数和分数
D.有理数和无理数
答案
1. D 解析:有理数和无理数能够组成全体实数.故选 D.
2. 下列关于0的说法正确的是 （
A.0是正数
B.0是负数
C.0是有理数
D.0是无理数
C
）A.0是正数
B.0是负数
C.0是有理数
D.0是无理数
答案
2. C 解析:0 是有理数,0 不是正数也不是负数.故选 C.
3. 下列命题中真命题的个数是 （
①零是最小的实数；
②数轴上的所有点都表示实数；
③无理数就是带根号的数；
④不带根号的数都是有理数；
⑤无限小数不能化成分数；
⑥无限不循环小数是无理数.
A.1
B.2
C.4
D.5
B
）①零是最小的实数；
②数轴上的所有点都表示实数；
③无理数就是带根号的数；
④不带根号的数都是有理数；
⑤无限小数不能化成分数；
⑥无限不循环小数是无理数.
A.1
B.2
C.4
D.5
答案
3. B 解析:①没有最小的实数,故说法错误;②数轴上的所有点都表示实数,故选项正确;③无理数就是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,故说法错误;④不带根号的数不一定是有理数,例如$π$就不带根号,但它是无理数,故说法错误;⑤无限循环小数能化成分数,故说法错误;⑥无限不循环小数是无理数,故说法正确.故选 B.
4. 教材 P74 练习 T1 变式 把下列各数填到相应的横线上(填序号)：
①$2\sqrt{3}$；②$-\dfrac{1}{3}$；③$\sqrt[3]{-64}$；④$0.54$；⑤$0.13$；⑥$\dfrac{π}{9}$；
⑦$0$；⑧$-23$；⑨$(\sqrt{7})^2$；⑩$0.302\ 002\ 000\ 2···$(相邻的两个2之间依次多一个0).
有理数：
无理数：
正实数：
负实数：
①$2\sqrt{3}$；②$-\dfrac{1}{3}$；③$\sqrt[3]{-64}$；④$0.54$；⑤$0.13$；⑥$\dfrac{π}{9}$；
⑦$0$；⑧$-23$；⑨$(\sqrt{7})^2$；⑩$0.302\ 002\ 000\ 2···$(相邻的两个2之间依次多一个0).
有理数：
②③④⑤⑦⑧⑨
；无理数：
①⑥⑩
；正实数：
①④⑤⑥⑨⑩
；负实数：
②③⑧
.答案
4. ②③④⑤⑦⑧⑨ ①⑥⑩ ①④⑤⑥⑨⑩ ②③⑧
解析:根据实数、有理数、无理数的定义进行分类.
解析:根据实数、有理数、无理数的定义进行分类.
5. 仔细观察下列各数,回答问题：
$-\sqrt{3},0,\sqrt{0.25},π,-\left|-1\frac{1}{2}\right|,\sqrt{3}$
(1)在数轴上表示上述各数中的非负数(标在数轴上方,无理数标出大致位置),并把这些非负数用“＜”连接.
(2)上述各数中介于-2与-1之间的数有
______个.
$-\sqrt{3},0,\sqrt{0.25},π,-\left|-1\frac{1}{2}\right|,\sqrt{3}$
(1)在数轴上表示上述各数中的非负数(标在数轴上方,无理数标出大致位置),并把这些非负数用“＜”连接.
(2)上述各数中介于-2与-1之间的数有
______个.
答案
5. (1) 这组数中非负数有 0 ,$\sqrt{0.25}$,$π$ ,$\sqrt{3}$,在数轴上表示如下:
用“$＜$”连接是$0＜\sqrt{0.25}＜\sqrt{3}＜π$.
(2) 2 解析:$-\sqrt{3}$,$-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|$在$-2$与$-1$之间,故有 2 个符合要求的数.
6. (2025·南充中考)如图,把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周,圆上点A到达点$A'$,点$A'$对应的数是2,则滚动前点A对应的数是 （
A.$2-2π$
B.$π-2$
C.$5-2π$
D.$2-π$
D
）A.$2-2π$
B.$π-2$
C.$5-2π$
D.$2-π$
答案
6. D 解析:由题意可得圆的直径$d=1$,根据圆的周长公式$C=π d$,可得周长$C=π×1=π$.圆从点$A$滚动到$A'$,滚动的距离是圆的周长$π$,点$A'$对应的数是 2,那么滚动前点$A$对应的数是$2-π$,故选 D.
7.(2025·嘉兴校级月考)若有理数 a,b 满足
$(a-2)\sqrt{3}+b-3=0$,则 ab 的平方根是
$(a-2)\sqrt{3}+b-3=0$,则 ab 的平方根是
$\pm\sqrt{6}$
.答案
7. $\pm\sqrt{6}$ 解析:由题可得$a-2=b-3=0$,$\therefore a=2$,$b=3$,$\therefore ab$的平方根为$\pm\sqrt{6}$.
8. (2026·兰州期末)按如图所示的程序计算，若开始输入的$x$的值是64，则输出的$y$的值是
$\sqrt{2}$
.答案
8. $\sqrt{2}$ 解析:64 的算术平方根是 8,$\because 8$是有理数,$\therefore$ 取立方根为 2.$\because 2$是有理数,$\therefore$ 取算术平方根为$\sqrt{2}$.$\because \sqrt{2}$是无理数,$\therefore y=\sqrt{2}$.
9. (2025·温州期中)图①是由五个边长为1的小正方形组成的图形,我们可以把它剪开后拼成一个正方形.
(1)如图①,以点$B$为圆心,$AB$长为半径作弧,与数轴的正半轴交于点$A'$,则拼成的正方形的面积为
(2)如图②,一个$4×4$的网格中有一个由10个小正方形组成的图形(图中实线部分),请仿照图①,将它剪开并拼成一个正方形,在所给的网格中画出示意图.
(1)如图①,以点$B$为圆心,$AB$长为半径作弧,与数轴的正半轴交于点$A'$,则拼成的正方形的面积为
5
,点$A'$表示的数为$-1+\sqrt{5}$
.(2)如图②,一个$4×4$的网格中有一个由10个小正方形组成的图形(图中实线部分),请仿照图①,将它剪开并拼成一个正方形,在所给的网格中画出示意图.
答案
9. (1) 5 $-1+\sqrt{5}$ 解析:由题图可得正方形面积为 5,则正方形的边长为$\sqrt{5}$,点$A'$表示的数为$-1+\sqrt{5}$.
(2) 由题意得,正方形的面积为 10,$\therefore$ 其边长为$\sqrt{10}$,$\therefore$ 正方形示意图如下:
(答案不唯一,合理即可)
