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1. 在平面直角坐标系中,以方程 $2x-3y=6$ 的解为坐标的点组成的图形是 （
B
）答案
1. B 解析:在方程$2x-3y=6$中,当$x=0$时$y=-2$,当$y=0$时$x=3$,$\therefore$以方程$2x-3y=6$的解为坐标的点组成的图形过点$(0,-2)$和$(3,0)$,故选B.
2. (2025·西安校级月考)在同一平面直角坐标系中,直线 $y=-x+4$ 与 $y=2x+m$ 相交于点$P(3,n)$,则关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}x+y-4=0,\\ 2x-y+m=0\end{cases}$ 的解为（ ）
A.$\begin{cases} x=-1,\\ y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1,\\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3,\\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=9,\\ y=-5 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=-1,\\ y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1,\\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3,\\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=9,\\ y=-5 \end{cases}$
答案
2. C 解析:$\because$直线$y=-x+4$与直线$y=2x+m$交于点$P(3,n)$,$\therefore n=-3+4$,$\therefore n=1$,$\therefore P(3,1)$,$\therefore 1=3× 2+m$,$\therefore m=-5$,$\therefore$关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases} x+y-4=0,\\ 2x-y-5=0\\ \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=1.\\ \end{cases}$故选C.
3.(呼和浩特中考改编)若以二元一次方程$x+$$2y-b=0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y=$$-\dfrac{1}{2}x+b-1$上,则常数$b=$
2
.答案
3. 2 解析:因为以关于$x$,$y$的二元一次方程$x+2y-b=0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+b-1$上,把直线表达式$y=-\dfrac{1}{2}x+b-1$等号两边都乘2得$2y=-x+2b-2$,变形为$x+2y-2b+2=0$,所以$b-2b+2=0$,解得$b=2$.
4. (1)(甘孜州中考改编)已知一次函数 $y=kx+3$ 和 $y=-x+b$ 的图象交于点 $P(2,4)$ ,则 $\begin{cases}x=2,\\ y=4\end{cases}$是方程组 ______ 的解.
(2)已知两条直线 $y=mx-1$ 与 $y=3x+1$ 平行,则 $m=$ ______ ,此时方程组$\begin{cases}mx-y=1,\\ 3x-y=-1\end{cases}$的解的情况为 ______ .
(2)已知两条直线 $y=mx-1$ 与 $y=3x+1$ 平行,则 $m=$ ______ ,此时方程组$\begin{cases}mx-y=1,\\ 3x-y=-1\end{cases}$的解的情况为 ______ .
答案
4. (1)$\begin{cases} y=\dfrac{1}{2}x+3,\\ y=-x+6\\ \end{cases}$ 解析:把$P(2,4)$代入$y=kx+3$和$y=-x+b$解得$k=\dfrac{1}{2}$,$b=6$,$\therefore \begin{cases} x=2,\\ y=4\\ \end{cases}$是方程组$\begin{cases} y=\dfrac{1}{2}x+3,\\ y=-x+6\\ \end{cases}$的解.
(2)3 无解 解析:$\because$两条直线$y=mx-1$与$y=3x+1$平行,$\therefore m=3$,此时方程组$\begin{cases} mx-y=1,\\ 3x-y=-1\\ \end{cases}$无解.
(2)3 无解 解析:$\because$两条直线$y=mx-1$与$y=3x+1$平行,$\therefore m=3$,此时方程组$\begin{cases} mx-y=1,\\ 3x-y=-1\\ \end{cases}$无解.
5. 如图,过点 $A(-2,0)$ 的直线 $l_1:y=kx+b$ 与直线
$l_2:y=-x+1$ 交于点 $P(-1,a)$.
(1)求直线 $l_1$ 对应的表达式;
(2)直接写出方程组 $\begin{cases} y=kx+b ,\\ y=-x+1 \end{cases}$ 的解;
(3)求四边形 $PAOC$ 的面积.
$l_2:y=-x+1$ 交于点 $P(-1,a)$.
(1)求直线 $l_1$ 对应的表达式;
(2)直接写出方程组 $\begin{cases} y=kx+b ,\\ y=-x+1 \end{cases}$ 的解;
(3)求四边形 $PAOC$ 的面积.
答案
5. (1)把$P(-1,a)$代入$y=-x+1$,得$a=2$,则点$P$坐标为$(-1,2)$.把$A(-2,0)$,$P(-1,2)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases} 0=-2k+b,\\ 2=-k+b,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2,\\ b=4,\\ \end{cases}$$\therefore$直线$l_1$的表达式为$y=2x+4$.
(2)方程组$\begin{cases} y=kx+b,\\ y=-x+1\\ \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=-1,\\ y=2.\\ \end{cases}$
(3)$\because y=-x+1$交$x$轴于点$B$,交$y$轴于点$C$,$\therefore B(1,0)$,$C(0,1)$,$\therefore$四边形$PAOC$的面积$=S_{△ ABP}-S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}× 3× 2-\dfrac{1}{2}× 1× 1=\dfrac{5}{2}$.
(2)方程组$\begin{cases} y=kx+b,\\ y=-x+1\\ \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=-1,\\ y=2.\\ \end{cases}$
(3)$\because y=-x+1$交$x$轴于点$B$,交$y$轴于点$C$,$\therefore B(1,0)$,$C(0,1)$,$\therefore$四边形$PAOC$的面积$=S_{△ ABP}-S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}× 3× 2-\dfrac{1}{2}× 1× 1=\dfrac{5}{2}$.
6. (2025·成都校级月考) 直线 $y=-x+3$ 向上平移 $m$ 个单位长度后,与直线 $y=-2x+4$ 的交点在第一象限,则 $m$ 的取值范围是（
A.$-2＜m＜1$
B.$m＞-1$
C.$-1＜m＜1$
D.$m＜1$
C
）A.$-2＜m＜1$
B.$m＞-1$
C.$-1＜m＜1$
D.$m＜1$
答案
6. C 解析:由题意得$\begin{cases} y=-x+3+m,\\ y=-2x+4,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1-m,\\ y=2m+2.\\ \end{cases}$$\because$交点在第一象限,$\therefore \begin{cases} 1-m＞0,\\ 2m+2＞0,\\ \end{cases}$解得$-1＜ m＜ 1$.故选C.
7. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $P$ 的坐标为
$(3m,-4m+4)$,一次函数 $y=\dfrac{4}{3}x+12$ 的图象与
$x$ 轴、$y$ 轴分别相交于点 $A,B$, 若点 $P$ 在
$△ AOB$ 的内部,则 $m$ 的取值范围为 （
A.$m＞-1$ 或 $m＜0$
B.$-3＜m＜1$
C.$-1＜m＜0$
D.$-1 ≤ m ≤ 1$
$(3m,-4m+4)$,一次函数 $y=\dfrac{4}{3}x+12$ 的图象与
$x$ 轴、$y$ 轴分别相交于点 $A,B$, 若点 $P$ 在
$△ AOB$ 的内部,则 $m$ 的取值范围为 （
C
）A.$m＞-1$ 或 $m＜0$
B.$-3＜m＜1$
C.$-1＜m＜0$
D.$-1 ≤ m ≤ 1$
答案
7. C 解析:如图所示,可得函数$y=\dfrac{4}{3}x+12$的图象与坐标轴的交点为$A(-9,0)$,$B(0,12)$.$\because$点$P$的坐标为$(3m,-4m+4)$,$x=3m$,$y=-4m+4$,$\therefore$可得点$P$在直线$y=-\dfrac{4}{3}x+4$上.联立$\begin{cases} y=\dfrac{4}{3}x+12,\\ y=-\dfrac{4}{3}x+4,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-3,\\ y=8,\\ \end{cases}$$\therefore E(-3,8)$.令$x=0$,则$y=-\dfrac{4}{3}x+4=4$,即$C(0,4)$.$\because$点$P$在$△ AOB$的内部,$\therefore$点$P$在线段$EC$上(不包含端点$E$,$C$),$\therefore \begin{cases} -3＜ 3m＜ 0,\\ 4＜ -4m+4＜ 8,\\ \end{cases}$$\therefore -1＜ m＜ 0$,故选C.
8. 如果方程组$\begin{cases}y=-x+1,\\ y=(2k+1)x-3\end{cases}$无解,那么直线$y=(-k+1)x-3$不经过第 ______ 象限.
答案
8. 二 解析:$\because$方程组$\begin{cases} y=-x+1,\\ y=(2k+1)x-3\\ \end{cases}$无解,$\therefore$直线$y=-x+1$与$y=(2k+1)x-3$平行,$\therefore -1=2k+1$,解得$k=-1$.在直线$y=2x-3$中,$\because 2＞0$,$-3＜ 0$,$\therefore$直线$y=2x-3$经过第一、三、四象限,不经过第二象限.
