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1. 计算：
(1)$|2-\sqrt{5}|+\sqrt{16}+\sqrt[3]{-8}$；
(2)$\sqrt{(-3)^2}-|1-\sqrt{3}|-\sqrt[3]{64}$；
(3)$\sqrt[3]{-27}-\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{16}}+\sqrt[3]{1-\frac{63}{64}}$；
(4)$-1^{2026}+(\frac{1}{2})^{-2}-\sqrt{25}-|1-\sqrt{2}|$.
(1)$|2-\sqrt{5}|+\sqrt{16}+\sqrt[3]{-8}$；
(2)$\sqrt{(-3)^2}-|1-\sqrt{3}|-\sqrt[3]{64}$；
(3)$\sqrt[3]{-27}-\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{16}}+\sqrt[3]{1-\frac{63}{64}}$；
(4)$-1^{2026}+(\frac{1}{2})^{-2}-\sqrt{25}-|1-\sqrt{2}|$.
答案
(1)原式=$\sqrt{5}$；
(2)原式=$-\sqrt{3}$；
(3)原式=$-3$；
(4)原式=$-1-\sqrt{2}$.
(2)原式=$-\sqrt{3}$；
(3)原式=$-3$；
(4)原式=$-1-\sqrt{2}$.
解析
【分析】
这是实数混合运算类题目，解题时遵循“先化简、再运算”的思路：第一步先分别化简每一项，需牢记：①判断绝对值内式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②算术平方根开方结果为非负数，立方根的符号与被开方数符号一致；③负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，乘方运算注意区分底数和符号；第二步再按照从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
(1) 由$2＜\sqrt{5}$可得$\vert2-\sqrt{5}\vert=\sqrt{5}-2$，分别化简其余项后计算：
原式$=(\sqrt{5}-2) + 4 + (-2)$
$=\sqrt{5}-2+4-2$
$=\sqrt{5}$
(2) 先化简各项：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，由$1＜\sqrt{3}$可得$\vert1-\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}-1$，$\sqrt[3]{64}=4$，代入后计算：
原式$=3 - (\sqrt{3}-1) - 4$
$=3-\sqrt{3}+1-4$
$=-\sqrt{3}$
(3) 先化简各项：$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$，$\sqrt[3]{1-\frac{63}{64}}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$，代入后计算：
原式$=-3 - 0 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$
$=-3$
(4) 先化简各项：$-1^{2026}=-1$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$\sqrt{25}=5$，由$1＜\sqrt{2}$可得$\vert1-\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$，代入后计算：
原式$=-1 + 4 - 5 - (\sqrt{2}-1)$
$=-1+4-5-\sqrt{2}+1$
$=-1-\sqrt{2}$
【答案】
(1)$\sqrt{5}$；(2)$-\sqrt{3}$；(3)$-3$；(4)$-1-\sqrt{2}$
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，开方运算
【点评】
本题属于实数运算的基础易错题，解题核心是准确判断各项的符号，尤其要注意绝对值去括号、负整数指数幂、乘方运算的符号规则，运算时细心即可避免出错。
【难度系数】
0.7
这是实数混合运算类题目，解题时遵循“先化简、再运算”的思路：第一步先分别化简每一项，需牢记：①判断绝对值内式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②算术平方根开方结果为非负数，立方根的符号与被开方数符号一致；③负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，乘方运算注意区分底数和符号；第二步再按照从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
(1) 由$2＜\sqrt{5}$可得$\vert2-\sqrt{5}\vert=\sqrt{5}-2$，分别化简其余项后计算：
原式$=(\sqrt{5}-2) + 4 + (-2)$
$=\sqrt{5}-2+4-2$
$=\sqrt{5}$
(2) 先化简各项：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，由$1＜\sqrt{3}$可得$\vert1-\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}-1$，$\sqrt[3]{64}=4$，代入后计算：
原式$=3 - (\sqrt{3}-1) - 4$
$=3-\sqrt{3}+1-4$
$=-\sqrt{3}$
(3) 先化简各项：$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$，$\sqrt[3]{1-\frac{63}{64}}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$，代入后计算：
原式$=-3 - 0 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$
$=-3$
(4) 先化简各项：$-1^{2026}=-1$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$\sqrt{25}=5$，由$1＜\sqrt{2}$可得$\vert1-\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$，代入后计算：
原式$=-1 + 4 - 5 - (\sqrt{2}-1)$
$=-1+4-5-\sqrt{2}+1$
$=-1-\sqrt{2}$
【答案】
(1)$\sqrt{5}$；(2)$-\sqrt{3}$；(3)$-3$；(4)$-1-\sqrt{2}$
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，开方运算
【点评】
本题属于实数运算的基础易错题，解题核心是准确判断各项的符号，尤其要注意绝对值去括号、负整数指数幂、乘方运算的符号规则，运算时细心即可避免出错。
【难度系数】
0.7
2. 计算：
(1) $(\dfrac{1}{3})^{-1} + (π - 5)^0 + |5 - \sqrt{2}| + (-1)^{2026}$；
(2) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}} + \sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2} - \sqrt{10^2 - 8^2}$；
(3) $\sqrt[3]{\dfrac{7}{8} - 1} + \sqrt{\dfrac{1}{64}} - \sqrt[3]{1 - \dfrac{189}{64}} - \sqrt{1 - \dfrac{31}{256}}$。
(1) $(\dfrac{1}{3})^{-1} + (π - 5)^0 + |5 - \sqrt{2}| + (-1)^{2026}$；
(2) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}} + \sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2} - \sqrt{10^2 - 8^2}$；
(3) $\sqrt[3]{\dfrac{7}{8} - 1} + \sqrt{\dfrac{1}{64}} - \sqrt[3]{1 - \dfrac{189}{64}} - \sqrt{1 - \dfrac{31}{256}}$。
答案
(1)原式=$10-\sqrt{2}$；
(2)原式=$-4$；
(3)原式=$-\dfrac{1}{16}$.
(2)原式=$-4$；
(3)原式=$-\dfrac{1}{16}$.
解析
【分析】
这三道题均属于实数混合运算，解题遵循“先算乘方、开方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再算加减，同级运算从左到右”的顺序：①先根据对应法则分别计算每一个单独的运算项，其中负整数指数幂可转化为底数的正指数幂的倒数，非零数的零指数幂结果为1，去绝对值要先判断内部式子的正负，开方运算注意算术平方根结果非负、立方根符号与被开方数一致；②再将所有运算项的结果合并计算，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 分别计算各项：
$(\dfrac{1}{3})^{-1}=3$，$(π -5)^0=1$（$π-5≠0$），$|5-\sqrt{2}|=5-\sqrt{2}$（$5＞\sqrt{2}$），$(-1)^{2026}=1$（偶数次幂为正）
原式$=3+1+5-\sqrt{2}+1=10-\sqrt{2}$
(2) 分别计算各项：
$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$，$\sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2}=\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{3}$，$\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$
原式$=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-6=-4$
(3) 分别计算各项：
$\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}-1}=\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$，$\sqrt{\dfrac{1}{64}}=\dfrac{1}{8}$，$\sqrt[3]{1-\dfrac{189}{64}}=\sqrt[3]{-\dfrac{125}{64}}=-\dfrac{5}{4}$，$\sqrt{1-\dfrac{31}{256}}=\sqrt{\dfrac{225}{256}}=\dfrac{15}{16}$
原式$=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{8}-(-\dfrac{5}{4})-\dfrac{15}{16}$
通分后计算：$=-\dfrac{8}{16}+\dfrac{2}{16}+\dfrac{20}{16}-\dfrac{15}{16}=-\dfrac{1}{16}$
【答案】
(1) $10-\sqrt{2}$；(2) $-4$；(3) $-\dfrac{1}{16}$
【知识点】
实数混合运算，零/负指数幂运算，平方根与立方根运算
【点评】
本题侧重考查实数运算的基础能力，核心是熟练掌握各类基础运算的法则，尤其要注意绝对值化简、开方运算、符号判断的准确性，计算时细心即可减少失误。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于实数混合运算，解题遵循“先算乘方、开方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再算加减，同级运算从左到右”的顺序：①先根据对应法则分别计算每一个单独的运算项，其中负整数指数幂可转化为底数的正指数幂的倒数，非零数的零指数幂结果为1，去绝对值要先判断内部式子的正负，开方运算注意算术平方根结果非负、立方根符号与被开方数一致；②再将所有运算项的结果合并计算，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 分别计算各项：
$(\dfrac{1}{3})^{-1}=3$，$(π -5)^0=1$（$π-5≠0$），$|5-\sqrt{2}|=5-\sqrt{2}$（$5＞\sqrt{2}$），$(-1)^{2026}=1$（偶数次幂为正）
原式$=3+1+5-\sqrt{2}+1=10-\sqrt{2}$
(2) 分别计算各项：
$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$，$\sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2}=\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{3}$，$\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$
原式$=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-6=-4$
(3) 分别计算各项：
$\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}-1}=\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$，$\sqrt{\dfrac{1}{64}}=\dfrac{1}{8}$，$\sqrt[3]{1-\dfrac{189}{64}}=\sqrt[3]{-\dfrac{125}{64}}=-\dfrac{5}{4}$，$\sqrt{1-\dfrac{31}{256}}=\sqrt{\dfrac{225}{256}}=\dfrac{15}{16}$
原式$=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{8}-(-\dfrac{5}{4})-\dfrac{15}{16}$
通分后计算：$=-\dfrac{8}{16}+\dfrac{2}{16}+\dfrac{20}{16}-\dfrac{15}{16}=-\dfrac{1}{16}$
【答案】
(1) $10-\sqrt{2}$；(2) $-4$；(3) $-\dfrac{1}{16}$
【知识点】
实数混合运算，零/负指数幂运算，平方根与立方根运算
【点评】
本题侧重考查实数运算的基础能力，核心是熟练掌握各类基础运算的法则，尤其要注意绝对值化简、开方运算、符号判断的准确性，计算时细心即可减少失误。
【难度系数】
0.7
