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六、解决问题。
1. 我们学校五年级有学生 136 人，其中五年级学生人数是全校学生总数的$\frac{2}{9}$，全校共有学生多少人？
1. 我们学校五年级有学生 136 人，其中五年级学生人数是全校学生总数的$\frac{2}{9}$，全校共有学生多少人？
答案
全校共有学生612人。
解析
这是分数除法应用题，我们把全校学生总人数看作单位“1”，已知全校总人数的$\frac{2}{9}$是136人，求单位“1”的量可以用除法计算，也可以列方程解答：
方法一：算术法
根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，列式计算：
$136÷\frac{2}{9}=136×\frac{9}{2}=612$（人）
方法二：方程法
解：设全校共有学生$x$人。
$\frac{2}{9}x=136$
$x=136÷\frac{2}{9}$
$x=612$
方法一：算术法
根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，列式计算：
$136÷\frac{2}{9}=136×\frac{9}{2}=612$（人）
方法二：方程法
解：设全校共有学生$x$人。
$\frac{2}{9}x=136$
$x=136÷\frac{2}{9}$
$x=612$
2.学校要把$24\ \mathrm{m}^3$的沙子均匀地铺在一个长20 m,宽6 m的长方体沙坑里,可以铺多厚?
答案
可以铺0.2米厚。
解析
本题考查长方体体积公式的实际应用，沙子的体积等于铺在沙坑内的长方体沙层的体积，所求的铺沙厚度就是这个长方体的高。根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$V$是体积，$a$是长，$b$是宽，$h$是高），可变形得到厚度$h = V÷(a× b)$。先计算沙坑的底面积：$20×6=120\ \mathrm{m}^2$，再代入数值计算厚度：$24÷120=0.2\ \mathrm{m}$。
3.一个家禽养殖场一共有鸡、鸭、鹅三种家禽，其中鸡和鸭的数量一共占总数量的$\frac{3}{8}$，鸭和鹅的数量一共占总数量的$\frac{5}{6}$，鸭的数量占总数量的几分之几？
答案
$\frac{5}{24}$
解析
我们把三种家禽的总数量看作单位“1”。
1. 先把已知的两个占比相加，得到「鸡+鸭+鸭+鹅」的总占比：
$\frac{3}{8}+\frac{5}{6}=\frac{9}{24}+\frac{20}{24}=\frac{29}{24}$
2. 因为鸡、鸭、鹅三者的总占比是单位“1”，用上面的和减去单位1，就能得到鸭的单独占比：
$\frac{29}{24}-1=\frac{29}{24}-\frac{24}{24}=\frac{5}{24}$
1. 先把已知的两个占比相加，得到「鸡+鸭+鸭+鹅」的总占比：
$\frac{3}{8}+\frac{5}{6}=\frac{9}{24}+\frac{20}{24}=\frac{29}{24}$
2. 因为鸡、鸭、鹅三者的总占比是单位“1”，用上面的和减去单位1，就能得到鸭的单独占比：
$\frac{29}{24}-1=\frac{29}{24}-\frac{24}{24}=\frac{5}{24}$
4.一个长方体长10 dm，把这个长方体平均分成两个小长方体后(如图)，表面积增加了32 dm²。原来这个长方体的体积是多少立方分米？
答案
160立方分米
解析
把这个长方体平均分成两个小长方体，切割后新增了2个完全相同的横截面，表面积增加的32dm²就是这2个横截面的总面积。
1. 先求出单个横截面的面积：$32÷2=16\ (\mathrm{dm}^2)$
2. 根据长方体体积公式：体积 = 横截面面积 × 长，代入数值计算：$16×10=160\ (\mathrm{dm}^3)$
1. 先求出单个横截面的面积：$32÷2=16\ (\mathrm{dm}^2)$
2. 根据长方体体积公式：体积 = 横截面面积 × 长，代入数值计算：$16×10=160\ (\mathrm{dm}^3)$
