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1. 计算$(2025)^0$的正确结果是 （
A.1
B.0
C.2025
D.$\dfrac{1}{2025}$
A
）A.1
B.0
C.2025
D.$\dfrac{1}{2025}$
答案
A
解析
【分析】
要计算$(2025)^0$的结果，需回忆零指数幂的运算法则：任何非零数的0次幂都等于1，据此判断即可。
【解析】
根据零指数幂的定义：对于任意非零实数$a$，有$a^0 = 1$（$a≠0$）。
因为2025是非零数，所以$(2025)^0 = 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题考查基础的零指数幂概念，属于概念识记类题目，只要牢记零指数幂的运算法则就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
要计算$(2025)^0$的结果，需回忆零指数幂的运算法则：任何非零数的0次幂都等于1，据此判断即可。
【解析】
根据零指数幂的定义：对于任意非零实数$a$，有$a^0 = 1$（$a≠0$）。
因为2025是非零数，所以$(2025)^0 = 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题考查基础的零指数幂概念，属于概念识记类题目，只要牢记零指数幂的运算法则就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程中是二元一次方程的是（
A.$ xy - 1 = 0 $
B.$ 2x + 3y = 4 $
C.$ \frac{2}{x} - 3y = \frac{1}{2} $
D.$ x^2 - 2x = 0 $
B
）A.$ xy - 1 = 0 $
B.$ 2x + 3y = 4 $
C.$ \frac{2}{x} - 3y = \frac{1}{2} $
D.$ x^2 - 2x = 0 $
答案
B
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，需紧扣其定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。需逐一验证各选项是否满足这三个核心条件。
【解析】
根据二元一次方程的定义逐一分析选项：
选项A：方程$xy - 1 = 0$中，含未知数的项$xy$的次数为$1+1=2$，不满足“未知数的项的次数为1”，不是二元一次方程；
选项B：方程$2x + 3y = 4$，含有两个未知数$x$和$y$，含未知数的项的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项C：方程$\frac{2}{x} - 3y = \frac{1}{2}$中，$\frac{2}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不是二元一次方程；
选项D：方程$x^2 - 2x = 0$只含有1个未知数$x$，且$x^2$的次数为2，不满足二元一次方程的条件，不是二元一次方程。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的定义，整式方程
【点评】
本题考查二元一次方程的基础概念，核心是准确把握定义的三个要素，属于必须掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为二元一次方程，需紧扣其定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。需逐一验证各选项是否满足这三个核心条件。
【解析】
根据二元一次方程的定义逐一分析选项：
选项A：方程$xy - 1 = 0$中，含未知数的项$xy$的次数为$1+1=2$，不满足“未知数的项的次数为1”，不是二元一次方程；
选项B：方程$2x + 3y = 4$，含有两个未知数$x$和$y$，含未知数的项的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项C：方程$\frac{2}{x} - 3y = \frac{1}{2}$中，$\frac{2}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不是二元一次方程；
选项D：方程$x^2 - 2x = 0$只含有1个未知数$x$，且$x^2$的次数为2，不满足二元一次方程的条件，不是二元一次方程。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的定义，整式方程
【点评】
本题考查二元一次方程的基础概念，核心是准确把握定义的三个要素，属于必须掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 人体一根头发的直径约为0.000 052米，将数字0.000 052用科学记数法表示为 （
A.$0.52× 10^{-4}$
B.$52× 10^{-6}$
C.$5.2× 10^{-6}$
D.$5.2× 10^{-5}$
D
）A.$0.52× 10^{-4}$
B.$52× 10^{-6}$
C.$5.2× 10^{-6}$
D.$5.2× 10^{-5}$
答案
D
解析
【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，解题思路为：先明确科学记数法对绝对值小于1的正数的形式要求（$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数第一个非零数字前所有零的个数，含小数点前的零）；再将原数$0.000052$转化为符合要求的$a$（即把小数点右移至$5$和$2$之间，得到$5.2$），确定小数点移动了$5$位，故$n=-5$；最后对应选项选出答案。
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。对于$0.000052$，将小数点向右移动$5$位得到$5.2$，因此$0.000052 = 5.2×10^{-5}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】科学记数法
【点评】本题为基础题型，重点考查绝对值小于1的数的科学记数法转换规则，易错点是数错$n$的绝对值对应的零的个数，只要牢记规则即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。对于$0.000052$，将小数点向右移动$5$位得到$5.2$，因此$0.000052 = 5.2×10^{-5}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】科学记数法
【点评】本题为基础题型，重点考查绝对值小于1的数的科学记数法转换规则，易错点是数错$n$的绝对值对应的零的个数，只要牢记规则即可快速解答。
【难度系数】0.8
4. 若分式$\frac{a+1}{2a-1}$的值为零，则$a$的值是 （
A.$a=-1$
B.$a≠-1$
C.$a=\frac{1}{2}$
D.$a≠\frac{1}{2}$
A
）A.$a=-1$
B.$a≠-1$
C.$a=\frac{1}{2}$
D.$a≠\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】要确定使分式值为零的a的值，需明确分式值为零的两个必要条件：分子等于0，且分母不等于0，二者必须同时满足。先通过分子为0求出a的候选值，再验证该值是否使分母不为0，最终确定正确的a值，对应选项即可。
【解析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0，步骤如下：
1. 令分子$a + 1 = 0$，解得$a = -1$；
2. 验证分母：当$a = -1$时，分母$2a - 1 = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0$，满足分母不为0的要求；
因此$a = -1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【点评】本题考查分式值为零的核心条件，需注意不能忽略分母不为0的限制，是分式相关的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0，步骤如下：
1. 令分子$a + 1 = 0$，解得$a = -1$；
2. 验证分母：当$a = -1$时，分母$2a - 1 = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0$，满足分母不为0的要求；
因此$a = -1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【点评】本题考查分式值为零的核心条件，需注意不能忽略分母不为0的限制，是分式相关的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
5. 下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是（
A.$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$
B.$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$
C.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
D.$a(2a - b) = 2a^2 - ab$
C
）A.$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$
B.$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$
C.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
D.$a(2a - b) = 2a^2 - ab$
答案
C
解析
【分析】首先明确因式分解的核心定义：把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，这是判断变形是否为因式分解的唯一依据。解题时需先区分变形方向：因式分解是“多项式→整式乘积”，而整式乘法是“整式乘积→多项式”，同时还要检查结果是否为纯整式乘积形式，不能有加减项残留。
【解析】根据因式分解的定义逐一分析选项：
1. 选项A：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法（因式分解的逆过程），不符合要求；
2. 选项B：右边是$a(a-2)-2$，整体是“整式乘积与常数的差”，不是几个整式的乘积形式，不符合因式分解；
3. 选项C：左边是多项式$a^2 + 2ab + b^2$，右边是整式$(a+b)$的平方，属于几个整式的乘积形式，符合因式分解的定义；
4. 选项D：左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合要求。
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【点评】本题考查对因式分解定义的基础理解，核心是把握“多项式转化为整式乘积”的关键特征，属于概念类基础题，需准确区分因式分解与整式乘法的变形方向。
【难度系数】0.7
【解析】根据因式分解的定义逐一分析选项：
1. 选项A：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法（因式分解的逆过程），不符合要求；
2. 选项B：右边是$a(a-2)-2$，整体是“整式乘积与常数的差”，不是几个整式的乘积形式，不符合因式分解；
3. 选项C：左边是多项式$a^2 + 2ab + b^2$，右边是整式$(a+b)$的平方，属于几个整式的乘积形式，符合因式分解的定义；
4. 选项D：左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合要求。
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【点评】本题考查对因式分解定义的基础理解，核心是把握“多项式转化为整式乘积”的关键特征，属于概念类基础题，需准确区分因式分解与整式乘法的变形方向。
【难度系数】0.7
6. 下列运算的结果正确的是
（
A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^2 + a^3 = a^5$
D.$a^3 ÷ a^2 = a$
（
D
）A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^2 + a^3 = a^5$
D.$a^3 ÷ a^2 = a$
答案
D
解析
【分析】本题考查幂的基本运算规则，需逐一分析每个选项，结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法的运算法则判断结果是否正确。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，则$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，A错误；
选项B：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，则$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，B错误；
选项C：$a^2$与$a^3$不是同类项（相同字母的指数不同），不能合并，C错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，则$a^3÷a^2=a^{3-2}=a$，D正确。
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法
【点评】本题为整式运算的基础题，核心考察幂的基本运算法则，需牢记各法则的区别，避免运算时指数的加减乘混淆，属于学生应熟练掌握的基础考点。
【难度系数】0.8
【解析】
逐个分析选项：
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，则$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，A错误；
选项B：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，则$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，B错误；
选项C：$a^2$与$a^3$不是同类项（相同字母的指数不同），不能合并，C错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，则$a^3÷a^2=a^{3-2}=a$，D正确。
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法
【点评】本题为整式运算的基础题，核心考察幂的基本运算法则，需牢记各法则的区别，避免运算时指数的加减乘混淆，属于学生应熟练掌握的基础考点。
【难度系数】0.8
7. 我校在一次歌唱选拔比赛中,将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法错误的是 （
A.最高分为100分
B.最高分与最低分的差是15分
C.参赛学生人数为8人
D.参赛学生的满分率为20%
C
）A.最高分为100分
B.最高分与最低分的差是15分
C.参赛学生人数为8人
D.参赛学生的满分率为20%
答案
C
解析
【分析】
要判断各选项的对错，需先从折线统计图中提取各分数对应的人数，再逐一分析每个选项的内容：首先读取图中信息，85分对应1人、90分对应2人、95分对应5人、100分对应2人，再结合选项要求计算或判断，找出错误选项。
【解析】
从折线统计图中可得：85分有1人，90分有2人，95分有5人，100分有2人。
选项A：分数轴最高为100分，即最高分为100分，该说法正确；
选项B：最低分是85分，最高分是100分，两者差为100-85=15分，该说法正确；
选项C：参赛总人数为1+2+5+2=10人，不是8人，该说法错误；
选项D：满分（100分）人数为2人，总人数10人，满分率为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，该说法正确。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图、数据统计
【点评】
本题考查从折线统计图中提取信息并进行数据分析，核心是准确读取各分数段的人数，再通过计算判断选项，属于基础的统计类题目，难度较低。
【难度系数】
0.2
要判断各选项的对错，需先从折线统计图中提取各分数对应的人数，再逐一分析每个选项的内容：首先读取图中信息，85分对应1人、90分对应2人、95分对应5人、100分对应2人，再结合选项要求计算或判断，找出错误选项。
【解析】
从折线统计图中可得：85分有1人，90分有2人，95分有5人，100分有2人。
选项A：分数轴最高为100分，即最高分为100分，该说法正确；
选项B：最低分是85分，最高分是100分，两者差为100-85=15分，该说法正确；
选项C：参赛总人数为1+2+5+2=10人，不是8人，该说法错误；
选项D：满分（100分）人数为2人，总人数10人，满分率为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，该说法正确。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图、数据统计
【点评】
本题考查从折线统计图中提取信息并进行数据分析，核心是准确读取各分数段的人数，再通过计算判断选项，属于基础的统计类题目，难度较低。
【难度系数】
0.2
8.若$(x^2 - mx + 1)(x - 3)$展开后不含$x^2$的项，则$m$的值是（
A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
C
）A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
答案
C 解析:$(x^2 - mx + 1)(x - 3) = x^3 - 3x^2 - mx^2 + 3mx + x - 3 = x^3 + (-3 - m)x^2 + (3m + 1)x - 3$,因为其展开后不含$x^2$的项,所以$-3 - m = 0$,解得$m = -3$。 知识考查:本题主要考查了多项式的乘法及对多项式中“项”的概念的理解,要知道多项式中每个单项式叫作多项式的项,题目设计精巧,有利于培养学生灵活运用所学知识的能力。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需利用多项式乘多项式的法则展开原式，再找到含$x^2$项的系数；由于展开后不含$x^2$项，说明$x^2$项的系数为0，据此列出关于$m$的方程，解方程即可求出$m$的值。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x^2 - mx + 1)(x - 3)&=x^3 - 3x^2 - mx^2 + 3mx + x - 3\\&=x^3 + (-3 - m)x^2 + (3m + 1)x - 3\end{aligned}$
因为展开后不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$-3 - m = 0$
解得：$m = -3$
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式，多项式的项的概念
【点评】本题考查多项式乘多项式的运算及对多项式中“项”的理解，解题核心是准确展开多项式并确定对应项的系数，属于基础题型，能有效检验学生对基础运算的掌握程度。
【难度系数】0.7
要解决这个问题，首先需利用多项式乘多项式的法则展开原式，再找到含$x^2$项的系数；由于展开后不含$x^2$项，说明$x^2$项的系数为0，据此列出关于$m$的方程，解方程即可求出$m$的值。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x^2 - mx + 1)(x - 3)&=x^3 - 3x^2 - mx^2 + 3mx + x - 3\\&=x^3 + (-3 - m)x^2 + (3m + 1)x - 3\end{aligned}$
因为展开后不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$-3 - m = 0$
解得：$m = -3$
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式，多项式的项的概念
【点评】本题考查多项式乘多项式的运算及对多项式中“项”的理解，解题核心是准确展开多项式并确定对应项的系数，属于基础题型，能有效检验学生对基础运算的掌握程度。
【难度系数】0.7
