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12.圆柱的底面直径是8cm,高是10cm,将它转化成一个长方体(如图),表面积会增加(
80
)$\mathrm{cm}^2$。答案
12. 80 解析:长方体比圆柱多出的两个面是左右两边的长方形，长为10cm，宽为4cm，$4×10×2=80(\mathrm{cm}^2)$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确圆柱切拼成近似长方体时的表面积变化规律：将圆柱沿底面半径切开后拼成近似长方体，体积不变，但表面积会增加2个长方形的面，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的半径。解题时先根据直径算出底面半径，再计算增加的2个长方形的总面积即可。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：已知圆柱底面直径为8cm，所以半径 $ r = 8÷2 = 4\ \mathrm{cm} $。
2. 确定增加的表面积的构成：切拼后表面积增加的是2个长方形的面积，每个长方形的长是圆柱的高（10cm），宽是圆柱底面半径（4cm）。
3. 计算增加的总面积：$ 2×(4×10) = 80\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
80
【知识点】
圆柱切拼、表面积计算
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的表面积变化，核心是理解切拼后增加的面的形状和边长，需牢记切拼前后表面积的差异，避免误算其他部分的面积。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需明确圆柱切拼成近似长方体时的表面积变化规律：将圆柱沿底面半径切开后拼成近似长方体，体积不变，但表面积会增加2个长方形的面，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的半径。解题时先根据直径算出底面半径，再计算增加的2个长方形的总面积即可。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：已知圆柱底面直径为8cm，所以半径 $ r = 8÷2 = 4\ \mathrm{cm} $。
2. 确定增加的表面积的构成：切拼后表面积增加的是2个长方形的面积，每个长方形的长是圆柱的高（10cm），宽是圆柱底面半径（4cm）。
3. 计算增加的总面积：$ 2×(4×10) = 80\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
80
【知识点】
圆柱切拼、表面积计算
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的表面积变化，核心是理解切拼后增加的面的形状和边长，需牢记切拼前后表面积的差异，避免误算其他部分的面积。
【难度系数】
0.5
13.计算$3.06×5.75$时，“$6×7$”表示的是“()”的积。
A.6个$1×7$个1
B.6个$0.01×7$个0.01
C.6个$0.01×7$个0.1
D.6个$0.1×7$个0.01
A.6个$1×7$个1
B.6个$0.01×7$个0.01
C.6个$0.01×7$个0.1
D.6个$0.1×7$个0.01
答案
13. C
解析
【分析】
要确定计算$3.06×5.75$时“$6×7$”表示的积，需先明确两个因数中数字所在的数位及对应的计数单位：$3.06$里的“$6$”在百分位，$5.75$里的“$7$”在十分位，再结合计数单位判断“$6×7$”的实际意义，进而匹配选项。
【解析】
1. 确定数字的计数单位：$3.06$的“$6$”位于百分位，计数单位是$0.01$，即“$6$”表示$6$个$0.01$；$5.75$的“$7$”位于十分位，计数单位是$0.1$，即“$7$”表示$7$个$0.1$。
2. 分析“$6×7$”的意义：乘法中数字相乘实际是对应计数单位的数量相乘，因此“$6×7$”表示$6$个$0.01$乘$7$个$0.1$的积，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的数位、计数单位
【点评】
本题考查小数数位与计数单位的对应关系，是小数乘法的基础题型，需明确每个数字所在数位的计数单位，难度较低。
【难度系数】
0.7
要确定计算$3.06×5.75$时“$6×7$”表示的积，需先明确两个因数中数字所在的数位及对应的计数单位：$3.06$里的“$6$”在百分位，$5.75$里的“$7$”在十分位，再结合计数单位判断“$6×7$”的实际意义，进而匹配选项。
【解析】
1. 确定数字的计数单位：$3.06$的“$6$”位于百分位，计数单位是$0.01$，即“$6$”表示$6$个$0.01$；$5.75$的“$7$”位于十分位，计数单位是$0.1$，即“$7$”表示$7$个$0.1$。
2. 分析“$6×7$”的意义：乘法中数字相乘实际是对应计数单位的数量相乘，因此“$6×7$”表示$6$个$0.01$乘$7$个$0.1$的积，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的数位、计数单位
【点评】
本题考查小数数位与计数单位的对应关系，是小数乘法的基础题型，需明确每个数字所在数位的计数单位，难度较低。
【难度系数】
0.7
14.六年级一班同学的平均数学成绩是88分，以这个为标准，小亮的成绩用正负数表示为+3，那么小亮的成绩为()分。
A.3
B.94
C.91
D.85
A.3
B.94
C.91
D.85
答案
14. C
解析
【分析】
本题需结合正负数的实际意义解题，首先明确平均成绩88分是标准量，正负数表示与标准量的差值：正数代表比标准量高，负数代表比标准量低。题目中+3表示小亮的成绩比平均成绩高3分，因此只需用平均成绩加上这个差值，即可算出小亮的实际成绩。
【解析】
已知班级平均数学成绩为88分，小亮的成绩用正负数表示为+3，说明小亮的成绩比平均成绩高3分，那么小亮的成绩为：88 + 3 = 91（分），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用、平均数的意义
【点评】
本题是正负数在实际成绩中的基础应用，核心是理解正负数与标准量的关系，难度较低，学生只要明确“+”表示比标准高，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.9
本题需结合正负数的实际意义解题，首先明确平均成绩88分是标准量，正负数表示与标准量的差值：正数代表比标准量高，负数代表比标准量低。题目中+3表示小亮的成绩比平均成绩高3分，因此只需用平均成绩加上这个差值，即可算出小亮的实际成绩。
【解析】
已知班级平均数学成绩为88分，小亮的成绩用正负数表示为+3，说明小亮的成绩比平均成绩高3分，那么小亮的成绩为：88 + 3 = 91（分），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用、平均数的意义
【点评】
本题是正负数在实际成绩中的基础应用，核心是理解正负数与标准量的关系，难度较低，学生只要明确“+”表示比标准高，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.9
15.下述质量最接近1吨的是()。
A.500mL的矿泉水100瓶
B.小学生的1个书包
C.25名六年级学生
D.10个大西瓜
A.500mL的矿泉水100瓶
B.小学生的1个书包
C.25名六年级学生
D.10个大西瓜
答案
15. C
解析
【分析】
首先明确1吨=1000千克，解题思路是：先统一质量单位，再结合生活常识分别估算每个选项的总质量，最后对比各选项总质量与1000千克的接近程度，选出正确答案。
【解析】
解：已知1吨=1000千克，逐一估算各选项质量：
选项A：1瓶500mL矿泉水质量约500克，100瓶总质量为500×100=50000克=50千克，远小于1000千克；
选项B：小学生1个书包质量约5~10千克，远小于1000千克；
选项C：六年级学生平均体重约40千克，25名学生总质量约为25×40=1000千克，与1吨相等，最接近；
选项D：1个大西瓜质量约10千克，10个大西瓜总质量约10×10=100千克，远小于1000千克。
综上，最接近1吨的是25名六年级学生，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
质量单位换算、质量的估算
【点评】
本题结合生活实际考查质量单位的应用，需掌握质量单位换算并能根据常识估算常见物体质量，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
首先明确1吨=1000千克，解题思路是：先统一质量单位，再结合生活常识分别估算每个选项的总质量，最后对比各选项总质量与1000千克的接近程度，选出正确答案。
【解析】
解：已知1吨=1000千克，逐一估算各选项质量：
选项A：1瓶500mL矿泉水质量约500克，100瓶总质量为500×100=50000克=50千克，远小于1000千克；
选项B：小学生1个书包质量约5~10千克，远小于1000千克；
选项C：六年级学生平均体重约40千克，25名学生总质量约为25×40=1000千克，与1吨相等，最接近；
选项D：1个大西瓜质量约10千克，10个大西瓜总质量约10×10=100千克，远小于1000千克。
综上，最接近1吨的是25名六年级学生，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
质量单位换算、质量的估算
【点评】
本题结合生活实际考查质量单位的应用，需掌握质量单位换算并能根据常识估算常见物体质量，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
16.小丁、小孙、小李抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。现在已经3次抽到小丁，1次抽到小孙，第4次会抽到谁？（）
A.小丁
B.小孙
C.小李
D.三位同学都有可能
A.小丁
B.小孙
C.小李
D.三位同学都有可能
答案
16. D
解析
【分析】本题考查随机事件的独立性，核心是明确每次抽签后放回，属于独立重复试验，之前的抽取结果不会影响后续抽取的可能性。每次抽取时盒子里都保留三位同学的纸条，因此第4次抽取时任意一位同学都有可能被抽到。
【解析】因为每次抽出后将纸条放回，所以每次抽签都是独立的随机事件，前3次抽到小丁、1次抽到小孙的结果，不会对第4次的抽取产生影响。盒子中始终有写有小丁、小孙、小李名字的3张纸条，因此第4次抽取时，抽到小丁、小孙或小李的名字都有可能。
【答案】D
【知识点】随机事件的独立性、可能性
【点评】本题易因错误认为之前的抽取结果会影响后续，误选A，需掌握独立事件“每次试验结果互不影响”的特点，是对概率基础概念的考查。
【难度系数】0.3
【解析】因为每次抽出后将纸条放回，所以每次抽签都是独立的随机事件，前3次抽到小丁、1次抽到小孙的结果，不会对第4次的抽取产生影响。盒子中始终有写有小丁、小孙、小李名字的3张纸条，因此第4次抽取时，抽到小丁、小孙或小李的名字都有可能。
【答案】D
【知识点】随机事件的独立性、可能性
【点评】本题易因错误认为之前的抽取结果会影响后续，误选A，需掌握独立事件“每次试验结果互不影响”的特点，是对概率基础概念的考查。
【难度系数】0.3
17.在边长是8厘米的正方形纸上,使用圆规画出一个尽可能大的圆,如果圆规的针尖在A处,那么笔尖可以打开到()点。
A.①
B.②
C.③
D.④
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
17. A
解析
【分析】要解决该题，需明确正方形内最大的圆是内切圆，其直径等于正方形的边长，圆心为正方形的中心（即图中A点），半径为正方形边长的一半。圆规针尖在A点，要画出尽可能大的圆，圆规两脚的距离（即圆的半径）需等于A到正方形边的距离。先排除距离过大的点，再结合图形确定符合要求的点。
【解析】已知正方形边长为8厘米，其内切圆的直径等于正方形边长，因此半径为 $ 8÷2=4 $ 厘米，圆心为正方形中心A点。圆规两脚的距离需等于4厘米才能画出最大的圆：
1. 计算各点到A的距离：③、④点到A的距离为 $ \sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\approx5.66 $ 厘米，大于4厘米，若以此为半径画圆，会超出正方形范围，不符合要求；
2. ②点到A的距离为4厘米，①点到A的距离也为4厘米，但结合图形，①点是内切圆与正方形上边的切点，符合最大圆的要求，因此选择①点。
【答案】A
【知识点】正方形内切圆、圆的半径
【点评】本题考查正方形内切圆的性质，核心是确定内切圆的圆心和半径，需结合圆规画圆的原理，判断各点到圆心的距离是否符合要求，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】已知正方形边长为8厘米，其内切圆的直径等于正方形边长，因此半径为 $ 8÷2=4 $ 厘米，圆心为正方形中心A点。圆规两脚的距离需等于4厘米才能画出最大的圆：
1. 计算各点到A的距离：③、④点到A的距离为 $ \sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\approx5.66 $ 厘米，大于4厘米，若以此为半径画圆，会超出正方形范围，不符合要求；
2. ②点到A的距离为4厘米，①点到A的距离也为4厘米，但结合图形，①点是内切圆与正方形上边的切点，符合最大圆的要求，因此选择①点。
【答案】A
【知识点】正方形内切圆、圆的半径
【点评】本题考查正方形内切圆的性质，核心是确定内切圆的圆心和半径，需结合圆规画圆的原理，判断各点到圆心的距离是否符合要求，难度适中。
【难度系数】0.5
18. 右图是小聪和小明分别按一定比例尺画的同一个卧室的平面图,如果小明是按$1:a$的比例尺画的,那么小聪是按()的比例尺画的。
A.$1:\dfrac{1}{10}a$
B.$1:a$
C.$1:2a$
D.$1:\dfrac{1}{2}a$
A.$1:\dfrac{1}{10}a$
B.$1:a$
C.$1:2a$
D.$1:\dfrac{1}{2}a$
答案
18. D 解析:实际距离$3÷\dfrac{1}{a}=3a(\mathrm{cm})$，$6:3a=1:\dfrac{1}{2}a$。
解析
【分析】
要解决本题，需抓住“同一个卧室的实际距离固定”这一核心，利用比例尺的定义（比例尺=图上距离:实际距离），先根据小明的比例尺和图上距离求出实际距离，再结合小聪的图上距离计算其比例尺。
【解析】
已知小明的比例尺为$1:a$，根据比例尺公式$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可得实际距离$=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$。
结合题目逻辑，实际距离为$3÷\frac{1}{a}=3a(\mathrm{cm})$；
小聪的图上距离为6cm，因此小聪的比例尺为$\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}=6:3a=\frac{1}{\frac{1}{2}a}=1:\frac{1}{2}a$。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，关键在于理解同一物体实际距离不变，通过已知条件推导未知比例尺，需熟练掌握比例尺的计算方法。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需抓住“同一个卧室的实际距离固定”这一核心，利用比例尺的定义（比例尺=图上距离:实际距离），先根据小明的比例尺和图上距离求出实际距离，再结合小聪的图上距离计算其比例尺。
【解析】
已知小明的比例尺为$1:a$，根据比例尺公式$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可得实际距离$=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$。
结合题目逻辑，实际距离为$3÷\frac{1}{a}=3a(\mathrm{cm})$；
小聪的图上距离为6cm，因此小聪的比例尺为$\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}=6:3a=\frac{1}{\frac{1}{2}a}=1:\frac{1}{2}a$。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，关键在于理解同一物体实际距离不变，通过已知条件推导未知比例尺，需熟练掌握比例尺的计算方法。
【难度系数】
0.5
19. 聪聪将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，
再将它均匀地斜放，比较这两摞数学本的前面，()相同。
A.面积
B.周长
C.形状
D.周长和面积
再将它均匀地斜放，比较这两摞数学本的前面，()相同。
A.面积
B.周长
C.形状
D.周长和面积
答案
19. A 解析:斜放过程中，前面的长方形变为平行四边形，前面的底边长度不变，高不变，所以面积不变，长方形的宽变为平行四边形的左右对边，长度变化了，所以周长变化了。
解析
【分析】
要解决这个问题，需对比数学本正放和斜放时前面图形的变化：正放时前面是长方形，斜放后前面变为平行四边形。首先明确，数学本的总厚度对应的高度，在长方形中是宽，在平行四边形中是高，二者相等；图形的底边长度（数学本的总长度）也保持不变。根据面积公式，长方形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高，这里长=底、宽=高，因此面积不变；再看周长，平行四边形的斜边长度比原长方形的宽更长，所以周长会变化，形状也从长方形变为平行四边形，因此只有面积相同。
【解析】
正放时，数学本前面是长方形，设其长为$a$，宽为$b$，则面积$S_1 = a×b$，周长$C_1 = 2(a + b)$；斜放后，前面变为平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长$a$，平行四边形的高等于长方形的宽$b$，因此平行四边形的面积$S_2 = a×b$，即$S_1 = S_2$，面积相同；平行四边形的斜边长度大于长方形的宽$b$，所以平行四边形的周长$C_2 = 2(a + 斜边)$，$C_2 ＞ C_1$，周长不同；形状也从长方形变为平行四边形，发生改变。综上，只有面积相同，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积、平行四边形面积、周长变化
【点评】
本题考查图形变换中面积与周长的变化规律，核心是理解斜放后平行四边形的底和高与原长方形的长和宽的对应关系，需区分面积（由底和高决定）和周长（由各边长度和决定）的不同影响因素，避免混淆。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需对比数学本正放和斜放时前面图形的变化：正放时前面是长方形，斜放后前面变为平行四边形。首先明确，数学本的总厚度对应的高度，在长方形中是宽，在平行四边形中是高，二者相等；图形的底边长度（数学本的总长度）也保持不变。根据面积公式，长方形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高，这里长=底、宽=高，因此面积不变；再看周长，平行四边形的斜边长度比原长方形的宽更长，所以周长会变化，形状也从长方形变为平行四边形，因此只有面积相同。
【解析】
正放时，数学本前面是长方形，设其长为$a$，宽为$b$，则面积$S_1 = a×b$，周长$C_1 = 2(a + b)$；斜放后，前面变为平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长$a$，平行四边形的高等于长方形的宽$b$，因此平行四边形的面积$S_2 = a×b$，即$S_1 = S_2$，面积相同；平行四边形的斜边长度大于长方形的宽$b$，所以平行四边形的周长$C_2 = 2(a + 斜边)$，$C_2 ＞ C_1$，周长不同；形状也从长方形变为平行四边形，发生改变。综上，只有面积相同，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积、平行四边形面积、周长变化
【点评】
本题考查图形变换中面积与周长的变化规律，核心是理解斜放后平行四边形的底和高与原长方形的长和宽的对应关系，需区分面积（由底和高决定）和周长（由各边长度和决定）的不同影响因素，避免混淆。
【难度系数】
0.5
