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1. 2024年末2025年初,柯桥区常住人口约为一百一十三万二千九百人。横线上的数写作(
1132900
),省略万后面的尾数约是(113
)万。答案
1. 1132900 113
解析
【分析】
本题考查整数的写法和求近似数的方法。解题思路：第一步，将汉字表述的数转换为阿拉伯数字，需明确数的分级（万级和个级），从高位到低位依次写出；第二步，省略万后面的尾数求近似数，需用四舍五入法，看千位数字判断是否进位，再改写为以“万”为单位的数。
【解析】
1. 写数：整数的写法是从高位到低位，一级一级地写。“一百一十三万”对应万级的数是113，“二千九百”对应个级的数是2900，因此这个数写作1132900。
2. 省略万后面的尾数：省略万位后面的尾数求近似数，需看千位上的数字，千位是2，根据四舍五入法，2小于5，要舍去万位后面的尾数，所以约是113万。
【答案】
1132900；113
【知识点】
整数的写法；求近似数
【点评】
本题是基础题型，主要考查整数的写法和用四舍五入法求近似数，知识点单一，难度较低，学生只要掌握相关方法即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查整数的写法和求近似数的方法。解题思路：第一步，将汉字表述的数转换为阿拉伯数字，需明确数的分级（万级和个级），从高位到低位依次写出；第二步，省略万后面的尾数求近似数，需用四舍五入法，看千位数字判断是否进位，再改写为以“万”为单位的数。
【解析】
1. 写数：整数的写法是从高位到低位，一级一级地写。“一百一十三万”对应万级的数是113，“二千九百”对应个级的数是2900，因此这个数写作1132900。
2. 省略万后面的尾数：省略万位后面的尾数求近似数，需看千位上的数字，千位是2，根据四舍五入法，2小于5，要舍去万位后面的尾数，所以约是113万。
【答案】
1132900；113
【知识点】
整数的写法；求近似数
【点评】
本题是基础题型，主要考查整数的写法和用四舍五入法求近似数，知识点单一，难度较低，学生只要掌握相关方法即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2. $3:(\quad)=(\quad):24=\frac{(\quad)}{16}=37.5\%=(\quad)$（填小数）。
答案
2. 8 9 6 0.375
解析
【分析】
这道题是比、分数、百分数、小数的相互转换问题，解题思路是从已知的37.5%这个确定值入手，先将百分数转化为小数和分数，再利用比与分数的关系、比的基本性质逐步推导各空缺的数值。
【解析】
1. 把百分数转化为小数：百分数转小数时，去掉百分号，小数点向左移动两位，可得 $37.5\% = 0.375$；
2. 把百分数转化为分数：$37.5\% = \frac{37.5}{100} = \frac{3}{8}$；
3. 第一个空：$3:(\quad) = \frac{3}{8}$，比的前项对应分数的分子，后项对应分数的分母，因此括号内填8；
4. 第二个空：$(\quad):24 = \frac{3}{8}$，根据比的基本性质，后项24是8的3倍，前项需为3的3倍，即 $3×3=9$，括号内填9；
5. 第三个空：$\frac{(\quad)}{16} = \frac{3}{8}$，分母16是8的2倍，分子需为3的2倍，即 $3×2=6$，括号内填6；
6. 最后小数为0.375，与第一步转换结果一致。
【答案】
8 9 6 0.375
【知识点】
百分数、小数、分数的互化；比的基本性质
【点评】
本题考查数的不同形式的转换及比的基本性质的应用，属于小学数学基础题型，需熟练掌握各类数的转换规则和比的性质，是巩固数的概念的典型题目。
【难度系数】
0.8
这道题是比、分数、百分数、小数的相互转换问题，解题思路是从已知的37.5%这个确定值入手，先将百分数转化为小数和分数，再利用比与分数的关系、比的基本性质逐步推导各空缺的数值。
【解析】
1. 把百分数转化为小数：百分数转小数时，去掉百分号，小数点向左移动两位，可得 $37.5\% = 0.375$；
2. 把百分数转化为分数：$37.5\% = \frac{37.5}{100} = \frac{3}{8}$；
3. 第一个空：$3:(\quad) = \frac{3}{8}$，比的前项对应分数的分子，后项对应分数的分母，因此括号内填8；
4. 第二个空：$(\quad):24 = \frac{3}{8}$，根据比的基本性质，后项24是8的3倍，前项需为3的3倍，即 $3×3=9$，括号内填9；
5. 第三个空：$\frac{(\quad)}{16} = \frac{3}{8}$，分母16是8的2倍，分子需为3的2倍，即 $3×2=6$，括号内填6；
6. 最后小数为0.375，与第一步转换结果一致。
【答案】
8 9 6 0.375
【知识点】
百分数、小数、分数的互化；比的基本性质
【点评】
本题考查数的不同形式的转换及比的基本性质的应用，属于小学数学基础题型，需熟练掌握各类数的转换规则和比的性质，是巩固数的概念的典型题目。
【难度系数】
0.8
3.把3米长的绳子平均分成5段,每段占全长的(
$\frac{1}{5}$
)(填分数),每段长($\frac{3}{5}$
)米。答案
3. $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{5}$
解析
【分析】
这道题需区分“分率”和“具体数量”两个核心概念：①求每段占全长的几分之几，是把绳子全长看作单位“1”，求1份占5份的比例，用单位“1”除以段数；②求每段的实际长度，是用总长度除以段数，得到具体的数值。
【解析】
1. 计算每段占全长的分率：将全长视为单位“1”，平均分成5段，每段占全长的 $1÷5=\frac{1}{5}$；
2. 计算每段的具体长度：总长度为3米，平均分成5段，每段长 $3÷5=\frac{3}{5}$ 米。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$\frac{3}{5}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数概念的基础应用，关键是区分分率（无单位，表比例）和具体数量（带单位，表实际长度），属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
这道题需区分“分率”和“具体数量”两个核心概念：①求每段占全长的几分之几，是把绳子全长看作单位“1”，求1份占5份的比例，用单位“1”除以段数；②求每段的实际长度，是用总长度除以段数，得到具体的数值。
【解析】
1. 计算每段占全长的分率：将全长视为单位“1”，平均分成5段，每段占全长的 $1÷5=\frac{1}{5}$；
2. 计算每段的具体长度：总长度为3米，平均分成5段，每段长 $3÷5=\frac{3}{5}$ 米。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$\frac{3}{5}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数概念的基础应用，关键是区分分率（无单位，表比例）和具体数量（带单位，表实际长度），属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
4.有10克蔗糖完全溶解于100克水中，此时糖水的含糖率是(
9.1
)%(百分号前保留一位小数)。答案
4. 9.1
解析
【分析】首先明确含糖率的计算公式：含糖率=糖的质量÷糖水的总质量×100%。解题时需先求出糖水的总质量（糖的质量与水的质量之和），再代入公式计算，最后按要求保留一位小数即可。
【解析】糖水的总质量为：10克（糖）+100克（水）=110克；
含糖率=（10÷110）×100%≈0.0909×100%≈9.1%。
【答案】9.1
【知识点】百分率的计算
【点评】本题考查百分率在实际问题中的应用，核心是正确确定糖水的总质量，避免误用溶剂（水）的质量计算，属于基础应用题。
【难度系数】0.8
【解析】糖水的总质量为：10克（糖）+100克（水）=110克；
含糖率=（10÷110）×100%≈0.0909×100%≈9.1%。
【答案】9.1
【知识点】百分率的计算
【点评】本题考查百分率在实际问题中的应用，核心是正确确定糖水的总质量，避免误用溶剂（水）的质量计算，属于基础应用题。
【难度系数】0.8
5.a和b都是大于0的自然数，如果$a=16b$，那么：
(1)a和b的最小公倍数是(
(2)a与b成(
(1)a和b的最小公倍数是(
$a$
)。(2)a与b成(
正
)比例关系(填“正”或“反”)。答案
5. (1)$a$ (2)正
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：
1. 求最小公倍数：当两个自然数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，根据a=16b可知a是b的倍数，因此最小公倍数是较大的a；
2. 判断比例关系：正、反比例的判定依据是，若两个相关联量的比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，由a=16b可推出a与b的比值为定值，因此成正比例。
【解析】
(1) 已知a=16b，且a、b都是大于0的自然数，说明a是b的16倍，即a和b成倍数关系。根据“成倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的数”，可得a和b的最小公倍数是a；
(2) 由a=16b变形得$\frac{a}{b}=16$，a和b是相关联的量，且它们的比值（商）一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，若比值一定，则这两个量成正比例关系，因此a与b成正比例。
【答案】
(1) a；(2) 正
【知识点】
最小公倍数、正比例的判断
【点评】
本题考查最小公倍数的求法和正比例关系的判定，属于基础知识点应用，难度较低，学生只要掌握相关概念即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，分两步思考：
1. 求最小公倍数：当两个自然数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，根据a=16b可知a是b的倍数，因此最小公倍数是较大的a；
2. 判断比例关系：正、反比例的判定依据是，若两个相关联量的比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，由a=16b可推出a与b的比值为定值，因此成正比例。
【解析】
(1) 已知a=16b，且a、b都是大于0的自然数，说明a是b的16倍，即a和b成倍数关系。根据“成倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的数”，可得a和b的最小公倍数是a；
(2) 由a=16b变形得$\frac{a}{b}=16$，a和b是相关联的量，且它们的比值（商）一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，若比值一定，则这两个量成正比例关系，因此a与b成正比例。
【答案】
(1) a；(2) 正
【知识点】
最小公倍数、正比例的判断
【点评】
本题考查最小公倍数的求法和正比例关系的判定，属于基础知识点应用，难度较低，学生只要掌握相关概念即可正确解答。
【难度系数】
0.8
6. 找规律填数：$5,1,\dfrac{1}{5},(\quad),\dfrac{1}{125}$。
答案
6. $\frac{1}{25}$
解析
【分析】
先观察数列中相邻两个数的关系，计算相邻数的比值，找出数列的变化规律，再根据规律求出空缺的数。
【解析】
观察数列：$5,1,\dfrac{1}{5},(\quad),\dfrac{1}{125}$。
计算相邻两项的比值：$1÷5=\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{1}{5}÷1=\dfrac{1}{5}$，可知该数列的规律是：后一个数 = 前一个数 × $\dfrac{1}{5}$。
因此空缺项为前一项$\dfrac{1}{5}$乘以$\dfrac{1}{5}$，即$\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{25}$，验证：$\dfrac{1}{25}×\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{125}$，符合数列规律。
【答案】
$\dfrac{1}{25}$
【知识点】
数列中的规律
【点评】
本题为基础的数列找规律题型，通过计算相邻数的比值即可快速发现规律，解题思路清晰，难度较低，适合巩固数列规律的相关知识。
【难度系数】
0.8
先观察数列中相邻两个数的关系，计算相邻数的比值，找出数列的变化规律，再根据规律求出空缺的数。
【解析】
观察数列：$5,1,\dfrac{1}{5},(\quad),\dfrac{1}{125}$。
计算相邻两项的比值：$1÷5=\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{1}{5}÷1=\dfrac{1}{5}$，可知该数列的规律是：后一个数 = 前一个数 × $\dfrac{1}{5}$。
因此空缺项为前一项$\dfrac{1}{5}$乘以$\dfrac{1}{5}$，即$\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{25}$，验证：$\dfrac{1}{25}×\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{125}$，符合数列规律。
【答案】
$\dfrac{1}{25}$
【知识点】
数列中的规律
【点评】
本题为基础的数列找规律题型，通过计算相邻数的比值即可快速发现规律，解题思路清晰，难度较低，适合巩固数列规律的相关知识。
【难度系数】
0.8
7.妈妈告诉小明,中国标准的鞋子尺码$s$与脚长$l$(单位:厘米)之间有如下关系:$s=2l-10$($s$表示鞋码数,$l$表示脚长)。已知小明的鞋码是40码,他的脚长是( )厘米。
答案
7. 25
解析
【分析】本题是已知鞋码求脚长，可利用给出的鞋码与脚长的关系式，将已知鞋码代入后解关于脚长的一元一次方程，即可求出结果。
【解析】已知鞋码$s=40$，将其代入关系式$s=2l - 10$中，可得：
$40 = 2l - 10$
移项得：$2l = 40 + 10 = 50$
两边同时除以2：$l = 50÷2 = 25$
【答案】25
【知识点】一元一次方程的应用、代数式求值
【点评】本题为基础代数应用问题，直接代入关系式解方程即可，考查学生对一元一次方程解法的基本掌握，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】已知鞋码$s=40$，将其代入关系式$s=2l - 10$中，可得：
$40 = 2l - 10$
移项得：$2l = 40 + 10 = 50$
两边同时除以2：$l = 50÷2 = 25$
【答案】25
【知识点】一元一次方程的应用、代数式求值
【点评】本题为基础代数应用问题，直接代入关系式解方程即可，考查学生对一元一次方程解法的基本掌握，难度较低。
【难度系数】0.8
8. 甲数的$\frac{2}{3}$等于乙数的$\frac{5}{6}$，甲、乙两数的最简整数比是(
$5:4$
)，当甲数等于15时，乙数是(12
)。答案
8. $5:4$ 12
解析
【分析】首先根据题目给出的等量关系“甲数的$\frac{2}{3}$等于乙数的$\frac{5}{6}$”列出等式；要求甲、乙两数的最简整数比，需利用比例的基本性质将等式转化为甲与乙的比的形式，再化简；当甲数已知时，代入等量关系即可求出乙数。
【解析】1. 根据题意可得：甲数×$\frac{2}{3}$ = 乙数×$\frac{5}{6}$，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），转化为甲:乙 = $\frac{5}{6}$:$\frac{2}{3}$，化简该比：$\frac{5}{6}$÷$\frac{2}{3}$ = $\frac{5}{6}$×$\frac{3}{2}$ = $\frac{5}{4}$，即最简整数比为$5:4$；2. 当甲数=15时，代入等式得：15×$\frac{2}{3}$ = 乙数×$\frac{5}{6}$，计算左边得$10$，则乙数 = $10÷\frac{5}{6}$ = $10×\frac{6}{5}$ = $12$。
【答案】$5:4$，$12$
【知识点】比例的基本性质，分数乘除法运算
【点评】本题考查比例的转化与分数运算，核心是利用比例基本性质将等量关系转化为比，计算时注意约分，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 根据题意可得：甲数×$\frac{2}{3}$ = 乙数×$\frac{5}{6}$，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），转化为甲:乙 = $\frac{5}{6}$:$\frac{2}{3}$，化简该比：$\frac{5}{6}$÷$\frac{2}{3}$ = $\frac{5}{6}$×$\frac{3}{2}$ = $\frac{5}{4}$，即最简整数比为$5:4$；2. 当甲数=15时，代入等式得：15×$\frac{2}{3}$ = 乙数×$\frac{5}{6}$，计算左边得$10$，则乙数 = $10÷\frac{5}{6}$ = $10×\frac{6}{5}$ = $12$。
【答案】$5:4$，$12$
【知识点】比例的基本性质，分数乘除法运算
【点评】本题考查比例的转化与分数运算，核心是利用比例基本性质将等量关系转化为比，计算时注意约分，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
9.一架飞机正朝东偏北$20°$方向飞行，突然接到指挥塔发出的指令：“前方有恶劣天气，请立即转向原路返回。”返回时，飞机应朝（
西偏南$20°$(或南偏西$70°$)
）方向飞行。答案
9. 西偏南$20°$(或南偏西$70°$)
解析
【分析】要解决这道题，需明确方向的相对性：两个相反方向的物体，方向相对，东的反方向是西，北的反方向是南，且相对方向的角度相等。飞机原飞行方向是东偏北20°，原路返回时，方向应取原方向的相反方向，角度保持不变。
【解析】根据方向的相对性，东偏北的相反方向是西偏南，角度不变，因此返回时飞机应朝西偏南20°方向飞行；也可转换为南偏西70°方向（90°-20°=70°）。
【答案】西偏南20°(或南偏西70°)
【知识点】方向与位置、相对方向
【点评】本题考查方向的相对性，属于基础方向类题目，掌握相反方向的判断方法即可轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】根据方向的相对性，东偏北的相反方向是西偏南，角度不变，因此返回时飞机应朝西偏南20°方向飞行；也可转换为南偏西70°方向（90°-20°=70°）。
【答案】西偏南20°(或南偏西70°)
【知识点】方向与位置、相对方向
【点评】本题考查方向的相对性，属于基础方向类题目，掌握相反方向的判断方法即可轻松解答。
【难度系数】0.8
10.如图，ABCD是边长为6cm的正方形，阴影部分的面积是(
18
)$\mathrm{cm}^2$。答案
10. 18
解析
【分析】本题要求计算组合图形中阴影部分的面积，观察图形特征，可通过割补法将左侧阴影部分转移到右侧空白区域，从而简化计算，发现阴影部分面积等于正方形面积的一半。
【解析】正方形ABCD的边长为6cm，根据正方形面积公式，正方形面积=边长×边长=6×6=36（cm²）。通过割补法，将左侧的阴影部分补到右侧对应的空白处，此时阴影部分的面积恰好等于正方形面积的一半，因此阴影面积=36÷2=18（cm²）。
【答案】18
【知识点】组合图形面积、割补法、正方形面积计算
【点评】本题主要考查组合图形面积的计算，核心是运用割补法将不规则的阴影部分转化为规则图形（正方形）的一部分，简化计算过程，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】正方形ABCD的边长为6cm，根据正方形面积公式，正方形面积=边长×边长=6×6=36（cm²）。通过割补法，将左侧的阴影部分补到右侧对应的空白处，此时阴影部分的面积恰好等于正方形面积的一半，因此阴影面积=36÷2=18（cm²）。
【答案】18
【知识点】组合图形面积、割补法、正方形面积计算
【点评】本题主要考查组合图形面积的计算，核心是运用割补法将不规则的阴影部分转化为规则图形（正方形）的一部分，简化计算过程，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.5
11.一个长方体纸盒的两个面如图,这个长方体纸盒的表面积是(
72
)$\mathrm{cm}^2$。它的体积是(36
)$\mathrm{cm}^3$(单位:cm)。答案
11. 72 36
解析
【分析】要计算长方体的表面积和体积，首先需根据给出的两个相邻面确定长方体的长、宽、高。观察两个面的边长，公共边为2cm，因此长方体的长、宽、高分别为6cm、3cm、2cm。再利用长方体表面积公式和体积公式代入计算即可。
【解析】由图可知，长方体的长$a=6\mathrm{cm}$，宽$b=3\mathrm{cm}$，高$h=2\mathrm{cm}$。
1. 计算表面积：长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$，代入数值：
$S=(6×3 + 6×2 + 3×2)×2=(18 + 12 + 6)×2=36×2=72(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算体积：长方体体积公式为$V=abh$，代入数值：
$V=6×3×2=36(\mathrm{cm}^3)$
【答案】72；36
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】本题考查长方体表面积和体积的基础计算，关键是从给出的面中确定长方体的长、宽、高，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】由图可知，长方体的长$a=6\mathrm{cm}$，宽$b=3\mathrm{cm}$，高$h=2\mathrm{cm}$。
1. 计算表面积：长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$，代入数值：
$S=(6×3 + 6×2 + 3×2)×2=(18 + 12 + 6)×2=36×2=72(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算体积：长方体体积公式为$V=abh$，代入数值：
$V=6×3×2=36(\mathrm{cm}^3)$
【答案】72；36
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】本题考查长方体表面积和体积的基础计算，关键是从给出的面中确定长方体的长、宽、高，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
