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17. 将一个长6 cm，宽5 cm的长方形框架，拉成一个底为6 cm，高为4 cm的平行四边形框架后，所围成的面积比原来减少了(
20
)%；从一张边长为10 cm的正方形纸中剪去一个最大的圆，面积还剩下(21.5
)%。答案
20
21.5
21.5
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步计算：第一步先求长方形拉成平行四边形后面积减少的百分比，第二步求正方形剪最大圆后剩下的面积百分比。
1. 第一个问题：先利用长方形、平行四边形的面积公式算出各自面积，再用减少的面积除以原长方形面积，转化为百分比；
2. 第二个问题：先算正方形面积，再确定最大圆的直径等于正方形边长，算出圆的面积，用剩下的面积除以正方形面积，转化为百分比。
【解析】
1. 计算面积减少的百分比：
原长方形面积：$ S_{长}=长×宽=6×5=30 \, cm^2 $
拉成后的平行四边形面积：$ S_{平}=底×高=6×4=24 \, cm^2 $
减少的面积：$ 30-24=6 \, cm^2 $
减少的百分比：$ \frac{6}{30}×100\%=20\% $
2. 计算剩下的面积百分比：
正方形面积：$ S_{正}=边长×边长=10×10=100 \, cm^2 $
最大圆的直径等于正方形边长，即半径$ r=5 \, cm $，圆的面积：$ S_{圆}=πr^2=3.14×5^2=78.5 \, cm^2 $
剩下的面积：$ 100-78.5=21.5 \, cm^2 $
剩下的百分比：$ \frac{21.5}{100}×100\%=21.5\% $
【答案】
20；21.5
【知识点】
长方形面积计算、平行四边形面积计算、百分数的应用
【点评】
本题考查图形面积计算与百分数的综合应用，关键在于明确拉成平行四边形后底不变高变小、正方形中最大圆的直径等于正方形边长，准确运用面积公式即可解题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步计算：第一步先求长方形拉成平行四边形后面积减少的百分比，第二步求正方形剪最大圆后剩下的面积百分比。
1. 第一个问题：先利用长方形、平行四边形的面积公式算出各自面积，再用减少的面积除以原长方形面积，转化为百分比；
2. 第二个问题：先算正方形面积，再确定最大圆的直径等于正方形边长，算出圆的面积，用剩下的面积除以正方形面积，转化为百分比。
【解析】
1. 计算面积减少的百分比：
原长方形面积：$ S_{长}=长×宽=6×5=30 \, cm^2 $
拉成后的平行四边形面积：$ S_{平}=底×高=6×4=24 \, cm^2 $
减少的面积：$ 30-24=6 \, cm^2 $
减少的百分比：$ \frac{6}{30}×100\%=20\% $
2. 计算剩下的面积百分比：
正方形面积：$ S_{正}=边长×边长=10×10=100 \, cm^2 $
最大圆的直径等于正方形边长，即半径$ r=5 \, cm $，圆的面积：$ S_{圆}=πr^2=3.14×5^2=78.5 \, cm^2 $
剩下的面积：$ 100-78.5=21.5 \, cm^2 $
剩下的百分比：$ \frac{21.5}{100}×100\%=21.5\% $
【答案】
20；21.5
【知识点】
长方形面积计算、平行四边形面积计算、百分数的应用
【点评】
本题考查图形面积计算与百分数的综合应用，关键在于明确拉成平行四边形后底不变高变小、正方形中最大圆的直径等于正方形边长，准确运用面积公式即可解题。
【难度系数】
0.6
18. 已知A和B是两个相关联的量，且A是20时，B是15。若A和B成正比例关系，则A是0.2时，B是( $\frac{3}{40}$ )；若A和B成反比例关系，则B是$\frac{3}{5}$时，A是( 100 )。
答案
0.15
500
500
解析
【分析】首先明确正比例和反比例的核心定义：两种相关联的量，若比值（商）固定则成正比例，若乘积固定则成反比例。解题时需先根据已知的A、B值求出对应比例的固定值，再代入未知量计算。对于正比例，用“A÷固定比值”求B；对于反比例，用“固定乘积÷B”求A。
【解析】1. 当A和B成正比例时：因为正比例关系中$\frac{A}{B}$为定值，已知A=20时B=15，所以固定比值为$\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$。当A=0.2时，$B=0.2÷\frac{4}{3}=0.2×\frac{3}{4}=0.15$。2. 当A和B成反比例时：因为反比例关系中$A× B$为定值，已知A=20时B=15，所以固定乘积为$20×15=300$。当$B=\frac{3}{5}$时，$A=300÷\frac{3}{5}=300×\frac{5}{3}=500$。
【答案】0.15；500
【知识点】正比例关系、反比例关系
【点评】本题考查正、反比例的基础应用，核心是掌握两种比例关系的定值计算方法，属于比例模块的基础题型，需注意区分正、反比例的计算逻辑。
【难度系数】0.3
【解析】1. 当A和B成正比例时：因为正比例关系中$\frac{A}{B}$为定值，已知A=20时B=15，所以固定比值为$\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$。当A=0.2时，$B=0.2÷\frac{4}{3}=0.2×\frac{3}{4}=0.15$。2. 当A和B成反比例时：因为反比例关系中$A× B$为定值，已知A=20时B=15，所以固定乘积为$20×15=300$。当$B=\frac{3}{5}$时，$A=300÷\frac{3}{5}=300×\frac{5}{3}=500$。
【答案】0.15；500
【知识点】正比例关系、反比例关系
【点评】本题考查正、反比例的基础应用，核心是掌握两种比例关系的定值计算方法，属于比例模块的基础题型，需注意区分正、反比例的计算逻辑。
【难度系数】0.3
19.淘气捐了18本书,若正好是笑笑捐的本数(x本)的1.5倍,则求笑笑捐了几本,可列方程(
1.5x=18
)来解决;若淘气捐的本数比笑笑(x本)多了20%,则求笑笑捐了几本,可列方程((1+20%)x=18
)来解决。答案
1.5x=18
(1+20\%)x=18
(1+20\%)x=18
解析
【分析】
先明确两个问题的等量关系：第一个问题中，淘气捐的本数是笑笑的1.5倍，笑笑捐了x本，因此笑笑本数的1.5倍等于淘气的18本；第二个问题中，淘气捐的本数比笑笑多20%，把笑笑的本数看作单位“1”，淘气的本数就是笑笑本数的(1+20%)，等于18本，据此列方程。
【解析】
第一个空：笑笑捐了x本，其1.5倍为1.5x，对应淘气的18本，所以列方程为1.5x=18；
第二个空：淘气捐的本数比笑笑多20%，则淘气的本数是笑笑的(1+20%)，即(1+20%)x，对应18本，所以列方程为(1+20%)x=18。
【答案】
1.5x=18；(1+20%)x=18
【知识点】
列方程解应用题；倍数关系；百分数应用
【点评】
本题考查基础的列方程解应用题，核心是找准等量关系，明确倍数和百分数对应的数量关系，难度较低，适合小学阶段学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.8
先明确两个问题的等量关系：第一个问题中，淘气捐的本数是笑笑的1.5倍，笑笑捐了x本，因此笑笑本数的1.5倍等于淘气的18本；第二个问题中，淘气捐的本数比笑笑多20%，把笑笑的本数看作单位“1”，淘气的本数就是笑笑本数的(1+20%)，等于18本，据此列方程。
【解析】
第一个空：笑笑捐了x本，其1.5倍为1.5x，对应淘气的18本，所以列方程为1.5x=18；
第二个空：淘气捐的本数比笑笑多20%，则淘气的本数是笑笑的(1+20%)，即(1+20%)x，对应18本，所以列方程为(1+20%)x=18。
【答案】
1.5x=18；(1+20%)x=18
【知识点】
列方程解应用题；倍数关系；百分数应用
【点评】
本题考查基础的列方程解应用题，核心是找准等量关系，明确倍数和百分数对应的数量关系，难度较低，适合小学阶段学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.8
20. 淘气把10个棱长为1 dm的正方体纸盒按下面的规律叠放在墙角，叠好后露在外面的面积是（
21
）dm²；若有n个这样的纸盒按下面的规律叠放在墙角，那么露在外面的面积可以表示为（2n+1
）dm²。答案
21
2n+1
2n+1
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确：棱长为1dm的正方体每个面的面积是1dm²，因此露在外面的面积等于露在外面的面数。我们通过观察不同数量纸盒叠放的图形，数出露在外面的面数，进而找出规律：图形①（1个纸盒）露在外面的面数是3，图形②（2个纸盒）是5，图形③（3个纸盒）是7……由此可归纳出面数随纸盒数量变化的规律，再代入n=10计算对应面积。
【解析】
1. 计算单个面的面积：棱长1dm的正方体，一个面的面积为 $1×1=1(dm²)$，故露在外面的面积=露在外面的面数。
2. 找规律：
当纸盒数量$n=1$时，露在外面的面数为$3=2×1+1$；
当$n=2$时，露在外面的面数为$5=2×2+1$；
当$n=3$时，露在外面的面数为$7=2×3+1$；
由此归纳：n个纸盒叠放时，露在外面的面数为$2n+1$，即露在外面的面积为$(2n+1)dm²$。
3. 代入n=10：当$n=10$时，面积为$2×10+1=21(dm²)$。
【答案】
21；2n+1
【知识点】
图形规律探索，面积计算
【点评】
本题通过正方体叠放的图形，考查学生的观察、归纳能力，核心是准确数出每个图形露在外面的面数，总结出通用表达式，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需先明确：棱长为1dm的正方体每个面的面积是1dm²，因此露在外面的面积等于露在外面的面数。我们通过观察不同数量纸盒叠放的图形，数出露在外面的面数，进而找出规律：图形①（1个纸盒）露在外面的面数是3，图形②（2个纸盒）是5，图形③（3个纸盒）是7……由此可归纳出面数随纸盒数量变化的规律，再代入n=10计算对应面积。
【解析】
1. 计算单个面的面积：棱长1dm的正方体，一个面的面积为 $1×1=1(dm²)$，故露在外面的面积=露在外面的面数。
2. 找规律：
当纸盒数量$n=1$时，露在外面的面数为$3=2×1+1$；
当$n=2$时，露在外面的面数为$5=2×2+1$；
当$n=3$时，露在外面的面数为$7=2×3+1$；
由此归纳：n个纸盒叠放时，露在外面的面数为$2n+1$，即露在外面的面积为$(2n+1)dm²$。
3. 代入n=10：当$n=10$时，面积为$2×10+1=21(dm²)$。
【答案】
21；2n+1
【知识点】
图形规律探索，面积计算
【点评】
本题通过正方体叠放的图形，考查学生的观察、归纳能力，核心是准确数出每个图形露在外面的面数，总结出通用表达式，难度适中。
【难度系数】
0.3
21. 直接写出得数。（每题0.5分，共5分）
2+0.8=
20%×3=
$\frac{2}{5}×4=$
$\frac{1}{9}+\frac{1}{10}=$
$3.5:7=$
$5÷15=$
$\frac{4}{7}÷4=$
$10-0.9=$
$\frac{8}{7}×\frac{3}{4}=$
$45:\frac{9}{5}=$
2+0.8=
20%×3=
$\frac{2}{5}×4=$
$\frac{1}{9}+\frac{1}{10}=$
$3.5:7=$
$5÷15=$
$\frac{4}{7}÷4=$
$10-0.9=$
$\frac{8}{7}×\frac{3}{4}=$
$45:\frac{9}{5}=$
答案
2.8
0.6
$\frac{8}{5}($或1.6)
$\frac{19}{90}$
0.5(或$\frac{1}{2})$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{7}$
9.1
$\frac{6}{7}$
25
0.6
$\frac{8}{5}($或1.6)
$\frac{19}{90}$
0.5(或$\frac{1}{2})$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{7}$
9.1
$\frac{6}{7}$
25
解析
【分析】
本题为基础口算题，涵盖小数加减、百分数乘法、分数四则运算、比的化简等类型，计算时需遵循对应运算法则：小数加减对齐小数点；百分数化小数后计算；分数乘法分子乘分子、分母乘分母，除法转化为乘除数的倒数；比的计算用前项除以后项，结果可保留分数或小数形式。
【解析】
1. $2 + 0.8 = 2.8$
2. $20\%×3 = 0.2×3 = 0.6$
3. $\frac{2}{5}×4 = \frac{8}{5}$
4. $\frac{1}{9} + \frac{1}{10} = \frac{10}{90} + \frac{9}{90} = \frac{19}{90}$
5. $3.5:7 = 3.5÷7 = 0.5$
6. $5÷15 = \frac{1}{3}$
7. $\frac{4}{7}÷4 = \frac{4}{7}×\frac{1}{4} = \frac{1}{7}$
8. $10 - 0.9 = 9.1$
9. $\frac{8}{7}×\frac{3}{4} = \frac{6}{7}$
10. $45:\frac{9}{5} = 45÷\frac{9}{5} = 45×\frac{5}{9} = 25$
【答案】
2.8
0.6
$\frac{8}{5}$
$\frac{19}{90}$
0.5
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{7}$
9.1
$\frac{6}{7}$
25
【知识点】
小数运算、分数运算、比的计算
【点评】
本题为基础口算题，主要考察学生的基本计算能力，属于送分题，计算时需细心，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
本题为基础口算题，涵盖小数加减、百分数乘法、分数四则运算、比的化简等类型，计算时需遵循对应运算法则：小数加减对齐小数点；百分数化小数后计算；分数乘法分子乘分子、分母乘分母，除法转化为乘除数的倒数；比的计算用前项除以后项，结果可保留分数或小数形式。
【解析】
1. $2 + 0.8 = 2.8$
2. $20\%×3 = 0.2×3 = 0.6$
3. $\frac{2}{5}×4 = \frac{8}{5}$
4. $\frac{1}{9} + \frac{1}{10} = \frac{10}{90} + \frac{9}{90} = \frac{19}{90}$
5. $3.5:7 = 3.5÷7 = 0.5$
6. $5÷15 = \frac{1}{3}$
7. $\frac{4}{7}÷4 = \frac{4}{7}×\frac{1}{4} = \frac{1}{7}$
8. $10 - 0.9 = 9.1$
9. $\frac{8}{7}×\frac{3}{4} = \frac{6}{7}$
10. $45:\frac{9}{5} = 45÷\frac{9}{5} = 45×\frac{5}{9} = 25$
【答案】
2.8
0.6
$\frac{8}{5}$
$\frac{19}{90}$
0.5
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{7}$
9.1
$\frac{6}{7}$
25
【知识点】
小数运算、分数运算、比的计算
【点评】
本题为基础口算题，主要考察学生的基本计算能力，属于送分题，计算时需细心，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
22. 选择合适的方法用递等式计算下列各题。（每题3分，共9分）
(1)$880÷8×125$
(2)$20÷\frac{5}{4}-\frac{5}{4}÷20$
(3)$1.25×1.6+87.5×0.16$
(1)$880÷8×125$
(2)$20÷\frac{5}{4}-\frac{5}{4}÷20$
(3)$1.25×1.6+87.5×0.16$
答案
=110×125
=13750
$=20×\frac{4}{5}-\frac{5}{4}×\frac{1}{20}$
$ =16-\frac{1}{16}$
$ =15\frac{15}{16}$
=1.25×1.6+8.75×1.6
=(1.25+8.75)×1.6
=10×1.6
=16
=13750
$=20×\frac{4}{5}-\frac{5}{4}×\frac{1}{20}$
$ =16-\frac{1}{16}$
$ =15\frac{15}{16}$
=1.25×1.6+8.75×1.6
=(1.25+8.75)×1.6
=10×1.6
=16
解析
【分析】
这三道题分别考查不同运算规则，解题思路如下：
(1) 是整数同级运算，按从左到右顺序计算，先算除法再算乘法；
(2) 是分数四则混合运算，先算除法（除以分数等于乘倒数），再算减法；
(3) 是小数简便运算，需转化出相同因数，运用乘法分配律简化计算。
【解析】
(1) $880÷8×125$
$=110×125$
$=13750$
(2) $20÷\frac{5}{4}-\frac{5}{4}÷20$
$=20×\frac{4}{5}-\frac{5}{4}×\frac{1}{20}$
$=16-\frac{1}{16}$
$=15\frac{15}{16}$
(3) $1.25×1.6+87.5×0.16$
$=1.25×1.6+8.75×1.6$
$=(1.25+8.75)×1.6$
$=10×1.6$
$=16$
【答案】
(1) 13750；(2) $15\frac{15}{16}$；(3) 16
【知识点】
整数乘除混合运算、分数四则混合运算、小数乘法分配律
【点评】
本题为基础运算题，涵盖同级运算顺序、分数除法法则、小数简便运算，第(3)题需灵活转化因数运用乘法分配律，整体难度适中，考查学生对运算规则和简便方法的掌握。
【难度系数】
0.6
这三道题分别考查不同运算规则，解题思路如下：
(1) 是整数同级运算，按从左到右顺序计算，先算除法再算乘法；
(2) 是分数四则混合运算，先算除法（除以分数等于乘倒数），再算减法；
(3) 是小数简便运算，需转化出相同因数，运用乘法分配律简化计算。
【解析】
(1) $880÷8×125$
$=110×125$
$=13750$
(2) $20÷\frac{5}{4}-\frac{5}{4}÷20$
$=20×\frac{4}{5}-\frac{5}{4}×\frac{1}{20}$
$=16-\frac{1}{16}$
$=15\frac{15}{16}$
(3) $1.25×1.6+87.5×0.16$
$=1.25×1.6+8.75×1.6$
$=(1.25+8.75)×1.6$
$=10×1.6$
$=16$
【答案】
(1) 13750；(2) $15\frac{15}{16}$；(3) 16
【知识点】
整数乘除混合运算、分数四则混合运算、小数乘法分配律
【点评】
本题为基础运算题，涵盖同级运算顺序、分数除法法则、小数简便运算，第(3)题需灵活转化因数运用乘法分配律，整体难度适中，考查学生对运算规则和简便方法的掌握。
【难度系数】
0.6
23. 解方程。(每题2分,共4分)
(1)$50x+25x=1200$
(2)$7:8=x:5.6$
(1)$50x+25x=1200$
(2)$7:8=x:5.6$
答案
$\begin{aligned}$解：$75x&=1200\\x&=16\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$8x&=7×5.6\\8x&=39.2\\x&=4.9\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$8x&=7×5.6\\8x&=39.2\\x&=4.9\end{aligned}$
解析
【分析】
第(1)题是一元一次方程，先合并含x的同类项，再利用等式性质两边除以x的系数求解；第(2)题是比例方程，依据比例基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程，再计算求解。
【解析】
(1) 合并同类项得：$75x = 1200$，两边同时除以75，解得：$x = 1200÷75 = 16$；
(2) 根据比例基本性质转化为：$8x = 7×5.6$，计算右边得$8x = 39.2$，两边同时除以8，解得：$x = 39.2÷8 = 4.9$。
【答案】
(1)$x=16$；(2)$x=4.9$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题为基础解方程题，分别考察合并同类项解一元一次方程和比例基本性质的应用，是代数核心基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.8
第(1)题是一元一次方程，先合并含x的同类项，再利用等式性质两边除以x的系数求解；第(2)题是比例方程，依据比例基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程，再计算求解。
【解析】
(1) 合并同类项得：$75x = 1200$，两边同时除以75，解得：$x = 1200÷75 = 16$；
(2) 根据比例基本性质转化为：$8x = 7×5.6$，计算右边得$8x = 39.2$，两边同时除以8，解得：$x = 39.2÷8 = 4.9$。
【答案】
(1)$x=16$；(2)$x=4.9$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题为基础解方程题，分别考察合并同类项解一元一次方程和比例基本性质的应用，是代数核心基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.8
