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四、解决问题。(共15分)
24. 下图中,每个小方格的对角线长200 m。
(1)画出图形①向左平移3格后的图形。(1分)
(2)点O的位置在( , ),以点O为圆心,画出将图形②按2:1放大后的图形。(2分)
(3)画出图形③中的三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。(1分)
(4)淘气家在图形③中的C点处,上学时,淘气从家出发,向北偏东45°方向走600 m就到学校了,那么学校的位置在(
24. 下图中,每个小方格的对角线长200 m。
(1)画出图形①向左平移3格后的图形。(1分)
(2)点O的位置在( , ),以点O为圆心,画出将图形②按2:1放大后的图形。(2分)
(3)画出图形③中的三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。(1分)
(4)淘气家在图形③中的C点处,上学时,淘气从家出发,向北偏东45°方向走600 m就到学校了,那么学校的位置在(
G
)点处。(2分)答案
13
4
G
解析
【分析】
本题需依次解决四个小问题：
1. 图形平移：将图形①的所有顶点向左平移3格，再顺次连接各顶点，得到平移后的图形；
2. 数对确定位置：根据点O所在的列和行确定数对，图形放大：图形②是圆，按2:1放大即半径变为原来的2倍，以O为圆心画放大后的圆；
3. 图形旋转：找到三角形ABC的顶点A、C，将其绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接各点得到旋转后的图形；
4. 位置与方向计算：根据每个小方格对角线长200m，计算600m对应3个对角线长度，结合北偏东45°方向，确定学校的位置。
【解析】
(1) 图形①的各顶点向左平移3格（横坐标减3，纵坐标不变），顺次连接各顶点，画出平移后的图形；
(2) 点O在第13列、第4行，用数对表示为(13,4)；图形②的半径为1格，按2:1放大后半径为2格，以O为圆心画半径为2格的圆；
(3) 三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，分别确定A、C旋转后的对应点，再连接B与两个对应点，得到旋转后的图形；
(4) 每个小方格对角线长200m，600m÷200m=3，即向北偏东45°方向走3个对角线长度，C点坐标为(23,4)，向北（y增加）、向东（x增加）各走3格，得新坐标(26,7)，对应G点，故学校在G点。
【答案】
；13；4；G
【知识点】
图形的平移、图形的放大与缩小、图形的旋转、位置与方向
【点评】
本题综合考查图形的变换（平移、旋转、放大）及数对、位置与方向的应用，需掌握各类图形变换的方法，能根据方向和距离确定位置，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需依次解决四个小问题：
1. 图形平移：将图形①的所有顶点向左平移3格，再顺次连接各顶点，得到平移后的图形；
2. 数对确定位置：根据点O所在的列和行确定数对，图形放大：图形②是圆，按2:1放大即半径变为原来的2倍，以O为圆心画放大后的圆；
3. 图形旋转：找到三角形ABC的顶点A、C，将其绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接各点得到旋转后的图形；
4. 位置与方向计算：根据每个小方格对角线长200m，计算600m对应3个对角线长度，结合北偏东45°方向，确定学校的位置。
【解析】
(1) 图形①的各顶点向左平移3格（横坐标减3，纵坐标不变），顺次连接各顶点，画出平移后的图形；
(2) 点O在第13列、第4行，用数对表示为(13,4)；图形②的半径为1格，按2:1放大后半径为2格，以O为圆心画半径为2格的圆；
(3) 三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，分别确定A、C旋转后的对应点，再连接B与两个对应点，得到旋转后的图形；
(4) 每个小方格对角线长200m，600m÷200m=3，即向北偏东45°方向走3个对角线长度，C点坐标为(23,4)，向北（y增加）、向东（x增加）各走3格，得新坐标(26,7)，对应G点，故学校在G点。
【答案】
；13；4；G【知识点】
图形的平移、图形的放大与缩小、图形的旋转、位置与方向
【点评】
本题综合考查图形的变换（平移、旋转、放大）及数对、位置与方向的应用，需掌握各类图形变换的方法，能根据方向和距离确定位置，难度适中。
【难度系数】
0.5
25. 淘气用一副三角尺拼角,请帮他算出下列各角的度数。(3 分)
∠1+∠2=(
∠1+∠2=(
105
)° ∠3=(45
)° ∠4=(240
)°答案
105
45
240
45
240
解析
【分析】
首先明确一副三角尺的角度分别为：30°、60°、90°和45°、45°、90°。计算各角时，需结合图形观察角的组成：∠1是60°三角尺的60°角，∠2是45°三角尺的45°角，直接相加即可；∠3在平角（180°）中，减去两个三角尺的直角和45°角；∠4在周角（360°）中，减去两个三角尺在该点的角度和，从而算出结果。
【解析】
1. 计算∠1+∠2：
∠1=60°，∠2=45°，所以∠1+∠2=60°+45°=105°；
2. 计算∠3：
平角为180°，∠3=180°-90°-45°=45°；
3. 计算∠4：
周角为360°，两个三角尺在该点的角度和为90°+30°=120°，所以∠4=360°-120°=240°。
【答案】
105；45；240
【知识点】
角的计算、三角尺角度
【点评】
本题考查三角尺拼角的角度计算，核心是熟悉三角尺的固定角度，结合平角、周角的度数进行运算，属于基础角度计算题型。
【难度系数】
0.3
首先明确一副三角尺的角度分别为：30°、60°、90°和45°、45°、90°。计算各角时，需结合图形观察角的组成：∠1是60°三角尺的60°角，∠2是45°三角尺的45°角，直接相加即可；∠3在平角（180°）中，减去两个三角尺的直角和45°角；∠4在周角（360°）中，减去两个三角尺在该点的角度和，从而算出结果。
【解析】
1. 计算∠1+∠2：
∠1=60°，∠2=45°，所以∠1+∠2=60°+45°=105°；
2. 计算∠3：
平角为180°，∠3=180°-90°-45°=45°；
3. 计算∠4：
周角为360°，两个三角尺在该点的角度和为90°+30°=120°，所以∠4=360°-120°=240°。
【答案】
105；45；240
【知识点】
角的计算、三角尺角度
【点评】
本题考查三角尺拼角的角度计算，核心是熟悉三角尺的固定角度，结合平角、周角的度数进行运算，属于基础角度计算题型。
【难度系数】
0.3
26. 淘气家的长方形客厅原计划用边长 60 cm 的正方形瓷砖来铺地面，正好需要 48 块；现改成边长 80 cm 的正方形瓷砖来铺地面，至少需要多少块？（3 分）
答案
60 cm=0.6 m
80 cm=0.8 m
客厅面积$:0.6×0.6×48=17.28(\mathrm{m}^2)$
新瓷砖块数$:17.28÷(0.8×0.8)=27(\mathrm{块})$
答:至少需要27块。
80 cm=0.8 m
客厅面积$:0.6×0.6×48=17.28(\mathrm{m}^2)$
新瓷砖块数$:17.28÷(0.8×0.8)=27(\mathrm{块})$
答:至少需要27块。
解析
【分析】
本题的核心是客厅地面的总面积不变，解题思路为：先将瓷砖边长单位换算为米，再根据原瓷砖的边长和块数算出客厅总面积，接着计算新瓷砖的单块面积，最后用总面积除以新瓷砖单块面积，即可得到需要的新瓷砖块数。
【解析】
先统一单位：$60\ \mathrm{cm}=0.6\ \mathrm{m}$，$80\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$
1. 计算客厅总面积：$0.6×0.6×48 = 17.28\ (\mathrm{m}^2)$
2. 计算新瓷砖单块面积：$0.8×0.8 = 0.64\ (\mathrm{m}^2)$
3. 计算需要的新瓷砖块数：$17.28÷0.64 = 27\ (\mathrm{块})$
【答案】
27块
【知识点】
正方形面积计算、面积的实际应用
【点评】
本题属于基础的铺砖类面积应用题，关键在于抓住“客厅总面积不变”这一核心条件，解题步骤清晰，只要掌握正方形面积公式和数量关系即可解决，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题的核心是客厅地面的总面积不变，解题思路为：先将瓷砖边长单位换算为米，再根据原瓷砖的边长和块数算出客厅总面积，接着计算新瓷砖的单块面积，最后用总面积除以新瓷砖单块面积，即可得到需要的新瓷砖块数。
【解析】
先统一单位：$60\ \mathrm{cm}=0.6\ \mathrm{m}$，$80\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$
1. 计算客厅总面积：$0.6×0.6×48 = 17.28\ (\mathrm{m}^2)$
2. 计算新瓷砖单块面积：$0.8×0.8 = 0.64\ (\mathrm{m}^2)$
3. 计算需要的新瓷砖块数：$17.28÷0.64 = 27\ (\mathrm{块})$
【答案】
27块
【知识点】
正方形面积计算、面积的实际应用
【点评】
本题属于基础的铺砖类面积应用题，关键在于抓住“客厅总面积不变”这一核心条件，解题步骤清晰，只要掌握正方形面积公式和数量关系即可解决，难度较低。
【难度系数】
0.7
27. 食堂买来胡萝卜和玉米，其中胡萝卜的质量是玉米的$\frac{5}{4}$，已知玉米比胡萝卜少30 kg，食堂买来胡萝卜多少千克？（3分）
答案
解:设买来玉米的质量为x kg,则胡萝卜为$\frac{5}{4}x kg$。
$ \frac{5}{4}x-x=30$
x=120
胡萝卜质量$:120+30=150(\mathrm{kg})$
答:食堂买来胡萝卜150 kg。
$ \frac{5}{4}x-x=30$
x=120
胡萝卜质量$:120+30=150(\mathrm{kg})$
答:食堂买来胡萝卜150 kg。
解析
【分析】
这道题是分数应用题，解题思路是先确定单位“1”，将玉米的质量设为未知数x，根据“胡萝卜质量是玉米的$\frac{5}{4}$”表示出胡萝卜的质量，再依据“玉米比胡萝卜少30kg”的等量关系列方程，先求出玉米质量，再计算胡萝卜质量。
【解析】
解:设买来玉米的质量为x kg,则胡萝卜为$\frac{5}{4}x$ kg。
$\frac{5}{4}x - x = 30$
$\frac{1}{4}x = 30$
$x = 120$
胡萝卜质量:$120 + 30 = 150(\mathrm{kg})$
答:食堂买来胡萝卜150 kg。
【答案】
150 kg
【知识点】
分数应用题、列方程解应用题
【点评】
本题是小学阶段典型的分数应用题，通过设单位“1”的量为未知数，利用质量差建立方程，思路清晰，是基础的分数应用题型，适合用方程法简化计算。
【难度系数】
0.6
这道题是分数应用题，解题思路是先确定单位“1”，将玉米的质量设为未知数x，根据“胡萝卜质量是玉米的$\frac{5}{4}$”表示出胡萝卜的质量，再依据“玉米比胡萝卜少30kg”的等量关系列方程，先求出玉米质量，再计算胡萝卜质量。
【解析】
解:设买来玉米的质量为x kg,则胡萝卜为$\frac{5}{4}x$ kg。
$\frac{5}{4}x - x = 30$
$\frac{1}{4}x = 30$
$x = 120$
胡萝卜质量:$120 + 30 = 150(\mathrm{kg})$
答:食堂买来胡萝卜150 kg。
【答案】
150 kg
【知识点】
分数应用题、列方程解应用题
【点评】
本题是小学阶段典型的分数应用题，通过设单位“1”的量为未知数，利用质量差建立方程，思路清晰，是基础的分数应用题型，适合用方程法简化计算。
【难度系数】
0.6
