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1.用加减消元法将方程组$\begin{cases}8x+7y=-20,\\8x-5y=16\end{cases}$中的未知数$x$消去，得到的方程是（ ）
A.$2y=-4$
B.$12y=-36$
C.$2y=36$
D.$-12y=-4$
A.$2y=-4$
B.$12y=-36$
C.$2y=36$
D.$-12y=-4$
答案
1.B
解析
【分析】
要使用加减消元法消去未知数x，首先观察两个方程中x的系数：两个方程里x的系数都是8，数值相等。当要消去的未知数系数相等时，可将两个方程相减消去x，相减时要注意每一项都参与运算，尤其注意符号变化，避免计算错误。
【解析】
先给方程组标注序号：
$\begin{cases}8x+7y=-20&①\\8x-5y=16&②\end{cases}$
两个方程中x的系数均为8，数值相等，因此用①式减去②式消去x：
左边计算：$(8x+7y)-(8x-5y)=8x+7y-8x+5y=12y$
右边计算：$-20-16=-36$
因此消去x后得到的方程为$12y=-36$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的基础应用，解题核心是先观察待消去未知数的系数特征：系数相等时用减法消元，系数互为相反数时用加法消元，运算时要注意每项都参与计算，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.8
要使用加减消元法消去未知数x，首先观察两个方程中x的系数：两个方程里x的系数都是8，数值相等。当要消去的未知数系数相等时，可将两个方程相减消去x，相减时要注意每一项都参与运算，尤其注意符号变化，避免计算错误。
【解析】
先给方程组标注序号：
$\begin{cases}8x+7y=-20&①\\8x-5y=16&②\end{cases}$
两个方程中x的系数均为8，数值相等，因此用①式减去②式消去x：
左边计算：$(8x+7y)-(8x-5y)=8x+7y-8x+5y=12y$
右边计算：$-20-16=-36$
因此消去x后得到的方程为$12y=-36$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的基础应用，解题核心是先观察待消去未知数的系数特征：系数相等时用减法消元，系数互为相反数时用加法消元，运算时要注意每项都参与计算，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.8
2. 观察方程组$\begin{cases}2x + y - 3z = 14, \\5x - y + 2z = 8, \\6x + y - 5z = -2,\end{cases}$ 若要使求解简便，消元时应该先消去（ ）
A.$x$
B.$y$
C.$z$
D.$x$或$y$
A.$x$
B.$y$
C.$z$
D.$x$或$y$
答案
2.B
解析
【分析】
解三元一次方程组的核心思路是先消去一个未知数，将其转化为二元一次方程组求解。为了让计算更简便，消元时通常优先选择系数绝对值为1的未知数，这样消元时不需要额外给方程乘系数，计算量最小。观察本题的三个方程，未知数y的系数分别是1、-1、1，都是±1，所以先消去y最简便。
【解析】
观察方程组中三个方程的未知数系数：
未知数y的系数依次为1、-1、1，均为±1，将第一个方程和第二个方程相加，可直接消去y，得到仅含x和z的方程；将第二个方程和第三个方程相加，也可直接消去y，得到另一个仅含x和z的方程，整个消元过程不需要对任意方程乘系数，操作最简便。
而消x或者z时，系数都不是±1，需要给方程乘相应的系数才能消元，计算量更大，因此消元时应该先消去y。
【答案】
B
【知识点】
三元一次方程组解法，加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的消元技巧，解题关键是观察各未知数的系数特征，优先消去系数为±1的未知数，可大幅减少计算量，提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.9
解三元一次方程组的核心思路是先消去一个未知数，将其转化为二元一次方程组求解。为了让计算更简便，消元时通常优先选择系数绝对值为1的未知数，这样消元时不需要额外给方程乘系数，计算量最小。观察本题的三个方程，未知数y的系数分别是1、-1、1，都是±1，所以先消去y最简便。
【解析】
观察方程组中三个方程的未知数系数：
未知数y的系数依次为1、-1、1，均为±1，将第一个方程和第二个方程相加，可直接消去y，得到仅含x和z的方程；将第二个方程和第三个方程相加，也可直接消去y，得到另一个仅含x和z的方程，整个消元过程不需要对任意方程乘系数，操作最简便。
而消x或者z时，系数都不是±1，需要给方程乘相应的系数才能消元，计算量更大，因此消元时应该先消去y。
【答案】
B
【知识点】
三元一次方程组解法，加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的消元技巧，解题关键是观察各未知数的系数特征，优先消去系数为±1的未知数，可大幅减少计算量，提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.9
3.若$\sqrt{a+b+5} + |2a - b + 1| = 0$，则$\sqrt[3]{b - a}$的值为（
A.1
B.$-1$
C.$\sqrt[3]{5}$
D.$-\sqrt[3]{5}$
B
）A.1
B.$-1$
C.$\sqrt[3]{5}$
D.$-\sqrt[3]{5}$
答案
3.B
解析
【分析】
算术平方根和绝对值都具有非负性，即两者的取值均大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立。因此我们可以根据这个性质列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的数值后，代入$\sqrt[3]{b - a}$计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵$\sqrt{a+b+5} ≥ 0$，$|2a - b + 1| ≥ 0$，且$\sqrt{a+b+5} + |2a - b + 1| = 0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}a + b + 5 = 0 ① \\2a - b + 1 = 0 ②\end{cases}$
将①+②得：$3a + 6 = 0$，解得$a = -2$
把$a = -2$代入①得：$-2 + b + 5 = 0$，解得$b = -3$
∴$b - a = -3 - (-2) = -1$
∴$\sqrt[3]{b - a} = \sqrt[3]{-1} = -1$
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；立方根的计算
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性，通过建立方程组求解未知数后，再代入计算立方根即可，计算时注意符号问题避免出错。
【难度系数】
0.7
算术平方根和绝对值都具有非负性，即两者的取值均大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立。因此我们可以根据这个性质列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的数值后，代入$\sqrt[3]{b - a}$计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵$\sqrt{a+b+5} ≥ 0$，$|2a - b + 1| ≥ 0$，且$\sqrt{a+b+5} + |2a - b + 1| = 0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}a + b + 5 = 0 ① \\2a - b + 1 = 0 ②\end{cases}$
将①+②得：$3a + 6 = 0$，解得$a = -2$
把$a = -2$代入①得：$-2 + b + 5 = 0$，解得$b = -3$
∴$b - a = -3 - (-2) = -1$
∴$\sqrt[3]{b - a} = \sqrt[3]{-1} = -1$
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；立方根的计算
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性，通过建立方程组求解未知数后，再代入计算立方根即可，计算时注意符号问题避免出错。
【难度系数】
0.7
4.实数$m$在数轴上对应的点的位置如图所示，则不等式组$\begin{cases}x+2＞0, \\ x-m≤0\end{cases}$的解集为（ ）
A.$x＞-2$
B.$x≤ m$
C.$-2＜x≤ m$
D.$-2＜x＜m$
A.$x＞-2$
B.$x≤ m$
C.$-2＜x≤ m$
D.$-2＜x＜m$
答案
4.C
解析
【分析】
首先观察数轴确定实数m的取值范围，可知m在-2和-1之间，即-2＜m＜-1；接下来分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后，根据解集的确定规则，结合m比-2大的大小关系，就能得出不等式组的公共解集，进而匹配正确选项。
【解析】
第一步：根据数轴上点的位置可得：$\boldsymbol{-2 ＜ m ＜ -1}$。
第二步：分别解不等式组中的两个不等式：
解不等式$x+2＞0$，移项得$x ＞ -2$；
解不等式$x-m≤0$，移项得$x ≤ m$。
第三步：确定两个解集的公共部分，因为$m ＞ -2$，所以两个解集的公共部分为$-2 ＜ x ≤ m$，即不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ m$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的确定
3. 数轴的应用
【点评】
本题将数轴识读和一元一次不等式组的解法结合考察，需要先从数轴获取参数的大小关系，再解不等式找公共解集，是对基础能力的综合考察，题型较为常规。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴确定实数m的取值范围，可知m在-2和-1之间，即-2＜m＜-1；接下来分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后，根据解集的确定规则，结合m比-2大的大小关系，就能得出不等式组的公共解集，进而匹配正确选项。
【解析】
第一步：根据数轴上点的位置可得：$\boldsymbol{-2 ＜ m ＜ -1}$。
第二步：分别解不等式组中的两个不等式：
解不等式$x+2＞0$，移项得$x ＞ -2$；
解不等式$x-m≤0$，移项得$x ≤ m$。
第三步：确定两个解集的公共部分，因为$m ＞ -2$，所以两个解集的公共部分为$-2 ＜ x ≤ m$，即不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ m$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的确定
3. 数轴的应用
【点评】
本题将数轴识读和一元一次不等式组的解法结合考察，需要先从数轴获取参数的大小关系，再解不等式找公共解集，是对基础能力的综合考察，题型较为常规。
【难度系数】
0.8
5.关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y=a+7,\\x-y=3a+1\end{cases}$的解恰好是第二象限内一个点的坐标$(x,y)$，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a＜3$
B.$a＜-2$
C.$-2＜a＜3$
D.$-3≤ a≤2$
A.$a＜3$
B.$a＜-2$
C.$-2＜a＜3$
D.$-3≤ a≤2$
答案
5.B
解析
【分析】
本题是二元一次方程组、象限点的坐标特征与一元一次不等式组的综合题。解题思路分为三步：第一步先解关于x、y的二元一次方程组，将x和y都用含参数a的代数式表示；第二步根据第二象限内点的坐标特征（横坐标小于0，纵坐标大于0），列出关于a的一元一次不等式组；第三步求解不等式组，得到a的取值范围，对应选项即可。
【解析】
第一步：解方程组$\begin{cases}x+y=a+7①\\x-y=3a+1②\end{cases}$
①+②得：$2x=4a+8$，解得$x=2a+4$
①-②得：$2y=-2a+6$，解得$y=-a+3$
第二步：因为点$(x,y)$在第二象限，所以满足$\begin{cases}x＜0\\y＞0\end{cases}$，代入x、y的表达式得：
$\begin{cases}2a+4＜0③\\-a+3＞0④\end{cases}$
解不等式③：$2a＜-4$，得$a＜-2$
解不等式④：$-a＞-3$，得$a＜3$
第三步：取两个不等式解集的公共部分，得$a＜-2$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础综合题，将多个基础知识点结合考查，解题的核心是先通过解方程组用参数表示坐标，再结合象限的符号要求列不等式求解，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题是二元一次方程组、象限点的坐标特征与一元一次不等式组的综合题。解题思路分为三步：第一步先解关于x、y的二元一次方程组，将x和y都用含参数a的代数式表示；第二步根据第二象限内点的坐标特征（横坐标小于0，纵坐标大于0），列出关于a的一元一次不等式组；第三步求解不等式组，得到a的取值范围，对应选项即可。
【解析】
第一步：解方程组$\begin{cases}x+y=a+7①\\x-y=3a+1②\end{cases}$
①+②得：$2x=4a+8$，解得$x=2a+4$
①-②得：$2y=-2a+6$，解得$y=-a+3$
第二步：因为点$(x,y)$在第二象限，所以满足$\begin{cases}x＜0\\y＞0\end{cases}$，代入x、y的表达式得：
$\begin{cases}2a+4＜0③\\-a+3＞0④\end{cases}$
解不等式③：$2a＜-4$，得$a＜-2$
解不等式④：$-a＞-3$，得$a＜3$
第三步：取两个不等式解集的公共部分，得$a＜-2$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础综合题，将多个基础知识点结合考查，解题的核心是先通过解方程组用参数表示坐标，再结合象限的符号要求列不等式求解，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
6.若关于 $ a,b $ 的方程组 $ \begin{cases}pa - qb = 13, \\ sa + tb = 30.9\end{cases}$（$ p,q,s,t $ 是实数）的解是 $ \begin{cases}a = 8.3, \\ b = 1.2,\end{cases}$ 则关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}p(x+2) - q(y-1) = 13, \\ s(x+2) + t(y-1) = 30.9\end{cases}$ 的解是（ ）
A.$ \begin{cases} x = 6.3, \\ y = 2.2 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 6.3, \\ y = 0.2 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 10.3, \\ y = 2.2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 10.3, \\ y = 0.2 \end{cases} $
A.$ \begin{cases} x = 6.3, \\ y = 2.2 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 6.3, \\ y = 0.2 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 10.3, \\ y = 2.2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 10.3, \\ y = 0.2 \end{cases} $
答案
6.A
解析
【分析】
我们先观察两个方程组的结构，发现它们的系数完全相同，只是未知数部分从a、b变成了(x+2)、(y-1)。根据二元一次方程组解的定义，能让方程组左右两边相等的未知数的值就是方程组的解，所以我们可以把(x+2)整体看作a，(y-1)整体看作b，直接套用已知的a、b的解来列方程求x、y，不需要计算未知系数p、q、s、t，这样解题更简便。
【解析】
对比两个方程组的结构，设$ a = x + 2 $，$ b = y - 1 $，则第二个方程组可转化为：
$\begin{cases}pa - qb = 13 \\ sa + tb = 30.9\end{cases}$
已知该方程组的解为$\begin{cases}a = 8.3 \\ b = 1.2\end{cases}$，因此可得：
$x + 2 = 8.3$，解得$x = 8.3 - 2 = 6.3$
$y - 1 = 1.2$，解得$y = 1.2 + 1 = 2.2$
所以新方程组的解为$\begin{cases}x = 6.3 \\ y = 2.2\end{cases}$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代入思想，一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，以及整体思想的灵活运用，解题的关键是发现两个方程组的结构共性，通过整体代换避免求解未知系数，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
我们先观察两个方程组的结构，发现它们的系数完全相同，只是未知数部分从a、b变成了(x+2)、(y-1)。根据二元一次方程组解的定义，能让方程组左右两边相等的未知数的值就是方程组的解，所以我们可以把(x+2)整体看作a，(y-1)整体看作b，直接套用已知的a、b的解来列方程求x、y，不需要计算未知系数p、q、s、t，这样解题更简便。
【解析】
对比两个方程组的结构，设$ a = x + 2 $，$ b = y - 1 $，则第二个方程组可转化为：
$\begin{cases}pa - qb = 13 \\ sa + tb = 30.9\end{cases}$
已知该方程组的解为$\begin{cases}a = 8.3 \\ b = 1.2\end{cases}$，因此可得：
$x + 2 = 8.3$，解得$x = 8.3 - 2 = 6.3$
$y - 1 = 1.2$，解得$y = 1.2 + 1 = 2.2$
所以新方程组的解为$\begin{cases}x = 6.3 \\ y = 2.2\end{cases}$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代入思想，一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，以及整体思想的灵活运用，解题的关键是发现两个方程组的结构共性，通过整体代换避免求解未知系数，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
