7.若代数式$2x-7$的值不大于0，则$x$的取值范围为。

7.$x≤3.5$

【分析】
解题首先要明确题干中“不大于”的数学含义是小于或等于，据此将文字描述转化为一元一次不等式；再按照解一元一次不等式的常规步骤：移项、系数化为1求解即可，因为本题未知数的系数为正数，系数化1时不等号方向不需要改变。
【解析】
解：根据“代数式$2x-7$的值不大于0”列不等式：
$2x - 7 ≤ 0$
移项，得：
$2x ≤ 7$
不等式两边同时除以2，得：
$x ≤ 3.5$
【答案】
$x≤3.5$
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题为基础题型，核心考查对不等关系关键词的理解和一元一次不等式的基础解法，易错点是误将“不大于”等同于“小于”，或解不等式时错误改变不等号方向。
【难度系数】
0.85

8.已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3(x - k)+4y=8, \\x+\dfrac{y + 2k}{3}=6,\end{cases}$若$-k -1＜\dfrac{2k + 2}{3}＜-k$，则$y$的取值范围是________.

8.$-5＜y＜-4$

【分析】
解题思路分为三步：第一步，先求解给出的关于k的连不等式，得到k的取值范围；第二步，对二元一次方程组进行化简，采用加减消元法消去x，推导出y与k的关系式；第三步，利用不等式的性质，将k的取值范围代入y与k的关系式，即可求出y的取值范围。
【解析】
1. 求解k的取值范围
已知不等式：$-k -1＜\dfrac{2k + 2}{3}＜-k$
不等式三边同时乘3（正数，不等号方向不变），得：
$-3k -3 ＜ 2k + 2 ＜ -3k$
拆分为两个不等式分别求解：
① 解$-3k -3 ＜ 2k + 2$：
移项合并同类项得：$-5k ＜ 5$
两边同时除以-5（负数，不等号方向改变），得：$k ＞ -1$
② 解$2k + 2 ＜ -3k$：
移项合并同类项得：$5k ＜ -2$
两边同时除以5，得：$k ＜ -\dfrac{2}{5}$
综上，k的取值范围为$-1 ＜ k ＜ -\dfrac{2}{5}$。
2. 消元推导y与k的关系式
原方程组整理：
$\begin{cases}3(x - k)+4y=8 \quad① \\x+\dfrac{y + 2k}{3}=6 \quad②\end{cases}$
将①展开得：$3x - 3k + 4y = 8 \quad③$
将②两边乘3去分母得：$3x + y + 2k = 18 \quad④$
用④$-$③消去x：
$(3x + y + 2k) - (3x - 3k + 4y) = 18 - 8$
化简得：$5k - 3y = 10$
整理得y关于k的表达式：$y = \dfrac{5k - 10}{3}$
3. 求y的取值范围
已知$-1 ＜ k ＜ -\dfrac{2}{5}$，根据不等式性质：
三边同时乘5得：$-5 ＜ 5k ＜ -2$
三边同时减10得：$-15 ＜ 5k - 10 ＜ -12$
三边同时除以3得：$-5 ＜ \dfrac{5k -10}{3} ＜ -4$，即$-5 ＜ y ＜ -4$
【答案】
$-5＜y＜-4$
【知识点】
加减消元法解方程组、一元一次不等式解法、不等式的性质
【点评】
本题是方程组与不等式的综合常考题，核心考查消元思想和不等式的性质应用，解题时需注意解不等式除以负数时，不等号方向要改变，避免计算失误。
【难度系数】
0.7

9.已知实数$x,y$满足$x+3y-6=0,y＞3,x＞-5$,则下列结论正确的是________（填序号）.
①满足条件$x$的值有一个整数;②$y＞\dfrac{11}{3}$;③$-2＜x+y＜\dfrac{2}{3}$;④$-\dfrac{26}{3}＜x-y＜-6$.

9. ①④

【分析】
解题思路如下：首先将已知方程变形，用一个变量表示另一个变量，结合题目给出的x、y的取值范围，先求出x、y的精确取值范围，再分别对四个结论逐一验证：对整数解直接看x的取值区间内的整数；对y的范围直接对比求出的y的区间；对x+y、x-y的范围，先将其转化为含单个变量的代数式，再结合不等式性质求出精确范围，和给出的结论对比即可判断正误。解题时要注意不等式两边乘除负数时，不等号方向要改变。
【解析】
解：由$x+3y-6=0$变形得：$x=6-3y$，$y=\frac{6-x}{3}$。
1. 求$y$的取值范围：
已知$x＞-5$，代入$x=6-3y$得：$6-3y＞-5$，
移项得：$-3y＞-11$，两边除以$-3$，不等号变向，得$y＜\frac{11}{3}$，
结合题目给出的$y＞3$，可得$y$的范围是$3＜y＜\frac{11}{3}$。
2. 求$x$的取值范围：
已知$y＞3$，代入$y=\frac{6-x}{3}$得：$\frac{6-x}{3}＞3$，
两边乘3得：$6-x＞9$，移项得$-x＞3$，即$x＜-3$，
结合题目给出的$x＞-5$，可得$x$的范围是$-5＜x＜-3$。
3. 逐一判断结论：
① 看$x$的整数解：$x$的范围是$-5＜x＜-3$，区间内的整数只有$-4$，共1个，故①正确；
② 已求出$y＜\frac{11}{3}$，与结论$y＞\frac{11}{3}$矛盾，故②错误；
③ 求$x+y$的范围：$x+y=(6-3y)+y=6-2y$，
由$3＜y＜\frac{11}{3}$得：$6＜2y＜\frac{22}{3}$，
不等式乘$-1$得：$-\frac{22}{3}＜-2y＜-6$，
加6得：$6-\frac{22}{3}＜6-2y＜6-6$，即$-\frac{4}{3}＜x+y＜0$，
与结论$-2＜x+y＜\frac{2}{3}$不符，故③错误；
④ 求$x-y$的范围：$x-y=(6-3y)-y=6-4y$，
由$3＜y＜\frac{11}{3}$得：$12＜4y＜\frac{44}{3}$，
不等式乘$-1$得：$-\frac{44}{3}＜-4y＜-12$，
加6得：$6-\frac{44}{3}＜6-4y＜6-12$，即$-\frac{26}{3}＜x-y＜-6$，
和结论一致，故④正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
不等式的性质，代数式取值范围，二元一次方程变形
【点评】
本题解题核心是通过方程消元将双变量问题转化为单变量问题，结合不等式性质求参数范围，再逐一验证结论，解题易错点是不等式两边乘除负数时忘记改变不等号方向，以及对取值范围精确度的判断。
【难度系数】
0.6

三、解答题
10.解下列方程组或不等式组：
(1)$\begin{cases}2x - 3y = -2, \\2x + y = 2;\end{cases}$
(2)

10.解:(1)$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2},\\ y=1.\end{cases}$
(2)$-\dfrac{1}{2}≤x＜3.$

【分析】
第(1)题是二元一次方程组，观察两个方程中x的系数相同，可选用加减消元法，用第二个方程减去第一个方程消去x，先求出y的值，再代入方程求出x的值即可。第(2)题是一元一次不等式组，先分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集；解第二个带分母的不等式时，注意去分母要给每一项都乘分母的最小公倍数6，不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}2x - 3y = -2&① \\2x + y = 2&②\end{cases}$
用②$-$①，得：
$4y=4$，解得$y=1$
把$y=1$代入②，得：
$2x+1=2$，解得$x=\frac{1}{2}$
(2) 解不等式组$\begin{cases}5x≥3x-1&① \\\frac{x+2}{3}-2＜\frac{x-5}{6}&② \end{cases}$
解不等式①：
移项得$5x-3x≥-1$，合并同类项得$2x≥-1$，系数化为1得$x≥-\frac{1}{2}$
解不等式②：
两边同时乘6去分母，得$2(x+2)-12 ＜ x-5$
去括号得$2x+4-12 ＜ x-5$
移项、合并同类项得$x＜3$
所以不等式组的解集为$-\frac{1}{2}≤ x＜3$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2},\\ y=1;\end{cases}$
(2)$-\dfrac{1}{2}≤x＜3.$
【知识点】
1. 加减消元法解二元一次方程组
2. 一元一次不等式组的解法
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是代数运算的基础题型，重点考查二元一次方程组和一元一次不等式组的常规解法，解题时注意消元方法的选择，解不等式时不要漏乘常数项，取公共解集时注意判断端点是否包含。
【难度系数】
0.8

11.关于$x$的不等式组$\begin{cases} x＜2a+1, \\ x≥ a-1 \end{cases}$的解集中包含方程$2x+3y=10$的所有非负整数解的$x$的值，求$a$的取值范围.

11.解:将$2x+3y=10$变形,可得$y=\dfrac{10-2x}{3}$,
根据题意可得$\begin{cases}\dfrac{10-2x}{3}≥0,\\x≥0,\end{cases}$ 解得$0≤x≤5.$
又$\dfrac{10-2x}{3}$为非负整数,故非负整数$x$可取2,5,
根据题意可得$\begin{cases}2a+1＞5,\\a-1≤2,\end{cases}$ 解得$2＜a≤3.$

【分析】
解题可按三步展开：第一步先求方程$2x+3y=10$的所有非负整数解对应的$x$值，非负整数解要求$x$、$y$均为大于等于0的整数，先根据$x≥0$、$y≥0$确定$x$的取值范围，再筛选出使$y$为整数的$x$；第二步明确不等式组$\begin{cases} x＜2a+1 \\ x≥ a-1 \end{cases}$的解集为$a-1≤ x＜2a+1$；第三步要让所有求出的$x$值都落在该解集中，即最小的符合条件的$x$要大于等于$a-1$，最大的符合条件的$x$要小于$2a+1$，据此列关于$a$的不等式组求解即可。
【解析】
首先对$2x+3y=10$变形，得$y=\dfrac{10-2x}{3}$。
根据非负整数解的要求，可得$\begin{cases}\dfrac{10-2x}{3}≥0\\x≥0\end{cases}$，解这个不等式组得$0≤x≤5$。
因为$y$必须为非负整数，所以$10-2x$需是3的非负倍数，逐一验证$0≤ x≤5$内的整数：
$x=0$时，$y=\dfrac{10}{3}$不是整数，舍去；
$x=1$时，$y=\dfrac{8}{3}$不是整数，舍去；
$x=2$时，$y=2$是整数，符合要求；
$x=3$时，$y=\dfrac{4}{3}$不是整数，舍去；
$x=4$时，$y=\dfrac{2}{3}$不是整数，舍去；
$x=5$时，$y=0$是整数，符合要求；
因此符合条件的$x$值为2和5。
要让这两个$x$值都在不等式组的解集中，需满足：
$\begin{cases}2a+1＞5\\a-1≤2\end{cases}$
解第一个不等式：$2a+1＞5\implies2a＞4\implies a＞2$
解第二个不等式：$a-1≤2\implies a≤3$
综上可得$a$的取值范围是$2＜a≤3$。
【答案】
$2＜a≤3$
【知识点】
1. 二元一次方程的非负整数解
2. 一元一次不等式组的解法
3. 不等式解集的应用
【点评】
本题属于代数综合类题目，同时考查了二元一次方程整数解的筛选和不等式组的应用，解题的核心是先准确找到符合条件的$x$值，再注意不等式解集的边界等号的取舍，避免因边界判断错误失分。
【难度系数】
0.6