12.某工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.
(1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的A型和B型挖据机共12台同时施工4小时,至少完成1 080立方米的挖土量,且总费用不超过12 960元,问施工时有几种调配方案?

12.解:(1)设每台A型挖掘机一小时挖土$x$立方米,每台B型挖掘机一小时挖土$y$立方米,根据题意得$\begin{cases}3x+5y=165,\\4x+7y=225,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=30,\\y=15.\end{cases}$
答:每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖掘机一小时挖土15立方米.
(2)设调配$m$台A型挖掘机,则调配$(12-m)$台B型挖掘机,
根据题意得$\begin{cases}4[30m+15(12-m)]≥1\ 080,\\4[300m+180(12-m)]≤12\ 960,\end{cases}$
解得$6≤m≤9,$
又$\because m$为正整数且$m≠12-m,$
$\therefore m$可以为7,8,9,$\therefore$施工时有3种调配方案.

【分析】
（1）本题需要求解A、B两种型号挖掘机每小时的挖土量两个未知量，题干给出了两组不同台数的A、B型挖掘机同时施工1小时的挖土总量，对应两个等量关系，因此可通过设两个未知数，列二元一次方程组求解。
（2）已知A、B型挖掘机总数量为12台，可设A型数量为m台，则B型为(12-m)台，再根据题干的两个限制条件：4小时总挖土量至少1080立方米、总费用不超过12960元，结合“A、B型数量不同”的要求，列一元一次不等式组求出m的取值范围，再筛选符合条件的正整数m，即可得到调配方案的数量。
【解析】
(1) 设每台A型挖掘机一小时挖土$x$立方米，每台B型挖掘机一小时挖土$y$立方米，根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x+5y=165\\4x+7y=225\end{cases}$
解方程组可得$\begin{cases}x=30\\y=15\end{cases}$
(2) 设调配$m$台A型挖掘机，则调配$(12-m)$台B型挖掘机，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}4[30m+15(12-m)]≥1080\\4[300m+180(12-m)]≤12960\end{cases}$
解第一个不等式得$m≥6$，解第二个不等式得$m≤9$，因此不等式组的解集为$6≤ m≤9$。
又因为A、B型挖掘机数量不同，即$m≠12-m$，得$m≠6$，且$m$为正整数，所以$m$可取7、8、9，共3种取值，对应3种调配方案。
【答案】
(1) 每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；
(2) 施工时有3种调配方案。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式组应用，方案设计问题
【点评】
本题是方程与不等式结合的典型实际应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系与不等关系建立数学模型，第二问需注意“不同数量的A、B型挖掘机”这一隐藏限制条件，避免漏看导致多算方案。题目结合工程施工场景，能有效考查学生的信息提取能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7