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1. (2024·广安中考)下列对代数式$-3x$的意义表述正确的是(
A.$-3$与$x$的和
B.$-3$与$x$的差
C.$-3$与$x$的积
D.$-3$与$x$的商
C
).A.$-3$与$x$的和
B.$-3$与$x$的差
C.$-3$与$x$的积
D.$-3$与$x$的商
答案
1. C
解析
【分析】要判断代数式$-3x$的意义，需明确代数式中运算对应的表述，逐一分析各选项的运算类型与对应代数式，与题干对比即可得出答案。
【解析】逐一分析选项：
选项A：“$-3$与$x$的和”是加法运算，对应代数式为$-3+x$，与题干$-3x$不符，排除；
选项B：“$-3$与$x$的差”是减法运算，对应代数式为$-3-x$，与题干$-3x$不符，排除；
选项C：“$-3$与$x$的积”是乘法运算，对应代数式为$-3× x=-3x$，与题干一致，正确；
选项D：“$-3$与$x$的商”是除法运算，对应代数式为$\frac{-3}{x}$，与题干$-3x$不符，排除。
【答案】C
【知识点】代数式的意义、单项式的概念
【点评】本题为基础题，考查代数式的基本运算意义，属于中考常见的送分题型，只要掌握加减乘除的代数式表述即可轻松作答。
【难度系数】0.9
【解析】逐一分析选项：
选项A：“$-3$与$x$的和”是加法运算，对应代数式为$-3+x$，与题干$-3x$不符，排除；
选项B：“$-3$与$x$的差”是减法运算，对应代数式为$-3-x$，与题干$-3x$不符，排除；
选项C：“$-3$与$x$的积”是乘法运算，对应代数式为$-3× x=-3x$，与题干一致，正确；
选项D：“$-3$与$x$的商”是除法运算，对应代数式为$\frac{-3}{x}$，与题干$-3x$不符，排除。
【答案】C
【知识点】代数式的意义、单项式的概念
【点评】本题为基础题，考查代数式的基本运算意义，属于中考常见的送分题型，只要掌握加减乘除的代数式表述即可轻松作答。
【难度系数】0.9
2. (2025·南通期末)下列代数式中,符合代数式书写要求的有(
①$1\dfrac{1}{3}x$;②$ab÷ c$;③$2(m + n)$;④$a - 3$千米.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
).①$1\dfrac{1}{3}x$;②$ab÷ c$;③$2(m + n)$;④$a - 3$千米.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. A
解析
【分析】首先明确代数式的书写规则：①带分数与字母相乘时，需将带分数化为假分数；②代数式中的除法运算应写为分数形式；③数字与括号相乘时，数字写在括号前，乘号可省略；④代数式带单位且为和差形式时，需将整个代数式括起后再写单位。接着逐一判断每个式子是否符合规则，统计符合的数量即可得出答案。
【解析】根据代数式书写规则逐一分析：
1. 式子①$1\dfrac{1}{3}x$：带分数与字母相乘应化为假分数，正确写法为$\dfrac{4}{3}x$，不符合要求；
2. 式子②$ab÷ c$：除法运算应写为分数形式，正确写法为$\dfrac{ab}{c}$，不符合要求；
3. 式子③$2(m + n)$：数字与括号相乘，数字前置且省略乘号，符合书写要求；
4. 式子④$a - 3$千米：差形式的代数式带单位需加括号，正确写法为$(a - 3)$千米，不符合要求；
综上，符合要求的式子只有1个，对应选项A。
【答案】A
【知识点】代数式书写规范
【点评】本题考查代数式的基础书写规则，属于常见基础题型，需牢记各类书写细节，避免典型错误。
【难度系数】0.7
【解析】根据代数式书写规则逐一分析：
1. 式子①$1\dfrac{1}{3}x$：带分数与字母相乘应化为假分数，正确写法为$\dfrac{4}{3}x$，不符合要求；
2. 式子②$ab÷ c$：除法运算应写为分数形式，正确写法为$\dfrac{ab}{c}$，不符合要求；
3. 式子③$2(m + n)$：数字与括号相乘，数字前置且省略乘号，符合书写要求；
4. 式子④$a - 3$千米：差形式的代数式带单位需加括号，正确写法为$(a - 3)$千米，不符合要求；
综上，符合要求的式子只有1个，对应选项A。
【答案】A
【知识点】代数式书写规范
【点评】本题考查代数式的基础书写规则，属于常见基础题型，需牢记各类书写细节，避免典型错误。
【难度系数】0.7
3. 如图,从长$a$、宽$b$的矩形纸片中剪去一个边长为$c$的正方形$(c＜b＜a)$,余下纸片的面积为
$ab-c^2$
.答案
3. $ab-c^2$
解析
【分析】
要计算余下纸片的面积，需明确余下面积等于原矩形面积减去剪去的正方形面积。首先回忆矩形和正方形的面积计算公式，分别算出两者的面积后，用原矩形面积减去正方形面积即可得到结果。
【解析】
1. 计算原矩形的面积：已知矩形的长为$a$，宽为$b$，根据矩形面积公式，矩形面积为$a × b = ab$；
2. 计算剪去的正方形的面积：正方形的边长为$c$，根据正方形面积公式，正方形面积为$c × c = c^2$；
3. 余下纸片的面积 = 原矩形面积 - 正方形面积，即$ab - c^2$。
【答案】
$ab - c^2$
【知识点】
矩形面积计算、正方形面积计算
【点评】
本题属于基础几何面积计算问题，直接运用矩形和正方形的面积公式，通过“整体减部分”的思路求解，题目难度低，用于巩固基础面积计算知识点。
【难度系数】
0.8
要计算余下纸片的面积，需明确余下面积等于原矩形面积减去剪去的正方形面积。首先回忆矩形和正方形的面积计算公式，分别算出两者的面积后，用原矩形面积减去正方形面积即可得到结果。
【解析】
1. 计算原矩形的面积：已知矩形的长为$a$，宽为$b$，根据矩形面积公式，矩形面积为$a × b = ab$；
2. 计算剪去的正方形的面积：正方形的边长为$c$，根据正方形面积公式，正方形面积为$c × c = c^2$；
3. 余下纸片的面积 = 原矩形面积 - 正方形面积，即$ab - c^2$。
【答案】
$ab - c^2$
【知识点】
矩形面积计算、正方形面积计算
【点评】
本题属于基础几何面积计算问题，直接运用矩形和正方形的面积公式，通过“整体减部分”的思路求解，题目难度低，用于巩固基础面积计算知识点。
【难度系数】
0.8
4. 教材P78 “讨论”·变式 用代数式表示：
(1)圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$，它的周长为
(2)某种瓜子的单价为16元/千克，则$n$千克需
(3)某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米加1.8元，则某人乘坐出租车$x(x＞3)$千米的付费为
(4)端午节期间，某超市销售的粽子打8折后卖$a$元，则粽子的原价卖
(5)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为$a$克，再称得剩余电线的质量为$b$克，那么原来这卷电线的总长度是
(6)某水果批发商，第一天以每千克3元的价格，出售西瓜$m$千克，第二天又以每千克2元的价格出售西瓜$n$千克，则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为每千克
(1)圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$，它的周长为
$2π r$
$\mathrm{cm}$，它的面积为$π r^2$
$\mathrm{cm}^2$；(2)某种瓜子的单价为16元/千克，则$n$千克需
$16n$
元；(3)某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米加1.8元，则某人乘坐出租车$x(x＞3)$千米的付费为
$(1.8x+4.6)$
元；(4)端午节期间，某超市销售的粽子打8折后卖$a$元，则粽子的原价卖
$\dfrac{5}{4}a$
元；(5)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为$a$克，再称得剩余电线的质量为$b$克，那么原来这卷电线的总长度是
$\dfrac{a+b}{a}$
米；(6)某水果批发商，第一天以每千克3元的价格，出售西瓜$m$千克，第二天又以每千克2元的价格出售西瓜$n$千克，则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为每千克
$\dfrac{3m+2n}{m+n}$
元.答案
4. (1)$2π r$ $π r^2$ (2)$16n$ (3)$(1.8x+4.6)$ (4)$\dfrac{5}{4}a$ (5)$\dfrac{a+b}{a}$ (6)$\dfrac{3m+2n}{m+n}$
解析
【分析】
本题考查用代数式表示实际问题中的数量关系，需结合各实际场景对应的基本数量关系，将字母代入其中推导结果。具体思路：(1)利用圆的周长、面积公式直接代入半径r；(2)根据“总价=单价×数量”计算；(3)出租车付费为起步价加3千米后超出部分的费用，需分段计算；(4)打8折即原价的$\frac{4}{5}$，据此反推原价；(5)粗细均匀的电线质量与长度成正比，总长度=总质量÷每米质量；(6)平均售价=总售价÷总销量，分别计算两天总售价和总销量再求比值。
【解析】
(1)圆的周长公式为$C=2π r$，面积公式为$S=π r^2$，故周长为$2π r\ \mathrm{cm}$，面积为$π r^2\ \mathrm{cm}^2$；
(2)总价=单价×数量，即$16× n=16n$元；
(3)乘坐$x(x＞3)$千米时，超出3千米的路程为$(x-3)$千米，超出部分费用为$1.8(x-3)$元，总付费为起步价加超出费用：$10 + 1.8(x-3)=1.8x + 4.6$元；
(4)打8折即原价的$\frac{4}{5}$为$a$元，故原价为$a÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}a$元；
(5)1米电线质量为$a$克，总质量为$(a+b)$克，因质量与长度成正比，总长度为$\frac{a+b}{a}$米；
(6)两天总售价为$3m + 2n$元，总销量为$m + n$千克，平均售价为$\frac{3m+2n}{m+n}$元/千克；
【答案】
(1)$2π r$，$π r^2$；(2)$16n$；(3)$1.8x+4.6$；(4)$\dfrac{5}{4}a$；(5)$\dfrac{a+b}{a}$；(6)$\dfrac{3m+2n}{m+n}$
【知识点】
代数式的表示、实际问题中的数量关系
【点评】
本题为基础代数式应用题型，考查学生对常见实际场景数量关系的理解，需准确把握各场景的计算逻辑，难度较低，适合巩固代数式的基础应用。
【难度系数】
0.8
本题考查用代数式表示实际问题中的数量关系，需结合各实际场景对应的基本数量关系，将字母代入其中推导结果。具体思路：(1)利用圆的周长、面积公式直接代入半径r；(2)根据“总价=单价×数量”计算；(3)出租车付费为起步价加3千米后超出部分的费用，需分段计算；(4)打8折即原价的$\frac{4}{5}$，据此反推原价；(5)粗细均匀的电线质量与长度成正比，总长度=总质量÷每米质量；(6)平均售价=总售价÷总销量，分别计算两天总售价和总销量再求比值。
【解析】
(1)圆的周长公式为$C=2π r$，面积公式为$S=π r^2$，故周长为$2π r\ \mathrm{cm}$，面积为$π r^2\ \mathrm{cm}^2$；
(2)总价=单价×数量，即$16× n=16n$元；
(3)乘坐$x(x＞3)$千米时，超出3千米的路程为$(x-3)$千米，超出部分费用为$1.8(x-3)$元，总付费为起步价加超出费用：$10 + 1.8(x-3)=1.8x + 4.6$元；
(4)打8折即原价的$\frac{4}{5}$为$a$元，故原价为$a÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}a$元；
(5)1米电线质量为$a$克，总质量为$(a+b)$克，因质量与长度成正比，总长度为$\frac{a+b}{a}$米；
(6)两天总售价为$3m + 2n$元，总销量为$m + n$千克，平均售价为$\frac{3m+2n}{m+n}$元/千克；
【答案】
(1)$2π r$，$π r^2$；(2)$16n$；(3)$1.8x+4.6$；(4)$\dfrac{5}{4}a$；(5)$\dfrac{a+b}{a}$；(6)$\dfrac{3m+2n}{m+n}$
【知识点】
代数式的表示、实际问题中的数量关系
【点评】
本题为基础代数式应用题型，考查学生对常见实际场景数量关系的理解，需准确把握各场景的计算逻辑，难度较低，适合巩固代数式的基础应用。
【难度系数】
0.8
5. (2025·苏州期末)为贯彻落实党中央国务院关于促消费和惠民生有关要求,进一步提振消费,江苏省有关部门发布了相关数码产品补贴专项活动.从2024年11月27日至12月31日,凡购买手机、平板电脑、智能手表等数码产品,可享受15%的补贴,即优惠15%.若标价为$a$元的某品牌手机参与本次补贴专项活动,则顾客购买一部此品牌手机实际支付的费用为(
A.$(1+15\%)a$元
B.$(1-15\%)a$元
C.$\dfrac{a}{1+15\%}$元
D.$\dfrac{a}{1-15\%}$元
B
).A.$(1+15\%)a$元
B.$(1-15\%)a$元
C.$\dfrac{a}{1+15\%}$元
D.$\dfrac{a}{1-15\%}$元
答案
5. B
解析
【分析】
本题考查生活中百分数的实际应用，解题核心是理解“优惠15%”的含义：优惠15%意味着顾客只需支付标价的（1-15%），而非额外加价或按其他方式计算，需据此推导实际支付费用的表达式，再匹配选项。
【解析】
“享受15%的补贴，即优惠15%”，表示顾客购买时少付标价的15%，因此实际支付费用为：
标价 - 标价×15% = $a - 15\%a = (1 - 15\%)a$元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
百分数的应用、列代数式
【点评】
本题结合生活中的补贴活动，考查基础的百分数运算，贴近实际场景，是常见的代数式应用题型，难度较低，能帮助学生理解数学在生活中的实际运用。
【难度系数】
0.9
本题考查生活中百分数的实际应用，解题核心是理解“优惠15%”的含义：优惠15%意味着顾客只需支付标价的（1-15%），而非额外加价或按其他方式计算，需据此推导实际支付费用的表达式，再匹配选项。
【解析】
“享受15%的补贴，即优惠15%”，表示顾客购买时少付标价的15%，因此实际支付费用为：
标价 - 标价×15% = $a - 15\%a = (1 - 15\%)a$元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
百分数的应用、列代数式
【点评】
本题结合生活中的补贴活动，考查基础的百分数运算，贴近实际场景，是常见的代数式应用题型，难度较低，能帮助学生理解数学在生活中的实际运用。
【难度系数】
0.9
6. 新情境 开展读书活动 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动. 现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本$x$本，则购买乙种读本的费用为(
A.$8x$元
B.$10(100-x)$元
C.$8(100-x)$元
D.$(100-8x)$元
C
).A.$8x$元
B.$10(100-x)$元
C.$8(100-x)$元
D.$(100-8x)$元
答案
6. C ［解析］设购买甲种读本$x$本，则购买乙种读本的费用为$8(100-x)$元. 故选C.
解析
【分析】
要解决这个问题，需先确定乙种读本的数量，再根据“费用=单价×数量”的关系计算乙种读本的费用。已知甲、乙两种读本总数量为100本，甲种读本为x本，因此乙种读本的数量为总数量减去甲种读本的数量，即(100-x)本；结合乙种读本的单价，即可求出其费用。
【解析】
设购买甲种读本x本，由于两种读本共100本，所以购买乙种读本的数量为：$100 - x$（本）。
已知乙种读本的单价为8元/本，根据“费用=单价×数量”，可得购买乙种读本的费用为：$8×(100 - x)$元。
对应选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、实际问题与一元一次方程
【点评】
本题结合读书活动的实际情境，考查基础的列代数式知识，核心是先确定乙种读本的数量，再结合单价计算费用，属于对基础知识点的常规应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先确定乙种读本的数量，再根据“费用=单价×数量”的关系计算乙种读本的费用。已知甲、乙两种读本总数量为100本，甲种读本为x本，因此乙种读本的数量为总数量减去甲种读本的数量，即(100-x)本；结合乙种读本的单价，即可求出其费用。
【解析】
设购买甲种读本x本，由于两种读本共100本，所以购买乙种读本的数量为：$100 - x$（本）。
已知乙种读本的单价为8元/本，根据“费用=单价×数量”，可得购买乙种读本的费用为：$8×(100 - x)$元。
对应选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、实际问题与一元一次方程
【点评】
本题结合读书活动的实际情境，考查基础的列代数式知识，核心是先确定乙种读本的数量，再结合单价计算费用，属于对基础知识点的常规应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. (2025·扬州仪征一模)小华整理三叠数量相同的练习本(每叠至少3本),操作如下:
第一步:从左叠拿3本放入中间;第二步:从右叠拿2本放入中间;第三步:左叠现有几本,就从中间拿回几本放入左叠. 请问最终中间叠剩下的练习本数量为
第一步:从左叠拿3本放入中间;第二步:从右叠拿2本放入中间;第三步:左叠现有几本,就从中间拿回几本放入左叠. 请问最终中间叠剩下的练习本数量为
8本
.答案
7. 8本
解析
【分析】
首先设三叠练习本初始数量均为$ x $本（$ x ≥ 3 $），通过分步记录每一步操作后各叠的数量变化，最终计算中间叠的剩余数量，过程中未知数$ x $会抵消，得到固定结果。
【解析】
设初始每叠练习本数量为$ x $本（$ x ≥ 3 $）。
第一步操作后：左叠数量为$ x - 3 $，中间叠数量为$ x + 3 $，右叠数量为$ x $；
第二步操作后：右叠数量为$ x - 2 $，中间叠数量为$ (x + 3) + 2 = x + 5 $，左叠数量仍为$ x - 3 $；
第三步操作：左叠现有$ x - 3 $本，从中间拿回$ x - 3 $本放入左叠，因此中间叠剩余数量为：
$ (x + 5) - (x - 3) = x + 5 - x + 3 = 8 $（本）。
【答案】
8本
【知识点】
代数式的应用；整式的加减
【点评】
本题通过设未知数简化操作过程，将实际问题转化为代数计算，关键是准确记录每一步的数量变化，未知数最终抵消得到固定结果，属于基础代数应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先设三叠练习本初始数量均为$ x $本（$ x ≥ 3 $），通过分步记录每一步操作后各叠的数量变化，最终计算中间叠的剩余数量，过程中未知数$ x $会抵消，得到固定结果。
【解析】
设初始每叠练习本数量为$ x $本（$ x ≥ 3 $）。
第一步操作后：左叠数量为$ x - 3 $，中间叠数量为$ x + 3 $，右叠数量为$ x $；
第二步操作后：右叠数量为$ x - 2 $，中间叠数量为$ (x + 3) + 2 = x + 5 $，左叠数量仍为$ x - 3 $；
第三步操作：左叠现有$ x - 3 $本，从中间拿回$ x - 3 $本放入左叠，因此中间叠剩余数量为：
$ (x + 5) - (x - 3) = x + 5 - x + 3 = 8 $（本）。
【答案】
8本
【知识点】
代数式的应用；整式的加减
【点评】
本题通过设未知数简化操作过程，将实际问题转化为代数计算，关键是准确记录每一步的数量变化，未知数最终抵消得到固定结果，属于基础代数应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时.
(1)列车在冻土地段行驶时，$t$小时行驶多少千米？
(2)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，若通过冻土地段需要 $m$ 小时，则非冻土地段的长度是多少千米？
(1)列车在冻土地段行驶时，$t$小时行驶多少千米？
(2)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，若通过冻土地段需要 $m$ 小时，则非冻土地段的长度是多少千米？
答案
8. (1)列车在冻土地段行驶时，$t$小时行驶 $100t$ 千米.
(2)列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要 $m$ 小时，则列车通过非冻土地段所用时间为$(m-0.5)$小时，所以非冻土地段的长度是 $120(m-0.5)$ 千米.
(2)列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要 $m$ 小时，则列车通过非冻土地段所用时间为$(m-0.5)$小时，所以非冻土地段的长度是 $120(m-0.5)$ 千米.
解析
【分析】
本题围绕行程问题中路程、速度、时间的关系展开，核心公式为路程=速度×时间。第(1)问直接代入冻土地段的速度和行驶时间计算路程；第(2)问先根据“冻土地段比非冻土地段多用0.5小时”求出非冻土地段的行驶时间，再结合非冻土地段的速度计算其长度。
【解析】
(1) 根据路程=速度×时间，列车在冻土地段的速度为100千米/小时，行驶时间为t小时，因此t小时行驶的路程为：100×t = 100t（千米）。
(2) 已知通过冻土地段需要m小时，且比通过非冻土地段多用0.5小时，那么通过非冻土地段的时间为(m - 0.5)小时。非冻土地段的行驶速度为120千米/小时，所以非冻土地段的长度为：120×(m - 0.5) = 120(m - 0.5)（千米）。
【答案】
(1) 100t千米；(2) 120(m - 0.5)千米
【知识点】
代数式的表示、行程问题（路程速度时间关系）
【点评】
本题是代数入门阶段的基础行程应用题，仅需运用路程与速度、时间的基本关系，理清各量间的数量关系即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题围绕行程问题中路程、速度、时间的关系展开，核心公式为路程=速度×时间。第(1)问直接代入冻土地段的速度和行驶时间计算路程；第(2)问先根据“冻土地段比非冻土地段多用0.5小时”求出非冻土地段的行驶时间，再结合非冻土地段的速度计算其长度。
【解析】
(1) 根据路程=速度×时间，列车在冻土地段的速度为100千米/小时，行驶时间为t小时，因此t小时行驶的路程为：100×t = 100t（千米）。
(2) 已知通过冻土地段需要m小时，且比通过非冻土地段多用0.5小时，那么通过非冻土地段的时间为(m - 0.5)小时。非冻土地段的行驶速度为120千米/小时，所以非冻土地段的长度为：120×(m - 0.5) = 120(m - 0.5)（千米）。
【答案】
(1) 100t千米；(2) 120(m - 0.5)千米
【知识点】
代数式的表示、行程问题（路程速度时间关系）
【点评】
本题是代数入门阶段的基础行程应用题，仅需运用路程与速度、时间的基本关系，理清各量间的数量关系即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
