登录
12. (2025·苏州工业园区期末改编)某超市的水果价格如表所示.
(1)代数式 $50-6a$ 表示的实际意义是
.
(2)小明用 43 元买了 2 斤葡萄,最多还能买多少斤苹果?
(1)代数式 $50-6a$ 表示的实际意义是
用50元买了a斤梨，还剩多少元
.
(2)小明用 43 元买了 2 斤葡萄,最多还能买多少斤苹果?
答案
12. (1)用50元买了a斤梨，还剩多少元
解析：因为每斤梨6元，a斤梨总价是6a元，所以50-6a表示的实际意义为用50元买了a斤梨，还剩多少元。
(2)根据题意，得$(43-2×8)÷9=27÷9=3$(斤)。故最多还能买3斤苹果。
解析：因为每斤梨6元，a斤梨总价是6a元，所以50-6a表示的实际意义为用50元买了a斤梨，还剩多少元。
(2)根据题意，得$(43-2×8)÷9=27÷9=3$(斤)。故最多还能买3斤苹果。
解析
【分析】
第(1)问：先观察表格获取梨的单价为6元/斤，明确代数式中6a表示a斤梨的总价，50元是初始资金，进而理解50-6a的实际意义；第(2)问：先计算买2斤葡萄的花费，用总钱数减去该花费得到剩余资金，再用剩余资金除以苹果的单价，求出最多能买苹果的重量。
【解析】
(1) 由表格可知梨的单价为6元/斤，a斤梨的总价为6a元，因此代数式$50 - 6a$表示的实际意义是：用50元买a斤梨后剩余的钱数。
(2) 买2斤葡萄的费用为：$2×8 = 16$（元）；
剩余的钱数为：$43 - 16 = 27$（元）；
能买苹果的重量为：$27÷9 = 3$（斤）。
【答案】
(1) 用50元买了a斤梨，还剩多少元；
(2) 最多还能买3斤苹果。
【知识点】
代数式的实际意义、有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的意义和实际应用计算，关键是理清各数量关系，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】
0.7
第(1)问：先观察表格获取梨的单价为6元/斤，明确代数式中6a表示a斤梨的总价，50元是初始资金，进而理解50-6a的实际意义；第(2)问：先计算买2斤葡萄的花费，用总钱数减去该花费得到剩余资金，再用剩余资金除以苹果的单价，求出最多能买苹果的重量。
【解析】
(1) 由表格可知梨的单价为6元/斤，a斤梨的总价为6a元，因此代数式$50 - 6a$表示的实际意义是：用50元买a斤梨后剩余的钱数。
(2) 买2斤葡萄的费用为：$2×8 = 16$（元）；
剩余的钱数为：$43 - 16 = 27$（元）；
能买苹果的重量为：$27÷9 = 3$（斤）。
【答案】
(1) 用50元买了a斤梨，还剩多少元；
(2) 最多还能买3斤苹果。
【知识点】
代数式的实际意义、有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的意义和实际应用计算，关键是理清各数量关系，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】
0.7
13. 一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示:(树苗原高是100 cm)
(1)填出第4年树苗可能达到的高度;
(2)请用含$a$的式子表示高度$h$;
(3)用你得到的式子求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
精题详解
(1)填出第4年树苗可能达到的高度;
(2)请用含$a$的式子表示高度$h$;
(3)用你得到的式子求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
精题详解
答案
13. (1)160
(2)$h=100+15a$。
(3)将$a=10$代入$100+15a$，
得$100+15×10=100+150=250(cm)$。
故生长了10年后的树苗可能达到的高度是250 cm。
(2)$h=100+15a$。
(3)将$a=10$代入$100+15a$，
得$100+15×10=100+150=250(cm)$。
故生长了10年后的树苗可能达到的高度是250 cm。
解析
【分析】首先观察表格中树苗高度与生长年数的关系，结合已知树苗原高100cm，计算每年树苗的增长高度，找到高度h与生长年数a的数量关系，再依次解决三个问题：求第4年高度、用含a的式子表示h、代入a=10求对应高度。
【解析】
(1) 由表格数据可知，生长1年高度为115cm，生长2年为130cm，生长3年为145cm，每年增长的高度为：115-100=15cm（或130-115=15cm，145-130=15cm），因此第4年树苗高度为145+15=160cm；
(2) 树苗原高100cm，每年增长15cm，生长a年的总高度为原高加上a年增长的高度，故$h=100+15a$；
(3) 将$a=10$代入$h=100+15a$，得$h=100+15×10=100+150=250(cm)$。
【答案】(1)160；(2)$h=100+15a$；(3)250 cm
【知识点】一次函数应用、代数式表示、代入求值
【点评】本题是基础的实际应用问题，通过表格数据找规律建立变量关系，步骤清晰，难度较低，适合巩固代数式与一次函数的基础应用。
【难度系数】0.7
【解析】
(1) 由表格数据可知，生长1年高度为115cm，生长2年为130cm，生长3年为145cm，每年增长的高度为：115-100=15cm（或130-115=15cm，145-130=15cm），因此第4年树苗高度为145+15=160cm；
(2) 树苗原高100cm，每年增长15cm，生长a年的总高度为原高加上a年增长的高度，故$h=100+15a$；
(3) 将$a=10$代入$h=100+15a$，得$h=100+15×10=100+150=250(cm)$。
【答案】(1)160；(2)$h=100+15a$；(3)250 cm
【知识点】一次函数应用、代数式表示、代入求值
【点评】本题是基础的实际应用问题，通过表格数据找规律建立变量关系，步骤清晰，难度较低，适合巩固代数式与一次函数的基础应用。
【难度系数】0.7
14. 跨学科 破译密码 对于密码Lpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”$x-3$，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklm-nopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到$x-3$可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有Lpd-dvwxghqw$\to$Iamastudent. 这样你就能解读它的意思了.为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”.上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子$x-3$的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了.你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信.
精题详解
中考提分新题 提前感知中考常考题型与难度
精题详解
中考提分新题 提前感知中考常考题型与难度
答案
14. (答案不唯一)钥匙为$x+1$，
英语字母表中字母是按以下顺序排列的:abcdefghijklm-nopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x+1可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母”，按这个规律就有:ktb-jx→lucky。
英语字母表中字母是按以下顺序排列的:abcdefghijklm-nopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x+1可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母”，按这个规律就有:ktb-jx→lucky。
解析
【分析】本题是跨学科的密码破译题，解题思路是先明确破译钥匙“x+1”的含义：将每个字母替换为英语字母表中它向后移动1位的字母，且字母表为循环排列（z的下一个字母是a）；再对给定密码的每个字母按此规则逐个替换，即可得到对应的明文。
【解析】根据钥匙“x+1”的规则，每个字母对应字母表中后1位的字母，循环处理：
k（字母表第11位）→第12位l
t（第20位）→第21位u
b（第2位）→第3位c
j（第10位）→第11位k
x（第24位）→第25位y
将替换后的字母组合，得到lucky。
【答案】钥匙为$x+1$，密码ktbjx对应的明文为lucky（答案不唯一）
【知识点】字母顺序、密码破译、代数式应用
【点评】本题结合英语字母顺序与数学代数式，以密码破译的形式考查逻辑推理能力，体现了数学在实际生活中的应用，趣味性较强，符合跨学科学习的要求。
【难度系数】0.5
【解析】根据钥匙“x+1”的规则，每个字母对应字母表中后1位的字母，循环处理：
k（字母表第11位）→第12位l
t（第20位）→第21位u
b（第2位）→第3位c
j（第10位）→第11位k
x（第24位）→第25位y
将替换后的字母组合，得到lucky。
【答案】钥匙为$x+1$，密码ktbjx对应的明文为lucky（答案不唯一）
【知识点】字母顺序、密码破译、代数式应用
【点评】本题结合英语字母顺序与数学代数式，以密码破译的形式考查逻辑推理能力，体现了数学在实际生活中的应用，趣味性较强，符合跨学科学习的要求。
【难度系数】0.5
15. (2024·云南中考)按一定规律排列的式子:$2x$,$3x^{2},4x^{3},5x^{4},6x^{5},···,$第$n$个式子是(
A.$2x^{n}$
B.$(n-1)x^{n}$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^{n}$
D
).A.$2x^{n}$
B.$(n-1)x^{n}$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^{n}$
答案
15.D
解析
【分析】要确定第n个式子，需分别拆分式子的系数和x的指数两部分，观察它们与式子序号n的对应规律：先看系数，给出式子的系数依次为2、3、4、5、6…，是从2开始的连续整数；再看x的指数，依次为1、2、3、4、5…，与式子的序号完全对应，据此推导第n个式子的表达式。
【解析】观察所给式子：
1. 系数规律：第1个式子系数为2=1+1，第2个为3=2+1，第3个为4=3+1，……，因此第n个式子的系数为n+1；
2. x的指数规律：第1个式子x的指数为1，第2个为2，第3个为3，……，因此第n个式子中x的指数为n；
综上，第n个式子为$(n+1)x^n$，对应选项D。
【答案】15.D
【知识点】整式的规律探究
【点评】本题是中考常见的基础规律题，通过拆分式子的系数和字母部分分别找规律，是解决此类问题的通用方法，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】观察所给式子：
1. 系数规律：第1个式子系数为2=1+1，第2个为3=2+1，第3个为4=3+1，……，因此第n个式子的系数为n+1；
2. x的指数规律：第1个式子x的指数为1，第2个为2，第3个为3，……，因此第n个式子中x的指数为n；
综上，第n个式子为$(n+1)x^n$，对应选项D。
【答案】15.D
【知识点】整式的规律探究
【点评】本题是中考常见的基础规律题，通过拆分式子的系数和字母部分分别找规律，是解决此类问题的通用方法，难度较低。
【难度系数】0.8
