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1. (2024·台湾中考)算式$\dfrac{3}{7}-(-\dfrac{1}{4})$的值是(
A.$\dfrac{19}{28}$
B.$\dfrac{5}{28}$
C.$\dfrac{4}{11}$
D.$\dfrac{2}{3}$
A
).A.$\dfrac{19}{28}$
B.$\dfrac{5}{28}$
C.$\dfrac{4}{11}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题思路是：先利用有理数减法法则，将原式中的减法转化为加法；再对异分母分数通分计算，最后匹配选项得出结果。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$\dfrac{3}{7} - (-\dfrac{1}{4}) = \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{4}$
对异分母分数通分，7和4的最小公倍数是28，因此：
$\dfrac{3}{7} = \dfrac{3 × 4}{7 × 4} = \dfrac{12}{28}$，$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 × 7}{4 × 7} = \dfrac{7}{28}$
相加得：$\dfrac{12}{28} + \dfrac{7}{28} = \dfrac{19}{28}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的减法、异分母分数加法
【点评】
本题是基础运算题，考查有理数减法法则和异分母分数加法的基本应用，属于学生需掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的减法运算，解题思路是：先利用有理数减法法则，将原式中的减法转化为加法；再对异分母分数通分计算，最后匹配选项得出结果。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$\dfrac{3}{7} - (-\dfrac{1}{4}) = \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{4}$
对异分母分数通分，7和4的最小公倍数是28，因此：
$\dfrac{3}{7} = \dfrac{3 × 4}{7 × 4} = \dfrac{12}{28}$，$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 × 7}{4 × 7} = \dfrac{7}{28}$
相加得：$\dfrac{12}{28} + \dfrac{7}{28} = \dfrac{19}{28}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的减法、异分母分数加法
【点评】
本题是基础运算题，考查有理数减法法则和异分母分数加法的基本应用，属于学生需掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.(2024·天津中考)计算$3-(-3)$的结果等于(
A.$-6$
B.$0$
C.$3$
D.$6$
D
).A.$-6$
B.$0$
C.$3$
D.$6$
答案
D
解析
【分析】本题考查有理数的减法运算，解题思路是依据有理数减法法则，将减法运算转化为加法运算，计算结果后匹配对应选项得出答案。
【解析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此：
$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】有理数的减法
【点评】本题为基础的有理数减法运算题，直接运用减法法则即可快速求解，属于易得分题目。
【难度系数】0.9
【解析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此：
$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】有理数的减法
【点评】本题为基础的有理数减法运算题，直接运用减法法则即可快速求解，属于易得分题目。
【难度系数】0.9
3. (2025·扬州期末)如图,根据机器零件的设计图纸(单位:mm),按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差(
A.0.01
B.0.02
C.39.99
D.40.01
B
).A.0.01
B.0.02
C.39.99
D.40.01
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确设计图纸中“±0.01”的含义：它表示零件尺寸的允许误差范围，即零件的最大尺寸比标准尺寸多0.01mm，最小尺寸比标准尺寸少0.01mm。解题时先算出零件的最大尺寸和最小尺寸，再计算两者的差值，即可得到尺寸的最大相差值。
【解析】
根据设计要求，零件的标准尺寸为40mm：
1. 计算最大尺寸：最大尺寸 = 标准尺寸 + 正偏差 = 40 + 0.01 = 40.01（mm）；
2. 计算最小尺寸：最小尺寸 = 标准尺寸 + 负偏差 = 40 - 0.01 = 39.99（mm）；
3. 计算最大相差值：最大相差 = 最大尺寸 - 最小尺寸 = 40.01 - 39.99 = 0.02（mm）。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的减法
【点评】
本题结合机器零件的设计图纸考查正负数的实际意义，核心是理解“±”表示的误差范围，计算过程简单，属于基础应用题型，能较好地考查学生对正负数概念的掌握。
【难度系数】
0.2
要解决这道题，需先明确设计图纸中“±0.01”的含义：它表示零件尺寸的允许误差范围，即零件的最大尺寸比标准尺寸多0.01mm，最小尺寸比标准尺寸少0.01mm。解题时先算出零件的最大尺寸和最小尺寸，再计算两者的差值，即可得到尺寸的最大相差值。
【解析】
根据设计要求，零件的标准尺寸为40mm：
1. 计算最大尺寸：最大尺寸 = 标准尺寸 + 正偏差 = 40 + 0.01 = 40.01（mm）；
2. 计算最小尺寸：最小尺寸 = 标准尺寸 + 负偏差 = 40 - 0.01 = 39.99（mm）；
3. 计算最大相差值：最大相差 = 最大尺寸 - 最小尺寸 = 40.01 - 39.99 = 0.02（mm）。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的减法
【点评】
本题结合机器零件的设计图纸考查正负数的实际意义，核心是理解“±”表示的误差范围，计算过程简单，属于基础应用题型，能较好地考查学生对正负数概念的掌握。
【难度系数】
0.2
4. 写成省略加号的形式后为$-6-7-2+9$的式子是(
A.$(-6)-(+7)-(-2)+(+9)$
B.$-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)$
C.$(-6)+(-7)+(+2)-(-9)$
D.$-6+(-7)+(-2)+(+9)$
D
).A.$(-6)-(+7)-(-2)+(+9)$
B.$-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)$
C.$(-6)+(-7)+(+2)-(-9)$
D.$-6+(-7)+(-2)+(+9)$
答案
D
解析
【分析】要解决这道题，需掌握有理数加减混合运算中“省略加号的形式”的转换规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，据此将每个选项转化为省略加号的形式，再与题目给出的“-6-7-2+9”对比，即可选出正确答案。
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：$(-6)-(+7)-(-2)+(+9)$，根据去括号法则，转化为省略加号的形式是$-6 -7 +2 +9$，与题目要求不符；
选项B：$-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)$，转化后为$-6 +7 -2 -9$，与题目要求不符；
选项C：$(-6)+(-7)+(+2)-(-9)$，转化后为$-6 -7 +2 +9$，与题目要求不符；
选项D：$-6+(-7)+(-2)+(+9)$，省略加号后为$-6 -7 -2 +9$，与题目给出的式子一致。
【答案】D
【知识点】有理数的加减运算、去括号法则
【点评】本题是有理数加减运算的基础题型，核心考查去括号法则的应用，只要熟练掌握“减去一个数等于加上其相反数”的规则，细心转换每个选项即可快速得出答案，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：$(-6)-(+7)-(-2)+(+9)$，根据去括号法则，转化为省略加号的形式是$-6 -7 +2 +9$，与题目要求不符；
选项B：$-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)$，转化后为$-6 +7 -2 -9$，与题目要求不符；
选项C：$(-6)+(-7)+(+2)-(-9)$，转化后为$-6 -7 +2 +9$，与题目要求不符；
选项D：$-6+(-7)+(-2)+(+9)$，省略加号后为$-6 -7 -2 +9$，与题目给出的式子一致。
【答案】D
【知识点】有理数的加减运算、去括号法则
【点评】本题是有理数加减运算的基础题型，核心考查去括号法则的应用，只要熟练掌握“减去一个数等于加上其相反数”的规则，细心转换每个选项即可快速得出答案，难度不大。
【难度系数】0.7
5. 教材P37例3·变式 计算：
(1)$(-15)-(-14)-(-36)$；
(2)$2.75-(-8.5)-1.5-2.75.$
(1)$(-15)-(-14)-(-36)$；
(2)$2.75-(-8.5)-1.5-2.75.$
答案
(1)原式$=-15+14+36=35.$
(2)原式$=2.75+8.5-1.5-2.75=7.$
(2)原式$=2.75+8.5-1.5-2.75=7.$
解析
【分析】本题是有理数的加减混合运算，解题时先依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法运算转化为加法运算，再利用加法交换律和结合律简化计算，从而快速得出结果。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，原式可转化为：
$(-15)-(-14)-(-36) = -15 + 14 + 36$
计算得：$-15 +14 = -1$，$-1 +36 =35$，故结果为35。
(2) 同样根据减法法则转化原式：
$2.75 - (-8.5) -1.5 -2.75 = 2.75 +8.5 -1.5 -2.75$
利用加法交换律分组计算：$(2.75 -2.75) + (8.5 -1.5) =0 +7=7$，故结果为7。
【答案】(1)35；(2)7
【知识点】有理数的减法法则、有理数的加减混合运算
【点评】本题考查有理数减法法则及加减混合运算的简便运算，核心是将减法转化为加法后合理运用运算律简化计算，属于基础题型，侧重对基本运算能力的考查。
【难度系数】0.7
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，原式可转化为：
$(-15)-(-14)-(-36) = -15 + 14 + 36$
计算得：$-15 +14 = -1$，$-1 +36 =35$，故结果为35。
(2) 同样根据减法法则转化原式：
$2.75 - (-8.5) -1.5 -2.75 = 2.75 +8.5 -1.5 -2.75$
利用加法交换律分组计算：$(2.75 -2.75) + (8.5 -1.5) =0 +7=7$，故结果为7。
【答案】(1)35；(2)7
【知识点】有理数的减法法则、有理数的加减混合运算
【点评】本题考查有理数减法法则及加减混合运算的简便运算，核心是将减法转化为加法后合理运用运算律简化计算，属于基础题型，侧重对基本运算能力的考查。
【难度系数】0.7
6. 新情境 研究温差变化 （2025·广东广州香洲区期末）阿勒泰位于中国新疆维吾尔自治区北部，是一个充满自然美景的地区，四季温差明显，下面表格记录的是该地区某一年四个季节的气温变化情况，其中温差最大的季节是(
A.春季
B.夏季
C.秋季
D.冬季
B
).A.春季
B.夏季
C.秋季
D.冬季
答案
[解析]春季的温差为$3-(-10)=3+10=13(°\mathrm{C})$;夏季的温差为$26-12=14(°\mathrm{C})$;秋季的温差为$20-7=13(°\mathrm{C})$;冬季的温差为$-6-(-17)=-6+17=11(°\mathrm{C})$,综上所述,温差最大的季节是夏季.故选B.
归纳总结 本题考查了有理数减法,正数和负数、掌握有理数的减法法则计算温差是解题的关键.
归纳总结 本题考查了有理数减法,正数和负数、掌握有理数的减法法则计算温差是解题的关键.
解析
【分析】要确定温差最大的季节，需先明确温差的计算方式：温差=该季节的最高气温减去最低气温。接着分别计算四个季节的温差，再比较温差的大小，即可得出答案。
【解析】根据温差的计算公式，依次计算各季节的温差：
春季：最高气温为$3℃$，最低气温为$-10℃$，温差为$3 - (-10) = 3 + 10 = 13(℃)$；
夏季：最高气温为$26℃$，最低气温为$12℃$，温差为$26 - 12 = 14(℃)$；
秋季：最高气温为$20℃$，最低气温为$7℃$，温差为$20 - 7 = 13(℃)$；
冬季：最高气温为$-6℃$，最低气温为$-17℃$，温差为$-6 - (-17) = -6 + 17 = 11(℃)$；
比较四个温差$14℃＞13℃＞11℃$，可知夏季温差最大。
【答案】B
【知识点】有理数减法、正负数
【点评】本题结合实际生活中的气温温差问题，考查有理数减法的应用，解题关键是掌握温差的计算方法和有理数的减法法则，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】根据温差的计算公式，依次计算各季节的温差：
春季：最高气温为$3℃$，最低气温为$-10℃$，温差为$3 - (-10) = 3 + 10 = 13(℃)$；
夏季：最高气温为$26℃$，最低气温为$12℃$，温差为$26 - 12 = 14(℃)$；
秋季：最高气温为$20℃$，最低气温为$7℃$，温差为$20 - 7 = 13(℃)$；
冬季：最高气温为$-6℃$，最低气温为$-17℃$，温差为$-6 - (-17) = -6 + 17 = 11(℃)$；
比较四个温差$14℃＞13℃＞11℃$，可知夏季温差最大。
【答案】B
【知识点】有理数减法、正负数
【点评】本题结合实际生活中的气温温差问题，考查有理数减法的应用，解题关键是掌握温差的计算方法和有理数的减法法则，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
7.(2025·苏州期末改编)已知 a ,b ,c 在数轴如图所示，
那么化简$|c-b|-(a-c)$得(
A.$b-a-2c$
B.$-b-a$
C.$b-a$
D.$2c-b-a$
那么化简$|c-b|-(a-c)$得(
C
).A.$b-a-2c$
B.$-b-a$
C.$b-a$
D.$2c-b-a$
答案
[解析]由图可知,$a＞b＞0,c＜0$,
$\therefore |c-b|=b-c$,
$\therefore |c-b|-(a-c)=b-c-(a-c)=b-c-a+c=b-a$.
故选C.
思路引导 本题考查了有理数的减法,找出有理数和整数的个数,得到m,k的值是解题的关键.
$\therefore |c-b|=b-c$,
$\therefore |c-b|-(a-c)=b-c-(a-c)=b-c-a+c=b-a$.
故选C.
思路引导 本题考查了有理数的减法,找出有理数和整数的个数,得到m,k的值是解题的关键.
解析
【分析】首先根据数轴确定a、b、c的大小关系：c在原点左侧，故c＜0；b、a在原点右侧，且b在a左侧，故0＜b＜a。化简绝对值时，需先判断绝对值内式子的正负：c是负数，b是正数，因此c-b＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，所以|c-b|=b-c。最后代入原式，去括号后合并同类项即可得到结果。
【解析】由数轴可知：c＜0＜b＜a，因此c-b＜0。根据绝对值的性质，得|c-b|=b - c。将其代入原式：
|c - b| - (a - c) = (b - c) - (a - c)
去括号：= b - c - a + c
合并同类项：= b - a
【答案】C
【知识点】绝对值化简、数轴与有理数大小比较、整式加减
【点评】本题是基础题型，核心是利用数轴判断数的大小，结合绝对值的性质化简，再通过去括号、合并同类项完成整式运算，只要掌握基本规则即可正确解答。
【难度系数】0.3
【解析】由数轴可知：c＜0＜b＜a，因此c-b＜0。根据绝对值的性质，得|c-b|=b - c。将其代入原式：
|c - b| - (a - c) = (b - c) - (a - c)
去括号：= b - c - a + c
合并同类项：= b - a
【答案】C
【知识点】绝对值化简、数轴与有理数大小比较、整式加减
【点评】本题是基础题型，核心是利用数轴判断数的大小，结合绝对值的性质化简，再通过去括号、合并同类项完成整式运算，只要掌握基本规则即可正确解答。
【难度系数】0.3
8. 已知$m$是6的相反数，$n$比$m$的绝对值小7，则$m-n+8=$
3
。答案
[解析]因为m是6的相反数，
所以$m=-6$,所以$|m|=6$.
因为n比m的绝对值小7,所以$n=6-7=-1$,
所以$m-n+8=-6-(-1)+8=-6+1+8=3$.
所以$m=-6$,所以$|m|=6$.
因为n比m的绝对值小7,所以$n=6-7=-1$,
所以$m-n+8=-6-(-1)+8=-6+1+8=3$.
解析
【分析】
解题思路分为四步：第一步，根据“m是6的相反数”，利用相反数的定义求出m的值；第二步，计算m的绝对值；第三步，根据“n比m的绝对值小7”求出n的值；第四步，将m、n代入代数式m-n+8，进行有理数的加减运算得出结果。
【解析】
解：因为m是6的相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两数和为0，所以$m=-6$；
计算m的绝对值：$|m|=|-6|=6$；
又因为n比m的绝对值小7，所以$n=|m|-7=6-7=-1$；
将$m=-6$，$n=-1$代入代数式$m-n+8$：
原式$=-6-(-1)+8=-6+1+8=3$。
【答案】
3
【知识点】
相反数、绝对值、有理数的加减混合运算
【点评】
本题考查相反数、绝对值的基本概念及有理数的运算，属于基础题型，解题关键是准确求出m和n的值，再代入代数式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路分为四步：第一步，根据“m是6的相反数”，利用相反数的定义求出m的值；第二步，计算m的绝对值；第三步，根据“n比m的绝对值小7”求出n的值；第四步，将m、n代入代数式m-n+8，进行有理数的加减运算得出结果。
【解析】
解：因为m是6的相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两数和为0，所以$m=-6$；
计算m的绝对值：$|m|=|-6|=6$；
又因为n比m的绝对值小7，所以$n=|m|-7=6-7=-1$；
将$m=-6$，$n=-1$代入代数式$m-n+8$：
原式$=-6-(-1)+8=-6+1+8=3$。
【答案】
3
【知识点】
相反数、绝对值、有理数的加减混合运算
【点评】
本题考查相反数、绝对值的基本概念及有理数的运算，属于基础题型，解题关键是准确求出m和n的值，再代入代数式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 若$|a|=8$，$|b|=5$，且$a+b＜0$，则$a-b=$
-3或-13
。答案
[解析]因为$|a|=8,|b|=5$,且$a+b＜0$,
所以$a=-8,b=-5$或$a=-8,b=5$,
所以$a-b$的值为$-3$或$-13$.
所以$a=-8,b=-5$或$a=-8,b=5$,
所以$a-b$的值为$-3$或$-13$.
解析
【分析】
本题是绝对值与有理数加减的综合题，解题思路如下：1. 根据绝对值的定义，先求出a、b所有可能的取值；2. 结合条件a+b＜0，筛选出符合要求的a、b组合（排除a=8的情况，因为8加任何b都大于0）；3. 对符合的两组a、b分别计算a-b的值，注意去括号的符号规则。
【解析】
解：由绝对值的性质可知：
因为|a|=8，所以a=8或a=-8；
因为|b|=5，所以b=5或b=-5；
已知a+b＜0，分情况讨论：
①若a=8，则b=5时，a+b=13＞0；b=-5时，a+b=3＞0，均不满足a+b＜0，故a不能取8，只能a=-8；
②当a=-8时：
若b=5，则a+b=-8+5=-3＜0，符合条件，此时a-b=-8 -5=-13；
若b=-5，则a+b=-8+(-5)=-13＜0，符合条件，此时a-b=-8 - (-5)=-3；
综上，a-b的值为-13或-3。
【答案】
-13或-3
【知识点】
绝对值、有理数加减法
【点评】
本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，核心是根据不等式条件筛选a、b的取值，需注意分类讨论的完整性，避免漏解，是初中有理数部分的常考题型。
【难度系数】
0.5
本题是绝对值与有理数加减的综合题，解题思路如下：1. 根据绝对值的定义，先求出a、b所有可能的取值；2. 结合条件a+b＜0，筛选出符合要求的a、b组合（排除a=8的情况，因为8加任何b都大于0）；3. 对符合的两组a、b分别计算a-b的值，注意去括号的符号规则。
【解析】
解：由绝对值的性质可知：
因为|a|=8，所以a=8或a=-8；
因为|b|=5，所以b=5或b=-5；
已知a+b＜0，分情况讨论：
①若a=8，则b=5时，a+b=13＞0；b=-5时，a+b=3＞0，均不满足a+b＜0，故a不能取8，只能a=-8；
②当a=-8时：
若b=5，则a+b=-8+5=-3＜0，符合条件，此时a-b=-8 -5=-13；
若b=-5，则a+b=-8+(-5)=-13＜0，符合条件，此时a-b=-8 - (-5)=-3；
综上，a-b的值为-13或-3。
【答案】
-13或-3
【知识点】
绝对值、有理数加减法
【点评】
本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，核心是根据不等式条件筛选a、b的取值，需注意分类讨论的完整性，避免漏解，是初中有理数部分的常考题型。
【难度系数】
0.5
10. 某同学在计算$-4 - N$时，误将$-N$看成了$+N$，从而算得结果是5. 请你算出正确结果.
答案
由题意,得$N=5-(-4)=9$,
所以$-4-N=-4-9=-13$.
所以$-4-N=-4-9=-13$.
解析
【分析】首先，同学误将“-N”看成“+N”，计算的是算式$-4 + N$，结果为5，因此可先通过这个错误算式求出N的值；再将求出的N代入正确算式$-4 - N$，即可算出正确结果。
【解析】根据题意，错误的计算为：$-4 + N = 5$，解得$N = 5 - (-4) = 9$。将$N=9$代入正确算式$-4 - N$，得：$-4 - 9 = -13$。
【答案】$-13$
【知识点】有理数的加减运算；代数式求值
【点评】本题是基础的代数式求值问题，关键是先根据错误的计算结果求出未知量N，再代入正确式子计算，解题时需注意符号的处理，避免因看错符号出错。
【难度系数】0.7
【解析】根据题意，错误的计算为：$-4 + N = 5$，解得$N = 5 - (-4) = 9$。将$N=9$代入正确算式$-4 - N$，得：$-4 - 9 = -13$。
【答案】$-13$
【知识点】有理数的加减运算；代数式求值
【点评】本题是基础的代数式求值问题，关键是先根据错误的计算结果求出未知量N，再代入正确式子计算，解题时需注意符号的处理，避免因看错符号出错。
【难度系数】0.7
