四、计算题。（共26分）
1. 直接写出得数。（每题1分，共8分）
$\frac{1}{3} - \frac{1}{5} =$
$\frac{8}{9} × 27 =$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{20}{3} =$
$1 - \frac{3}{4} + \frac{1}{4} =$
$21.7 ÷ 7 =$
$0.3^2 =$
$12.5\% × 8 =$
$3a + 1.7a =$

1. $\frac{2}{15}$ 24 $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}$ 3.1 0.09 1 4.7a

【分析】本题为基础口算题，需根据分数、小数、百分数的运算法则及代数式合并规则逐一计算：①分数加减法需先通分，化为同分母分数后再计算；②分数乘法可先约分再计算；③分数除法转化为乘除数的倒数后按乘法计算；④小数除法按整数除法规则计算，注意小数点位置；⑤平方运算为该数自乘；⑥百分数运算先转化为小数再计算；⑦合并同类项只需将系数相加，字母及指数保持不变。
【解析】
1. $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$
2. $\frac{8}{9} × 27 = 8 × 3 = 24$
3. $\frac{5}{6} ÷ \frac{20}{3} = \frac{5}{6} × \frac{3}{20} = \frac{1}{8}$
4. $1 - \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$
5. $21.7 ÷ 7 = 3.1$
6. $0.3^2 = 0.3 × 0.3 = 0.09$
7. $12.5\% × 8 = 0.125 × 8 = 1$
8. $3a + 1.7a = (3 + 1.7)a = 4.7a$
【答案】$\frac{2}{15}$ 24 $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}$ 3.1 0.09 1 4.7a
【知识点】分数四则运算、小数运算、代数式合并
【点评】本题考查基础运算能力，涵盖分数、小数、百分数的基本运算及同类项合并，属于口算基础题，需学生熟练掌握运算法则，计算时注意细节避免粗心错误。
【难度系数】0.9

2. 解方程或比例。（每题3分，共9分）
$1.3x - 0.4×3 = 1.4$
$3.4x + 2.6x = 3.96$
$\frac{2}{3}: x = \frac{12}{7}$

2. $x=2$ $x=0.66$ $x=\frac{7}{18}$

【分析】
解这三个方程时，需分别运用一元一次方程的解法和比例的基本性质：1. 第一个方程先计算乘法项，再移项合并常数项，最后将未知数系数化为1；2. 第二个方程先合并同类项，再将未知数系数化为1；3. 第三个比例式依据“比例内项积等于外项积”转化为普通方程后求解。
【解析】
1. 解方程 $1.3x - 0.4×3 = 1.4$：
先计算乘法：$0.4×3=1.2$，方程变为 $1.3x - 1.2 = 1.4$；
移项得：$1.3x = 1.4 + 1.2$，即 $1.3x = 2.6$；
系数化为1：$x = 2.6 ÷ 1.3 = 2$。
2. 解方程 $3.4x + 2.6x = 3.96$：
合并同类项：$(3.4 + 2.6)x = 6x$，方程变为 $6x = 3.96$；
系数化为1：$x = 3.96 ÷ 6 = 0.66$。
3. 解比例 $\frac{2}{3}: x = \frac{12}{7}$：
根据比例的基本性质（内项积=外项积），得 $\frac{12}{7}x = \frac{2}{3}$；
系数化为1：$x = \frac{2}{3} ÷ \frac{12}{7} = \frac{2}{3} × \frac{7}{12} = \frac{7}{18}$。
【答案】
$x=2$，$x=0.66$，$x=\frac{7}{18}$
【知识点】
一元一次方程解法，比例的基本性质
【点评】
本题为基础解方程与比例求解题目，考察学生对一元一次方程运算规则和比例基本性质的掌握，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.8

3. 用递等式计算，能简便计算的要简便计算。（每题3分，共9分）
$720÷15÷6$
$45×0.99$
$\frac{7}{18}×\frac{5}{4}+\frac{11}{18}÷\frac{4}{5}$

3. 8 44.55 $\frac{5}{4}$

【分析】这三道题均为简便运算题，解题思路：第一题利用除法的运算性质（连续除以两个数等于除以这两个数的积）简化计算；第二题将0.99转化为1-0.01，运用乘法分配律简化；第三题先把除法转化为乘法，再提取公因数，用乘法分配律逆运算简化。
【解析】
1. $720÷15÷6$
$=720÷(15×6)$
$=720÷90$
$=8$
2. $45×0.99$
$=45×(1 - 0.01)$
$=45×1 - 45×0.01$
$=45 - 0.45$
$=44.55$
3. $\frac{7}{18}×\frac{5}{4}+\frac{11}{18}÷\frac{4}{5}$
$=\frac{7}{18}×\frac{5}{4}+\frac{11}{18}×\frac{5}{4}$
$=(\frac{7}{18}+\frac{11}{18})×\frac{5}{4}$
$=1×\frac{5}{4}$
$=\frac{5}{4}$
【答案】8 44.55 $\frac{5}{4}$
【知识点】除法的性质、乘法分配律、分数简便运算
【点评】本题通过三道典型简便运算题，考查学生对运算定律和性质的灵活运用，培养简便计算意识，提升计算效率。
【难度系数】0.6

五、操作题。（共8分）
1. 下面每个小方格都表示1平方厘米。

（1）图形①绕点O逆时针旋转$90°$，画出旋转后的图形。（1分）
（2）如果图形②是一个梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（ ， ），把梯形ABCD补充完整。（完成一种即可，2分）
（3）图形③的周长是（）cm。在方格纸上画出图形③按$2:1$放大后的图形；放大前和放大后两个图形的面积比是（）。（3分）

1.（1）略 （2）(17,5) 补充梯形略（答案不唯一） （3）7.71 画图略 $1∶4$

【分析】
本题分为三个小问题，解题思路如下：
1. 图形旋转：绕点O逆时针旋转90°时，需确定图形①各顶点绕旋转中心O旋转后的对应点，旋转时对应点到旋转中心的距离不变，旋转角度为90°，再连接对应点得到旋转后的图形。
2. 梯形补充：梯形需满足一组对边平行，已知A、B、D的坐标，AB为水平线段，故CD也应为水平线段，结合AD的斜率确定C点坐标，使ABCD构成梯形。
3. 半圆周长与图形放大：图形③是半圆，周长为半圆弧长加直径；按2:1放大时，半径变为原来的2倍，面积与半径平方成正比，据此计算面积比。
【解析】
（1）图形①的顶点为O(4,5)、(4,8)、(6,5)，绕O逆时针旋转90°后，对应点坐标为(1,5)、(4,7)，连接O、(1,5)、(4,7)得到旋转后的图形。
（2）已知A(12,8)、B(15,8)、D(10,5)，AB为水平线段，长度为3，梯形ABCD需AB//CD，故C点纵坐标与D相同为5；AD的斜率为$\frac{8-5}{12-10}=\frac{3}{2}$，BC斜率也为$\frac{3}{2}$，设C(x,5)，则$\frac{8-5}{15-x}=\frac{3}{2}$，解得x=17，故C点为(17,5)，连接A、B、C、D得梯形。
（3）图形③是半圆，直径为3cm，半径r=1.5cm，周长=半圆弧长+直径=$π r + d=3.14×1.5+3=7.71$cm；按2:1放大后，半径变为3cm，原面积$S_1=\frac{1}{2}π r^2$，放大后面积$S_2=\frac{1}{2}π (2r)^2$，面积比$S_1:S_2=1:4$。
【答案】
（1）略；（2）(17,5)；（3）7.71，$1∶4$
【知识点】
图形旋转、梯形的特征、图形放大与缩小
【点评】
本题综合考查图形旋转、梯形判定、半圆周长计算及图形放大后的面积比，需掌握旋转的性质、梯形的定义、半圆周长公式及面积比与边长比的关系，属于基础操作类题目。
【难度系数】
0.5