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7. 如右图，有一个等边三角形花圃，边长为50米。小明想要从点A走到点B，可以（
A.向北偏东$30°$方向走50米
B.向北偏东$60°$方向走50米
C.向南偏西$30°$方向走50米
D.向南偏西$60°$方向走50米
A
）。A.向北偏东$30°$方向走50米
B.向北偏东$60°$方向走50米
C.向南偏西$30°$方向走50米
D.向南偏西$60°$方向走50米
答案
7. A
解析
【分析】首先明确等边三角形的核心性质：三条边长度相等，三个内角均为60°。要确定从点A到点B的路径，需结合方向描述规则和等边三角形的角度特征，判断方向与距离是否匹配。
【解析】等边三角形边长为50米，因此A到B的距离为50米；等边三角形内角为60°，结合方向定义，从点A出发，向北偏东30°方向走50米可到达点B，对应选项A。
【答案】A
【知识点】位置与方向、等边三角形的性质
【点评】本题结合等边三角形性质考查方向与距离的判断，需掌握方向描述方法和等边三角形的角度特点，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】等边三角形边长为50米，因此A到B的距离为50米；等边三角形内角为60°，结合方向定义，从点A出发，向北偏东30°方向走50米可到达点B，对应选项A。
【答案】A
【知识点】位置与方向、等边三角形的性质
【点评】本题结合等边三角形性质考查方向与距离的判断，需掌握方向描述方法和等边三角形的角度特点，难度适中。
【难度系数】0.5
8. 某班男生进行仰卧起坐测试，1分钟做30个为达标。如果小江做32个，记作“+2”；小强做29个，记作“-1”，那么下表中的5名男生平均每人做了（
A.5
B.25
C.31
D.35
C
）个仰卧起坐。A.5
B.25
C.31
D.35
答案
8. C
解析
【分析】首先明确题目中以1分钟做30个为达标，表格中的正负数表示每个同学做的个数与30的差值，因此先根据差值算出5名男生各自实际做的仰卧起坐数量，再求出他们的总数量，最后用总数量除以人数5，即可得到平均每人做的个数。
【解析】1. 计算5名男生实际做的仰卧起坐数量：
小力：30 + 3 = 33（个）
小明：30 - 7 = 23（个）
小轩：30 + 15 = 45（个）
小勤：30 - 6 = 24（个）
小军：30 + 0 = 30（个）
2. 计算总数量：33 + 23 + 45 + 24 + 30 = 155（个）
3. 计算平均数：155 ÷ 5 = 31（个）
因此平均每人做了31个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】正负数的意义、平均数的计算
【点评】本题结合正负数的实际应用考查平均数的计算，核心是理解正负数对应的基准量，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算5名男生实际做的仰卧起坐数量：
小力：30 + 3 = 33（个）
小明：30 - 7 = 23（个）
小轩：30 + 15 = 45（个）
小勤：30 - 6 = 24（个）
小军：30 + 0 = 30（个）
2. 计算总数量：33 + 23 + 45 + 24 + 30 = 155（个）
3. 计算平均数：155 ÷ 5 = 31（个）
因此平均每人做了31个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】正负数的意义、平均数的计算
【点评】本题结合正负数的实际应用考查平均数的计算，核心是理解正负数对应的基准量，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
9. 如右图，有一只蚂蚁从点 O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点 O。下面可以描述蚂蚁与点 O 距离变化关系的是图（
A.
B. C. D.
D
）。A.
B. C. D.答案
9. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确蚂蚁的爬行路径：题目中蚂蚁沿半圆的边线爬一圈，半圆的边线由直径和半圆弧组成，因此蚂蚁从O出发，先沿半圆的直径爬到直径另一端点A，再沿半圆弧爬回O点。接下来分两段分析蚂蚁与O的距离变化：①沿直径爬行时，距离随路程均匀增加，对应直线上升；②沿半圆弧爬行时，距离并非均匀变化（弧上点到O的距离按三角函数规律变化），对应曲线下降，最终回到0，据此匹配图像即可。
【解析】
1. 确定爬行路径：蚂蚁从点O出发，沿半圆的边线爬行，路径为：先沿半圆的直径从O点爬到直径另一端点A，再沿半圆弧从A点爬回O点，完成一圈。
2. 分析距离O的变化规律：
（1）沿直径OA爬行时，蚂蚁到O点的距离随爬行路程（或时间）线性增大，从0增加到直径长度（2倍半圆半径），对应图像为上升的直线段；
（2）沿半圆弧AO爬行时，蚂蚁到O点的距离随位置变化，并非线性变化（弧上任意一点到O的距离满足三角函数关系，变化趋势为曲线），从A点处的距离（2r）逐渐减小到0，对应图像为下降的曲线段；
3. 结合选项，符合“先上升直线、后下降曲线，最终距离为0”的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形的运动、函数图像的识别
【点评】
本题结合蚂蚁爬行的实际情境，考查对运动过程中距离变化的图像分析，关键是理清爬行的两段路径（直线段和曲线段）的距离变化特点，区分直线运动与曲线运动的距离变化规律。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先明确蚂蚁的爬行路径：题目中蚂蚁沿半圆的边线爬一圈，半圆的边线由直径和半圆弧组成，因此蚂蚁从O出发，先沿半圆的直径爬到直径另一端点A，再沿半圆弧爬回O点。接下来分两段分析蚂蚁与O的距离变化：①沿直径爬行时，距离随路程均匀增加，对应直线上升；②沿半圆弧爬行时，距离并非均匀变化（弧上点到O的距离按三角函数规律变化），对应曲线下降，最终回到0，据此匹配图像即可。
【解析】
1. 确定爬行路径：蚂蚁从点O出发，沿半圆的边线爬行，路径为：先沿半圆的直径从O点爬到直径另一端点A，再沿半圆弧从A点爬回O点，完成一圈。
2. 分析距离O的变化规律：
（1）沿直径OA爬行时，蚂蚁到O点的距离随爬行路程（或时间）线性增大，从0增加到直径长度（2倍半圆半径），对应图像为上升的直线段；
（2）沿半圆弧AO爬行时，蚂蚁到O点的距离随位置变化，并非线性变化（弧上任意一点到O的距离满足三角函数关系，变化趋势为曲线），从A点处的距离（2r）逐渐减小到0，对应图像为下降的曲线段；
3. 结合选项，符合“先上升直线、后下降曲线，最终距离为0”的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形的运动、函数图像的识别
【点评】
本题结合蚂蚁爬行的实际情境，考查对运动过程中距离变化的图像分析，关键是理清爬行的两段路径（直线段和曲线段）的距离变化特点，区分直线运动与曲线运动的距离变化规律。
【难度系数】
0.5
10. 下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（
A.梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和数量
B.圆的直径一定，圆的周长和圆周率
C.汽车的速度一定，行驶的路程和时间
D.当$10a=\dfrac{b}{2}$时（$a$、$b$都是不为0的量），$a$和$b$
B
）。A.梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和数量
B.圆的直径一定，圆的周长和圆周率
C.汽车的速度一定，行驶的路程和时间
D.当$10a=\dfrac{b}{2}$时（$a$、$b$都是不为0的量），$a$和$b$
答案
10. B
解析
【分析】首先明确正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则这两种量成正比例关系，需注意两个量均为变量，且比值固定。接下来逐个分析选项，判断是否满足正比例的条件，尤其要注意固定不变的量对比例关系的影响。
【解析】根据正比例关系的判断方法逐一分析：
1. 选项A：总价÷数量=梨的单价（定值），总价和数量的比值固定，二者成正比例关系；
2. 选项B：圆的周长公式为$C=π d$，直径$d$一定时，圆周率$π$是固定常数（非变量），此时圆的周长为固定值，不存在两个变量的比值关系，因此周长和圆周率不成正比例关系；
3. 选项C：路程÷时间=汽车的速度（定值），路程和时间的比值固定，二者成正比例关系；
4. 选项D：由$10a=\dfrac{b}{2}$变形得$\dfrac{b}{a}=20$（定值），$a$和$b$的比值固定，二者成正比例关系。
综上，不成正比例关系的是选项B。
【答案】B
【知识点】正比例的判断、圆的周长公式、比例的变形
【点评】本题考查正比例关系的判断，核心是掌握正比例的定义，易错点在于选项B中圆周率是固定常数，并非变量，因此周长与圆周率不成比例，需注意区分变量和定值。
【难度系数】0.7
【解析】根据正比例关系的判断方法逐一分析：
1. 选项A：总价÷数量=梨的单价（定值），总价和数量的比值固定，二者成正比例关系；
2. 选项B：圆的周长公式为$C=π d$，直径$d$一定时，圆周率$π$是固定常数（非变量），此时圆的周长为固定值，不存在两个变量的比值关系，因此周长和圆周率不成正比例关系；
3. 选项C：路程÷时间=汽车的速度（定值），路程和时间的比值固定，二者成正比例关系；
4. 选项D：由$10a=\dfrac{b}{2}$变形得$\dfrac{b}{a}=20$（定值），$a$和$b$的比值固定，二者成正比例关系。
综上，不成正比例关系的是选项B。
【答案】B
【知识点】正比例的判断、圆的周长公式、比例的变形
【点评】本题考查正比例关系的判断，核心是掌握正比例的定义，易错点在于选项B中圆周率是固定常数，并非变量，因此周长与圆周率不成比例，需注意区分变量和定值。
【难度系数】0.7
三、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，共6分）
1. 一种商品先降价10%，再提价10%，该商品的价格不变。 （
1. 一种商品先降价10%，再提价10%，该商品的价格不变。 （
×
）答案
1. ×
解析
【分析】
要判断商品价格是否变化，需先确定原价为单位“1”，分别计算降价、提价后的价格，再与原价比较。关键是明确两次价格变动的单位“1”不同，不能直接认为降价和提价的幅度相同则价格不变。
【解析】
设商品原价为单位“1”。
1. 降价10%后的价格：$1×(1 - 10\%) = 0.9$；
2. 再提价10%是在降价后的价格基础上计算，提价后的价格：$0.9×(1 + 10\%) = 0.99$；
3. 因为$0.99 ＜ 1$，即最终价格低于原价，所以商品价格改变，原题说法错误。
【答案】
×
【知识点】
百分数的应用（价格变动）
【点评】
本题考查百分数在实际价格问题中的应用，核心是区分两次变动的单位“1”，避免直接用幅度抵消的错误，是常见的易错题，需仔细分析单位“1”的变化。
【难度系数】
0.6
要判断商品价格是否变化，需先确定原价为单位“1”，分别计算降价、提价后的价格，再与原价比较。关键是明确两次价格变动的单位“1”不同，不能直接认为降价和提价的幅度相同则价格不变。
【解析】
设商品原价为单位“1”。
1. 降价10%后的价格：$1×(1 - 10\%) = 0.9$；
2. 再提价10%是在降价后的价格基础上计算，提价后的价格：$0.9×(1 + 10\%) = 0.99$；
3. 因为$0.99 ＜ 1$，即最终价格低于原价，所以商品价格改变，原题说法错误。
【答案】
×
【知识点】
百分数的应用（价格变动）
【点评】
本题考查百分数在实际价格问题中的应用，核心是区分两次变动的单位“1”，避免直接用幅度抵消的错误，是常见的易错题，需仔细分析单位“1”的变化。
【难度系数】
0.6
2. 如下图，一个三角形被纸挡住了一部分，小明猜它一定是一个锐角三角形。 
（
3. 已知红花的朵数比黄花多$\frac{1}{6}$，那么黄花和红花的朵数比是6∶7。 （
4. 把10克糖溶于100克水中，此时这杯水的含糖率是10%。 （
5. 甲、乙两人下棋，用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先走第一步是公平的。 （
6. 王叔叔把10000元存入银行，定期三年，年利率为3.12%，到期后他一共能取回10312元。 （
（×
）3. 已知红花的朵数比黄花多$\frac{1}{6}$，那么黄花和红花的朵数比是6∶7。 （
√
）4. 把10克糖溶于100克水中，此时这杯水的含糖率是10%。 （
×
）5. 甲、乙两人下棋，用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先走第一步是公平的。 （
√
）6. 王叔叔把10000元存入银行，定期三年，年利率为3.12%，到期后他一共能取回10312元。 （
×
）答案
2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. ×
解析
【分析】
本题为5道判断题，需逐个分析每道题的知识点和逻辑：
1. 题2：三角形按角分为锐角、直角、钝角三角形，仅露出一个锐角无法确定另外两个角的类型，不能判定为锐角三角形；
2. 题3：将黄花数量看作单位“1”，计算红花数量后求两者的比即可判断；
3. 题4：含糖率公式为“糖的质量÷糖水总质量×100%”，需先算糖水总质量再计算；
4. 题5：“石头、剪刀、布”中双方获胜概率均等，据此判断公平性；
5. 题6：利息公式为“利息=本金×利率×存期”，计算本息和后判断。
【解析】
2. 三角形仅露出一个锐角，无法确定其为锐角三角形，故答案为×；
3. 设黄花数量为单位“1”，则红花数量为$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$，黄花与红花的比为$1:\frac{7}{6}=6:7$，故答案为√；
4. 糖水总质量为$10+100=110$克，含糖率为$\frac{10}{110}×100\%≈9.09\%≠10\%$，故答案为×；
5. “石头、剪刀、布”中双方获胜概率相同，规则公平，故答案为√；
6. 三年利息为$10000×3.12\%×3=936$元，到期取回总额为$10000+936=10936$元≠10312元，故答案为×。
【答案】
2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. ×
【知识点】
三角形分类、比的应用、百分率计算、概率公平性、利息计算
【点评】
本题涵盖多个基础数学知识点，需准确掌握各概念的定义和计算方法，避免概念混淆，属于基础判断题型。
【难度系数】
0.5
本题为5道判断题，需逐个分析每道题的知识点和逻辑：
1. 题2：三角形按角分为锐角、直角、钝角三角形，仅露出一个锐角无法确定另外两个角的类型，不能判定为锐角三角形；
2. 题3：将黄花数量看作单位“1”，计算红花数量后求两者的比即可判断；
3. 题4：含糖率公式为“糖的质量÷糖水总质量×100%”，需先算糖水总质量再计算；
4. 题5：“石头、剪刀、布”中双方获胜概率均等，据此判断公平性；
5. 题6：利息公式为“利息=本金×利率×存期”，计算本息和后判断。
【解析】
2. 三角形仅露出一个锐角，无法确定其为锐角三角形，故答案为×；
3. 设黄花数量为单位“1”，则红花数量为$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$，黄花与红花的比为$1:\frac{7}{6}=6:7$，故答案为√；
4. 糖水总质量为$10+100=110$克，含糖率为$\frac{10}{110}×100\%≈9.09\%≠10\%$，故答案为×；
5. “石头、剪刀、布”中双方获胜概率相同，规则公平，故答案为√；
6. 三年利息为$10000×3.12\%×3=936$元，到期取回总额为$10000+936=10936$元≠10312元，故答案为×。
【答案】
2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. ×
【知识点】
三角形分类、比的应用、百分率计算、概率公平性、利息计算
【点评】
本题涵盖多个基础数学知识点，需准确掌握各概念的定义和计算方法，避免概念混淆，属于基础判断题型。
【难度系数】
0.5
